新北師大八年級下3.2 圖形的旋轉(1)

義務教育課程標準實驗教科書北師大版八年級下冊第三章圖形的平移與旋轉——3.2

圖形的旋轉（1）刮水器轉動的車輪轉動的時針蕩秋千這些運動有什么共同的特征？

圖形欣賞

轉動的車輪轉動的時針蕩秋千

鐘表的指針在轉動過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變？蕩秋千、車輪的轉動呢？BOA450點Ａ繞＿＿點，往＿＿＿方向，轉動了＿＿度到點Ｂ．Ｏ順時針45

認識旋轉OBAB/A/950

認識旋轉BAB′A′CC′O1000

認識旋轉OBAB/A/BAB′A′CC′O

在平面內，把一個圖形繞一個定點，沿某個方向轉動一個角度，像這樣的圖形運動稱作旋轉.BOA

認識旋轉這個定點稱為旋轉中心，

旋轉的概念旋轉的三要素:旋轉中心,旋轉方向,旋轉角度.所轉動的角稱為旋轉角.你能給旋轉下個定義嗎?BAB′A′CC′O

找一找

請仔細觀察此旋轉

圖,點A,線段AB,∠ABC分

別轉到了什么位置？點A′點A線段A′B′∠

B′A′C′線段AB∠ABC對應點對應線段對應角

試一試ABOCD點B的對應點是________;線段OB的對應線段是________;線段CD的對應線段是________;∠AOB的對應角是________;∠B的對應角是________;旋轉中心是________;旋轉角是_________________;(1)如圖,△ABO繞點O旋轉得到△CDO,則:點D線段OD線段AB∠COD∠D點O∠AOC∠BOD

如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC，它繞O點旋轉得到四邊形DOEF.在這個旋轉過程中：（1）旋轉中心是什么?

（2）經過旋轉，點A、B分別移動到什么位置？（3）旋轉角是什么？（4）AO與DO的長有什么關系？BO與EO呢？（5）∠AOD與∠BOE有什么大小關系？旋轉中心是O點D和點E的位置AO=DO，BO=EO∠AOD=∠BOE∠AOD和∠BOE都是旋轉角BACODEF

探究交流

3.∠AOD、∠BOE、∠COF的度數，有什么關系？你又能

發(fā)現什么規(guī)律？2.

線段OA與線段OD有什么關系?OB與OE呢？OF與OC呢，你發(fā)現什么規(guī)律?它對其他任意對應點是否成立？1.在圖形的旋轉過程中,哪些發(fā)生了改變?哪些沒有發(fā)生改變?DEABFCO探究交流

問題：1、旋轉不改變圖形的形狀、大小，

即旋轉前后的圖形全等;2、對應點到旋轉中心的距離相等;3、對應點與旋轉中心連線的夾角等于旋轉角.旋轉的性質：1.旋轉不改變圖形的大小和形狀．2.經過旋轉，圖形上的每一點都繞旋轉中心

沿相同方向轉動了相同的角度．3.對應點到旋轉中心的距離相等．4.任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的

角度都是旋轉角．知識總結

例１：鐘表的分針勻速旋轉一周需要60分．（１）指出它的旋轉中心；（２）經過20分，分針旋轉了多少度？

例題解析

（１）它的旋轉中心是鐘表的軸心；（２）分針勻速旋轉一周需要60分，因此旋轉20分，分針旋轉的角度為:

過關斬將

你用“旋轉”來分析圖案的形成過程時,能完整的描述出來嗎？2、右圖可以看做是一個菱形通過幾次旋轉得到的？每次旋轉了多少度？基本圖案是:旋轉中心是:旋轉方向是:旋轉角度是:一個菱形圖案中心順時針60°120°180°240°300°3.下圖可看作是一個等腰三角形通過幾次旋轉得到的？每次旋轉多少度？

答：旋轉7次得到，旋轉角度分別等于45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°.4.將一個直角三角板繞30°角的頂點順時針旋轉，使一直角邊與原斜邊在同一條直線上（如圖所示）。你知道旋轉角是多少嗎？連結BB’，△ABB’有什么特征嗎？

5.已知，如圖邊長為1的正方形EFOG繞與之邊

長相等的正方形ABCD的中心O旋轉任意角度，

求圖中陰影部分的面積.5.已知，如圖邊長為1的正方形EFOG繞與之邊長相等的正方形ABCD的中心O旋轉任意角度，求圖中陰影部分的面積.

在平面內，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋