知識(shí)講解波的圖像

波的圖像【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解波的圖像的意義．知道波的圖像的橫、縱坐標(biāo)各表示什么物理量，知道什么是簡(jiǎn)諧波．2．能在簡(jiǎn)諧波的圖像中指出波長(zhǎng)和質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)的振幅．3．已知某一時(shí)刻某簡(jiǎn)諧波的圖像和波的傳播方向，能畫(huà)出下一時(shí)刻的波的圖像。并能指出圖像中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的振動(dòng)方向．【要點(diǎn)梳理】1．圖像的特點(diǎn)（1）橫波的圖像形狀與波在傳播過(guò)程中介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)某時(shí)刻的分布相似，波形中的波峰即為圖像中的位移正向的最大值，波谷即為圖像中位移負(fù)向的最大值，波形中通過(guò)平衡位置的質(zhì)點(diǎn)在圖像中也恰處于平衡位置．（2）波形圖像是正弦或余弦曲線的波稱為簡(jiǎn)諧波．簡(jiǎn)諧波是最簡(jiǎn)單的波．（3）波的圖像的重復(fù)性：相隔時(shí)間為周期整數(shù)倍的兩個(gè)時(shí)刻的波形相同．（4）波的傳播方向的雙向性：不指定波的傳播方向時(shí)，圖像中波可能向軸正方向或軸負(fù)方向傳播．波動(dòng)圖像的意義：描述在波的傳播方向上的介質(zhì)中的各質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻離開(kāi)平衡位置的位移．2．由波的圖像可以獲得的信息知道了一列波在某時(shí)刻的波形圖像，如圖所示，能從這列波的圖像中了解到波的傳播情況主要有以下幾點(diǎn)：（1）可以直接看出在該時(shí)刻沿傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)的位移．圖線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示的是各質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的位移．如圖中的點(diǎn)的位移是．（2）可以直接看出在波的傳播過(guò)程中各質(zhì)點(diǎn)的振幅，即波動(dòng)圖線上縱坐標(biāo)最大值的絕對(duì)值，即．（3）可以判斷出沿傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向．如要確定圖線上點(diǎn)的振動(dòng)方向，可以根據(jù)波的傳播方向和波的形成過(guò)程，知道質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)的時(shí)刻比它左側(cè)相鄰質(zhì)點(diǎn)要滯后一些，所以質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)刻的位移值是質(zhì)點(diǎn)在下一時(shí)刻的位移值，由此判斷出質(zhì)點(diǎn)此時(shí)刻的速度方向應(yīng)沿軸正方向，即向上振動(dòng)．如果這列波的傳播方向改為自右向左，則質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)的時(shí)刻比它右側(cè)相鄰質(zhì)點(diǎn)要滯后一些，所以質(zhì)點(diǎn)此時(shí)刻的位移值將是質(zhì)點(diǎn)在晚些時(shí)刻的位移值，由此判斷出質(zhì)點(diǎn)此時(shí)刻的速度方向應(yīng)沿方向，即向下振動(dòng)．總之，利用波的傳播方向確定質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向的方法是要抓住波動(dòng)的成因，即先振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)（即相鄰兩點(diǎn)中離波源比較近的質(zhì)點(diǎn)）總是要帶動(dòng)后面的質(zhì)點(diǎn)（即相鄰兩點(diǎn)中離波源比較遠(yuǎn)的質(zhì)點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)．要點(diǎn)二、波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的關(guān)系已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向來(lái)判斷波的傳播方向或已知波的傳播方向來(lái)判斷質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向時(shí)，判斷依據(jù)的基本規(guī)律是波形成與傳播的特點(diǎn)，常用的方法有：方法一（上下坡法）：沿波的傳播方向看去，“上坡”處的質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)；“下坡”處的質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)，簡(jiǎn)稱“上坡下，下坡上”（如圖甲所示）．方法二（同側(cè)法）：在波的圖像上的某一點(diǎn)，沿豎直方向畫(huà)出一個(gè)箭頭表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向，并設(shè)想在同一點(diǎn)沿水平方向畫(huà)一個(gè)箭頭表示波的傳播方向，那么這兩個(gè)箭頭總是在曲線的同側(cè)（如圖乙所示）．方法三[頭頭（尾尾）相對(duì)法]：在波形圖的波峰（或波谷）上畫(huà)出一個(gè)箭頭表示波的傳播方向，并在波峰（或波谷）兩邊波形上分別畫(huà)出兩個(gè)箭頭表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向，那么這三個(gè)箭頭總是頭頭相對(duì)，尾尾相對(duì)（如圖丙所示）．方法四（微平移法）：如圖丁所示，實(shí)線為時(shí)刻的波形圖，作出微小時(shí)間后的波形如虛線所示．由圖可見(jiàn)時(shí)刻的質(zhì)點(diǎn)由（或）位置經(jīng)后運(yùn)動(dòng)到（或）處，這樣就可以判斷質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向了．要點(diǎn)三、已知一個(gè)時(shí)刻的波形畫(huà)出另一個(gè)時(shí)刻的波形（1）描點(diǎn)法：先利用波的傳播方向判斷出各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，再描出各質(zhì)點(diǎn)經(jīng)時(shí)間后（或前）的位置，然后用平滑曲線連接各點(diǎn)即可得到經(jīng)時(shí)間后（或前）某時(shí)刻的波形．（2）平移法：波由介質(zhì)中的某一點(diǎn)傳播到另一點(diǎn)需要一定的時(shí)間，即機(jī)械波在介質(zhì)中是以一定的速率（通常稱波速）傳播．在時(shí)間出內(nèi)某一波峰或波谷（密部或疏部）沿波的傳播方向移動(dòng)的距離等于．如果已知一列簡(jiǎn)諧波在時(shí)刻的波形圖像及波的傳播方向，又知波速，就可以畫(huà)出經(jīng)后的波形圖像．具體方法是：①在已知的某一時(shí)刻的波形圖像上將波的圖像沿波的傳播方向移動(dòng)一段距離，即得到時(shí)刻的波形圖像．②若要畫(huà)出時(shí)刻的波形圖像，則需將波形圖像逆著波的傳播方向移動(dòng)一段距離，即得到時(shí)刻的波形圖像．要點(diǎn)五、振動(dòng)圖像和波動(dòng)圖像的比較特點(diǎn)振動(dòng)圖像波動(dòng)圖像相同點(diǎn)圖線形狀正（余）弦曲線正（余）弦曲線縱坐標(biāo)不同時(shí)刻某一質(zhì)點(diǎn)的位移某一時(shí)刻介質(zhì)中所有質(zhì)點(diǎn)的位移縱坐標(biāo)最大值振幅振幅不同點(diǎn)描述對(duì)象某一個(gè)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)一群質(zhì)點(diǎn)（軸上各個(gè)點(diǎn)）物理意義振動(dòng)位移隨時(shí)間的變化關(guān)系軸上所有質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻振動(dòng)的位移橫坐標(biāo)表示時(shí)間表示介質(zhì)中各點(diǎn)的平衡位置離原點(diǎn)的距離橫軸上相鄰兩個(gè)步調(diào)總一致的點(diǎn)之間的距離的含義表示周期表示波長(zhǎng)（見(jiàn)下節(jié)）圖像變化隨時(shí)間延伸隨時(shí)間推移其他頻率和周期在圖中直接識(shí)讀周期已知波速時(shí)，根據(jù)圖中可求出（見(jiàn)下節(jié)）兩者聯(lián)系質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是組成波動(dòng)的基本要素之一波動(dòng)是由許多質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)所組成的，但從圖像上波形的變化無(wú)法直接看出，若知波的傳播方向和某時(shí)刻的波形圖，則可以討論波動(dòng)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況【典型例題】 類型一、根據(jù)波的圖像判斷質(zhì)點(diǎn)速度、加速度例1．如圖所示是一列沿軸正方向傳播的橫波某時(shí)刻的波形圖，則：（1）波形圖上三點(diǎn)的加速度哪個(gè)最大？加速度的大小與波的傳播方向是否有關(guān)？（2）三個(gè)質(zhì)點(diǎn)下一時(shí)刻做什么運(yùn)動(dòng)？【變式1】如圖所示，在平面內(nèi)有一沿軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波，波速為，振幅為，頻率為，在時(shí)刻，點(diǎn)位于其平衡位置上方最大位移處，則距為的點(diǎn)（）A．在時(shí)的位移是；B．在時(shí)的速度最大；C．在時(shí)的速度向下；D．在到時(shí)間內(nèi)的路程是．【變式2】一列簡(jiǎn)諧橫波沿軸正方向傳播，頻率為，某時(shí)刻的波形如圖所示，介質(zhì)中質(zhì)元在距原點(diǎn)處，質(zhì)元在距原點(diǎn)處．從圖象對(duì)應(yīng)時(shí)刻算起，要使質(zhì)元的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與圖示時(shí)刻質(zhì)元的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同，所需的最短時(shí)間為（）A． B．C． D．例2．一列橫波沿繩子向右傳播，某時(shí)刻形成如圖所示的凸凹形狀，對(duì)此時(shí)繩上六個(gè)質(zhì)點(diǎn)（）．A．它們的振幅相同B．其中速度方向相同C．其中速度方向相同D．從此時(shí)算起，比先回到平衡位置【變式】一列橫波沿軸的正方向傳播，時(shí)刻的波形如圖所示，再經(jīng)過(guò)，位于處的質(zhì)點(diǎn)剛好第二次到達(dá)波峰位置，由此可知（）A．這列波的頻率是B．這列波的速度是C．處的質(zhì)點(diǎn)剛好第一次到達(dá)波谷位置的時(shí)間是D．波由處的質(zhì)點(diǎn)傳到處的質(zhì)點(diǎn)需時(shí)間類型二、根據(jù)波的圖像判斷質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)例3．一列簡(jiǎn)諧橫波沿軸負(fù)方向傳播，圖（）是時(shí)的波形圖像，圖（）是波中某振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)位移隨時(shí)間變化的振動(dòng)圖像（兩圖用同一時(shí)間起點(diǎn)）．（1）圖（）可能是圖（）中哪個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像？（）（2）若波沿軸正方向傳播，則圖（）可能是圖（）中哪個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像？（）A．處的質(zhì)點(diǎn)B．處的質(zhì)點(diǎn)C．處的質(zhì)點(diǎn)D．處的質(zhì)點(diǎn)（3）設(shè)波沿軸負(fù)方向傳播，畫(huà)出處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像．【變式1】一列簡(jiǎn)諧橫波，在時(shí)刻的波形如圖所示，自右向左傳播，已知在時(shí)，點(diǎn)出現(xiàn)第二次波峰(內(nèi)點(diǎn)出現(xiàn)兩次波峰)，點(diǎn)的坐標(biāo)是()，則以下判斷中正確的是（）A．質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻的位移是相等的；B．在時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)；C．在末，點(diǎn)第一次出現(xiàn)波峰；D．在末，點(diǎn)第一次出現(xiàn)波峰．【變式2】如圖所示，有四列簡(jiǎn)諧波同時(shí)沿軸正方向傳播，波速分別是和，是軸上所給定的兩點(diǎn)，且．在時(shí)刻兩點(diǎn)間四列波的波形分別如圖所示，則由該時(shí)刻起點(diǎn)出現(xiàn)波峰的先后順序依次是圖________；頻率由高到低的先后順序依次是圖___________。類型三、根據(jù)波的傳播方向畫(huà)波形圖例4．某一簡(jiǎn)諧橫波在時(shí)刻的波形圖如圖中實(shí)線所示．若波向右傳播，畫(huà)出后和前兩個(gè)時(shí)刻的波的圖像．【答案】見(jiàn)解析．【解析】該題可以用不同方法解決．解法一：特殊點(diǎn)法根據(jù)時(shí)刻波的圖像及傳播方向，可知此時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的振動(dòng)方向，由各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向可確定出經(jīng)后時(shí)刻各個(gè)質(zhì)點(diǎn)所在的位置，將這些點(diǎn)所在位置用平滑曲線連接起來(lái)，便可得經(jīng)后時(shí)刻的波的圖像．如圖中的虛線（）所示．同樣道理。據(jù)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向可確定出前時(shí)刻各個(gè)質(zhì)點(diǎn)所在位置，于是便可得到前時(shí)刻的波的圖像．如圖中虛線（）所示．解法二：波形平移法由圖我們可以知道，在質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)，波向前傳播一個(gè)完整的波形的距離，即傳播的距離，因此在內(nèi)，波向前傳播了．根據(jù)波的傳播過(guò)程和傳播的實(shí)質(zhì)，若波向右傳播，把波的原有圖形向右移動(dòng)的距離，就得到了后時(shí)刻的波形圖．【變式】一列橫波沿軸正向傳播，為介質(zhì)中沿波傳播方向上四個(gè)質(zhì)點(diǎn)的平衡位置．某時(shí)刻的波形如圖（）所示，此后，若經(jīng)過(guò)周期開(kāi)始計(jì)時(shí)，則圖（）描述的是（）．A．處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像B．處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像C．處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像D．處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像類型四、波的傳播方向和質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的關(guān)系例5．如圖所示為一列簡(jiǎn)諧橫波在某一時(shí)刻的波形圖，已知質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)刻的振動(dòng)方向如圖中箭頭所示，則以下說(shuō)法中正確的是（）．A．波向左傳播，質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)B．波向右傳播，質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)C．波向左傳播，質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)D．波向右傳播，質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)【變式1】圖中實(shí)線表示沿軸正向傳播的橫波甲和橫波乙在時(shí)刻的波形曲線，經(jīng)過(guò)以后，甲乙的波形分別如兩圖中虛線所示。下列說(shuō)法中正確的是（）A．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度是，經(jīng)向軸正向前進(jìn)了B．質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻的速度是C．時(shí)刻，兩質(zhì)點(diǎn)的位移相同D．時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向向上【答案】B【變式2】如圖是某一列簡(jiǎn)諧波在某一時(shí)刻的波形，已知此時(shí)點(diǎn)向軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則波的傳播方向?yàn)開(kāi)_______，若波速為，試在圖上畫(huà)出再過(guò)時(shí)的波形?！敬鸢浮肯蜃螅ㄑ剌S負(fù)方向）波形如圖中虛線所示．【解析】由圖可知，．【變式3】如圖所示，一列簡(jiǎn)諧橫波沿軸正方向傳播，從波傳到處的點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)（），已知開(kāi)始計(jì)時(shí)后，點(diǎn)在的時(shí)刻第一次到達(dá)波峰，下面說(shuō)法中正確的是（）A．這列波的周期是B．這列波的傳播速度大小是C．質(zhì)點(diǎn)（）經(jīng)過(guò)才第一次到達(dá)波峰D．點(diǎn)右側(cè)各質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)的方向都是沿著軸的正方向類型五、振動(dòng)圖像與波動(dòng)圖像的區(qū)別例6．關(guān)于振動(dòng)圖像和波的圖像，下列說(shuō)法中正確的是（）．A．振動(dòng)圖像研究的是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在振動(dòng)過(guò)程中位移隨時(shí)間的變化，而波的圖像研究的是某一時(shí)刻在波的傳播方向上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在空間的分布B．振動(dòng)圖像的形狀不隨時(shí)間變化，而波的圖像的形狀隨時(shí)間而變化C．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像和簡(jiǎn)諧波的圖像其形狀都是正弦（或余弦）曲線D．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像實(shí)質(zhì)是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑形狀，波的圖像是同一時(shí)刻各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的連線形狀【變式1】一列簡(jiǎn)諧波在時(shí)刻的波形圖如圖中的圖()所示，圖()表示該波傳播的介質(zhì)中某質(zhì)點(diǎn)此后一段時(shí)間內(nèi)的振動(dòng)圖像，則（）A．若波沿軸正方向傳播，()圖應(yīng)為點(diǎn)的振動(dòng)圖像；B．若波沿軸正方向傳播，()圖應(yīng)為點(diǎn)的振動(dòng)圖