《工程測量》課件 5 測量誤差、6 小區(qū)域控制測量

5測量誤差概述測量誤差概述學習目標：

掌握測量誤差的來源；掌握測量誤差的分類；掌握偶然誤差的特性；掌握誤差處理的原則；熟悉衡量精度的指標；熟悉中誤差的求解。了解線性誤差的傳播定律。測量誤差概述

測量實踐中可以發(fā)現(xiàn)，測量結果不可避免的存在誤差，比如：1、對同一量多次觀測，其觀測值不相同。2、觀測值之和不等于理論值： 三角形α+β+γ≠180°

閉合水準∑h≠0觀測值與其真實值之間的差異稱為真誤差（測量誤差）。測量誤差概述1.測量誤差的來源測量儀器觀測者的技術水平外界環(huán)境觀測條件儀器原因

儀器精度的局限,軸系殘余誤差等。人的原因判斷力和分辨率的限制,經(jīng)驗等。外界影響氣象因素(溫度變化,風,大氣折光)測量誤差概述2.測量誤差的分類

在相同的觀測條件下，無論在個體和群體上，呈現(xiàn)出以下特性：誤差的絕對值為一常量，或按一定的規(guī)律變化；誤差的正負號保持不變，或按一定的規(guī)律變化；誤差的絕對值隨著單一觀測值的倍數(shù)而積累。測量誤差按其對測量結果影響的性質(zhì)，可分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差。1、系統(tǒng)誤差—在相同觀測條件下，對某量進行一系列觀測，如果誤差出現(xiàn)的符號和大小均相同，或按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。測量誤差概述

例：鋼尺—尺長

注意：系統(tǒng)誤差具有累積性，對測量成果影響較大。

消除和削弱的方法:

（1）校正儀器；（2）觀測值加改正數(shù)；（3）采用一定的觀測方法加以抵消或削弱。測量誤差概述在相同的觀測條件下，對某量進行了n次觀測，如果誤差出現(xiàn)的大小和符號均不一定，則這種誤差稱為偶然誤差，又稱為隨機誤差。偶然誤差，就其個別值而言，在觀測前不能預知其出現(xiàn)的大小和符號。偶然誤差只能通過改善觀測條件對其加以控制。2、偶然誤差課堂練習1.判斷題：（1）進行測量時，觀測值與其真實值之間的差異稱為測量誤差。（）（2）系統(tǒng)誤差不具有累積性。（）（3）在測量工作中，應盡量保持系統(tǒng)誤差的影響。（）（4）鋼尺的名義長度與實際長度的差屬于系統(tǒng)誤差。（）2.選擇題：（1）一般情況下，只要嚴格遵守測量規(guī)范，仔細謹慎，認真檢核觀測結果，（）是可以避免和發(fā)現(xiàn)的。A．誤差B．偶然誤差C．系統(tǒng)誤差D．粗差課堂練習（2）產(chǎn)生測量誤差的原因概括起來有三個方面。下列中的（）不是產(chǎn)生測量誤差的原因。A．觀測者的技術水平和工作態(tài)度B．建筑物的規(guī)模和建筑工地的開闊程度C．水準儀的視準軸不平行于水準管軸D．溫度變化對鋼尺產(chǎn)生伸縮（3）下列（）是按產(chǎn)生的原因和對觀測結果影響的性質(zhì)進行分類的。A．中誤差B．系統(tǒng)誤差C．相對誤差D．粗差課堂練習（4）下列中的（）屬于系統(tǒng)誤差。A．鋼尺的尺長誤差B．讀數(shù)時的估讀誤差C．瞄準誤差D．地球曲率對高差的影響（5）下列中的（）屬于偶然誤差。A．瞄準誤差B．i角誤差C．大小和符號都相同的誤差D．鋼尺的尺長誤差測量誤差概述如何處理含有偶然誤差的數(shù)據(jù)？例如：對同一量觀測了n次觀測值為l1,l2,l3,….ln如何取值？如何評價數(shù)據(jù)的精度？測量誤差概述例如：對1個三角形在相同的觀測條件下觀測了358次內(nèi)角，三角形內(nèi)角和的誤差

i為

i=180–(i+i+I)其結果如表6-1，圖6-1,分析三角形內(nèi)角和的誤差

I的規(guī)律。

測量誤差概述測量誤差概述-24-21-18-15-12-9-6-30+3+6+9+12+15+18+21+24X=

k/d有限性：偶然誤差應小于限值。漸降性：誤差小的出現(xiàn)的概率大對稱性：絕對值相等的正負誤差概率相等抵償性：當觀測次數(shù)無限增大時，偶然誤差的平均數(shù)趨近于零。測量誤差概述③絕對值相等的正、負誤差出現(xiàn)的機會相等，可相互抵消；（對稱性）④同一量的等精度觀測，其偶然誤差的算術平均值，隨著觀測次數(shù)的增加而趨近于零，即：

①在一定的條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限度;（有界性）②絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的機會要多；（密集性/區(qū)間性）（抵償性）測量誤差概述

誤差處理的原則：1、粗差：舍棄含有粗差的觀測值，并重新進行觀測。2、系統(tǒng)誤差：按其產(chǎn)生的原因和規(guī)律加以改正、抵消和削弱。3、偶然誤差：根據(jù)誤差特性合理的處理觀測數(shù)據(jù)減少其影響。一般要通過一定的數(shù)學方法（測量平差）來處理。課堂練習1.選擇題：（1）單選：下列被稱為誤差中的（）屬于真誤差。A．三角形閉合差 B．距離測量中的傾斜誤差C．角度觀測時的瞄準誤差 D．水準測量的估讀誤差（2）多選：下列關于誤差的敘述中，（）是正確的。A．產(chǎn)生誤差的原因有儀器誤差、人為誤差和外界條件影響三個方面B．水準儀的視準軸不平行于水準管屬于觀測誤差C．測量誤差可分為系統(tǒng)誤差、偶然誤差D．觀測條件好一些，觀測成果的質(zhì)量就要差一些E．在測量中產(chǎn)生誤差是不可避免的課堂練習（3）多選：（）等因素是引起測量誤差的主要來源，把這些因素綜合起來稱為“觀測條件”。A．時間B．地點C．人D．儀器E．外界條件（4）多選：下列中的（）屬于系統(tǒng)誤差。A．鋼尺的尺長誤差B．讀數(shù)時的估讀誤差C．瞄準誤差D．水準管軸不平行于視準軸E．地球曲率對高差的影響衡量精度的指標精度：又稱精密度，指在對某量進行多次觀中，各觀測值誤差分布的密集或離散程度。評定精度的標準

中誤差極限誤差相對誤差衡量精度的指標

設未知量的真值為x，可寫出觀測值的真誤差公式為（i=1，2，…，n）將上式相加得

故

衡量精度的指標一、中誤差1、中誤差的定義：在相同條件下，對某量（真值為X）進行n次獨立觀測，觀測值l1，l2，……，ln，偶然誤差（真誤差）Δ1，Δ2，……，Δn，則觀測值的中誤差m的定義為：式中說明：中誤差越小，觀測精度越高衡量精度的指標例1、設甲乙兩組觀測，真誤差為：甲：＋4″，＋3″，0″，－2″，－4″乙：＋6″，＋1″，0″，－1″，－5″試比較兩組的精度。解：1、平均誤差：

θ甲＝θ乙＝2.6″甲組的離散區(qū)間（－4，＋4）乙組的離散區(qū)間（－5，＋6）所以甲組精度高。

2、中誤差：衡量精度的指標式中：例：試根據(jù)下表數(shù)據(jù)，分別計算各組觀測值的中誤差。衡量精度的指標解：第一組觀測值的中誤差：第二組觀測值的中誤差：

說明第一組的精度高于第二組的精度。說明：中誤差越小，觀測精度越高中誤差所代表的是某一組觀測值的精度。衡量精度的指標

設在相同的觀測條件下對未知量觀測了n次，觀測值為l1、l2……ln，中誤差為m1、m2

…mn，則其算術平均值（最或然值、似真值）L為：2、求最或是值L衡量精度的指標

由偶然誤差第四特性知道，當觀測次數(shù)無限增多時，即（算術平均值）說明，n趨近無窮大時，算術平均值即為真值。衡量精度的指標

3、用改正數(shù)計算中誤差

改正數(shù)：最或是值與觀測值之差，用v表示，即：

v=x-l

式中：v為觀測值的改正數(shù)；l為觀測值；

x為觀測值的最或是值

設對某個量進行n次觀測，則它的最或是值為衡量精度的指標

改正數(shù)求中誤差的白塞爾公式：衡量精度的指標例4

對某角進行了5次等精度觀測,觀測結果列于下表。試求其觀測值的中誤差。

等精度直接觀測平差計算

觀測值最或是誤差衡量精度的指標解：最或是值

最或是誤差

由

觀測的中誤差為：衡量精度的指標

定義由偶然誤差的特性可知，在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值。這個限值就是容許（極限）誤差。二、極限誤差（容許誤差）

測量中通常取2倍或3倍中誤差作為偶然誤差的容許誤差；即Δ容=2m或Δ容=3m。極限誤差的作用：

區(qū)別誤差和錯誤的界限。衡量精度的指標

相對誤差K是中誤差的絕對值m

與相應觀測值D

之比，通常以分母為1的分式來表示，稱其為相對（中）誤差。即:三、相對誤差

一般情況

:角度、高差的誤差用m表示，量距誤差用K表示。衡量精度的指標[例]已知：D1=100m,m1=±0.01m，D2=200m,m2=±0.01m，求：K1,K2解：多選題1.衡量測量精度的指標包括（）。A．中誤差B．允許誤差C．閉合差D．高差E．相對誤差2.對A-B直線進行往、返距離測量，往測值145.256m，返測值145.269m，相對誤差容許值為1:10000，下列有關說法中（）是正確的。A．往返差的絕對值是13mmB．本次測量的最終結果：A-B的水平距離是145.263mC．本次測量的最終結果：A-B的水平距離是145.262mD．本次測量的相對誤差是：-13mmE．本次測量的相對誤差是：1：110003.下列關于偶然誤差特性的描述中，（）是正確的。A．偶然誤差純粹是偶然造成的誤差，如讀錯、算錯B．在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值C．絕對值大的誤差比絕對值小的誤差出現(xiàn)的頻率大D．絕對值相等的正、負差出現(xiàn)具有相等的頻率E．偶然誤差具有抵償性誤差傳播定律

概念

誤差傳播定律：闡述觀測值的中誤差與觀測值函數(shù)中誤差的關系的定律。誤差傳播定律線性函數(shù)設線性函數(shù)為：式中為獨立的直接觀測值，為常數(shù)，相應的觀測值的中誤差為則：

誤差傳播定律

一、倍數(shù)的函數(shù)設有函數(shù)：Z為觀測值的函數(shù)，K為常數(shù)，X為觀測值，已知其中誤差為mx，求Z的中誤差mZ。即，觀測值與常數(shù)乘積的中誤差，等于觀測值中誤差乘常數(shù)。誤差傳播定律例.

在1：5000地形圖上量得A、B兩點間的距離d=234.5mm，中誤差，求A、B兩點間的實地水平距離D及其中誤差

解：根據(jù)上表第1式：距離結果可以寫為

誤差傳播定律二、和或差的函數(shù)設有函數(shù)：Z為x、y的和或差的函數(shù)，x、y為獨立觀測值，已知其中誤差為mx、my，求Z的中誤差mZ。即，兩觀測值代數(shù)和的中誤差平方，等于兩觀測值中誤差的平方之和。誤差傳播定律當z是一組觀測值X1、X2…Xn代數(shù)和（差）的函數(shù)時，即可以得出函數(shù)Z的中誤差平方為

式中mxi是觀測值xi的中誤差。n個觀測值代數(shù)和（差）的中誤差平方，等于n個觀測值中誤差平方之和。誤差傳播定律例題1：對某△ABC，不等精度觀測了兩個內(nèi)角A、B，其值分別為：

∠A=64°21′06″±4″

∠B=70°35′40″±3″

求∠C及其中誤差。

練習題：1.觀測四邊形的內(nèi)角，每個內(nèi)角的中誤差為±18″，求該四邊形內(nèi)角和的中誤差？練習題：2.對一條閉合水準路線共觀測了四次，各次的高差閉合差分別為+28mm、-19mm、-25mm和+16mm，求該水準路線的高差中誤差。誤差傳播定律

因為

式中，1／n為常數(shù)。由于各獨立觀測值的精度相同，設其中誤差均為m。設平均值的中誤差為mL，則有

3.算術平均值中誤差mL誤差傳播定律

由此可知，算術平均值的中誤差為觀測值的中誤差的倍。

故誤差傳播定律例題：設用經(jīng)緯儀測量某個角6測回，觀測之列于表中。試求觀測值的中誤差及算術平均值中誤差。算術平均值L中誤差是：謝謝！6小區(qū)域控制測量測量誤差概述學習目標：

掌握控制測量的基本概念及分類；掌握導線測量的基本測量方法和測量步驟，掌握四等水準測量的基本測量方法和測量步驟，掌握三角高程測量的基本測量方法和測量步驟，并能夠進行相應的計算工作?？刂茰y量概述控制測量的概念控制網(wǎng)：在測區(qū)范圍內(nèi)選擇若干有控制意義的點（稱為控制點），按一定的規(guī)律和要求構成網(wǎng)狀幾何圖形，稱為控制網(wǎng)?？刂凭W(wǎng)分為平面控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)?？刂茰y量：測定控制點位置的工作，稱為控制測量。測定控制點平面位置（x、y）的工作，稱為平面控制測量。測定控制點高程（H）的工作，稱為高程控制測量?？刂凭W(wǎng)有國家控制網(wǎng)、城市控制網(wǎng)和小區(qū)域控制網(wǎng)等?？刂茰y量概述國家控制網(wǎng):在全國范圍內(nèi)建立的控制網(wǎng)，稱為國家控制網(wǎng)。它是全國各種比例尺測圖的基本控制，并為確定地球形狀和大小提供研究資料。國家平面控制網(wǎng)，主要布設成三角網(wǎng)，采用三角測量的方法。國家高程控制網(wǎng)，布設成水準網(wǎng)，采用精密水準測量的方法?？刂茰y量概述國家三角網(wǎng)：一等三角網(wǎng)二等三角網(wǎng)控制測量概述國家水準網(wǎng)：控制測量概述城市控制網(wǎng)：在城市地區(qū)，為測繪大比例尺地形圖、進行市政工程和建筑工程放樣，在國家控制網(wǎng)的控制下而建立的控制網(wǎng)，稱為城市控制網(wǎng)。城市平面控制網(wǎng)一般布設為導線網(wǎng)。城市高程控制網(wǎng)一般布設為二、三、四等水準網(wǎng)。直接供地形測圖使用的控制點，稱為圖根控制點，簡稱圖根點。測定圖根點位置的工作，稱為圖根控制測量。圖根控制點的密度（包括高級控制點），取決于測圖比例尺和地形的復雜程度?？刂茰y量概述平坦開闊地區(qū)圖根點的密度一般不低于下表的規(guī)定。測圖比例尺1：5001：10001：20001：5000圖根點密度（點/km2）15050155地形復雜地區(qū)、城市建筑密集區(qū)和山區(qū)，可適當加大圖根點的密度?？刂茰y量概述小地區(qū)控制測量：在面積小于15km2范圍內(nèi)建立的控制網(wǎng)，稱為小地區(qū)控制網(wǎng)。建立小地區(qū)控制網(wǎng)時，應盡量與國家（或城市）的高級控制網(wǎng)連測，將高級控制點的坐標和高程，作為小地區(qū)控制網(wǎng)的起算和校核數(shù)據(jù)。如果不便連測時，可以建立獨立控制網(wǎng)。在全測區(qū)范圍內(nèi)建立的精度最高的控制網(wǎng)，稱為首級控制網(wǎng)；直接為測圖而建立的控制網(wǎng)，稱為圖根控制網(wǎng)。小地區(qū)高程控制網(wǎng)，也應根據(jù)測區(qū)面積大小和工程要求采用分級的方法建立。在全測區(qū)范圍內(nèi)建立三、四等水準路線和水準網(wǎng)，再以三、四等水準點為基礎，測定圖根點的高程。課堂練習1.判斷題：（1）測定控制點平面坐標所進行的工作稱為平面控制測量。（）（2）“從整體到局部”是進行測量工作的原則之一。（）（3）在小于15km2的范圍內(nèi)建立的控制網(wǎng)，稱為小區(qū)域控制網(wǎng)。（）（4）在15km2這個范圍內(nèi)，水準面可視為水平面。（）2.選擇題：（1）（）是各項測量工作的基礎，具有控制全局，限制誤差積累的作用。A．測量儀器的檢校B．水平角度的測量C．控制測量D．高程控制測量課堂練習（2）測定控制點平面坐標所進行的測量工作，稱為（）。A．控制測量B．高程控制測量C．導線測量D．平面控制測量（3）測定（）所進行的測量工作，稱為高程控制測量。A．控制點高程B．控制點平面坐標C．控制點之間距離D．城市控制點坐標（4）在小于（）km2的范圍內(nèi)建立的控制網(wǎng)，稱為小區(qū)域控制網(wǎng)。A．5B．10C．12D．15導線測量將測區(qū)內(nèi)相鄰控制點用直線連接而構成的折線圖形，稱為導線。構成導線的控制點，稱為導線點。導線測量就是依次測定各導線邊的長度和各轉折角值，再根據(jù)起算數(shù)據(jù)，推算出各邊的坐標方位角，從而求出各導線點的坐標。ABx123CDx導線測量1.導線布設形式閉合導線：從已知控制點B和已知方向BA出發(fā)，經(jīng)過1、2、3、4最后仍回到起點B，形成一個閉合多邊形，這樣的導線稱為閉合導線。AB1234x導線測量附合導線：從已知控制點B和已知方向BA出發(fā)，經(jīng)過1、2、3點，最后附合到另一已知點C和已知方向CD上，這樣的導線稱為附合導線。ABx123CDx導線測量支導線：由一已知點B和已知方向BA出發(fā)，既不附合到另一已知點，又不回到原起始點的導線，稱為支導線。12ABx導線測量2.圖根導線測量的外業(yè)工作（1）踏勘選點相鄰點間應相互通視良好，地勢平坦，便于測角和量距。點位應選在土質(zhì)堅實，便于安置儀器和保存的地方。導線點應選在視野開闊的地方，便于碎部測量。導線邊長應大致相等，其平均邊長應符合技術要求。導線點應有足夠的密度，分布均勻，便于控制整個測區(qū)。導線測量圖根導線測量的外業(yè)工作（2）建立標志臨時性標志永久性標志導線測量圖根導線測量的外業(yè)工作（2）建立標志導線點應統(tǒng)一編號。為了便于尋找，應量出導線點與附近明顯地物的距離，繪出草圖，注明尺寸，該圖稱為“點之記”。點之記導線測量圖根導線測量的外業(yè)工作（3）導線邊長測量（測邊）導線邊長可用鋼尺直接丈量，或用光電測距儀直接測定。（4）轉折角測量（測角）導線轉折角的測量一般采用測回法觀測。圖根導線，一般用DJ6經(jīng)緯儀測一測回，當盤左、盤右兩半測回角值的較差不超過±40″時，取其平均值。導線測量圖根導線測量的外業(yè)工作（5）連接測量（連測）導線與高級控制點進行連接，以取得坐標和坐標方位角的起算數(shù)據(jù)，稱為連接測量。31245DB1βBβ1AB課堂練習1.判斷題：（1）支導線測量方便簡單，適應性很強，所以對其邊長和總長都不設限制。（）（2）導線轉折角的測量一般采用測回法觀測。（）（3）導線點應選在視野開闊的地方，便于碎部測量。（）（4）導線邊長可用鋼尺直接丈量，或用光電測距儀直接測定。（）2.選擇題：（1）下面哪項（）不是導線測量的外業(yè)工作。A．踏勘選點B．建立標志C．繪制草圖D．水平角測量課堂練習（2）為了便于尋找，應量出測量標志點與附近固定而明顯的地物點之間的距離，繪制草圖，標明尺寸，稱之為（）。A．控制圖B．控制點草圖C．點之記D．標志記錄（3）下列關于導線角度測量的敘述中，（）是錯誤的。A．在導線前進方向左側的稱為左角B．在導線前進方向右側的稱為右角C．為了便于計算，一般測量導線的左角D．閉合導線，一般測量導線的內(nèi)角（4）導線測量是建立小區(qū)域平面控制網(wǎng)常用的方法。根據(jù)測區(qū)的不同情況和技術要求，導線可布設成（）。A．附和導線B．控制導線C．圖根導線D．閉合導線課堂練習（5）下面各項中，（）是導線外業(yè)踏勘選點時一般可以不考慮的。A．相鄰導線點間通視良好，便于角度和距離測量B．點位應選擇在土質(zhì)堅實并便于保存標志和安放儀器的地方C．相鄰邊長應大致相等，最長邊不超過平均邊長的2倍D．避風條件良好，觀測時受風的影響（6）導線現(xiàn)場踏勘選點時的注意事項包括下列中的（）。A．相鄰點之間應通視良好B．點位應選在土質(zhì)堅實并便于保存標志和安置儀器的地方C．點位應盡量選擇在隱蔽的地點D．相鄰邊長應大致相等，最長邊不超過平均邊長的2倍導線測量（閉合導線計算）準備工作：應全面檢查導線測量外業(yè)記錄，數(shù)據(jù)是否齊全，有無記錯、算錯，成果是否符合精度要求，起算數(shù)據(jù)是否準確。繪制導線略圖，各項數(shù)據(jù)標準圖上相應位置。將校核過的外業(yè)觀測數(shù)據(jù)及起算數(shù)據(jù)填入“閉合導線坐標計算表”中，起算數(shù)據(jù)用下劃線標明。角度閉合差的計算和調(diào)整推算導線點坐標計算坐標增量和坐標增量閉合差并調(diào)整推算坐標方位角導線測量（閉合導線計算）導線測量（閉合導線計算）準備工作：341x2105.23m78.15m129.35m80.17m輔助計算點號轉折角（左角）

°′"改正數(shù)

?改正后轉折角

°′"1234坐標方位角

α邊長

D(m)點號增量計算值改正后增量坐標值Δx(m)Δy(m)Δx(m)Δy(m)x(m)y(m)12閉合導線坐標計算表10748288936328933531253000730017105.2380.17129.3578.15800.00800.00123412341x2105.23m78.15m129.35m80.17m導線測量（閉合導線計算）角度閉合差的計算與調(diào)整計算角度閉合差n邊形閉合導線內(nèi)角和的理論值為：式中n——導線邊數(shù)或轉折角數(shù)。實測的內(nèi)角之和與理論值的差值，稱為角度閉合差，用表示，即：輔助計算點號轉折角（左角）

°′"改正數(shù)

?改正后轉折角

°′"1234坐標方位角

α邊長

D(m)點號增量計算值改正后增量坐標值Δx(m)Δy(m)Δx(m)Δy(m)x(m)y(m)12閉合導線坐標計算表10748288936328933531253000730017105.2380.17129.3578.15800.00800.001234123595910導線測量（閉合導線計算）角度閉合差的計算與調(diào)整計算角度閉合差的容許值圖根導線角度閉合差的容許值fβ容的計算公式為：，說明所測水平角不符合要求，應重測。，說明所測水平角符合要求，可對所測水平角進行調(diào)整。若若輔助計算點號轉折角（左角）

°′"改正數(shù)

?改正后轉折角

°′"1234坐標方位角

α邊長

D(m)點號增量計算值改正后增量坐標值Δx(m)Δy(m)Δx(m)Δy(m)x(m)y(m)12閉合導線坐標計算表10748288936328933531253000730017105.2380.17129.3578.15800.00800.001234123595910導線測量（閉合導線計算）角度閉合差的計算與調(diào)整計算水平角改正數(shù)將角度閉合差反符號平均分配到各觀測水平角中，也就是每個水平角加相同的改正數(shù)vβ

，改正數(shù)vβ的計算公式為：即將閉合差反符號平均分配到各觀測角度中輔助計算點號轉折角（左角）

°′"改正數(shù)

?改正后轉折角

°′"1234坐標方位角

α邊長

D(m)點號增量計算值改正后增量坐標值Δx(m)Δy(m)Δx(m)Δy(m)x(m)y(m)12閉合導線坐標計算表10748288936328933531253000730017105.2380.17129.3578.15800.00800.00123412+12+12+12+12+50+13+133595910導線測量（閉合導線計算）角度閉合差的計算與調(diào)整計算改正后的水平角改正后的水平角等于所測水平角加上水平角改正數(shù)，即輔助計算點號轉折角（左角）

°′"改正數(shù)

?改正后轉折角

°′"1234坐標方位角

α邊長

D(m)點號增量計算值改正后增量坐標值Δx(m)Δy(m)Δx(m)Δy(m)x(m)y(m)12閉合導線坐標計算表10748288936328933531253000730017105.2380.17129.3578.15800.00800.00123412+12+12+12+12+50+13+13359591010748417300298934058936453600000導線測量（閉合導線計算）推算各邊的坐標方位角根據(jù)起始邊的已知坐標方位角及改正后的水平角，推算其它各導線邊的坐標方位角。最后推算出起始邊坐標方位角，它應與原有的起始邊已知坐標方位角相等，否則應重新檢查計算。輔助計算點號轉折角（左角）

°′"改正數(shù)

?改正后轉折角

°′"1234坐標方位角

α邊長

D(m)點號增量計算值改正后增量坐標值Δx(m)Δy(m)Δx(m)Δy(m)x(m)y(m)12閉合導線坐標計算表10748288936328933531253000730017105.2380.17129.3578.15800.00800.00123412+12+12+50+13+13359591010748417300298934058936453600000531841125300030619102155315導線測量（閉合導線計算）坐標增量的計算及其閉合差的調(diào)整計算坐標增量：根據(jù)已推算出的導線各邊的坐標方位角和相應邊的邊長，計算各邊的坐標增量。輔助計算點號轉折角（左角）

°′"改正數(shù)

?改正后轉折角

°′"1234坐標方位角

α邊長

D(m)點號增量計算值改正后增量坐標值Δx(m)Δy(m)Δx(m)Δy(m)x(m)y(m)12閉合導線坐標計算表10748288936328933531253000730017105.2380.17129.3578.15800.00800.00123412+12+12+50+13+13359591010748417300298934058936453600000531841125300030619102155315

-61.11

+47.90

+76.61

-63.31

+85.67

+64.29

-104.22

-45.81+0.09-0.07導線測量（閉合導線計算）坐標增量的計算及其閉合差的調(diào)整閉合導線，縱、橫坐標增量代數(shù)和的理論值應為零，即xyO?x23(-)?y23(+)?y41(-)?y34(-)?x34(-)?x41(+)4231?x12(+)?y12(+)導線測量（閉合導線計算）坐標增量的計算及其閉合差的調(diào)整閉合導線，縱、橫坐標增量代數(shù)和的理論值應為零，即實際計算所得的∑△x測、∑△y測不等于零，從而產(chǎn)生縱坐標增量閉合差fx和橫坐標增量閉合差fy，即導線測量（閉合導線計算）坐標增量的計算及其閉合差的調(diào)整xyOfDfxfy12431′xyO?x23(-)?y23(+)?y41(-)?y34(-)?x34(-)?x41(+)4231?x12(+)?y12(+)導線測量（閉合導線計算）坐標增量的計算及其閉合差的調(diào)整計算導線全長閉合差fD將fD與導線全長相比，以分子為1的分數(shù)表示，稱為導線全長相對閉合差K，即:不同等級的導線，其導線全長相對閉合差的容許值K不同，圖根導線的K為1/2000。若K

≤K容；滿足精度要求，可進行調(diào)整；若K

＞K容；重測。輔助計算點號轉折角（左角）

°′"改正數(shù)

?改正后轉折角

°′"1234坐標方位角

α邊長

D(m)點號增量計算值改正后增量坐標值Δx(m)Δy(m)Δx(m)Δy(m)x(m)y(m)12閉合導線坐標計算表10748288936328933531253000730017105.2380.17129.3578.15800.00800.00123412+12+12+50+13+13359591010748417300298934058936453600000531841125300030619102155315

-61.11

+47.90

+76.61

-63.31

+85.67

+64.29

-104.22

-45.81+0.09-0.07導線測量（閉合導線計算）坐標增量的計算及其閉合差的調(diào)整調(diào)整坐標標增量閉合差調(diào)整的原則是將fx

、fy反號，并按與邊長成正比的原則，分配到各邊對應的縱、橫坐標增量中去。輔助計算點號轉折角（左角）

°′"改正數(shù)

?改正后轉折角

°′"1234坐標方位角

α邊長

D(m)點號增量計算值改正后增量坐標值Δx(m)Δy(m)Δx(m)Δy(m)x(m)y(m)12閉合導線坐標計算表10748288936328933531253000730017105.2380.17129.3578.15800.00800.00123412+12+12+50+13+13359591010748417300298934058936453600000531841125300030619102155315+0.09-0.07增量計算值

-0.02-61.11

-0.02+47.90

-0.03+76.61

-0.02-63.31

+0.02+85.67

+0.02+64.29

+0.02-104.22

+0.01-45.81導線測量（閉合導線計算）計算改正后的坐標增量各邊坐標增量計算值加上相應的改正數(shù)，即得各邊的改正后的坐標增量。計算檢核：改正后縱、橫坐標增量之代數(shù)和應分別為零。輔助計算點號轉折角（左角）

°′"改正數(shù)

?改正后轉折角

°′"1234坐標方位角

α邊長

D(m)點號增量計算值改正后增量坐標值Δx(m)Δy(m)Δx(m)Δy(m)x(m)y(m)12閉合導線坐標計算表10748288936328933531253000730017105.2380.17129.3578.15800.00800.00123412+12+12+50+13+13359591010748417300298934058936453600000531841125300030619102155315+0.09-0.07增量計算值

-0.02-61.11

-0.02+47.90

-0.03+76.61

-0.02-63.31

+0.02+85.67

+0.02+64.29

+0.02-104.22

+0.01-45.81+64.31+47.88+76.58-104.20-45.80-63.33-61.13+85.690.000.00導線測量（閉合導線計算）計算各導線點的坐標根據(jù)起始點1的已知坐標和改正后各導線邊的坐標增量，按下式依次推算出各導線點的坐標：輔助計算點號轉折角（左角）

°′"改正數(shù)

?改正后轉折角

°′"1234坐標方位角

α邊長

D(m)點號增量計算值改正后增量坐標值Δx(m)Δy(m)Δx(m)Δy(m)x(m)y(m)12閉合導線坐標計算表10748288936328933535318411253000730017+12+12+12+12+50359591010748417300298934058936453600000125300030619102155315105.2380.17129.3578.15

-0.02-61.11

-0.02+47.90

-0.03+76.61

-0.02-63.31

+0.02+85.67

+0.02+64.29

+0.02-104.22

+0.01-45.81+0.09-0.07+64.31+47.88+76.58-104.20-45.80-63.33-61.13+85.690.000.00885.69845.80863.33738.87950.00786.75800.00800.00800.00800.00392.90123412+13+13導線測量中粗差的檢查導線測量中，如發(fā)現(xiàn)角度或坐標閉合差超限，應立即進行粗差的檢查。認真檢查內(nèi)業(yè)計算和原始記錄，看是否計算的問題；仔細分析，找出粗差存在的位置，然后決定要重測的角度或邊，盡量減少工作量。高程控制測量三、四等水準測量，常作為小地區(qū)測繪大比例尺地形圖和施工測量的高程基本控制。技術要求表1三、四等水準測量測站技術要求等級每公里高附合路水準儀往返較差或環(huán)線閉合差差中誤差線長度級別平地山地

(mm)(km)(mm)(mm)三等650DS312L4n四等1016DS320L6n注：L為水準路線的長度，以km為單位；n為測站數(shù)。1.三、四等水準測量高程控制測量三、四等水準測量，常作為小地區(qū)測繪大比例尺地形圖和施工測量的高程基本控制。技術要求≤5≤3≤10≤5≥0.2≤100四等≤3≤2≤5≤3≥0.3≤75三等紅黑面所測高差之差/mm紅黑面讀數(shù)差/mm前后視距累積差/m前后視距差/m視線高度/m視線長度/m等級表2三、四等水準測量測站技術要求高程控制測量選定測站，安置儀器視距≤100m前后視距差≤3m（目測或步測）三絲均能讀數(shù)觀測與記錄（8個讀數(shù)）采用雙面水準尺觀測法，按“后、前、前、后”觀測次序。后視(黑面)粗平、讀上絲、下絲、中絲前視(黑面)讀上絲、下絲、中絲前視(紅面)中絲后視(紅面)中絲每次讀數(shù)前都應精平（即：使符合水準氣泡居中）滿足三、四等水準測量的有關限差要求后方可遷站。

（1）（2）（3）

（4）（5）（6）（7）（8）高程控制測量ABhAB前進方向觀測順序

后視(黑面)上中下絲讀數(shù)

前視(黑面)上中下絲讀數(shù)

前視(紅面)中絲讀數(shù)

后視(紅面)中絲讀數(shù)四等水準測量測站編號點號后尺前尺上絲下絲上絲下絲后視距前視距視距差Σ視距差方向及尺號水準尺讀數(shù)（m）黑面紅面黑+K-紅平均高差（m）備注K為尺底常數(shù)：K01=4.787K02=4.687三、四等水準測量記錄（雙面尺法）（1）（4）（2）（5）（9）（10）（11）（12）后前后-前（3）（6）（8）（7）（15）（16）（14）（13）（17）（18）12BM1-TP1TP1-TP21.4031.17422.9-1.41.4611.05141.0+2.01.3441.10124.3-1.41.9521.56239.0+0.6后01前02后-前后02前01后-前1.2901.222+0.0686.0745.911+0.1631.2611.762-0.5015.9516.550-0.599+3-2+5+0.0655-3-1-2-0.5000(3)路線成果檢核閉合水準路線：附合水準路線：支水準路線：三、四等水準測量測站計算與檢核視距部分后距（9）＝[（1）－（2）]×100

≤100m

前距（10）＝[（4）－（5）]×100

≤100m

后前視距差（11）=[（9）－（10）]

≤5m后前視距差累計（12）＝本站的（11）＋前站的（12）

≤10m

高差部分后尺黑紅面讀數(shù)差（13）＝K1＋（3）－（8）

≤3mm前尺黑紅面讀數(shù)差（14）＝K2＋（6）－（7）

≤3mm黑面高差（15）＝（3）－（6）紅面高差（16）＝（8）－（7）黑紅面高差之差（17）＝[（15）－（16）±0.100]=[（13）－（14）]

≤5mm測站編號點號后尺前尺下絲上絲下絲上絲后視距前視距視距差d(m)Σd(m)方向及尺號水準尺讀數(shù)（mm）黑面紅面K+黑-紅平均高差（m）備注K為尺常數(shù)：K5=4787K6=4687三、四等水準測量記錄（雙面尺法）（1）（4）（2）（5）（9）（10）（11）（12）后前后-前（3）（6）（7）（8）（15）（16）（14）（13）（17）（18）12BM.1-TP.1TP.1-BM.21536

947

1030

442后5前6后-前后6前5后-前1242

73660305422195413731276

694166498563505773測站編號點號后尺前尺下絲上絲下絲上絲后視距前視距視距差d(m)Σd(m)方向及尺號水準尺讀數(shù)（mm）黑面紅面K+黑-紅平均高差（m）備注K為尺常數(shù)：K5=4787K6=4687三、四等水準測量記錄（雙面尺法）（1）（4）（2）（5）（9）（10）（11）（12）后前后-前（3）（6）（8）（7）（15）（16）（14）（13）（17）（18）12BM.1-TP.1TP.1-BM.258.9+0.158.1-0.158.8+0.158.20后5前6后-前后6前5后-前

50615369471030442124273660305422

608

679195413731276694166498563505773

577-1+1-2+0.5070+1-1+2+0.6780高程控制測量三角高程測量的原理當?shù)匦胃叩推鸱⒏卟钶^大不便于水準測量時，可以用三角高程測量的方法測定兩點間的高差，從而推算各點的高程。2.三角高程測量高程控制測量三角高程測量的原理ABivDhAB大地水準面HAHB

A、B兩點間的高差hAB為：

B點的高程HB為：高程控制測量三角高程測量的對向觀測三角高程測量一般應進行對向觀測，以消除“球氣差”（即地球曲率和大氣折光）的影響。三角高程測量對向觀測，所求得的高差較差一級（等外）不應大于0.2D（m），二級（圖根）不應大于0.4D（m），其中D為水平距離，以km為單位。若符合要求，取兩次高差的平均值作為最終高差。三角高程測量三角高程測量高差計算表測站點目標點覘法水平距離豎直角儀器高目標高單向高差平均高差1.4651.7631.3851.6771.5121.6611.6051.4621.4131.6181.4661.6757.2569.83111.7729.8317.25611.772-0.564+0.565-0.426+0.424+0.986-0.988+0.564+0.425-0.987城市測量規(guī)范（CJJ8-99）三角高程測量對向觀測，所得的高差之差不超過0.4Dm(其中D為水平距離，以km為單位)。若符合要求，取兩次高差的平均值作為最終高差。三角高程測量三角高程測量高程計算表水平距離/m觀測高差/m改正值/m改后高差/m7.2569.83111.772

76.432-0.001+0.424+0.564-0.98828.859+0.0030.000-0.001-0.001-0.003

77.420

76.996

76.432+0.425+0.565-0.987ACBA高程/m點號備注

HA=76.432mABCDAB=9.831mhAB=+0.565mDBC=7.256mhBC=+0.425mDCA=11.772mhCA=-0.987m課堂練習1.判斷題：（1）四等水準測量屬于高程測量之一。（）（2）四等水準測量，常作為小地區(qū)測繪大比例尺地形圖和施工測量的高程基本控制。（）（3）為了提高觀測精度，三角高程測量一般應進行對向觀測，取兩次觀測結果的平均值作為測量結果。（）（4）四等水準測量要求視距≤75m。（）2.選擇題：（1）下列關于四等水準測量的水準尺的敘述中，（）是錯誤的。A．通常采用一對雙面水準尺B．水準尺黑面尺底注記值為0C．水準尺紅面尺底注記值為0D．水準尺紅面尺底注記值相差10cm課堂練習（2）雙面水準尺法進行四等水準測量時，一個測站上的觀測順序為（）。A．后－前－前－后 B．前－后－后－前C．后－前－后－前 D．前－后－前－后（3）進行水準測量時，若發(fā)現(xiàn)本測站某項限差超限，應（）。A．修改錯誤數(shù)據(jù) B．修改某記錄數(shù)據(jù)C．重測前視或后視 D．立即返工重測本測站（4）下面關于水準測量的相關說法中，（）是錯誤的。A．水準儀的主要作用是提供一條水平視線B．進行水準測量所經(jīng)過的路線稱為水準路線C．閉合水準路線需要兩個以上的已知高程點D．閉合水準路線僅僅需要一個高程已知點課堂練習（5）為了消除或減弱地球曲率和大氣折光的影響，三角高程一般應（）。A．進行對向觀測 B．選擇高精度儀器C．由技術水平高的測量人員觀測 D．選擇良好的天氣條件進行（6）某次三角高程測量，已知A點高程HA＝l82.232m，在A點觀測B點：豎直角為18°36′48″，A點儀器高為l.452m，B點棱鏡高l.673m。如果水平距離DAB＝486.75lm，則（）是正確的。A．hAB是164.157mB．hAB是163.715mC．HB是18.517mD．HB是346.389m全站儀的認識與使用目的和要求

1、了解全站儀的構造。

2、熟悉全站儀的操作界面。

3、了解全站儀的基本功能。

4、掌握全站儀的基本操作方法。

5、了解全站儀使用過程中應注意的事項。全站型電子速測儀是由電子測角、電子測距、電子計算和數(shù)據(jù)存儲等單元組成的三維坐標測量系統(tǒng)，能自動顯示測量結果，能與外圍設備交換信息的多功能測量儀器。由于儀器較完善地實現(xiàn)了測量和處理過程的電子一體化，通常稱之為全站型電子速測儀（ElectronicTotalStation）或簡稱全站儀。目前，全站儀廣泛應用于各類工程項目的勘測、施工和變形監(jiān)測等工作中，是測量工作的主要儀器。1.全站儀的分類：20世紀80年代末、90年代初，人們根據(jù)電子測角系統(tǒng)和電子測距系統(tǒng)的發(fā)展不平衡，將全站儀分成兩大類，即積木式和整體式。全站儀按其外觀結構可分為兩類：（1）積木型（Modular，又稱組合型，圖1.1）。早期的全站儀，大都是積木型結構，即電子速測儀、電子經(jīng)緯儀、電子記錄器各是一個整體，可以分離使用，也可以通過電纜或接口把它們組合起來，形成完整的全站儀。（2）整體型（Integral，圖1.2）。隨著電子測距儀進一步的輕巧化，現(xiàn)代的全站儀大都把測距、測角和記錄單元在光學、機械等方面設計成一個不可分割的整體，其中測距儀的發(fā)射軸、接收軸和望遠鏡的視準軸為同軸結構，這對保證較大垂直角條件下的距離測量精度非常有利。它具備全站儀電子測角、電子測距和數(shù)據(jù)自動記錄等基本功能，最顯著的特征是能存儲數(shù)據(jù)。有的還可以運行廠家或用戶自主開發(fā)的機載測量程序（如偏心測量、對邊測量、懸高測量等）。全站儀按測量功能分類，可分成四類：（1）經(jīng)典型全站儀經(jīng)典型全站儀也稱為常規(guī)全站儀，具備全站儀電子測角、電子測距和數(shù)據(jù)自動記錄等基本功能。（2）機動型全站儀在經(jīng)典全站儀的基礎上安裝軸系步進電機，可自動驅(qū)動全站儀照準部和望遠鏡的旋轉。在計算機的在線控制下，機動型系列全站儀可按計算機給定的方向值自動照準目標，并可實現(xiàn)自動正、倒鏡測量。（3）無合作目標型全站儀無合作目標型全站儀是指在無反射棱鏡的條件下，可對一般的目標直接測距的全站儀。因此，對不便安置反射棱鏡的目標進行測量，無合作目標型全站儀具有明顯優(yōu)勢。2023/12/19測量學第四章125全站儀的無合作目標測距激光指示器可根據(jù)不同的需求打開/關閉（4）智能型全站儀在自動化全站儀的基礎上，儀器安裝自動目標識別與照準的新功能，因此在自動化的進程中，全站儀進一步克服了需要人工照準目標的重大缺陷，實現(xiàn)了全站儀的智能化。在相關軟件的控制下，智能型全站儀在無人干預的條件下可自動完成多個目標的識別、照準與測量。因此，智能型全站儀又稱為“測量機器人”。全站儀按測距儀測程分類，還可以分為三類：（1）短距離測距全站儀。測程小于3km，一般精度為±（5mm+5ppm）（1ppm=106），主要用于普通測量和城市測量。（2）中測程全站儀。測程為3～15km，一般精度為±（5mm+2ppm），±（2mm+2ppm），通常用于一般等級的控制測量。（3）長測程全站儀。測程大于15km，一般精度為±（5mm+1ppm），通常用于國家三角網(wǎng)及特級導線的測量。2023/12/19測量學第四章129Topcon(日)Trimble(德蔡司)蘇一光

RTS702

南方NTS-202/205全站儀

常見全站儀徠卡

TC4022023/12/19測量學第四章130賓得R-300X全站儀

索佳030R系列全站儀

尼康全站儀DTM-300

光譜FOCUS11

科力達

KTS-322

博飛

BTS-6082C

大地DTM612A

常見全站儀2.全站儀的構造

全站儀：光、機、電一體化，集水平角、垂直角、距離、高差測量功能于一體。組成部分：電源測角系統(tǒng)測距系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理部分通訊接口存儲器顯示屏及鍵盤等組成部分手柄粗瞄鏡操作健整平腳螺旋物鏡

顯示器基座水平制動、微動螺旋電池豎直制動、微動螺旋計算機連接插口調(diào)焦手輪目鏡管水準器圓水準器組成部分棱鏡單棱鏡組微型棱鏡三棱鏡組木腳架鋁腳架腳架操作鍵盤操作面板按鍵鍵名功能坐標測量鍵進入坐標測量模式距離測量鍵進入距離測量模式角度測量鍵進入角度測量模式菜單鍵在菜單模式與其它模式之間切換。在菜單模式下可設置應用程序測量。操作鍵盤按鍵鍵名功能退出鍵

返回距離測量模式，或上一層菜單；從常規(guī)測量模式直接進入數(shù)據(jù)采集模式或放樣模式電源鍵開/關全站儀電源功能鍵對應于屏幕下方相關位置顯示的功能操作鍵盤顯示:顯示屏使用液晶點陣顯示，每屏4行，每行20個字符。通常，上面三行顯示測量數(shù)據(jù)，最下面一行顯示對應于功能鍵的功能信息，這些功能信息隨測量模式的不同而變化。

顯示面板顯示的簡寫標志

標志含義標志含義V豎直角*電子測距系統(tǒng)在工作HR右水平角m單位：米HL左水平角ft單位：英尺HD水平距離fi單位：英尺與英寸VD垂直距離（高差）NN坐標EE坐標ZZ坐標顯示面板全站儀的基本操作：對中整平瞄準讀數(shù)全站儀的基本功能

1、水平角測量

（1）按角度測量鍵，使全站儀處于角度測量模式，照準第一個目標A。

（2）設置A方向的水平度盤讀數(shù)為0°00′00″。

（3）照準第二個目標B，此時顯示的水平度盤讀數(shù)即為兩方向間的水平夾角。

2、坐標測量

（1）設定測站點的三維坐標。

（2）設定后視點的坐標或設定后視方向的水平度盤讀數(shù)為其方位角。當設定后視點的坐標時，全站儀會自動計算后視方向的方位角，并設定后視方向的水平度盤讀數(shù)為其方位角。（3）設置棱鏡常數(shù)。（4）設置大氣改正值或氣溫、氣壓值（5）量儀器高、棱鏡高并輸入全站儀（6）照準目標棱鏡，按坐標測量鍵，全站儀開始測距并計算顯示測點的三維坐標。

3、距離測量

（1）設置棱鏡常數(shù)

測距前須將棱鏡常數(shù)輸入儀器中，儀器會自動對所測距離進行改正。

（2）設置大氣改正值或氣溫、氣壓值

光在大氣中的傳播速度會隨大氣的溫度和氣壓而變化，15℃和760mmHg是儀器設置的一個標準值，此時的大氣改正為0ppm。實測時，可輸入溫度和氣壓值，全站儀會自動計算大氣改正值（也可直接輸入大氣改正值），并對測距結果進行改正。

（3）量儀器高、棱