北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊1.1 等腰三角形（第3課時） 教學(xué)設(shè)計(jì)（含教學(xué)反思）

北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊《1.1等腰三角形（第3課時）》教學(xué)設(shè)計(jì)課題名等腰三角形的判定及反證法教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)(1).理解掌握等腰三角形的判定。(2).運(yùn)用等腰三角形的判定進(jìn)行證明和計(jì)算。(3).了解反證法的基本證明思路，并能簡單應(yīng)用。2.過程與方法目標(biāo)(1).通過推理證明等腰三角形的判定定理，發(fā)展學(xué)生的推理能力，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納問題的能力。(2).運(yùn)用反證法證明的過程中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。3.情感與價值目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的判定方法，讓學(xué)生從思考中獲得成功，從過程中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣教學(xué)重點(diǎn)等腰三角形的判定定理教學(xué)難點(diǎn)正確熟練的運(yùn)用“等角對等邊”來解決相關(guān)問題教學(xué)方法任務(wù)驅(qū)動的小組合作教學(xué)教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、三角板、計(jì)算器等教學(xué)過程一、回顧舊知導(dǎo)如新課1.回憶等腰三角形的性質(zhì):學(xué)生思考回答.2.填空：(1)如圖,在△ABC中,AB=AC,外角∠ACD=100o,則∠B=____度，∠A=____度(2)如圖，房屋的頂角∠BAC=100o，過屋頂A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC,則∠B=____度、∠C=____度、∠BAD=____度、∠CAD=____度.BD=____、AD平分∠_____.（1）題（2）題學(xué)生根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)自主解答.提出問題：想一想：等腰三角形的兩底角相等.反過來，有兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎？（引出本課課題：等腰三角形的判定）設(shè)計(jì)意圖：二、合作學(xué)習(xí)，自主探究（一）等腰三角形判定定理的證明1．證明：有兩個角相等的三角形是等腰三角形學(xué)生討論寫出命題的已知和求證.已知：在△ABC中，∠B=∠C求證：AB=AC提出問題：如何證明此結(jié)論呢？學(xué)生討論回答：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，要想證明AB=AC，只要構(gòu)造兩個全等的三角形，使AB與AC成為對應(yīng)邊就可以了．[師]你是如何想到的?[生]由前面定理的證明獲得啟發(fā)，比如作BC的中線，或作A的平分線，或作BC上的高，都可以把△ABC分成兩個全等的三角形．同學(xué)們在練習(xí)本上嘗試一下是否如此，然后分組討論．請兩個同學(xué)在黑板上演示，并對推理證明過程講評.(證明過程見課件)歸納總結(jié)：等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形．這一定理可以簡單敘述為：等角對等邊．2.鞏固運(yùn)用.例1、已知：如圖AB=DC，BD=CA.求證：△AED是等腰三角形.學(xué)生自主完成證明過程.證明：∵AB=DC，BD=CA，AD=DA，∴△ABD≌△DCA（SSS）∴∠ADB=∠DAC（全等三角形的對應(yīng)角相等）∴AE=DE（等角對等邊）∴△AED是等腰三角形(二)探索反證法我們類比歸納獲得一個數(shù)學(xué)結(jié)論，“反過來”思考問題也獲得了一個數(shù)學(xué)結(jié)論．如果否定命題的條件，是否也可獲得一個數(shù)學(xué)結(jié)論嗎?我們一起來“想一想”：在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等．你認(rèn)為這個結(jié)論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎?有學(xué)生提出：“我認(rèn)為這個結(jié)論是成立的．因?yàn)槲耶嬃藥讉€三角形，觀察并測量發(fā)現(xiàn)，如果兩個角不相等，它們所對的邊也不相等．但要像證明“等角對等邊”那樣卻很難證明，因?yàn)樗臈l件和結(jié)論都是否定的．”的確如此．像這種從正面人手很難證明的結(jié)論，我們有沒有別的證明思路和方法呢?我們來看一位同學(xué)的想法：如圖，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此時AB與Ac要么相等，要么不相等．假設(shè)AB=AC，那么根據(jù)“等邊對等角”定理可得∠C=∠B，但已知條件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”與已知條件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC歸納總結(jié)：像這樣先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與已知或公理或已證明過的定理相矛盾，從而證明命題的結(jié)論一定成立．這也是證明命題的一種方法，我們把它叫做反證法．2．鞏固運(yùn)用例2、證明：△ABC中不可能有兩個直角.學(xué)生討論寫出已知與求證.已知：△ABC.求證：∠A,∠B,∠C中不能有兩個角是直角.學(xué)生討論自主證明如下：假設(shè)有兩個角是直角，不妨設(shè)∠A=90°，∠B=90°，可得∠A+∠B=180°，但△ABC中，∠A+∠B+∠C=180o,“∠A+∠B=180°”與“∠A+∠B+∠C=180°”相矛盾，因此△ABC中不可能有兩個直角．三、鞏固運(yùn)用、深化拓展1、已知一個三角形的兩個角的度數(shù)分別為43o和94o，這個三角形是不是等腰三角形？請說明理由.2、已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.求證：AB=AC.3、如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，DE∥BC，∠1=∠2。求證:BD=CE.2題3題四、課堂