備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷02（新高考七省專用）（解析版）

【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷(新高考七省專用)黃金卷02(考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。A.B.c.【答案】A【答案】A【分析】運(yùn)用導(dǎo)數(shù)幾何意義及導(dǎo)數(shù)公式求得切線的斜率，結(jié)合兩直線垂直進(jìn)而求得a的值.【詳解】由題設(shè)，知(0,1)處的切線的斜率為又因?yàn)閥'=2a·e2ax,2.甲、乙兩所學(xué)校各有3名志愿者參加一次公益活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，站成前后兩排合影留念，每排3人，若每排同一個(gè)學(xué)校的兩名志愿者不相鄰，則不同的站法種數(shù)有()A.36B.72C.144D.【答案】B【分析】先求出第一排有2人來自甲校，1人來自乙校，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理求出不同的站法種數(shù).同理可得，第一排有2人來自乙校，1人來自甲校，不同的站法種數(shù).然后根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，相加即可得出答案.【詳解】第一排有2人來自甲校，1人來自乙校：第一步，從甲校選出2人，種選擇方式；第三步，從乙校選出1人，種選擇方式；第四步，第二排甲校剩余的1人站中間，乙校剩余的2人站在兩邊的站法種數(shù)有根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，不同的站法種數(shù)有3×2×3×2=36.同理可得，第一排有2人來自乙校，1人來自甲校，不同的站法種數(shù)有36.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可知，不同的站法種數(shù)有36+36=72.3.設(shè)(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)?+(1+x)?=αo+a?x+…+a?x?+agx?,則a?=()A.84B.5a?=C2+C3+…+C3=C3+C3+…+C=CA.0.01B.0.02C.0.1D.0.2【詳解】設(shè)10人全部為陰性的概率為p,混有陽性的概率為1-p,ξ1Pp解得p=0.1,解得p=0.1,5.某興趣小組研究光照時(shí)長x(h)和向日葵種子發(fā)芽數(shù)量y(顆)之間的關(guān)系，采集5組數(shù)據(jù)，作如圖所示的散點(diǎn)圖.若去掉D(10,2)后，下列說法正確的是()【詳解】對于A,若B≤A,則P(AB)=P(對于B,若A與B互斥，則P(A+B)=P(A)+P(B)=0.7,所以B正確；所以P(AB)=0.1,所以P(AB)=P(A)P(B),當(dāng)X=k時(shí)對應(yīng)的概率×0.8*×0.210 A.2-In4B.2+ln4C.e-In2D所以h(x)min=h(2)=2-2In2=2-In的最小值為2-In4.要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。喜歡天宮課堂不喜歡天宮課堂男生女生C.根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為喜歡天宮課堂與性別沒有關(guān)聯(lián)D.對抽取的喜歡天宮課堂的學(xué)生進(jìn)行天文知識測試，男生的平均成績?yōu)?0,女生的平均成績?yōu)?0,則參加測試的學(xué)生成績的均值為85【答案】BC【分析】根據(jù)古典概型的概率公式判斷A,首先求出樣本中喜歡天宮課堂的頻率，再根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式判斷B,計(jì)算出卡方，即可判斷C,根據(jù)平均公式判斷D.【詳解】對于A:從這200名學(xué)生中任選1人，已知選到的是男生，則他喜歡天宮課堂的概率對于B:樣本中喜歡天宮課堂的頻從全校學(xué)生中任選3人，恰有2人不喜歡天宮課堂的概率1故B正確；所以根據(jù)小概率值a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為喜歡天宮課堂與性別沒有關(guān)聯(lián)，故C正確；對于D:抽取的喜歡天宮課堂的學(xué)生男、女生人數(shù)分別為80、70,又男生的平均成績?yōu)?0,女生的平均成績?yōu)?0,所以參加測試的學(xué)生成績的均值為故D10.隨機(jī)變量ξ的分布列如表：其中xy≠0,下列說法正確的是()ξ012PxC.D(ξ)有最大值D.D(ξ)隨y的增大而減小【答案】ABC【分析】利用分布列的性質(zhì)以及期望與方差公式，列出表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷選項(xiàng)的正誤即可.【詳解】由題意可知即x+y=1,故A正確；,因?yàn)閤y≠0,x+y=1,取得最大值，取得最大值，故C正確，D錯(cuò)誤.11.設(shè)甲袋中有3個(gè)紅球和4個(gè)白球，乙袋中有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從甲袋中任取1球放入乙袋，再從乙袋中任取2球，記事件A=“從甲袋中任取1球是紅球”,記事件B=“從乙袋中任取2球全是白球”,則A.事件A與事件B相互獨(dú)立【答案】CD【分析】由古典概型概率計(jì)算公式，以及條件概率公式分項(xiàng)求解判斷即可.【詳解】現(xiàn)從甲袋中任取1球放入乙袋，再從乙袋中任取2球可知：從甲袋中任取1球?qū)σ掖腥稳?球有影響，事件A與事件B不是相互獨(dú)立關(guān)系，故A錯(cuò)誤；從甲袋中任取1球是紅球的概率為：從甲袋中任取1球是白球的概率為：所以乙袋中任取2球全是白球的概率為：故D正確.D.存在a、b,使得If(x)-g(x)|≤e2+2對于任意x∈當(dāng)x≥0當(dāng)x≥0當(dāng)x<0當(dāng)x<0,解,則解得x?=0,或x?=-1(舍去),(舍去),所|【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利選項(xiàng)C解題的關(guān)鍵是由題意設(shè)x?為h(x)的極小值點(diǎn)，則求出a,b,則可表示出a+√5b再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可得結(jié)果，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于難題.第Ⅱ卷(非選擇題)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.某學(xué)校門口現(xiàn)有2輛共享電動(dòng)單車，8輛共享自行車.現(xiàn)從中一次性隨機(jī)租用3輛，則恰好有2輛共享【分析】根據(jù)古典概型列式結(jié)合組合數(shù)計(jì)算求解概率即可.【詳解】恰好有2輛共享自行車被租用的概率為14.若(3x-4)?=an+a?(x-1)+…+as(x-1)5,【答案】240【答案】240【分析】觀察已知條件，通過求導(dǎo)賦值構(gòu)造出式子a?+2a?+3a?+4a?+5a【詳解】已知(3x-4)?=ao+a?(x-1)+…+as(x-1)?,對式子兩邊令x=2,得15×(3×2-4)?=a?+2a?+…+5as=240.15.某校高二學(xué)生的一次數(shù)學(xué)診斷考試成績(單位：分)服從正態(tài)分布N(100,102),從中抽取一個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績X,記該同學(xué)的成績80<X≤100為事件A,記該同學(xué)的成績70<X≤90為事件B,則在A事件發(fā)生的條件下B事件發(fā)生的概率P(B|A)=_.(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)因?yàn)棣?2o=100-20=80,μ-σ=令h(x)=Inx+2x+1-m-e2-x,m=Inx?+2x?+1-e2-Xo≤2-xo+2xo+1m=Inx?+2x?+1-e2-Xo≤2-xo+2xo+1故m的最大值為3.第一步：用零點(diǎn)存在性定理判定導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的存在性，其中難點(diǎn)是通過合理賦值，第二步：虛設(shè)零點(diǎn)并確定取范圍，抓住零點(diǎn)方程實(shí)施代換，如指數(shù)與對數(shù)互換，超換，利用同構(gòu)思想等解決，需要注意的是，代換可能不止一次.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。兒子身高y(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并利用回歸直線方程分別確定兒兒子身高有一個(gè)回歸，回歸到全種群平均高度的趨勢.(2)0;任意具有線性相關(guān)關(guān)系的變),證明見解析【分析】(1)根據(jù)已知求得回歸方程的系數(shù)，即可得回歸方程，解不等式可得到結(jié)論；(2)結(jié)合題中數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，可求得兒子身高的殘差的和，從而可得結(jié)論，結(jié)合回歸方程系數(shù)的計(jì)算公式即可證明.勢.(2)由p=0.5x+89可得y?=0.5×160+89=169,y?=174,y?=176.5,y?=181.5,ys=184,令s(x)=e*-x-a,s(x)=e*-1,令y'=0,可得x=0,當(dāng)a>1時(shí)，1-a<0,故s(x)min<0,而s(-a)=e-“>0,s(a)=e?-2a,設(shè)u(a)=e?-2a,a>1,則u(a)=e?-2>0,故u(a)在(1,+o)上為增函數(shù)，故u(a)>u(1)=故x?=-ln(x?+a),故e*o+xo,查函數(shù)恒成立問題，屬于中檔題.查函數(shù)恒成立問題，屬于中檔題.19.已知甲箱、乙箱均有6件產(chǎn)品，其中甲箱中有4件正品，2件次品；乙箱中有3件正品，3件次品.(1)現(xiàn)從甲箱中隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品放入乙箱，再從乙箱中隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，求從乙箱中抽取的這件產(chǎn)品恰(2)現(xiàn)需要通過檢測將甲箱中的次品找出來，每次隨機(jī)檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到能將次品全部找出時(shí)檢測結(jié)束，已知每檢測一件產(chǎn)品需要費(fèi)用15元，設(shè)X表示能找出甲箱中的所有次品時(shí)所需要的檢測費(fèi)用(單位：元),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.【分析】(1)由全概率公式計(jì)算從乙箱中抽取的這件產(chǎn)品恰好是次品的概率；(2)計(jì)算X的所有可能取值的概率，進(jìn)而列出分布列，計(jì)算期望.【詳解】(1)設(shè)A=“從甲箱中抽取的兩件產(chǎn)品均為正品”,B=“從甲箱中抽取的次品”,C=“從甲箱中抽取的兩件產(chǎn)品均為次品”,D=“從乙箱中抽取的一件產(chǎn)品為次品”,由全概率公式，得P(D)=P(A)×P(D|A)+P(B)×P((2)X的所有可能取值為30,45,60,75.所以X的分布列為XP20.已知函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn).布得aex?=e1,aex?=e3,要證ae*i*3>e,【詳解】(1)因?yàn)閒(x)定義域?yàn)?0,+騖),又g(0)=0,g(2)=0,所以0<g(x)≤1,由(1)可得,則aex?<e,ei<e,aex?>e,e3>e,所以t(aex?)=t(e2)),t(aex?)=t(e),k>1.即證O>1-x?-ln(1+x?-lnx?-x?)=1-x?令c(x)=e1-x-1+Inx,x∈(0,1),則c(x)<c(1)=0,所以e1-x?-1+lnx?<0x?∈(0,1),70的樣品數(shù)為25件.【詳解】(1)因?yàn)橘|(zhì)量指標(biāo)值不低于70的樣品數(shù)為25件，所以所以a=0.020,因?yàn)?0.010+0.020+b+0.020+0.005)×10=1,(2)由題意知μ=64,樣本方差s2=100,故σ=10,所以產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值X～N(64,102),優(yōu)等品的概率P(54≤X≤84)=P(54≤X≤64)+P(64≤X≤84)(3)假設(shè)質(zhì)量控制系統(tǒng)有奇數(shù)個(gè)控制單元，記該生產(chǎn)線正常運(yùn)行的概率為pk,若再增加1個(gè)控制單元，第二類：原系統(tǒng)中恰好有k個(gè)控制單元正常工作，新增1個(gè)控制單元正常工作，其正常運(yùn)行概率為即增加1個(gè)控制單元設(shè)備正常工作的概率變??；假