圖形的平移與旋轉

知識梳理第1頁，共29頁。圖形的平移與旋轉平移（1）定義（2）三大要素（3）性質（4）步驟（1）定義（2）三大要素（3）性質旋轉【知識梳理】第2頁，共29頁。（1）定義：在平面內(nèi)，將一個圖形沿①_________移動②________的距離，這樣的圖形運動叫做圖形的平移，平移不改變圖形的形狀和大?。?）三大要素：一是平移的起點，二是平移的③______，三是平移的距離（3）性質：一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線④______（或在同一條直線上）且⑤_____；對應線段⑥_______（或在一條直線上）且相等，對應角⑦_____某個方向一定方向平行相等平行相等【知識梳理】第3頁，共29頁。（4）步驟：①根據(jù)題意，確定平移的方向和平移距離②找出原圖形的關鍵點③按平移方向和平移距離平移各個關鍵點，得到各關鍵點的對應點④按原圖形依次連接各關鍵點的對應點，得到平移后的圖形【知識梳理】第4頁，共29頁。（1）定義：將圖形繞一個⑧_________轉動一定的角度，這樣的圖形運動稱為圖形的旋轉，這個定點稱為⑨_________，轉動的角度稱為⑩__________,圖形的旋轉不改變圖形的形狀、大?。?）三大要素：旋轉中心、旋轉方向和?_________（3）性質：一個圖形和它經(jīng)過旋轉所得到的圖形中，對應點到旋轉中心距離相等，兩組對應點分別與旋轉中心連線所成的角相等，對應線段相等，對應角相等定點旋轉中心旋轉角旋轉角【知識梳理】第5頁，共29頁。（4）步驟：①根據(jù)題意，確定旋轉中心及旋轉方向、旋轉角②找出原圖形的關鍵點③連接關鍵點與旋轉中心，按旋轉方向與旋轉角將它們旋轉，得到各關鍵點的對應點④按原圖形依次連接得到的各關鍵點的對應點，得到旋轉后的圖形【知識梳理】第6頁，共29頁?；A檢測第7頁，共29頁。1.點M(2,-1)向上平移2個單位長度得到的點的坐標是()A.(2,0)B.(2,1)C.(2,2)D.(2,-3)2.若一個60°的角繞頂點旋轉15°,則重疊部分的角的大小是()A.15° B.30° C.45° D.75°3.如圖，把△ABC繞點C按順時針方向旋轉35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點D．若∠A′DC=90°，則∠A=

．4.(2014廣州)如圖4，在等邊△ABC中，AB=6，D是BC上一點，且BC=3BD，△ABD繞點A旋轉后得到△ACE，則CE的長度為

。圖4【基礎檢測】第8頁，共29頁。6.如圖，△ABC繞點A順時針旋轉45°得到△AB′C′，若BAC=90°，AB=AC=，則圖中陰影部分的面積等于

.5.如圖，Rt△ABC的斜邊AB=16,Rt△ABC繞點O順時針旋轉后得到Rt△A′B′C′，則Rt△A′B′C′的斜邊A′B′上的中線長度為_____.【基礎檢測】第9頁，共29頁。7.（2011廣東珠海）如圖，將一個鈍角△ABC（其中∠ABC＝120°）繞點B順時針旋轉得△A1BC1，使得C點落在AB的延長線上的點C1處，連結AA1．（1）寫出旋轉角的度數(shù)；（2）求證：∠A1AC＝∠C1．（1）解：旋轉角的度數(shù)為60°．（2）證明：由題意可知：△ABC≌△A1BC1，∴A1B＝AB，∠C＝∠C1，由（1）知：∠ABA1＝60°，∴△A1BA為等邊三角形．∴∠BAA1＝60°.而∠CBC1＝60°，∴∠BAA1＝∠CBC1，∴AA1∥BC.∴∠A1AC＝∠C．又∵∠C＝∠C1，∴∠A1AC＝∠C1.第10頁，共29頁?？键c分類對應精練第11頁，共29頁?？键c分類一圖形的平移1.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在方格線的格點上，如果將△ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到△A1B1C1，那么點A的對應點A1的坐標為

（）

A.（4，3）B.（2，4）

C.（3，1）D.（2，5）【對應精練】第12頁，共29頁。2.如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（）A.6B.8C.10D.12【對應精練】第13頁，共29頁。

【對應精練】3.如圖，將面積為5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距離是邊BC長的兩倍，那么圖中的四邊形ACED的面積為

.第14頁，共29頁?？键c分類二圖形的旋轉1.如圖，在△ABC中，∠C=30°，將△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△ADE，AE與BC交于點F，則∠AFB=

.【對應精練】第15頁，共29頁。2（2015德州）如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉角的度數(shù)為()A.35°B.40°C.50°D.65°【思路點撥】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ACC′=∠CAB,根據(jù)旋轉的性質可得AC=AC′,然后利用等腰三角形兩底角相等求出∠CAC′，再根據(jù)∠CAC′、∠BAB′都是旋轉角解答.【對應精練】第16頁，共29頁。3（2015天津）如圖，已知在ABCD中，AE⊥BC于點E，以點B為中心，取旋轉角等于∠ABC，把△BAE順時針旋轉，得到△BA′E′，連接DA′.若∠

ADC=60°，∠ADA′=50°，則∠DA′E′的大小為（A）130°（B）150°（C）160°（D）170°

【對應精練】第17頁，共29頁。過關檢測第18頁，共29頁。一、選擇題1.平面直角坐標中，坐標原點沿軸向左平移3個單位后的對應點坐標為( )A.(0,3)B.(0,-3)C.(3,0)D.(-3,0)2.平面直角坐標中，點(3,0)繞原點逆時針旋轉90°后，對應點的坐標為()A.(-3,0)B.(0,-3)C.(0,3)D.(3,-3)3.在6×6的方格中，將圖①中的圖形N平移后位置如圖②所示，則圖形N的平移方法中，正確的是()

A．向下移動1格B．向上移動1格

C．向上移動2格D．向下移動2格第19頁，共29頁。4.由圖中左側三角形僅經(jīng)過一次平移、旋轉或軸對稱變換，不能得到的圖形是（）5.如圖，如果將△ABC的頂點A向下平移3格，再向左平移1格到達A′點，連接A′B，則線段A′B與線段AC的關系是()

A.垂直B.相等C.平分D.平分且垂直第20頁，共29頁。二、填空題6.一個正方形要繞它的中心至少旋轉_________度，才能和原來的圖形重合.7.點(3,-2)先向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，對應點的坐標為

.8.如圖，△ABC繞點B逆時針方向旋轉到△EBD的位置，若∠A=15°，∠C=10°，E，B，C在同一直線上，∠ABC=____________度，旋轉角度是_____________度.9.如圖，將等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連接AD、BD，則下列結論：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四邊形ACED是菱形．其中正確的有

個.10.如圖，△ABC與△BDE都是等邊三角形，AB＜BD.如△ABC不動，將△BDE繞點B旋轉，則在旋轉過程中，你認為AE與CD的大小關系會怎樣:________________.第21頁，共29頁。三、解答題11.如圖，在方格紙中，以格點連線為邊的三角形叫格點三角形，請按要求完成下列操作：先將格點△ABC向右平移4個單位得到△A1B1C1，再將△A1B1C1繞點C1點旋轉180°得到△A2B2C2.解：如圖所示。第22頁，共29頁。12.如圖，可以看到點A旋轉到點A′，OA旋轉到OA′，∠AOB旋轉到∠A′OB′，這些都是互相對應的點、線段與角,∠AOA′=45°.回答下列問題：(1)點B的對應點是點__________；(2)線段OB的對應線段是線段_________；線段AB的對應線段是線段_________；(3)∠A的對應角是_______；∠B的對應角是_______；(4)旋轉中心是點________；旋轉的角度是______.解：(1)點B的對應點是點B′；(2)線段OB的對應線段是線段OB′；線段AB的對應線段是線段A′B′；(3)∠A的對應角是∠A′；∠B的對應角是∠B′；(4)旋轉中心是點O；旋轉的角度是45°.第23頁，共29頁。13.如圖，將△ABC繞著點C順時針旋轉50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，求∠BCA′的度數(shù).解：根據(jù)旋轉的性質可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠A′=40°，∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°，∴∠ACB=30°，∵將△ABC繞著點C順時針旋轉50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，∴∠BCA′=30°+50°=80°.第24頁，共29頁。14.如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC繞點B順時針旋轉90°至△DBE后，再把△ABC沿射線平移至△FEG，DF、FG相交于點H．（1）判斷線段DE、FG的位置關系，并說明理由；（2）連結CG，求證：四邊形CBEG是正方形．（1）解：FG⊥ED.理由如下：由旋轉的性質，可得∠DEB=∠ACB，由平移的性質，可得∠GFE=∠A，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED；（2）證：由旋轉和平移的性質，得∠GEF=∠CBE=∠ABC=90°，CG∥EB，CB=BE，∴∠BCG+∠CBE=90°，∴∠BCG=90°，∴四邊形BCGE是矩形，又CB=BE，∴四邊形BCGE是正方形.第25頁，共29頁。拓展提高題第26頁，共29頁。如圖①，△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90°，固定△ABC，將△DEF繞點A順時針旋轉，當DF邊與A