軌道機動控制中推力加速度的不確定性分析

軌道機動控制中推力加速度的不確定性分析

1空間目標自適應(yīng)濾波在空間勘探中，大規(guī)模和長期的軌跡運動非常常見。HoughM.E和HepnerS.等學(xué)者就機動目標的跟蹤和定位問題(包括火箭發(fā)射段和空間目標再入段)作過研究。但由于算法的應(yīng)用背景是針對空間防御,考慮的機動對象是未知空間目標,因此算法是在種種假設(shè)和簡化的前提下建立的。由于動力學(xué)模型的不確定性影響,濾波算法的收斂性和穩(wěn)定性大打折扣。因此,HepnerS提出針對機動目標的跟蹤和定位問題的自適應(yīng)濾波算法并討論了動力學(xué)系統(tǒng)的能觀性。本文針對空間機動目標導(dǎo)航和定位得到良好的收斂性、穩(wěn)定性和較高的定位精度算法,討論了在空間目標機動推力矢量方向已知的條件下(事實上在實際的工程應(yīng)用中,推力方面可由姿態(tài)敏感器輸出確定),實時估計機動目標的瞬時運動參數(shù)和推力加速度。文獻是在同樣的工程背景下,討論了推力加速度的在線最小方差估計算法以及機動目標運動的精確建模問題。算法的實際應(yīng)用背景包括同步衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道段的跟蹤與定位。隨著我國空間科學(xué)探測的深入,該算法將推廣到其他類似工程中機動目標的跟蹤與定位。2引力加速度的計算定義常推力機動目標在地心慣性系(ECI)的位置和速度矢量分別為r和˙r?如果僅考慮地球非球形引力攝動和推力加速度,則在地心慣性坐標系中機動目標的變質(zhì)量動力學(xué)模型可以描述為drdt=˙rd˙rdt=g=gr?r+gw?we+a?p(1)僅考慮J2項,且r=(x,y,z)Τ,˙r=(˙x,˙y,˙z)Τ,則引力加速度在地心矢徑r和地球自轉(zhuǎn)軸矢量we上的分量gr,gw分別為gr=-μr3[1+32J2(Rer)2(1-5(zr)2)]gw=-2μr232J2(Rer)2(zr)}(2)其中J2=1.08263×10-3為二階帶諧項系數(shù),μ=3.986005×1014m3/s2為地球引力常數(shù),Re=6378140.0m為地球赤道半徑。p為地心慣性系中的推力方向矢量,若軌道機動開始時刻機動目標的質(zhì)量為m0,推進劑質(zhì)量秒耗量˙m和發(fā)動機排氣速度u已知,則推力加速度a=u?˙mm0-˙m(t-t0)(3)其中t為當前時刻,t0為軌道機動開始時刻。常推力F=u?˙m和變加速度a由推進劑質(zhì)量秒耗量˙m和發(fā)動機排氣速度u決定,且dadt=[˙m?um0-˙m(t-t0)]21u=a2u(4)因此,機動目標運動狀態(tài)由r、˙r和加速度a決定。定義增廣系統(tǒng)狀態(tài)向量X=(r,˙r,a)Τ,則增廣系統(tǒng)動力學(xué)模型為˙X=[dr/dtd˙r/dtda/dt]=f(X)=[˙rgr?r+gw?we+a?pa2/u](5)3x-x濾波前的預(yù)測值考慮系統(tǒng)輸出zk,k=1,2,…,N為雷達觀測序列,且zk=z(X(tk))+vk(6)其中vk為觀測白噪聲,滿足E[vk]=0?E[vkvΤl]={Rk=l0k≠l(7)定義狀態(tài)估值為∧X=E[X]和協(xié)方差矩陣Ρ=E[(∧X-X)(∧X-X)Τ],符號0-k為k次濾波前的預(yù)測值,0+k為k次濾波后的估計值。若已知k-1次狀態(tài)估值和協(xié)方差矩陣分別為∧X+k-1和P+k-1,則對機動目標跟蹤和定位的擴展卡爾曼濾波算法可描述為:一步預(yù)測∧X-k?Ρ-k,狀態(tài)向量和協(xié)方差矩陣外推至tkd∧Xdt=f(∧X)dΡdt=F(∧X)Ρ+ΡF(∧X)Τ+Q∧X|(t=tk-1)=∧X+k-1Ρ|(t=tk-1)=Ρ+k-1}(8)其中F(∧X)=?f?X|(X=∧X)濾波增益Κk=Ρ-k(Η-k)Τ[Η-kΡ-k(Η-k)Τ+R]-1(9)其中Η-k=?z?X|(X=∧X-k)狀態(tài)和協(xié)方差更新∧X+k=∧X-k+Κk[zk-z(∧X-k)]Ρ+k=[Ι-ΚkΗ-k]Ρ-k}(10)4力矢量的確定非線性動力學(xué)系統(tǒng)的線性化是卡爾曼濾波應(yīng)用的基礎(chǔ),系統(tǒng)狀態(tài)方程線性化時,狀態(tài)模型攝動項的取舍將影響模型協(xié)方差矩陣Q的取值,影響濾波的穩(wěn)定性和收斂性。本文結(jié)合工程應(yīng)用背景,在考慮地球非球形攝動J2項和推力加速度攝動的情況下給出系統(tǒng)狀態(tài)方程線性化矩陣F(X)F(X)=?f(X)?X=[03×3Ι3×303×1Γ3×303×3p3×101×301×32a/u](11)假設(shè)機動目標姿態(tài)穩(wěn)定在與目標質(zhì)心固聯(lián)的運動坐標系ESD(東-南-地),且在該坐標系中推力矢量pesd=(px,py,pz)T,則在地心慣性坐標系中推力矢量p=T·pesd,其中,T為從東南地坐標系到地心慣性系的轉(zhuǎn)移矩陣。假設(shè)當前機動目標相對地心慣性坐標系位置矢量為r=(x,y,x)T,則由文獻有Τ=[ex,ey,ez]=[-yρzr?xρ-xrxρzr?yρ-yr0-ρr-zr](12)其中r=(x2+y2+z2)12,ρ=(x2+y2)12Г3×3=??r[gr?r+gw?we+a?p]=r?gr?r+grΙ+we?gw?r+a[px?ex?r+py?ey?r+pz?ez?r](13)式中?gr?r=(?gr?x,?gr?y,?gr?z),?gw?r=(?gw?x,?gw?y,?gw?z),其中?gr?x=3μxr5[1+52J2(Rer)2(1-7(zr)2)]?gr?y=3μyr5[1+52J2(Rer)2(1-7(zr)2)]?gr?z=3μzr5[1+52J2(Rer)2(3-7(zr)2)]}(14)?gw?x=15μJ2(Rer)2zxr5?gw?y=15μJ2(Rer)2zyr5?gw?z=15μJ2(Rer)2z2r5-3μJ2(Rer)21r3}(15)?ex?r=[-??r(yρ),??r(xρ),0]Τ?ey?r=[(xρ)??r(zr)+(zr)??r(xρ),(yρ)??r(zr)+(zr)??r(yρ),??r(ρr)]Τ?ez?r=-1r3?r×rΤ+1r?Ι3×3}(16)其中??r(xρ)=[1ρ[1-(xρ)2],-xyρ3,0]??r(yρ)=[-xyρ3,1ρ[1-(yρ)2],0]??r(zr)=[-xzr3,-yzr3,1r[1-(zr)2]]??r(ρr)=r-1[x(-ρr2+1ρ),y(-ρr2+1ρ),z(-ρr2)]}(17)關(guān)于量測模型及量測模型線性化矩陣,本文限于篇幅不再累贅,詳見文獻附錄A。5仿真結(jié)果與分析為驗證算法,仿真下述應(yīng)用背景:假設(shè)目標飛行器(質(zhì)量M0=2000.0kg)從初始軌道(a′=6712000.0m,e=0.75,i=27.4°,Ω=123.0°,ω=100.0°,M=179.0°),在常推力(推進劑質(zhì)量損耗量˙m=0.18kg/s和發(fā)動機排氣速度u=2942.0m/s)作用下進行軌道機動。假設(shè)推力矢量在東-南-地目標飛行器質(zhì)心固聯(lián)坐標系的投影為p=T,軌道半長軸隨軌道機動時間的變化曲線如圖1所示。且假設(shè)雷達觀測序列(采樣頻率1s)隨機測量噪聲方差為:測距100m,測角0.02°。考慮實際應(yīng)用中,不可能得到精確的濾波初值,波波初值與實際狀態(tài)會有偏差,因此,濾波初值在仿真初始軌道上增加偏差(偏差來源于軌道確定和軌道外推的精度)Δa′=1000.0m?Δe=0.001,Δi=0.01°且加速度初值a0=0.0(初始狀態(tài)認為沒有推力加速度)。由于在線性化狀態(tài)方程時考慮了J2攝動項,模型方差矩陣Q和觀測矩陣R分別取Q=[03×303×303×103×3σΙ3×303×101×301×30],R=[1002000(0.02π180)2000(0.02π180)2]其中σ=1.0×10-7。濾波過程表明:本文建立的算法具有良好的收斂性和較高的定位精度。如圖2所示,濾波250s后加速度估值收斂,估值精度達到10-2。同時如圖3所示,軌道半長軸估值精度達400m,濾波1200s后加速度估值精度達到10-5,軌道半長軸估值誤差小于100m;完全滿足機動目標跟蹤和定位目的的需要。6機動目標增廣系統(tǒng)狀態(tài)動力學(xué)模型機動目標的跟蹤和定