北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)3.3 中心對(duì)稱(chēng) 同步課件

3.3中心對(duì)稱(chēng)素養(yǎng)目標(biāo)技能目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)通過(guò)具體實(shí)例理解中心對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念。理解中心對(duì)稱(chēng)的基本性質(zhì)。學(xué)生經(jīng)歷與中心對(duì)稱(chēng)有關(guān)的圖形的觀察、分析、欣賞以及畫(huà)圖等過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)旋轉(zhuǎn)變換的數(shù)學(xué)思想。通過(guò)學(xué)生所熟悉的生活現(xiàn)象的觀察以及旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)知識(shí)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生審美和欣賞水平。教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)探索成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的基本性質(zhì)和識(shí)別中心對(duì)稱(chēng)圖形。探索圖形之間的變化關(guān)系，發(fā)展分析圖形的能力，熟練地畫(huà)出已知圖形關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的圖形。思考1：觀察圖甲，圖（1）經(jīng)過(guò)怎樣的運(yùn)動(dòng)變化就可以與圖（2）重合？觀察圖乙，再試一試．甲乙思考2：觀察下列圖形的運(yùn)動(dòng)，說(shuō)一說(shuō)它們有什么共同點(diǎn)..

重合OAＯDBC旋轉(zhuǎn)角為180°

你能否描述一下你的新發(fā)現(xiàn)？1.中心對(duì)稱(chēng)是一種特殊的旋轉(zhuǎn).其旋轉(zhuǎn)角是180°.

把一個(gè)圖形

，如果它

，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)

或

，這個(gè)點(diǎn)叫做

.這兩個(gè)圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°能夠與另一個(gè)圖形重合對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)中心（簡(jiǎn)稱(chēng)中心）

你能否描述一下你的新發(fā)現(xiàn)？2.中心對(duì)稱(chēng)是兩個(gè)圖形之間一種特殊的位置關(guān)系.“兩個(gè)圖形關(guān)于一個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)”可以簡(jiǎn)稱(chēng)為“兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)”.例1如圖，△OCD與△OAB關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)，則____是對(duì)稱(chēng)中心，點(diǎn)A與_____是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)B與____是對(duì)稱(chēng)點(diǎn).ＯBCADOCD下圖中△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)O是成中心對(duì)稱(chēng),你能從圖中找到哪些等量關(guān)系?找一找A′B′C′ABCO(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′①成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，且被對(duì)稱(chēng)中心平分.（即對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)中心三點(diǎn)共線(xiàn)）∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)o成中心對(duì)稱(chēng)圖形∴OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)o成中心對(duì)稱(chēng)圖形∴△ABC≌△A′B′C′②中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形；中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：幾何符號(hào)語(yǔ)言：A′B′C′ABCOA′B′C′ABCO中心對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)的聯(lián)系與區(qū)別區(qū)別軸對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)123有對(duì)稱(chēng)軸---直線(xiàn)有一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心---點(diǎn)圖形沿軸對(duì)折（翻轉(zhuǎn)）1800圖形繞中心旋轉(zhuǎn)1800翻轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合旋轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合已知A點(diǎn)和O點(diǎn)，你能畫(huà)出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'嗎？例2AOA'作法：連結(jié)OA，并延長(zhǎng)到A'，使OA'=OA，則A'是所求的點(diǎn)已知線(xiàn)段AB和O點(diǎn)，畫(huà)出線(xiàn)段AB關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)線(xiàn)段A'B'.例3OAB作法：連結(jié)AO并延長(zhǎng)到A'，使OA'＝OA，則得A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'.A'連結(jié)BO并延長(zhǎng)到B'，使OB'＝OB，則得B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B'.B'連結(jié)A'B'，則線(xiàn)段A'B'是所畫(huà)線(xiàn)段.如圖，已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，試畫(huà)出四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的圖形A'B'C'D'.例4分析：要畫(huà)出四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的圖形，只要畫(huà)出A，B，C，D四點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再順次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可.OABCDO作法：1.連接AO并延長(zhǎng)到A'，使OA'=OA，得到點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'；A'B'C'D'2.同理，可作出點(diǎn)B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'，C'，D'；3.順次連接A'，B'，C'，D'，則四邊形A'B'C'D'即為所作.根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作已知圖形關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的圖形的關(guān)鍵是作出某些特殊點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．作圖步驟：(1)連接原圖形上的特殊點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)中心；(2)再將以上各線(xiàn)段延長(zhǎng)找對(duì)應(yīng)點(diǎn)，使得特殊點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)中心的距離和其對(duì)應(yīng)點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)中心的距離相等；(3)將對(duì)應(yīng)點(diǎn)按原圖形的形狀連接起來(lái)，即可得出原圖形關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的圖形．這些圖形有什么共同特征？議一議

把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱(chēng)中心.

中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義注意：中心對(duì)稱(chēng)圖形是指一個(gè)圖形.下面哪些圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形？?1.???下面撲克牌中，哪些牌的牌面是中心對(duì)稱(chēng)圖形？2.?????如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)分別交AD和BC于點(diǎn)E、F，AB＝2，BC＝3，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)______.3.解析：由于矩形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，所以依題意可知△BOF與△DOE關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，由此圖中陰影部分的三個(gè)三角形就可以轉(zhuǎn)化到直角△ADC中，易得陰影部分的面積為3．3中心對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)圖形概念旋轉(zhuǎn)角是180°性質(zhì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，且被對(duì)稱(chēng)中心平分作圖應(yīng)用1：作中心對(duì)稱(chēng)圖