四年級(jí)奧數(shù)-巧算年齡（剖析版）

第19講巧算年齡教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)①學(xué)習(xí)了解年齡問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型；②利用這些和，差，倍來(lái)解決一些較簡(jiǎn)單的問(wèn)題；③通過(guò)學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和堅(jiān)韌不拔、勇于探索的意志品質(zhì)。知識(shí)梳理知識(shí)梳理1、認(rèn)識(shí)年齡問(wèn)題年齡問(wèn)題是一類(lèi)與計(jì)算有關(guān)的問(wèn)題，它通常以和倍、差倍或和差等問(wèn)題的形式出現(xiàn)。有些年齡問(wèn)題往往是和、差、倍數(shù)等問(wèn)題的綜合，需要靈活地加以解決。2、解決年齡問(wèn)題的三條規(guī)律（1）無(wú)論是哪一年，兩人的年齡差總是不變的；（2）隨著時(shí)間的向前或向后推移，幾個(gè)人的年齡總是在減少或增加相等的數(shù)量；（3）隨著時(shí)間的變化，兩人的年齡之間的倍數(shù)關(guān)系也會(huì)發(fā)生變化。典例分析典例分析考點(diǎn)一：差倍年齡問(wèn)題例1、三年前爸爸年齡是女兒的4倍，爸爸今年43歲，女兒今年多少歲？【解析】由題意可知爸爸今年43歲，則三年前爸爸的年齡是43－3=40歲，40歲正好是女兒年齡的4倍，女兒三年前的年齡是40÷4=10歲，今年女兒的年齡是10＋3=13歲。例2、明明4歲時(shí)，媽媽年齡是明明的8倍。今年明明12歲，媽媽今年多少歲？【解析】媽媽的年齡是明明的8倍，那么媽媽與明明的年齡相差4×8－4=28歲。媽媽與明明的年齡差是不變的，今年明明12歲，那么媽媽的年齡是12＋28=40歲。例3、爸爸今年43歲，兒子今年11歲。幾年后爸爸的年齡是兒子的3倍？【解析】?jī)鹤映錾?，無(wú)論在哪一年，爸爸和兒子的年齡差總是不變的，這個(gè)年齡差是43－11=32歲。所以，當(dāng)爸爸的年齡是兒子3倍時(shí)，兒子是32÷（3－1）=16歲，因此16－11=5年后，爸爸的年齡是兒子的3倍。例4、媽媽今年36歲，兒子今年12歲。幾年后媽媽年齡是兒子的2倍？【解析】?jī)鹤映錾螅瑹o(wú)論在哪一年，媽媽和兒子的年齡差總是不變的，這個(gè)年齡差是36－12=24歲。所以，當(dāng)媽媽的年齡是兒子2倍時(shí)，兒子是24÷（2－1）=24歲，因此24－12=12年后，媽媽的年齡是兒子的2倍。例5、今年小紅的年齡是小梅的5倍，3年后小紅的年齡是小梅的2倍。小紅和小梅今年各多少歲？【解析】小紅和小梅的年齡差是不變的，因此兩人的年齡差是小梅今年的5－1=4倍，也是3年后小梅年齡的2－1=1倍，即：小梅今年的年齡＋3=小梅今年的年齡×4。所以，小梅今年的年齡為：3÷（4－1）=1歲，小紅今年的年齡為：1×5=5歲。例6、今年小明的年齡是小娟的3倍，3年后小明的年齡是小娟的2倍。小明和小娟今年各多少歲？【解析】小明和小娟的年齡差是不變的，因此兩人的年齡差是小娟今年的3－1=2倍，也是3年后小娟年齡的2－1=1倍，即：小娟今年的年齡＋3=小娟今年的年齡×2。所以，小娟今年的年齡為：3÷（2－1）=3歲，小明今年的年齡為：3×3=9歲?？键c(diǎn)二：和倍年齡問(wèn)題例14年前，媽媽的年齡是女兒的3倍，4年后，母女年齡和是56歲。媽媽今年多少歲？【解析】4年后，母子的年齡和是56歲，可求出今年母子年齡和是56－4×2=48歲。4年前母子年齡和是48－4×2=40歲。又根據(jù)4年前，媽媽年齡是女兒的3倍，把女兒年齡看作1份，媽媽的年齡就有這樣的3份，共有3＋1=4份。所以4年前女兒的年齡是40÷4=10歲，媽媽今年的年齡是10×3＋4=34歲。例2、明明今年12歲，強(qiáng)強(qiáng)今年7歲，當(dāng)兩人的年齡和是45歲時(shí)，兩人各多少歲？【解析】明明和強(qiáng)強(qiáng)的年齡差為12－7=5歲，這是一個(gè)不變量。當(dāng)兩人的年齡和是45歲時(shí)，明明比強(qiáng)強(qiáng)還是大5歲，如果從兩人的年齡和45歲里減去兩人的年齡差5歲，得到的就是兩個(gè)強(qiáng)強(qiáng)的年齡。所以，強(qiáng)強(qiáng)的年齡是（45－5）÷2=20歲，明明的年齡是20＋5=25歲。例3、媽媽今年的年齡是女兒的4倍，3年前，媽媽和女兒的年齡和是39歲。媽媽和女兒今年各多少歲？【解析】從3年前到今年，媽媽和女兒都長(zhǎng)了3歲，她們今年的年齡和是：39+3×2=45歲。于是，這個(gè)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為和倍問(wèn)題來(lái)解決。所以，今年女兒的年齡是45÷（1+4）=9歲，媽媽今年是9×4=36歲。例4、今年爸爸的年齡是兒子的4倍，3年前，爸爸和兒子的年齡和是44歲。爸爸和兒子今年各是多少歲？【解析】從3年前到今年，爸爸和兒子都長(zhǎng)了3歲，她們今年的年齡和是：44+3×2=50歲。于是，這個(gè)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為和倍問(wèn)題來(lái)解決。所以，今年兒子的年齡是50÷（1+4）=10歲，爸爸今年是10×4=40歲。例5、甜甜的爸爸今年28歲，媽媽今年26歲。再過(guò)多少年，她的爸爸和媽媽的年齡和為80歲？【解析】?jī)扇说哪挲g和每年增加2歲，先求今年爸爸和媽媽的年齡和：28＋26=54歲，再求80比54多80－54=26歲。26里面包含多少個(gè)2，就是經(jīng)過(guò)的年數(shù)。所以，再過(guò)26÷2=13年爸爸和媽媽的年齡和為80歲。例6、蜜蜜的爸爸今年27歲，她的媽媽今年26歲。再過(guò)多少年，她爸爸和媽媽的年齡和為73歲？【解析】?jī)扇说哪挲g和每年增加2歲，先求今年爸爸和媽媽的年齡和：27＋26=53歲，再求73比53多73－53=20歲。20里面包含多少個(gè)2，就是經(jīng)過(guò)的年數(shù)。所以，再過(guò)20÷2=10年爸爸和媽媽的年齡和為73歲考點(diǎn)三：較復(fù)雜的年齡問(wèn)題例1、小英一家由小英和她的父母組成。小英的父親比母親大3歲，今年全家年齡總和是71歲，8年前這個(gè)家的年齡總和是49歲。今年三人各多少歲？【解析】已知8年前這個(gè)家的年齡總和是49歲，這個(gè)條件中8年與49歲看上去有一個(gè)是多余的，有的同學(xué)可能認(rèn)為8年前這個(gè)家的年齡總和應(yīng)該是71－（1+1+1）×8=47歲，但這與題中所給的條件49不一致。為什么呢？這說(shuō)明8年前小英還沒(méi)有出生。這相差的2歲就是8年前與小英年齡的差。由此可以求出小英今年是8－2=6歲。今年父母的年齡和為71－6=65歲。已知小英的父親比母親大3歲，所以今年父親（65+3）÷2=34歲，母親34－3=31歲。例2、父、母、子三人今年的年齡和為70歲，而10年前三人的年齡和為46歲，父親比母親大4歲。求三人今年各多少歲。【解析】已知今年三人的年齡和為70，而十年前三人的和就是70-（1+1+1）×10=40，但這個(gè)與題目中的條件46不符合，那就說(shuō)明，10年前兒子還沒(méi)有出生，這相差的6歲就是10年前與兒子的年齡的差。由此可以知道，兒子今年是10-6=4歲。今年父母的年齡和是70-4=66歲。已知父親比母親大4歲，所以今年父親（66+4）÷2=35，今年母親35-4=31歲。課堂狙擊1、四年前小林年齡是小麗的2倍，小林今年12歲，小麗今年多少歲？【解析】四年前小林12-4=8歲，小林是小麗的2倍，則小麗8÷2=4歲，現(xiàn)在小麗4+4=8歲。2、玲玲7歲時(shí)，爸爸年齡是玲玲的5倍。今年爸爸40歲，玲玲今年多少歲？【解析】玲玲7歲時(shí)，爸爸是7×5=35歲，爸爸今年40歲，那么從35到40歲經(jīng)過(guò)了5年，所以玲玲現(xiàn)在7+5=12歲。3、小明今年7歲，爺爺今年62歲。幾年前，爺爺?shù)哪挲g是小明的12倍？【解析】爺爺小明相差62-7=55，那么爺爺是小明12倍的時(shí)候，相差11倍。那么幾年前小明55÷11=5歲?，F(xiàn)在小明7歲，那么是2年前。4、3年前，哥哥的年齡是弟弟的2倍。3年后，哥弟倆的年齡和是30歲。哥哥今年多少歲？【解析】哥哥今年15歲。5、小紅今年4歲，小平今年10歲，當(dāng)兩人的年齡和是30歲時(shí)，兩人各多少歲？【解析】現(xiàn)在兩人年齡和14歲，那么每年兩人的年齡和增加2歲，14到30一共有8個(gè)2。則八年后，兩人年齡和是30，那么小紅12歲，小平18歲。6、小強(qiáng)今年15歲，小亮今年9歲。幾年前小強(qiáng)的年齡是小亮的3倍？【解析】6年前。7、今年小麗和爸爸的年齡和是41歲，4年前爸爸的年齡恰好是小麗的10倍。小麗和爸爸今年各是多少歲？【解析】4年前他們的年齡和是41-8=33，是小麗的年齡的11倍，小麗3歲，爸爸30歲?，F(xiàn)在小麗7歲，爸爸34歲。8、今年小亮的年齡是小英的2倍，6年前小亮的年齡是小英的5倍。小英和小亮今年各多少歲？【解析】小英今年8歲，小亮今年16歲。9、林星今年8歲，爸爸今年34歲。當(dāng)他們的年齡和為72歲時(shí)，爸爸和林星各多少歲？【解析】利用和差，爸爸的年齡49歲，林星的年齡23歲。10、全家四口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲。4年前他們的年齡和為58歲，現(xiàn)在全家的年齡和是73歲?，F(xiàn)在每個(gè)人各多少歲？【解析】若4個(gè)人均經(jīng)過(guò)4年，則年齡的和應(yīng)該增加16歲，而現(xiàn)在只增加了15歲，說(shuō)明一個(gè)人只經(jīng)過(guò)了3年，也就是說(shuō)弟弟現(xiàn)在3歲，姐姐5歲。而父親34歲，母親31歲。課后反擊1、五年前爺爺年齡是孫子的7倍，孫子今年14歲，爺爺今年多少歲？【解析】爺爺今年68歲。2、爺爺63歲時(shí)，他的年齡是小青的9倍。今年小青12歲，爺爺今年多少歲？【解析】爺爺今年68歲。3、兒子今年2歲，爸爸今年的年齡是兒子的16倍。幾年后，爸爸的年齡是兒子的7倍？【解析】3年后。4、5年前，小明的年齡是小紅的3倍。5年后，小明和小紅年齡和是44歲。今年小明多少歲？【解析】小明今年23歲。5、聰聰今年2歲，媽媽今年28歲。當(dāng)母子倆的年齡和是42歲時(shí)，兩人各多少歲？【解析】媽媽34歲，聰聰8歲。6、爺爺今年60歲，孫子今年6歲。再過(guò)多少年?duì)敔數(shù)哪挲g比孫子大2倍？【解析】再過(guò)21年。7、今年小芳和她媽媽的年齡和是38歲，3年前媽媽的年齡比小芳的9倍多2歲。小芳和媽媽今年各多少歲？【解析】小明今年6歲，媽媽今年32歲。8、10年前父親的年齡是兒子的7倍，15年后父親的年齡是兒子的2倍。父親和兒子今年各多少歲？【解析】父親現(xiàn)在的年齡是45歲，兒子現(xiàn)在的年齡是15歲。9、今年爸爸56歲，兒子30歲。當(dāng)父子的年齡和為46歲時(shí)，爸爸和兒子各是多少歲？【解析】爸爸36，兒子10歲。10、吳琪一家由吳琪和他的孿生姐姐吳林還有他們的父母組成，其中父親比母親大2歲。今年全家的年齡和是64歲，5年前全家的年齡和是52歲。求今年每人的年齡【解析】5年若全家有4人，則年齡一共增加20歲，現(xiàn)在只增加了64-52=12歲，相差8歲，說(shuō)明5年前姐妹倆還沒(méi)出生。那么說(shuō)明現(xiàn)在姐妹倆4歲，則現(xiàn)在父母年齡和是64-8=56，父親29歲，母親27歲。直擊賽場(chǎng)直擊賽場(chǎng)1、歡歡對(duì)樂(lè)樂(lè)說(shuō)：“我比你大8歲，2年后，我的年齡是你的年齡的3倍?！睔g歡現(xiàn)在______歲?！窘馕觥繗g歡現(xiàn)在10歲。2、今年，玲玲8歲，奶奶60歲，再過(guò)年，奶奶的年齡是玲玲的5倍?！窘馕觥磕挲g差為60-8=52歲，52÷4=13歲，則再過(guò)13-8=5年，奶奶的年齡是玲玲的5倍。3、今年，李林和他爸爸的年齡的和是50歲，4年后，他爸爸的年齡比他的年齡的3倍小2歲，則李林的爸爸比他大歲．【解析】利用年齡的數(shù)量關(guān)系，列出方程。今年爸爸39歲，李林11歲。爸爸比李林大39-11=28歲。4、今年姐姐的年齡是妹妹年齡的3倍，2年后，姐姐的年齡是妹妹年齡的2倍。那么今年姐姐的