功能關系 能量守恒定律

功能關系能量守恒定律知識點1

功能關系Ⅱ1.功是_________的量度，即做了多少功就有多少_____發(fā)生了轉(zhuǎn)化。2.做功的過程一定伴隨著___________，而且___________必須通過做功來實現(xiàn)。能量轉(zhuǎn)化能量能量的轉(zhuǎn)化能量的轉(zhuǎn)化知識點2

能量守恒定律1.內(nèi)容能量既不能憑空_____，也不能憑空消失，它只能從一種形式_____為另一種形式，或從一個物體_____到另一個物體，在___________的過程中其總量_________。2.表達式ΔE減=_____。產(chǎn)生轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移保持不變ΔE增考點1

功能關系的理解和應用常見的功能關系及其表達式力做功能的變化定量關系合力的功動能變化W=Ek2－Ek1=ΔEk重力的功重力勢能變化（1）重力做正功，重力勢能減少（2）重力做負功，重力勢能增加（3）WG=－ΔEp=Ep1-Ep2力做功能的變化定量關系彈簧彈力的功彈性勢能變化（1）彈力做正功，彈性勢能減少（2）彈力做負功，彈性勢能增加（3）WF=－ΔEp=Ep1-Ep2只有重力、彈簧彈力做功不引起機械能變化機械能守恒ΔE=0力做功能的變化定量關系除重力和彈簧彈力之外的其他力做的功機械能變化（1）其他力做多少正功，物體的機械能就增加多少（2）其他力做多少負功，物體的機械能就減少多少（3）W=ΔE一對相互作用的滑動摩擦力的總功內(nèi)能變化（1）作用于系統(tǒng)的一對滑動摩擦力一定做負功,系統(tǒng)內(nèi)能增加（2）Q=Ff·L相對

【雙基題組】1.滑塊靜止于光滑水平面上，與之相連的輕質(zhì)彈簧處于自然伸直狀態(tài)，現(xiàn)用恒定的水平外力F作用于彈簧右端，在向右移動一段距離的過程中拉力F做了10J的功。在上述過程中()A.彈簧的彈性勢能增加了10JB.滑塊的動能增加了10JC.滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)機械能增加了10JD.滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒【解析】選C。拉力F做功的同時，彈簧伸長，彈性勢能增大，滑塊向右加速，滑塊動能增加，由功能關系可知，拉力做功等于滑塊的動能與彈簧彈性勢能的增加量之和，C正確，A、B、D均錯誤。2.如圖甲所示，質(zhì)量不計的彈簧豎立固定在水平面上，t=0時刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點，然后又被彈起離開彈簧，上升到一定高度后再下落，如此反復。通過安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測出這一過程彈簧彈力F隨時間t變化的圖像如圖乙所示，則()A.t1時刻小球動能最大B.t2時刻小球動能最大C.t2～t3這段時間內(nèi)，小球的動能先增加后減少D.t2～t3這段時間內(nèi)，小球增加的動能等于彈簧減少的彈性勢能【解析】選C。小球在未碰彈簧前先做自由落體運動，碰后先做加速度減小的加速運動直到加速度為零，即重力等于彈簧的彈力時速度最大，而后做加速度增大的減速運動，上升過程恰好與下降過程互逆，在整個過程中小球的動能、勢能及彈簧的彈性勢能總和不變，由乙圖可知t1時刻小球開始接觸彈簧，t2時刻小球運動到最低點，動能最小，t3時刻小球恰好離開彈簧上升，t2～t3這段時間內(nèi)小球從最低點向上運動的過程中先加速到速度最大然后做減速運動，小球動能先增加后減少，彈簧減少的彈性勢能轉(zhuǎn)化為小球的動能和重力勢能，故選C。

考點2

摩擦力做功與能量的關系兩種摩擦力的做功情況比較

類別比較靜摩擦力滑動摩擦力不同點

能量的轉(zhuǎn)化方面只有能量的轉(zhuǎn)移，而沒有能量的轉(zhuǎn)化既有能量的轉(zhuǎn)移，又有能量的轉(zhuǎn)化

類別比較靜摩擦力滑動摩擦力不同點一對摩擦力的總功方面一對靜摩擦力所做功的代數(shù)和等于零一對滑動摩擦力所做功的代數(shù)和不為零，總功W=-Ff·l相對，即摩擦時產(chǎn)生的熱量相同點正功、負功、不做功方面兩種摩擦力對物體可以做正功、負功，還可以不做功

3.質(zhì)量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放，傳送帶由電動機帶動，始終保持以速度v勻速運動，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，物體過一會兒能保持與傳送帶相對靜止，對于物體從靜止釋放到相對靜止這一過程，下列說法正確的是()A.電動機多做的功為B.傳送帶克服摩擦力做的功為C.物體在傳送帶上的劃痕長為D.電動機增加的功率為2μmgv【解析】選C。物體從靜止釋放到相對靜止過程中做勻加速直線運動，對地位移傳送帶對地位移s2=vt=2s1，摩擦力對物體做的功為電動機對傳送帶多做的功W2=f·s2=2W1，即W2=mv2，故選項A、B均錯；因為則（Δs是物體相對傳送帶的位移），選項C正確；電動機增加的功率為P=f·v=μmgv,選項D錯誤。

4.如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ=30°，皮帶在電動機的帶動下，始終保持v0=2m/s的速率運行，現(xiàn)把一質(zhì)量為m=10kg的工件（可看作質(zhì)點）輕輕放在皮帶的底端，經(jīng)過時間1.9s，工件被傳送到h=1.5m的高處，取g=10m/s2，求：（1）工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)；（2）電動機由于傳送工件多消耗的電能?！旧疃绕饰觥浚?）由圖可知，皮帶長工件速度達v0前，做勻加速運動的位移勻速運動的位移為x-x1=v0(t-t1)解得加速運動的時間t1=0.8s，加速運動的位移x1=0.8m所以加速度由牛頓第二定律有：μmgcosθ-mgsinθ=ma解得（2）從能量守恒的觀點，顯然電動機多消耗的電能用于增加工件的動能、勢能以及克服傳送帶與工件之間發(fā)生相對位移時摩擦力做功發(fā)出的熱量。在時間t1內(nèi)，皮帶運動的位移x皮=v0t1=1.6m在時間t1內(nèi)，工件相對皮帶的位移x相=x皮-x1=0.8m在時間t1內(nèi)，摩擦生熱Q=μmgcosθx相=60J工件獲得的動能工件增加的勢能Ep=mgh=150J電動機多消耗的電能W=Q+Ek+Ep=230J。答案：（1）（2）230J5.如圖所示，光滑坡道頂端距水平面高度為h，質(zhì)量為m的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進入水平面上的滑道時無機械能損失，為使A制動，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長線M處的墻上，另一端恰位于坡道的底端O點。已知在OM段，物塊A與水平面間的動摩擦因數(shù)均為μ,其余各處的摩擦不計，重力加速度為g，求：（1）物塊滑到O點時的速度大??；（2）彈簧為最大壓縮量d時的彈性勢能（設彈簧處于原長時彈性勢能為零）；（3）若物塊A能夠被彈回到坡道上，則它能夠上升的最大高度是多少？【解析】（1）由機械能守恒定律得解得(2)在水平滑道上物塊A克服摩擦力所做的功為W=μmgd由能量守恒定律得以上各式聯(lián)立得Ep=mgh-μmgd。（3）物塊A被彈回的過程中，克服摩擦力所做的功仍為W=μmgd由能量守恒定律得Ep=μmgd+mgh′。所以物塊A能夠上升的最大高度為h′=h-2μd。答案：（1）(2)mgh-μmgd(3)h-2μd6.如圖所示，一物體質(zhì)量m=2kg，在傾角θ=37°的斜面上的A點以初速度v0=3m/s下滑，A點距彈簧上端B的距離AB=4m。當物體到達B點后將彈簧壓縮到C點，最大壓縮量BC=0.2m,然后物體又被彈簧彈上去，彈到的最高位置為D點，D點距A點的距離AD=3m。擋板及彈簧質(zhì)量不計，g取10m/s2,sin37°=0.6,求：（1）物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ；（2）彈簧的最大彈性勢能Epm?！窘忸}探究】（1）物體到達C點時，原來在A點的動能和重力勢能轉(zhuǎn)化成了何種能量？提示：轉(zhuǎn)化成了彈簧的彈性勢能以及由于克服摩擦阻力做功而產(chǎn)生的熱量。（2）物體由A到C的整個過程中，能量是如何轉(zhuǎn)化的？提示：物體在A點的動能和重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能和由于克服摩擦力做功所產(chǎn)生的熱量?！窘馕觥浚?）物體從開始位置A點到最后D點的過程中，彈性勢能沒有發(fā)生變化，動能和重力勢能減少，機械能的減少量為①物體克服摩擦力產(chǎn)生的熱量為Q=Ffx②其中x為物體的路程，即x=5.4m③Ff=μmgcos37°④由能量守恒定律可得ΔE=Q⑤由①②③④⑤式解得μ=0.52。（2）由A到C的過程中，動能減少⑥重力勢能減少ΔE′p=mglACsin37°⑦摩擦生熱Q=FflAC=μmgcos37°lAC⑧由能量守恒定律得彈簧的最大彈性勢能為ΔEpm=ΔE′k+ΔE′p-Q⑨聯(lián)立⑥⑦⑧⑨解得ΔEpm=24.5J。答案：（1)0.52(2)24.5J【總結(jié)提升】能量轉(zhuǎn)化問題的解題方法思路（1）當涉及摩擦力做功，機械能不守恒時，一般應用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律。（2）解題時，首先確定初末狀態(tài)，然后分析狀態(tài)變化過程中哪種形式的能量減少，哪種形式的能量增加，求出減少的能量總和ΔE減和增加的能量總和ΔE增，最后由ΔE減=ΔE增列式求解。【變式備選】如圖所示，一表面光滑的木板可繞固定的水平軸O轉(zhuǎn)動，木板從水平位置OA轉(zhuǎn)到位置OB的過程中，木板上重為5N的物塊從靠近轉(zhuǎn)軸的位置由靜止開始滑到圖中虛線所示位置，在這一過程中，物塊的重力勢