軌道機(jī)動(dòng)控制中推力加速度的不確定性分析

軌道機(jī)動(dòng)控制中推力加速度的不確定性分析

1空間目標(biāo)自適應(yīng)濾波在空間勘探中，大規(guī)模和長(zhǎng)期的軌跡運(yùn)動(dòng)非常常見(jiàn)。HoughM.E和HepnerS.等學(xué)者就機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤和定位問(wèn)題(包括火箭發(fā)射段和空間目標(biāo)再入段)作過(guò)研究。但由于算法的應(yīng)用背景是針對(duì)空間防御,考慮的機(jī)動(dòng)對(duì)象是未知空間目標(biāo),因此算法是在種種假設(shè)和簡(jiǎn)化的前提下建立的。由于動(dòng)力學(xué)模型的不確定性影響,濾波算法的收斂性和穩(wěn)定性大打折扣。因此,HepnerS提出針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤和定位問(wèn)題的自適應(yīng)濾波算法并討論了動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的能觀性。本文針對(duì)空間機(jī)動(dòng)目標(biāo)導(dǎo)航和定位得到良好的收斂性、穩(wěn)定性和較高的定位精度算法,討論了在空間目標(biāo)機(jī)動(dòng)推力矢量方向已知的條件下(事實(shí)上在實(shí)際的工程應(yīng)用中,推力方面可由姿態(tài)敏感器輸出確定),實(shí)時(shí)估計(jì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)參數(shù)和推力加速度。文獻(xiàn)是在同樣的工程背景下,討論了推力加速度的在線最小方差估計(jì)算法以及機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的精確建模問(wèn)題。算法的實(shí)際應(yīng)用背景包括同步衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道段的跟蹤與定位。隨著我國(guó)空間科學(xué)探測(cè)的深入,該算法將推廣到其他類(lèi)似工程中機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤與定位。2引力加速度的計(jì)算定義常推力機(jī)動(dòng)目標(biāo)在地心慣性系(ECI)的位置和速度矢量分別為r和˙r?如果僅考慮地球非球形引力攝動(dòng)和推力加速度,則在地心慣性坐標(biāo)系中機(jī)動(dòng)目標(biāo)的變質(zhì)量動(dòng)力學(xué)模型可以描述為drdt=˙rd˙rdt=g=gr?r+gw?we+a?p(1)僅考慮J2項(xiàng),且r=(x,y,z)Τ,˙r=(˙x,˙y,˙z)Τ,則引力加速度在地心矢徑r和地球自轉(zhuǎn)軸矢量we上的分量gr,gw分別為gr=-μr3[1+32J2(Rer)2(1-5(zr)2)]gw=-2μr232J2(Rer)2(zr)}(2)其中J2=1.08263×10-3為二階帶諧項(xiàng)系數(shù),μ=3.986005×1014m3/s2為地球引力常數(shù),Re=6378140.0m為地球赤道半徑。p為地心慣性系中的推力方向矢量,若軌道機(jī)動(dòng)開(kāi)始時(shí)刻機(jī)動(dòng)目標(biāo)的質(zhì)量為m0,推進(jìn)劑質(zhì)量秒耗量˙m和發(fā)動(dòng)機(jī)排氣速度u已知,則推力加速度a=u?˙mm0-˙m(t-t0)(3)其中t為當(dāng)前時(shí)刻,t0為軌道機(jī)動(dòng)開(kāi)始時(shí)刻。常推力F=u?˙m和變加速度a由推進(jìn)劑質(zhì)量秒耗量˙m和發(fā)動(dòng)機(jī)排氣速度u決定,且dadt=[˙m?um0-˙m(t-t0)]21u=a2u(4)因此,機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由r、˙r和加速度a決定。定義增廣系統(tǒng)狀態(tài)向量X=(r,˙r,a)Τ,則增廣系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型為˙X=[dr/dtd˙r/dtda/dt]=f(X)=[˙rgr?r+gw?we+a?pa2/u](5)3x-x濾波前的預(yù)測(cè)值考慮系統(tǒng)輸出zk,k=1,2,…,N為雷達(dá)觀測(cè)序列,且zk=z(X(tk))+vk(6)其中vk為觀測(cè)白噪聲,滿足E[vk]=0?E[vkvΤl]={Rk=l0k≠l(7)定義狀態(tài)估值為∧X=E[X]和協(xié)方差矩陣Ρ=E[(∧X-X)(∧X-X)Τ],符號(hào)0-k為k次濾波前的預(yù)測(cè)值,0+k為k次濾波后的估計(jì)值。若已知k-1次狀態(tài)估值和協(xié)方差矩陣分別為∧X+k-1和P+k-1,則對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤和定位的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法可描述為:一步預(yù)測(cè)∧X-k?Ρ-k,狀態(tài)向量和協(xié)方差矩陣外推至tkd∧Xdt=f(∧X)dΡdt=F(∧X)Ρ+ΡF(∧X)Τ+Q∧X|(t=tk-1)=∧X+k-1Ρ|(t=tk-1)=Ρ+k-1}(8)其中F(∧X)=?f?X|(X=∧X)濾波增益Κk=Ρ-k(Η-k)Τ[Η-kΡ-k(Η-k)Τ+R]-1(9)其中Η-k=?z?X|(X=∧X-k)狀態(tài)和協(xié)方差更新∧X+k=∧X-k+Κk[zk-z(∧X-k)]Ρ+k=[Ι-ΚkΗ-k]Ρ-k}(10)4力矢量的確定非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的線性化是卡爾曼濾波應(yīng)用的基礎(chǔ),系統(tǒng)狀態(tài)方程線性化時(shí),狀態(tài)模型攝動(dòng)項(xiàng)的取舍將影響模型協(xié)方差矩陣Q的取值,影響濾波的穩(wěn)定性和收斂性。本文結(jié)合工程應(yīng)用背景,在考慮地球非球形攝動(dòng)J2項(xiàng)和推力加速度攝動(dòng)的情況下給出系統(tǒng)狀態(tài)方程線性化矩陣F(X)F(X)=?f(X)?X=[03×3Ι3×303×1Γ3×303×3p3×101×301×32a/u](11)假設(shè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)姿態(tài)穩(wěn)定在與目標(biāo)質(zhì)心固聯(lián)的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系ESD(東-南-地),且在該坐標(biāo)系中推力矢量pesd=(px,py,pz)T,則在地心慣性坐標(biāo)系中推力矢量p=T·pesd,其中,T為從東南地坐標(biāo)系到地心慣性系的轉(zhuǎn)移矩陣。假設(shè)當(dāng)前機(jī)動(dòng)目標(biāo)相對(duì)地心慣性坐標(biāo)系位置矢量為r=(x,y,x)T,則由文獻(xiàn)有Τ=[ex,ey,ez]=[-yρzr?xρ-xrxρzr?yρ-yr0-ρr-zr](12)其中r=(x2+y2+z2)12,ρ=(x2+y2)12Г3×3=??r[gr?r+gw?we+a?p]=r?gr?r+grΙ+we?gw?r+a[px?ex?r+py?ey?r+pz?ez?r](13)式中?gr?r=(?gr?x,?gr?y,?gr?z),?gw?r=(?gw?x,?gw?y,?gw?z),其中?gr?x=3μxr5[1+52J2(Rer)2(1-7(zr)2)]?gr?y=3μyr5[1+52J2(Rer)2(1-7(zr)2)]?gr?z=3μzr5[1+52J2(Rer)2(3-7(zr)2)]}(14)?gw?x=15μJ2(Rer)2zxr5?gw?y=15μJ2(Rer)2zyr5?gw?z=15μJ2(Rer)2z2r5-3μJ2(Rer)21r3}(15)?ex?r=[-??r(yρ),??r(xρ),0]Τ?ey?r=[(xρ)??r(zr)+(zr)??r(xρ),(yρ)??r(zr)+(zr)??r(yρ),??r(ρr)]Τ?ez?r=-1r3?r×rΤ+1r?Ι3×3}(16)其中??r(xρ)=[1ρ[1-(xρ)2],-xyρ3,0]??r(yρ)=[-xyρ3,1ρ[1-(yρ)2],0]??r(zr)=[-xzr3,-yzr3,1r[1-(zr)2]]??r(ρr)=r-1[x(-ρr2+1ρ),y(-ρr2+1ρ),z(-ρr2)]}(17)關(guān)于量測(cè)模型及量測(cè)模型線性化矩陣,本文限于篇幅不再累贅,詳見(jiàn)文獻(xiàn)附錄A。5仿真結(jié)果與分析為驗(yàn)證算法,仿真下述應(yīng)用背景:假設(shè)目標(biāo)飛行器(質(zhì)量M0=2000.0kg)從初始軌道(a′=6712000.0m,e=0.75,i=27.4°,Ω=123.0°,ω=100.0°,M=179.0°),在常推力(推進(jìn)劑質(zhì)量損耗量˙m=0.18kg/s和發(fā)動(dòng)機(jī)排氣速度u=2942.0m/s)作用下進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng)。假設(shè)推力矢量在東-南-地目標(biāo)飛行器質(zhì)心固聯(lián)坐標(biāo)系的投影為p=T,軌道半長(zhǎng)軸隨軌道機(jī)動(dòng)時(shí)間的變化曲線如圖1所示。且假設(shè)雷達(dá)觀測(cè)序列(采樣頻率1s)隨機(jī)測(cè)量噪聲方差為:測(cè)距100m,測(cè)角0.02°?？紤]實(shí)際應(yīng)用中,不可能得到精確的濾波初值,波波初值與實(shí)際狀態(tài)會(huì)有偏差,因此,濾波初值在仿真初始軌道上增加偏差(偏差來(lái)源于軌道確定和軌道外推的精度)Δa′=1000.0m?Δe=0.001,Δi=0.01°且加速度初值a0=0.0(初始狀態(tài)認(rèn)為沒(méi)有推力加速度)。由于在線性化狀態(tài)方程時(shí)考慮了J2攝動(dòng)項(xiàng),模型方差矩陣Q和觀測(cè)矩陣R分別取Q=[03×303×303×103×3σΙ3×303×101×301×30],R=[1002000(0.02π180)2000(0.02π180)2]其中σ=1.0×10-7。濾波過(guò)程表明:本文建立的算法具有良好的收斂性和較高的定位精度。如圖2所示,濾波250s后加速度估值收斂,估值精度達(dá)到10-2。同時(shí)如圖3所示,軌道半長(zhǎng)軸估值精度達(dá)400m,濾波1200s后加速度估值精度達(dá)到10-5,軌道半長(zhǎng)軸估值誤差小于100m;完全滿足機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤和定位目的的需要。6機(jī)動(dòng)目標(biāo)增廣系統(tǒng)狀態(tài)動(dòng)力學(xué)模型機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤和定