利用三角形全等測距離

3.5利用三角形全等測距離北師大版七年級數(shù)學(xué)（下）（4）“SAS”：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等要證明兩個三角形全等有哪些定理？（1）“SSS”：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.（3）“AAS”：兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.（2）“ASA”：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.溫故知新學(xué)習(xí)目標:1、能利用三角形的全等解決實際問題，體會數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系2、能在解決問題的過程中進行有條理的思考和表達

在抗日戰(zhàn)爭期間，為了炸毀與我軍陣地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要測出我軍陣地到鬼子碉堡的距離。由于沒有任何測量工具，我八路軍戰(zhàn)士為此絞盡腦汁，這時一位聰明的八路軍戰(zhàn)士想出了一個辦法，為成功炸毀碉堡立了一功。一位經(jīng)歷過戰(zhàn)爭的老人講述過這樣一個故事：

這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下：

戰(zhàn)士面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過一個角度，保持剛才的姿勢，這時，視線落在了自己所在岸的某一點上；接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡的距離。步測距離碉堡距離EBFDCA1.閱讀相關(guān)內(nèi)容完成下列問題：(1)在引例中，“保持剛才的姿態(tài)”你是怎樣理解的？答：___________________.(2)直立的姿態(tài)從而保證了兩個三角形中的兩個_____；帽檐不動，保證了視線和身體的_____不變.(3)要說明圖中兩個三角形全等，已知兩角，則還差一邊，即_________.(4)測量的原理是：構(gòu)造了_______________.直立姿態(tài)和帽檐不動直角夾角身高不變兩個全等三角形已知：在△ABC和△EDF中，AC⊥BC于點C，

EF⊥FD于點F，AC=EF,∠A=∠E求證：BC=FDECBDAFDCA證明：在△ABC和△ADC中，∠A=∠EAC=EF∠ACB=∠EFD=90o∴△ABC≌△EDF∴BC=FDECBD？AFD【歸納】利用三角形全等測距離的實質(zhì)是什么？提示：其實質(zhì)為構(gòu)造三角形全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，將不可測的線段的長度，轉(zhuǎn)化為可測線段長度.請你在下列各圖中，以最快的速度畫出一個三角形，使它與△ABC全等，比比看誰快！ABCACBACBD′DDEDEE1、小明和朋友們在上周末游覽風(fēng)景區(qū)時，看到了一個美麗的池塘，他們想知道最遠兩點A、B之間的距離，但是沒有船，不能直接去測。手里只有一根繩子和一把尺子，他們怎樣才能測出A、B之間的距離呢？BA●●AB先在地上取一個可以直接到達A和B點的點C，連接AC并延長到D，使CD=AC；連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE并測量出它的長度即為AB的長返回CED∴理由:在△ACB與△DCE中，∠BCA=∠ECDAC=CDBC=CEAB=DE

△ACB≌△DCE（SAS）∴BACD12如圖，先作三角形ABC,再找一點D，使AD∥BC，并使AD=BC，連結(jié)CD，量CD的長即得AB的長返回

ACD≌CAB(SAS)AB＝CD∠1=∠2AD=CBAC=CA解:連結(jié)AC∵AD∥CB

∴∠1＝∠2在ACD與CAB中∴∴如圖，找一點D，使AD⊥BD，BADC已知:如圖，在△ABC中，BD⊥AC于D，

AD=CD求證：AB=BC返回延長AD至C，使CD=AD，連結(jié)BC，量BC的長即得AB的長。BADCBCAD12ABCEDABCEDBCAD121、如圖要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，測得ED的長就是AB的長。判定△EDC≌△ABC的理由是(）A、SSSB、ASAC、AASD、SASBA●●DCEFB做一做，比比看誰的速度快！2.如圖所示小明設(shè)計了一種測工件內(nèi)徑AB的卡鉗，問：在卡鉗的設(shè)計中，AO、BO、CO、DO應(yīng)滿足下列的哪個條件？（）

A、AO=COB、BO=DOC、AC=BDD、AO=CO且BO=DODODCBA3.如圖,小勇要測量家門前河中淺灘B到對岸A的距離，他先在岸邊定出C點，使C，A，B在同一直線上，再沿AC的垂直方向在岸邊畫線段CD，取它的中點O，又畫DF⊥CD，觀測得到E，O，B在同一直線上，且F，O，A也在同一直線上，那么EF的長就是淺灘B到對岸A的距離，你能說出這是為什么嗎？4.我國的紙傘工藝十分巧妙，如圖，傘不論張開還是縮攏，△AED與△AFD始終保持全等，因此傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角∠BAC，從而保證傘圈D能沿著傘柄滑動.△AED≌△AFD的理由是(）SAS (B)ASA SSS (D)AAS5.把等腰直角三角形ABC，按如圖所示立在桌上，頂點A頂著桌面，若另兩個頂點距離桌面5cm和3cm，則過另外兩個頂點向桌面作垂線，求垂足之間的距離DE的長6.如圖所示，△ABC≌△DEF，AD=10cm，BE=6cm，則AE的長為______cm.【解析】因為△ABC≌△DEF，所以AB=DE，所以AE=AD-DE=AD-AB=BD，所以AE=(10-6)÷2=2(cm).答案：27.如圖，公園里有一條“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F(xiàn)，M恰為BC的中點，且E，M，F(xiàn)在同一直線上，在BE道路上停放著一排小汽車，從而無法直接測量B，E之間的距離，你能想出解決的方法嗎？請說明其中的道理.

在一座樓相鄰兩面墻的外部有兩點A、C，如圖所示，請設(shè)計方案測量A、C兩點間的距離。課堂實踐（1）ACAC？BDE課堂實踐（1）

在一座樓相鄰兩面墻的外部有兩點A、C，如圖所示，請設(shè)計方案測量A、C兩點間的距離。AC？BD課堂實踐（1）

在一座樓相鄰兩面墻的外部有兩點A、C，如圖所示，請設(shè)計方案測量A、C兩點間的距離。如圖，工人師傅要計算一個圓柱形容器的容積，需要測量其內(nèi)徑?，F(xiàn)在有兩根同樣長的木棒、一條橡皮繩和一把帶有刻度的直尺，你能想法幫助他完成嗎？·中點CAB課堂實踐（2）EF

如圖，工人師傅檢查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手頭沒有量角器，只有一個刻度尺，聰明的你能不能幫他想個辦法解決呢？ABC課堂實踐