多邊形的內(nèi)角和與外角和(一)

第六章平行四邊形4多邊形的內(nèi)角和與外角和(一)

回顧：1．三角形的內(nèi)角和是多少度？你是怎么得出的？

撕紙驗(yàn)證三角形三個(gè)內(nèi)角的和為_______.

180°證明:三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°已知：如圖,△ABC求證：∠A+∠B+∠C=180°BACED〖方法1〗證明：過A點(diǎn)作DE∥BC∵DE∥BC（已作）∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C

（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°(1平角=180°)∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換)證明:三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°已知：如圖,△ABC求證：∠A+∠B+∠C=180°BAC〖方法2〗證明：作BC的延長(zhǎng)線CD，過點(diǎn)C作射線CE∥BA?！逤E∥BA∴∠B=∠ECD（兩直線平行，同位角相等）∠A=∠ACE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°(1平角=180°)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換)ED實(shí)驗(yàn)探究1．四邊形的內(nèi)角和是多少？你又是怎樣得出的？①、度量；②、拼角；③、將四邊形轉(zhuǎn)化成三角形求內(nèi)角和。3．在四邊形內(nèi)角和的探索過程中，用到了幾種方法，你認(rèn)為哪種方法好？請(qǐng)講述你的理由。4．根據(jù)四邊形的內(nèi)角和的求法，你能否求出五邊形的內(nèi)角和呢？方法總結(jié)：小結(jié)：縱觀以上各種證明思路，其共同點(diǎn)是通過圖形分割，把五邊形問題轉(zhuǎn)化為熟悉的三角形、四邊形問題來解決。5．小組合作，完成下面的表格：01180°122×180°233×180°344×180°(n-3)(n-2)(n-2)×180°一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1，則它的內(nèi)角和將如何變化？結(jié)論：

從

多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出（n-3)

條對(duì)角線，把n

邊形分成(n-2)

個(gè)三角形。

從而得出：n

邊形的內(nèi)角和是(n-2)·180°

。鞏固訓(xùn)練：我說你算，誰最快？2．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440°，則它是幾邊形？1.七邊形內(nèi)角和是多少？鞏固訓(xùn)練3．如圖6-24，四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B與∠D有怎樣的關(guān)系？想一想：觀察圖中的多邊形，它們的邊、角有什么特點(diǎn)？正多邊形定義：在平面內(nèi)，每個(gè)內(nèi)角都

、每條邊也都

的多邊形叫做正多邊形。

練一練：①正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內(nèi)角分別是多少度？②正n

邊形的內(nèi)角是多少度？③一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是150°，求它的邊數(shù)？思維升華議一議:

剪掉一張長(zhǎng)方形紙片的一個(gè)角后,紙片還剩幾個(gè)角?這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是多少度?與同伴交流.7、把一個(gè)五邊形鋸去一個(gè)內(nèi)角后得到是什么圖形？請(qǐng)畫圖說明①②③解：五邊形鋸去一個(gè)內(nèi)角后得到的圖形可能是六邊形，如圖①；五邊形，如圖②；四邊形，如圖③拓展題知識(shí)小結(jié)1．過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？有何體會(huì)？2．在學(xué)習(xí)多邊形的有關(guān)概念時(shí)，我們使用了由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，并運(yùn)用了類比、轉(zhuǎn)化的思想方法。作業(yè)：C．