2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)《折疊問題》培優(yōu)練習(xí)(含答案)

中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)

《折疊問題》培優(yōu)練習(xí)

一、選擇題

1.如圖，有一條直的寬紙帶，按圖折疊，則Na的度數(shù)等于（）

A.50°B.60°C.75°D.85°

2.如圖，將長方形ABCD紙片沿對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，BC,交人D于點(diǎn)

E,若NDBC=22.5°,則在不添加任何輔助線的情況下，圖中45°角（虛線也視為角

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

3.如圖，將矩形ABCD沿EM折疊，使頂點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)N上若AB=6,

AD=9,則五邊形ABMND的周長為（）

尸

AE'D

---------

BMC

A.28B.26C.25D.22

4.如圖，有一塊矩形紙片ABCD,AB=8,AD=6,將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊

上，折痕為AE,再將aAED沿DE向右翻折，AE與BC的交點(diǎn)為F,則^CEF的面積

19

-民-a24

28D.

5.如圖，在矩形ABCD中，AB=8.將矩形的一角折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的B'點(diǎn)處,

若AB=4,則折痕EF的長度為（）

A.8B.4^/5C.5乖D.10

6.將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，BE,EG,FG為折痕，若頂點(diǎn)A,C,D都落

在點(diǎn)0處，且點(diǎn)B,0,G在同一條直線上，同時(shí)點(diǎn)E,0,F在另一條直線上，則AD：

3

C.2

7.如圖矩形ABCD中，AB=3,BC=3^3,點(diǎn)P是BC邊上的動點(diǎn)，現(xiàn)將4PCD沿直線

PD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)G處，則點(diǎn)B到點(diǎn)C的最短距離為（）

A.5B.4C.3D.2

8.將一張寬為4cm的長方形紙片（足夠長）折疊成如圖所示圖形，重疊部分是一個(gè)三

角形，則這個(gè)三角形面積的最小值是（

16

C.3y[3cm2D.16cm2

二、填空題

9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0,4),B(3,0),連結(jié)AB,將AAOB沿過

點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)A'處，折痕所在的直線交y軸的正半軸于

點(diǎn)C,則直線BC所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為.

10.將正方形紙片ABCD按如圖所示對折，使邊AD與BC重合，折痕為EF,連接AE,

將AE折疊到AB上，折痕為AH,則BH：BC的值是.

11.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6,BC=10,點(diǎn)E在CD上，將ZXBCE沿BE折疊,

點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處；點(diǎn)G在AF上，將aABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線段

3

BF上的點(diǎn)H處，有下列結(jié)論：①NEBG=45°；②△DEFS^ABG；③S<MBG=5S&CH；

④AG+DF=FG.

其中正確的是.(把所有正確結(jié)論的序號都選上)

3

12.如圖，在矩形ABCD中，AB=1,BC=a，點(diǎn)E在邊BC上，且BE=*.連接AE,

5

將4ABE沿AE折疊，若點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'落在矩形ABCD的邊上,則a的值為

BE

13.一張直角三角形紙片ABC,ZACB=90°,AB=10,AC=6,點(diǎn)D為BC邊上的任

一點(diǎn)，沿過點(diǎn)D的直線折疊，使直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處，當(dāng)ABDE是直

角三角形時(shí)，則CD的長為.

14.如圖，把一個(gè)矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、0C分別落在x軸、y

軸上，連接0B,將紙片OABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在D的位置上.若AC=m，0C=2BC,

則點(diǎn)D的坐標(biāo).

15.如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將AADE沿AE折疊至△

AFE,延長EF交BC于點(diǎn)G,連結(jié)AG.

(1)求證：4ABGgAAFG；

⑵求BG的長.

16.將矩形ABCD折疊使A,C重合，折痕交BC于E,交AD于F,

⑴求證：四邊形AECF為菱形；

(2)若AB=4,BC=8,求菱形的邊長；

⑶在⑵的條件下折痕EF的長.

17.如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B'的位置，AB'與CD交于

點(diǎn)E.

(1)試找出一個(gè)與4AED全等的三角形，并加以證明；

(2)若AB=8,DE=3,P為線段AC上的任意一點(diǎn)，PG_LAE于G,PH，EC于H,試求PG+

PH的值，并說明理由.

18.小王剪了兩張直角三角形紙片，進(jìn)行了如下的操作：

操作一：如圖1,將Rt^ABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)A與B重合，折痕為

DE.

(1)如果AC=6cm,BC=8cm,可求得4ACD的周長為；

(2)如果NCAD：ZBAD=4：7,可求得NB的度數(shù)為；

操作二：如圖2,小王拿出另一張Rt^ABC紙片，將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落

在斜邊AB上，且與AE重合，若AC=9cm,BC=12cm,請求出CD的長.

19.矩形AOBC中，0B=8,0A=4.分另U以O(shè)B,0A所在直線為x軸，y軸，建立如圖1

所示的平面直角坐標(biāo)系.F是BC邊上一個(gè)動點(diǎn)(不與B,C重合)，過點(diǎn)F的反比例函

k

數(shù)y=-(k>0)的圖象與邊AC交于點(diǎn)E.

(1)當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動到邊BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)連接EF、AB,求證：EF〃AB；

(3)如圖2,將4CEF沿EF折疊，點(diǎn)C恰好落在邊0B上的點(diǎn)G處，求此時(shí)反比例函

數(shù)的解析式.

20.將正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的點(diǎn)M重合，折痕交AD于E,交BC于

F,邊AB折疊后與BC邊交于點(diǎn)G(如圖).

(1)如果M為CD邊的中點(diǎn)，求證：DE：DM：EM=3：4：5；

(2)如果M為CD邊上的任意一點(diǎn)，設(shè)AB=2a,問^CMG的周長是否與點(diǎn)M的位置有

關(guān)？若有關(guān)，請把△CMG的周長用含DM的長x的代數(shù)式表示；若無關(guān)，請說明理由.

21.如圖，拋物線L：y=-x?+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(l,0)和點(diǎn)B(5,0),已知直線1的解析

式為y=kx-5.

(1)求拋物線L的解析式、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

⑵若直線1將線段AB分成1：3兩部分，求k的值；

(3)當(dāng)k=2時(shí)，直線與拋物線交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線位于直線上方的一點(diǎn)，

當(dāng)△PMN面積最大時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)，并求面積的最大值.

(4)將拋物線L在x軸上方的部分沿x軸折疊到x軸下方，將這部分圖象與原拋物線

剩余的部分組成的新圖象記為L2

①直接寫出y隨x的增大而增大時(shí)x的取值范圍；

②直接寫出直線1與圖象L2有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的取值范圍.

答案

l.C

2.D

3.A.

4.C.

5.C.

6-B.

7-C.

8.B

13

.答案為：

9y=乙--x+乙-

10.答案為:2~2-

口?答案為：①③④.

12.答案為：段或

OO

24

13.答案為：3或7.

14.答案為：(-0.6,0.8)

15.證明：⑴?.?四邊形ABCD是正方形，

/.ZB=ZD=90°,AD=AB.

由折疊可知，AD=AF,ZAFE=ZD=90°,

/.ZAFG=90°,AB=AF.

/.ZB=ZAFG=90o.

XVAG=AG,

/.RtAABG^RtAAFG(H.L.).

⑵解：?.?△ABG四有6,

，BG=FG.

設(shè)BG=FG=x,則GC=6-x,

?；E為CD的中點(diǎn)，

，EF=DE=CE=3,

，EG=x+3,

在RtZ\CEG中，由勾股定理，

得3?+(6-X)2=(X+3)2,解得X=2,

，BG=2.

16.證明：⑴???矩形ABCD折疊使A,C重合，折痕為EF,

：.OA=OC,EF±AC,EA=EC,

?.?AD〃AC,

/.ZFAC=ZECA,

在AADF和△COE中，

'ZFAO=NECO

<AO=CO

^AOF=COE

/.△AOF^ACOE,

/.OF=OE,

V0A=0C,AC_LEF,

...四邊形AECF為菱形；

(2)①設(shè)菱形的邊長為x,則BE=BC-CE=8-x,AE=x,

在RtZ\ABE中，VBE2+AB2=AE2,

/.(8-x);+42=X2,解得x=5,

即菱形的邊長為5；

②在RtZ\ABC中，AC=4鄧，

.?.0A=$C=2或，

在RSA0E中，AE=5,

0E=鄧,

.,.EF=2OE=275.

17?解：(l)^AEDgaCEB'

B:

AB

證明：?.?四邊形ABCD為矩形，

.?.B'C=BC=AD,NB'=ZB=ZD=90°,

又?.?NB'EC=ZDEA,

/.△AED^ACEB,；

(2)由折疊的性質(zhì)可知，NEAC=NCAB,

VCD/7AB,

ZCAB=ZECA,

/.ZEAC=ZECA,

/.AE=EC=8-3=5.在AADE中，AD=4,

延長HP交AB于M,則PM_LAB,

/.PG=PM.

/.PG+PH=PM+PH=HM=AD=4.

1&解:操作一:(1)14(2)35°

操作二：?.?AC=9cm,BC=12cm,

.*.AB=15(cm),

根據(jù)折疊性質(zhì)可得AC=AE=9cm,

/.BE=AB-AE=6cm,

設(shè)CD=x,則BD=12-x,DE=x,

在RtZ\BDE中,由題意可得方程(+62=(12-x),,

解得x=4.5,

，CD=4.5cm.

19?解:(1”.?四邊形OACB是矩形,0B=8,0A=4,

.,.C(8,4),

VAE=EC,

，E(4,4),

k

?.?點(diǎn)E在y=［上，

.\E(4,4).

⑵連接AB,設(shè)點(diǎn)F(8,a),

圖1

.*.k=8a,

AE(2a,4),

.?.CF=4-a,EC=8-2a,

在Rt4ECF中，tanNEFC=^=竺辿■=2,

FC4-a

在RtZSACB中，tanNABC=M=2,

BC

tanNEFC=tanNABC,

/.ZEFC=ZABC,

；.EF〃AB.

/.ZMGE+ZFGB=90°,

過點(diǎn)E作EM±OB,

AZMGE+ZMEG=90°,

/.ZMEG=ZFGB,

/.RtAMEG^RtABGF,

?.?點(diǎn)E(",4),F(8,、)，

48

/.EC=AC-AE=8-CF=BC-BF=4-S，

48

，EG=EC=8GF=CF=4-g

48

.2，i

VEM=4,，GB=2,

'.GB上

8

在RtZ\GBF中，GF2=GB2+BF2,

即：(4-1)2=(2)2+(1)2,/.k=12,

12

...反比例函數(shù)表達(dá)式為y=T.

20.證明：(l)DE為x,則DM=1,EM=EA=2-x,

在RtZ\DEM中,ZD=90°,

.\DE2+DM2=EM2

X2+12=(2-X)2

35

X=T,EM=~.

44

35

(2)設(shè)正方形的邊長為2,由(1)知，DE=~,DM=1,EM=~

/.DE：DM：EM=3：4：5；

(3)Z^CMG的周長與點(diǎn)M的位置無關(guān).證明:

設(shè)DM=x,DE=y,

貝i」CM=2a-x,EM=2a-y,

VZEMG=90°,

.,.ZDME+ZCMG=90°.

VZDME+ZDEM=90°,

.,.ZDEM=ZCMG,

又?.?/□=NC=90°ADEM^ACMG,

CG_CM_MGBnCG_2a-x_MG

.?.DMDEEMxy2a-y

,x(2a-x)(2a-x)(2a-y)

/.CG=---------,MG=-------------,

yy

△CMG的周長為CM+CG+MG=&±Q.

y

在RtZSDEM中，DM?+DE2=EM?

BPx2+y2=(2a-y)?整理得4a2-x2=4ay,

/.CM+MG+CG=^y=4a.

y

所以△口￡的周長為4a,與點(diǎn)M的位置無關(guān).

21?解：(1”.,拋物線L：y=-x?+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(L0)和點(diǎn)B(5,