課時(shí)驗(yàn)收評價(jià)(六十二) 隨機(jī)抽樣與用樣本估計(jì)總體

PAGE第5頁共6頁課時(shí)驗(yàn)收評價(jià)(六十二)隨機(jī)抽樣與用樣本估計(jì)總體一、點(diǎn)全面廣強(qiáng)基訓(xùn)練1．某市交通局為了解機(jī)動車駕駛員對交通法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層隨機(jī)抽樣調(diào)查，其中甲社區(qū)有駕駛員96人，若從甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)中抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則乙、丙、丁三個(gè)社區(qū)駕駛員總?cè)藬?shù)是()A．101 B．808C．712 D．89解析：選C根據(jù)題意知抽樣比為12÷96＝eq\f(1,8)，則乙、丙、丁三個(gè)社區(qū)駕駛員總?cè)藬?shù)為(21＋25＋43)÷eq\f(1,8)＝712.2．某校8位學(xué)生的本次月考成績恰好都比上一次的月考成績高出50分，以該8位學(xué)生這兩次的月考成績各自組成樣本，則這兩個(gè)樣本不變的數(shù)字特征是()A．方差 B．中位數(shù)C．眾數(shù) D．平均數(shù)解析：選A由題意知，本次和上次的月考成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都相差50，根據(jù)方差公式知方差不變．3．(2021·天津高考)從某網(wǎng)絡(luò)平臺推薦的影視作品中抽取400部，統(tǒng)計(jì)其評分?jǐn)?shù)據(jù)，將所得400個(gè)評分?jǐn)?shù)據(jù)分為8組：[66,70)，[70,74)，…，[94,98]，并整理得到如下的頻率分布直方圖，則評分在區(qū)間[82,86)內(nèi)的影視作品數(shù)量是()A．20 B．40C．64 D．80解析：選D由頻率分布直方圖可知，評分在區(qū)間[82,86)內(nèi)的影視作品數(shù)量為400×0.05×4＝80.4．機(jī)器人是一種能夠半自主或全自主工作的智能機(jī)器．它可以輔助甚至替代人類完成某些工作，提高工作效率，服務(wù)人類生活，擴(kuò)大或延伸人的活動及能力范疇．某公司為了研究某機(jī)器人的銷售情況，統(tǒng)計(jì)了2021年2月至7月M，N兩店每月該機(jī)器人的營業(yè)額(單位：萬元)，得到如圖所示的折線圖，則下列說法中不正確的是()A．N店?duì)I業(yè)額的平均值是29B．M店?duì)I業(yè)額的平均值在[34,35]內(nèi)C．N店?duì)I業(yè)額總體呈上升趨勢D．M店?duì)I業(yè)額的極差比N店?duì)I業(yè)額的極差大解析：選D對于A，N店?duì)I業(yè)額的平均值是eq\f(1,6)×(2＋8＋16＋35＋50＋63)＝29，A正確；對于B，M店?duì)I業(yè)額的平均值是eq\f(1,6)×(14＋20＋26＋45＋64＋36)＝eq\f(205,6)∈[34,35]，B正確；由圖象知C正確；對于D，M店?duì)I業(yè)額的極差為64－14＝50，N店?duì)I業(yè)額的極差為63－2＝61,50＜61，D錯誤．5．已知30個(gè)數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是8.2，這30個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后第18個(gè)數(shù)據(jù)是7.8，則第19個(gè)數(shù)據(jù)是________．解析：由30×60%＝18，設(shè)第19個(gè)數(shù)據(jù)為x，則eq\f(7.8＋x,2)＝8.2，解得x＝8.6，即第19個(gè)數(shù)據(jù)是8.6.答案：8.66．將6個(gè)數(shù)據(jù)1,2,3,4,5，a去掉最大的一個(gè)，剩下的5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1.8，則a＝________.解析：若a是最大的數(shù)，則eq\f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3，不符合題意．故5是最大的數(shù)，則eq\f(1＋2＋3＋4＋a,5)＝1.8，解得a＝－1.答案：－17．某校高一年級開設(shè)了豐富多彩的校本課程，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)班隨機(jī)抽取了5名學(xué)生校本課程的學(xué)分，統(tǒng)計(jì)如表：甲811141522乙67102324用seq\o\al(2,1)，seq\o\al(2,2)分別表示甲、乙兩班抽取的5名學(xué)生學(xué)分的方差，計(jì)算兩個(gè)班學(xué)分的方差，則seq\o\al(2,2)＝________，并由此可判斷成績更穩(wěn)定的班級是________班．解析：甲班學(xué)生學(xué)分的平均數(shù)eq\x\to(x)1＝eq\f(1,5)×(8＋11＋14＋15＋22)＝14，所以甲班學(xué)生學(xué)分的方差seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,5)×[(8－14)2＋(11－14)2＋(14－14)2＋(15－14)2＋(22－14)2]＝22.乙班學(xué)生學(xué)分的平均數(shù)eq\x\to(x)2＝eq\f(1,5)×(6＋7＋10＋23＋24)＝14，所以乙班學(xué)生學(xué)分的方差seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,5)×[(6－14)2＋(7－14)2＋(10－14)2＋(23－14)2＋(24－14)2]＝62，所以seq\o\al(2,2)＝62.由此可判斷成績更穩(wěn)定的班級是甲班．答案：62甲8.為了迎接新高考，某校舉行物理和化學(xué)等選科考試，其中，600名學(xué)生化學(xué)成績(滿分100分)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：第一組[45,55)，第二組[55,65)，第三組[65,75)，第四組[75,85)，第五組[85,95]．已知圖中前三個(gè)組的頻率依次構(gòu)成等差數(shù)列，第一組和第五組的頻率相同．(1)求a，b的值；(2)估算高分(大于等于80分)人數(shù)；(3)估計(jì)這600名學(xué)生化學(xué)成績的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)和中位數(shù)(中位數(shù)精確到0.1)．解：(1)由題意可知，0.005＋b＝2×0.025，(0.005＋0.025＋b＋a＋0.005)×10＝1，解得a＝0.020，b＝0.045.(2)因?yàn)楦叻值念l率約為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)＋0.005))×10＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(0.020,2)＋0.005))×10＝0.15，所以估算高分(大于等于80分)人數(shù)為600×0.15＝90.(3)估計(jì)這600名學(xué)生化學(xué)成績的平均值等于50×0.005×10＋60×0.025×10＋70×0.045×10＋80×0.02×10＋90×0.005×10＝69.5；設(shè)中位數(shù)為x0，則0.005×10＋0.025×10＋0.045×(x0－65)＝0.5，解得x0≈69.4，故估計(jì)這600名學(xué)生化學(xué)成績的中位數(shù)為69.4.9．(2021·全國乙卷)某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為eq\a\vs4\al(\x\to(x))和eq\a\vs4\al(\x\to(y))，樣本方差分別記為seq\o\al(2,1)和seq\o\al(2,2).(1)求eq\a\vs4\al(\x\to(x))，eq\x\to(y)，seq\o\al(2,1)，seq\o\al(2,2)；(2)判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高(如果eq\x\to(y)－eq\x\to(x)≥2eq\r(\f(s\o\al(2,1)＋s\o\al(2,2),10))，那么認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高)．解：(1)∵eq\x\to(x)＝eq\f(1,10)×(9.8＋10.3＋10.0＋10.2＋9.9＋9.8＋10.0＋10.1＋10.2＋9.7)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f(1,10)×(10.1＋10.4＋10.1＋10.0＋10.1＋10.3＋10.6＋10.5＋10.4＋10.5)＝10.3，∴seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,10)×(0.22＋0.32＋02＋0.22＋0.12＋0.22＋02＋0.12＋0.22＋0.32)＝0.036，seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,10)×(0.22＋0.12＋0.22＋0.32＋0.22＋02＋0.32＋0.22＋0.12＋0.22)＝0.04.(2)∵eq\x\to(y)－eq\x\to(x)＝10.3－10＝0.3，2eq\r(\f(s\o\al(2,1)＋s\o\al(2,2),10))＝2eq\r(\f(0.036＋0.04,10))＝2eq\r(0.0076)，∴eq\x\to(y)－eq\x\to(x)＝0.3＝2×0.15＝2×eq\r(0.152)＝2×eq\r(0.0225)>2×eq\r(0.0076)，滿足eq\x\to(y)－eq\x\to(x)≥2eq\r(\f(s\o\al(2,1)＋s\o\al(2,2),10))，∴新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高．二、重點(diǎn)難點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練1.對300名考生的數(shù)學(xué)競賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．則下列說法錯誤的是()A．a(chǎn)＝0.01B．成績落在[80,90)的考生人數(shù)最多C．成績的中位數(shù)小于80D．成績的平均分落在[70,80)解析：選B由頻率分布直方圖的性質(zhì)得，(a＋0.02＋0.035＋0.025＋a)×10＝1，解得a＝0.01，故A正確；由頻率分布直方圖得成績落在[70,80)的考生人數(shù)最多，故B錯誤；由頻率分布直方圖得，[50,70)的頻率為(0.01＋0.02)×10＝0.3，[70,80)的頻率為0.035×10＝0.35，∴成績的中位數(shù)位于[70,80)內(nèi)，故C正確；成績的平均分為eq\x\to(x)＝55×0.01×10＋65×0.02×10＋75×0.035×10＋85×0.025×10＋95×0.01×10＝75.5，∴成績的平均分落在[70,80)內(nèi)，故D正確．2．在對某中學(xué)高一年級學(xué)生身高(單位：cm)的調(diào)查中，隨機(jī)抽取了男生23人、女生27人，23名男生身高的平均數(shù)和方差分別為170和10.84,27名女生身高的平均數(shù)和方差分別為160和28.84，則()A．總樣本中女生的身高數(shù)據(jù)比男生的離散程度小B．總樣本的平均數(shù)小于164C．總樣本的方差大于45D．總樣本的標(biāo)準(zhǔn)差大于73．某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表．A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表滿意度評分分組[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)2814106(1)試作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)．(2)根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級，估計(jì)哪個(gè)地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大，請說明理由.滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意解：(1)作出頻率分布直方圖如圖所示．通過兩地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看