基于累積增長模型的油田產(chǎn)量和可開采儲量預(yù)測

基于累積增長模型的油田產(chǎn)量和可開采儲量預(yù)測

胡建國等人開發(fā)的hcz模型u，以及哈伯特人機層的ubbert模型u是一個累積增長預(yù)測模型。第一個可以簡化為國外的moore模型u，第二個可以簡化為國內(nèi)的com-mots模型u，第二個在中國也被稱為logistic模型。本文對HCZ模型和Hubbert模型進行了無因次化處理,提出了預(yù)測模型的無因次關(guān)系式,建立了預(yù)測模型典型曲線圖版和擬合求解方法,并在擬合求解模型常數(shù)的基礎(chǔ)上提出了預(yù)測油田產(chǎn)量、累積產(chǎn)量和可采儲量的方法。實例應(yīng)用表明,這些方法都是實用有效的。1hcz模型的典型曲線1.1hcz模型無因次關(guān)系式HCZ模型主要關(guān)系式為［１］無因次累積產(chǎn)量和無因次時間分別由下式表示:考慮到式(7)和式(8)的關(guān)系,由式(1)可得HCZ模型的無因次關(guān)系式為將式(3)和式(4)代入式(9),得HCZ模型的無因次關(guān)系式為1.2hcz模型的典型曲線圖給定不同的c值,由式(10)計算不同tＤ值對應(yīng)的NｐＤ值,由這些數(shù)值即可繪制HCZ模型的典型曲線圖版(圖1)。1.3計算不同時間的n和t的數(shù)值1)從油田的實際開發(fā)數(shù)據(jù)中找出Qｍａｘ、Nｐｅａｋ和tｐｅａｋ的數(shù)值;2)由式(7)和式(8)分別計算不同時間的NｐＤ和tＤ的數(shù)值;3)將NｐＤ與tＤ的相應(yīng)數(shù)值通過人工與典型曲線的印刷圖版(圖1)相擬合,或通過計算機與典型曲線的電子圖版自動擬合,可直接得到該模型常數(shù)c的數(shù)值。1.4和c的數(shù)值預(yù)測在已知Qｍａｘ、Nｐｅａｋ、tｐｅａｋ和c的數(shù)值條件下,由下面的公式分別預(yù)測油田的Nｐ和Q的相應(yīng)數(shù)值:油田的可采儲量可由式(4)改寫的下式確定:2hubbert模型的典型曲線2.1hubcrt模型的推導(dǎo)哈伯特［２］于1962年利用邏輯推理的方法提出了預(yù)測油氣資源量和儲量的方法,后人稱之為Hubbert模型。該模型于1984年由翁文波［５］引入我國,被稱為Logistic模型。Hubbert模型于1996年由文獻完成了理論上的推導(dǎo),比文獻的推導(dǎo)要早一年多。Hubbert模型的主要關(guān)系式為［６］考慮到式(7)和式(8)的無因次關(guān)系,將式(14)改寫為如下無因次形式:再將式(17)和式(18)代入式(19),得Hubbert模型的無因次關(guān)系式為2.2hubbert模型的典型曲線圖給定不同的A值,由式(20)計算不同tＤ值下的NｐＤ值,由這些數(shù)值可以繪制Hubbert模型的典型曲線圖版(圖2)。2.3hubbert模型的典型曲線調(diào)整Hubbert模型典型曲線擬合求解的步驟與HCZ模型典型曲線相同。由最佳擬合求得該模型常數(shù)A的數(shù)值。2.4采儲量預(yù)測的下式在已知A、Nｐｅａｋ和tｐｅａｋ數(shù)值的條件下,考慮到式(7)和式(8)的關(guān)系可得到預(yù)測不同時間的累積產(chǎn)量公式為將式(15)改寫為下式,并考慮式(8)的關(guān)系,可得到預(yù)測不同時間的年產(chǎn)量公式為式(22)中的B值可由式(16)除以式(17)得到油田的可采儲量可由式(17)改寫的下式確定:3使用實例下面通過兩個實例來說明本文提出的HCZ模型和Hubbert模型典型曲線的應(yīng)用效果。3.1最佳模型確定和預(yù)測參數(shù)確定俄羅斯薩馬特洛爾油田在1969年至1990年間的開發(fā)數(shù)據(jù)列于表1,其特征生產(chǎn)數(shù)據(jù)為Qｍａｘ=15480萬t/a,Nｐｅａｋ=91300萬t,tｐｅａｋ=12a。由式(7)和式(8)計算的NｐＤ和tＤ的數(shù)值也列于表1。利用HCZ模型典型曲線的自動擬合求解方法,得到最佳擬合的c=7.6(圖3)。將c、Nｐｅａｋ、Qｍａｘ和tｐｅａｋ的數(shù)值分別代入式(11)和式(12),得到預(yù)測油田不同開發(fā)時間產(chǎn)量和累積產(chǎn)量的公式為由式(25)和式(26)預(yù)測的結(jié)果列于表1。由表1可以看出,預(yù)測值和實際值非常接近。將Nｐｅａｋ的數(shù)值代入式(13),得到油田的可采儲量為3.2q和n的數(shù)值俄羅斯羅馬什金油田在1953年至1982年間的油氣當(dāng)量開發(fā)數(shù)據(jù)列于表2,其特征生產(chǎn)數(shù)據(jù)為Qｍａｘ=9516萬m３/a,Nｐｅａｋ=112076萬m３,tｐｅａｋ=20a。由式(7)和式(8)計算的tＤ和NｐＤ的數(shù)值也列于表2。利用表2中的tＤ和NｐＤ的相應(yīng)數(shù)據(jù)與Hubbert典型曲線圖版自動擬合,得到最佳擬合的A=30(圖4)。將Qｍａｘ和Nｐｅａｋ的數(shù)值代入式(23),得到模型常數(shù)B的數(shù)值為B=2×9516/112076=0.17。將A、B、Nｐｅａｋ和tｐｅａｋ的數(shù)值代入式(21),得到預(yù)測不同時間Nｐ數(shù)值的公式為將A、B和tｐｅａｋ的數(shù)值代入式(22),得到預(yù)測不同生產(chǎn)時間和相應(yīng)Nｐ數(shù)值下的年產(chǎn)量公式為由式(27)和式(28)預(yù)測不同開發(fā)時間的累積產(chǎn)量和年產(chǎn)量數(shù)值也列于表2。由表2可以看出,預(yù)測值和實際值非常接近。將Nｐｅａｋ的數(shù)值代入式(24),得到油田的可采儲量為NＲ=2×112076=22.4億m３。4模型適用性分析兩個實例的應(yīng)用結(jié)果表明,本文提出的累積增長預(yù)測模型的典型曲線是實用有效的。累積增長預(yù)測模型所預(yù)測的累積產(chǎn)量要比年產(chǎn)量更為接近實際。從理論上講,由于Hubbert模型是一個鐘形對稱、峰位要采出50%的可采儲量,因此該模型的實用性要較HCZ模型差一些。應(yīng)當(dāng)指出,無論是單峰周期模型,還是累積增長模型,對于一個具體油田來說,在應(yīng)用時都存在一個模型適應(yīng)性的選擇問題,預(yù)測值與實際值符合較好是選擇的前提。本文提出的累積增長預(yù)測模型典型曲線和自動擬合求解方法,可以用于由文獻[12,13]提供的多峰預(yù)測模型。Q—油田年產(chǎn)量,10４t/a或10４m３/a;Qｍａｘ—最高年產(chǎn)量,10４t/a或10４m３/a;t—生產(chǎn)時間,a;tＤ—無因次時間;tｐｅａｋ—與Qｍａｘ相應(yīng)的峰值時間,a;N