課時(shí)驗(yàn)收評(píng)價(jià)(四十四) 空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系

PAGE第4頁共5頁課時(shí)驗(yàn)收評(píng)價(jià)(四十四)空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系一、點(diǎn)全面廣強(qiáng)基訓(xùn)練1．若a，b是異面直線，b，c是異面直線，則()A．a(chǎn)∥c B．a(chǎn)，c是異面直線C．a(chǎn)，c相交 D．a(chǎn)，c平行或相交或異面解析：選D若a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c可以平行，可以相交，可以異面．2．已知空間中不過同一點(diǎn)的三條直線l，m，n.“l(fā)，m，n共面”是“l(fā)，m，n兩兩相交”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：選B由m，n，l在同一平面內(nèi)，可能有m，n，l兩兩平行，所以m，n，l可能沒有公共點(diǎn)，所以不能推出m，n，l兩兩相交．由m，n，l兩兩相交且m，n，l不經(jīng)過同一點(diǎn)，可設(shè)l∩m＝A，l∩n＝B，m∩n＝C，且A?n，所以點(diǎn)A和直線n確定平面α，而B，C∈n，所以B，C∈α，所以l，m?α，所以m，n，l在同一平面內(nèi)，故選B.3.如圖是正方體的平面展開圖，則在原正方體中下列結(jié)論正確的是()A．BM與ED平行B．CN與BE是異面直線C．CN與BM成30°角D．DM與BN是異面直線解析：選D由平面展開圖可得原正方體如圖所示，連接AN，AC，DM，BN，BE，由圖可得，BM，ED為異面直線，CN與BE不是異面直線，DM，BN是異面直線，故A、B錯(cuò)誤，D正確；易知△ANC為等邊三角形，而BM∥AN，故∠ANC或其補(bǔ)角為CN與BM所成的角，因?yàn)椤螦NC＝60°，故CN與BM所成的角為60°，故C錯(cuò)誤．4．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AD，C1D1的中點(diǎn)，O為正方形ABCD的中心，則下列結(jié)論正確A．直線EF，OD1是異面直線且EF＝OD1B．直線OD1，B1B是異面直線且OD1≠B1BC．直線EF，OD1是相交直線且EF＝OD1D．直線OD1，B1B是相交直線且OD1＝B1B解析：選C根據(jù)題意畫出正方體如圖所示，由圖易知，OD1和B1B在矩形BB1D1D上，OD1和B1B是相交直線，且OD1≠B1B，故選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤；O為正方形ABCD的中心，E為AD的中點(diǎn)，所以O(shè)E∥CD，且OE＝eq\f(1,2)CD，又點(diǎn)F為C1D1的中點(diǎn)，所以D1F∥CD，且D1F＝eq\f(1,2)CD，所以O(shè)E∥D1F，且OE＝D1F，四邊形OED1F是平行四邊形，則EF和OD1是?OED1F的兩條對(duì)角線，所以EF和OD1是相交直線，又因?yàn)镃1D1⊥ED1，所以?OED1F是矩形，則EF＝OD1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確．5.(2021·邯鄲三模)如圖，圓臺(tái)OO1的上底面半徑為O1A1＝1，下底面半徑為OA＝2，母線長AA1＝2，過OA的中點(diǎn)B作OA的垂線交圓O于點(diǎn)C，則異面直線OO1與A1CA．30° B．45°C．60°D．90°解析：選B在直角梯形OO1A1A中，∵B為OA的中點(diǎn)，OA＝2，∴O1A1＝OB＝AB＝1，連接A1B，易知四邊形OO1A1B為矩形，∴OO1∥A1B，∴∠BA1C為異面直線OO1與A1C所成的角，在Rt△AA1B中，AA1＝2，AB＝1，∴A1B＝eq\r(3)；連接OC，在Rt△OBC中，由OB＝1，OC＝2得BC＝eq\r(3)；在Rt△A1BC中，BC＝A1B，∴∠BA1C6．已知α，β是不同的平面，l，m，n是不同的直線，P為空間中一點(diǎn)．若α∩β＝l，m?α，n?β，m∩n＝P，則點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系用符號(hào)表示為________．解析：∵m?α，n?β，m∩n＝P，∴P∈α且P∈β，又α∩β＝l，∴點(diǎn)P在直線l上，即P∈l.答案：P∈l7.如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，則異面直線AP與BD所成的角為________．解析：如圖，將原圖補(bǔ)成正方體ABCD-QGHP，連接AG，GP，則GP∥BD，所以∠APG或其補(bǔ)角為異面直線AP與BD所成的角．在△AGP中，AG＝GP＝AP，所以∠APG＝eq\f(π,3).答案：eq\f(π,3)8.如圖，在四面體A-BCD中作截面PQR，若PQ，CB的延長線交于點(diǎn)M，RQ，DB的延長線交于點(diǎn)N，RP，DC的延長線交于點(diǎn)K.則M，N，K三點(diǎn)的位置關(guān)系是________．解析：因?yàn)镸∈PQ，直線PQ?平面PQR，M∈BC，直線BC?平面BCD，所以M是平面PQR與平面BCD的一個(gè)公共點(diǎn)，所以M在平面PQR與平面BCD的交線上．同理可證，N，K也在平面PQR與平面BCD的交線上．所以M，N，K三點(diǎn)共線．答案：共線9.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是A1B1，B1C1(1)AM與CN是否是異面直線？說明理由；(2)D1B與CC1是否是異面直線？說明理由．解：(1)AM與CN不是異面直線．理由如下：如圖，連接MN，A1C1，AC.因?yàn)镸，N分別是A1B1，B1C1的中點(diǎn)，所以MN∥A1C1.又因?yàn)锳1A綉C1C，所以四邊形A1ACC1為平行四邊形，所以A1C1∥AC，所以MN∥AC，所以A，M，N，C(2)D1B與CC1是異面直線．理由如下：因?yàn)锳BCD-A1B1C1D1是正方體，所以B，C，C1，D1不共面．假設(shè)D1B與CC1不是異面直線，則存在平面α，使D1B?平面α，CC1?平面α，所以D1，B，C，C1∈α，這與B，C，C1，D1不共面矛盾．所以假設(shè)不成立，即D1B與CC110.如圖，已知正方體AC1中，E，F(xiàn)分別為D1C1，C1B1的中點(diǎn)，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q(1)D，B，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面；(2)若A1C交平面DBFE于R點(diǎn)，則P，Q，R證明：(1)因?yàn)镋F是△D1B1C1的中位線，所以EF∥B1D1.在正方體AC1中，B1D1∥BD，所以EF∥BD.所以EF，BD確定一個(gè)平面，即D，B，F(xiàn)，E(2)正方體AC1中，設(shè)A1ACC1確定的平面為α，又設(shè)平面BDEF為β.因?yàn)镼∈A1C1，所以Q∈α.又Q∈EF，所以Q∈β，則Q是α與β的公共點(diǎn)，所以α∩β＝PQ.又A1C∩β＝R，所以R∈A1C.所以R∈α，且R∈β，則R∈PQ，故P，Q二、重點(diǎn)難點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練1.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是A．CC1與B1E是異面直線B．AC⊥平面ABB1AC．AE，B1C1為異面直線且AE⊥B1D．A1C1∥平面AB1解析：選CCC1與B1E在同一個(gè)側(cè)面中，故不是異面直線，所以A錯(cuò)誤；由題意知，上底面是一個(gè)正三角形，故AC不可能垂直于平面ABB1A1，所以B錯(cuò)誤；因?yàn)锳E，B1C1為在兩個(gè)平行平面中且不平行的兩條直線，故它們是異面直線，且因?yàn)椤鰽BC為正三角形，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，所以AE⊥BC，又因?yàn)锽C∥B1C1，所以AE⊥B1C1，所以C正確；因?yàn)锳1C1所在的平面A1B1C1與平面AB1E相交，且A1C1與交線有公共點(diǎn)，故A12.(2021·畢節(jié)二模)如圖，矩形ABCD中，AB＝eq\r(3)，正方形ADEF的邊長為1，且平面ABCD⊥平面ADEF，則異面直線BD與FC所成角的余弦值為()A．－eq\f(\r(7),7) B.eq\f(\r(7),7)C.eq\f(\r(5),5) D．－eq\f(\r(5),5)解析：選C取AF的中點(diǎn)G，連接AC交BD于O點(diǎn)，連接OG，如圖所示，則OG∥CF，且OG＝eq\f(1,2)CF，異面直線BD與FC所成角即直線BD與OG所成角，由平面ABCD⊥平面ADEF知，AF⊥平面ABCD，由題易知AC＝BD＝2，CF＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)，則OG＝eq\f(1,2)CF＝eq\f(\r(5),2)，OB＝eq\f(1,2)BD＝1，BG＝eq\r(eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＋\r(3)2)＝eq\f(\r(13),2)，則在△OBG中，由余弦定理知，cos∠BOG＝eq\f(OB2＋OG2－BG2,2OB·OG)＝＝－eq\f(\r(5),5)，由兩異面直線夾角的取值范圍為0，eq\f(π,2)，則異面直線BD與FC所成角的余弦值為eq\f(\r(5),5).3．已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝CC1＝eq\r(2)，P是BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則A1P＋PC的最小值為________．答案：eq\r(10)4.如圖，已知多面體PABCDE的底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥平面ABCD，ED∥PA，且PA＝eq\r(3)ED＝eq\r(3)AB，現(xiàn)將△CDE以直線DE為軸旋轉(zhuǎn)一周后，求直線BP與動(dòng)直線CE所成角的范圍．解：如圖所示，將PB平移到EB1的位置，C1點(diǎn)在以D為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)．則∠B1EC1就是所求線線角，根據(jù)三角形中“大角對(duì)大邊”，EB1，EC1為定值，故最值由B1C1來確定，故當(dāng)C1在C處線線角最小，在C2處線線角最大．由于PA＝eq\r(3)ED＝eq\r(3)AB，故∠PBA＝∠EB1D＝eq\f(π,3).而