江蘇省南通西藏民族中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

初三數(shù)學(xué)期中試卷第1頁（共1頁）南通西藏民族中學(xué)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中考試九年級數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共12小題，共36分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．下面所列圖形中是中心對稱圖形的是A． B． C． D．2．下列事件是必然事件的是A．明天一定下雪 B．拋擲一枚普通硬幣，得到正面朝上 C．經(jīng)過有信號燈的路口，遇見綠燈 D．直角三角形的兩個銳角互余3．關(guān)于的一元二次方程的根的情況是A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根4．在平面直角坐標(biāo)系中，以點為圓心，半徑為5作圓，則原點一定A．在圓外 B．在圓內(nèi) C．在圓上 D．與圓相交5．若二次函數(shù)y＝2x2的圖象經(jīng)過點P（1，a），則a的值為（）A．4 B．2 C．1 D．0.56．如右圖，在中，，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△，若點的對應(yīng)點；恰好落在線段上，則線段的長為A． B．C．3 D．7．據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的《2022年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》顯示，2020年和2022年全國居民人均可支配收入分別為3.2萬元和3.7萬元．設(shè)2020年至2022年全國居民人均可支配收入的年平均增長率為，依題意可列方程為A． B．C． D．8．如圖，圓上依次有，，，四個點，，交于點，連接，，，若，，則圖中度數(shù)為的角是A． B．C． D．9．設(shè)，，是拋物線上的三點，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．

10．如圖，的半徑為5，弦，，垂足為點，則的長等于A．2 B．2.5C．3 D．411．已知的半徑是一元二次方程的一個根，圓心到直線的距離，則直線與的位置關(guān)系是A．相交 B．相切 C．相離 D．平行12．如圖，二次函數(shù)圖象的一部分與軸的一個交點坐標(biāo)為，對稱軸為，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①；②；③；④關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為和1；⑤若點，，均在二次函數(shù)圖象上，則．其中正確的結(jié)論有A．2個 B．3個C．4個 D．5個二、填空題（本大題共6小題，共18分）13．若，則點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為．14．王芳拋一枚硬幣10次，有8次正面朝上，當(dāng)她拋第11次，正面朝上的概率．15．如圖，圓周角，則圓心角的度數(shù)是為．16．如圖，二次函數(shù)的圖象過點且對稱軸為直線，則關(guān)于的一元二次方程的解為．17．若、是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值為．18．如圖，二次函數(shù)與軸交于、兩點，與軸交于點，在拋物線的對稱軸上有一動點，連接和，則的最小值是．三、解答題（本大題共9小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．解方程：．20．如圖，中，弦與相交于點，，連接、．求證：．

21．某種病毒傳播非?？?，如果一個人被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有64個人被感染．求每輪感染中平均一個人會感染幾個人．22．如圖，已知的頂點，，的坐標(biāo)分別是，，．（1）作出關(guān)于原點中心對稱的圖形△；（2）將繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到△，畫出△；（3）寫出點的坐標(biāo)，點的坐標(biāo)．23．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，．（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)時，求的值．24．學(xué)生社團(tuán)是指學(xué)生在自愿基礎(chǔ)上結(jié)成的各種群眾性文化、藝術(shù)、學(xué)術(shù)團(tuán)體．不分年級、由興趣愛好相近的同學(xué)組成，在保證學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)和不影響學(xué)校正常教學(xué)秩序的前提下開展各種活動．某校就學(xué)生對“籃球社團(tuán)、動漫社團(tuán)、文學(xué)社團(tuán)和攝影社團(tuán)”四個社團(tuán)選擇意向進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每人選報一類），繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖（不完整）請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）已知該校有1200名學(xué)生，請估計“文學(xué)社團(tuán)”共有多少人？（3）在“動漫社團(tuán)”活動中，甲、乙、丙、丁四名同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加“中學(xué)生原創(chuàng)動漫大賽”，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．

25．小李在景區(qū)銷售一種旅游紀(jì)念品，已知每件進(jìn)價為6元，當(dāng)銷售單價定為8元時，每天可以銷售200件，市場調(diào)查反映：銷售單價每提高1元，日銷量將會減少10件，物價部門規(guī)定：銷售單價不能超過12元，設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價為（元，日銷量為（件，日銷售利潤為（元．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）求日銷售利潤（元與銷售單價（元的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)為何值時，日銷售利潤最大，并求出最大利潤．26．如圖，是的直徑，是延長線上的一點，點在上，，交的延長線于點，交于點，且點是的中點．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．27．如圖，拋物線過點，，．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點