2023年教師招聘《小學數(shù)學》模擬試卷二

2023年教師招聘《小學數(shù)學》模擬試卷二

［單選題］1.過拋物線y2=4x的焦點，作直線與此拋物線相交于兩點P和Q,那么

線段PQ中點的軌跡方程是（）.

A.y2=2x-l

B.y2=2x-2

C.y2=-2x+l

D.y2=-2x+2

參考答案：B

參考解析：（篩選法）由已知可知軌跡曲線經(jīng)過點（1,0）,開口向右，由此

排除答案A.C.D,所以選B.

［單選題］2.化叼*的結果是（）.

X

A.F

X

B.力

C上

C.r+2

D1

參考答案：D

公?【解析】原式=興3=15,故選D.

參考解析：I*"）x-2

［單選題］3.下面的函數(shù)是反比例函數(shù)的是（）.

A.y=3x+l

B.y=x2+2x

X

c.y=5

2

D.y=7

參考答案：D

參考解析.【解析】一般地?如果兩個變量彳力之間的關系可以裊示成y=J"（無為常數(shù),上》*0）的形

壬，那么稱y是x的反比例函數(shù).選擇D項.

［單選題］4.下列各式中與Q是同類二次根式的是（）.

A.2s

B.笈

C.氯

D.710

參考答案：C

參考解析：化成最簡二次根式后的被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二

次根式.用=2萬.因此.選擇C4.

［單選題］5.某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲

型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車，某天需送往A地至少72噸的貨物，派

用的每輛車需滿載且只運送一次，派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一

次可獲得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運送一次可得利潤

350元.壁公司合理計劃當天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤z=().

A.4650元

B.4700元

C.4900元

D.5000元

參考答案：C

參考解析：設派用甲型卡車x輛，乙型卡車Y輛，由題意可得

x

2x+yWl9

，總利洞2:4504,350)造出可行域,可存目標函數(shù)在點(7,5)

xNO

yNO

處取最大值????=450x7+350x5=4900.

［單選題］6.在小學數(shù)學材料中，面積公式的推導過程包含的主要數(shù)學思想是

()O

A.函數(shù)與方程思想，集合與對應思想

B.分類與整合思想，集合與對應思想

C.數(shù)學模型思想，公理化思想

D.有限與無限思想，化歸與轉化思想

參考答案：D

參考解析：在面積公式的推導中蘊含了轉化.遷移的數(shù)學思想，如將平行四邊形

轉化成長方形.將三角形轉化成平行四邊形.將梯形轉化成三角形等；在圓面積

公式的推導中蘊含了極限思想及化曲為直的思想，如把一個圓等分成若干個小

扇形，當分成的小扇形越多，拼成的圖形就越接近長方形，這其中蘊含著極限

思想；而把一個圓轉化成一個長方形來算它的面積，這又蘊含著轉化思想和化

曲為直的思想：故答案選D。

［單選題］7.已知Ia|=1,Ib|=6,a?(b-a)=2,則向量a與b的夾角是().

T6-r

W

A.T

B.丑

C3

P

D.T

參考答案：c

12

參考解析：【解析】；"(b-a)=2,:.a-b-a=2,..a-b=3.cos<a-b>=°|'|fe|=

志<%。>4,故選。

［單選題］8.一堆鋼管，最上層有5根，最下層有21根，如果自然堆碼。這堆鋼

管最多能堆()根.

A.208

B.221

C.416

D.442

參考答案：B

參考解析：如果是自然堆碼，最多的情況是：每相鄰的下一層比它的上一層多1

根，即構成了以5為首項，1為公差的等差數(shù)列，故可知21為第17項，從而這

堆鋼管最多能堆(5+2D'￥=221(根).

［單選題］9.橢圓4+￡■=1(a>6>0)的離心率為看過右焦點F且斜率為MQ0)的直線與

C相交于4B,若產(chǎn)=3兩.則A=().

A.2

B.6

c.n.

D.1

參考答案：c

【解析】以精ai右焦點為極點速立極坐標方程，有P=［+'°，則有

參考解析：1-工9

即C08&=~,k=tanff=y2.

［問答題H.如圖。。和。0'相交于A,B兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于

C,D兩點，連接DB并延長交。。于點E.證明：

(1)AC?BD=AD?AB；

(2)AC=AE.

參考答案：

證明：(1)由AC與。O'相切于A,得乙。18=4408,同理乙4c8=40A8,所以△/ICS

“△ZMB,從而嘿=祟即AC-BD=AD?AB.

AL/nU

（2）由4。與O。相切于4.得4A￡0=ZBAO.又4ADE=4即4得

△EXOS^AM,從而罄=黑，即A￡?BD=AD?A8,結合（1）的結

/\DDU

論得MC=4￡.

［問答題］2.如圖'A'B是海面上位于東西方向相距5(3+4)海里的兩個觀測點.現(xiàn)位于A點北偏

東45°,B點北偏西60。的D點有一酸輪船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西60。且與B點相距

20百海里的C點的救援船立即前往營救,其航行速度為30海里/小時，求該救援船到達D點

需要多長時間？

北抄把|北

參考答案：

解：由題意知AB=5（3+6）（海里）.=900-60°=30°.乙DAB=90°-45°=45°.

I.ZADB=180-（45+30）=105,

A8?sin/D48=5（3+6）?sin45。=5（3+73）-sin45°_5（有+3）

sinZ^ADBsingsin450cos60。+coj45osin60°

|Q萬（海里）

乂乙DBC=2DBA+Z.4BC=30°+（90°-60°）=60°.8c=20萬（海里），

在△OBC中,由余弦定理得

CD1=BD2+BC2-2BD?BC-cosZOBC=300+1200-2x10TJXy=900,

.?.CP=30（海里），因此需要的時間”券=1（小時）.

答:救援船到達D點需要1小時。

［問答題］3.如圖，四邊形ABCD與四邊形DEFG都是矩形，頂點F在BA的延長線

上，邊DG與AF交于點H,AD=4,DH=5,EF=6,求FG的長.

E

D

參考答案：解：???四邊形ABCD和四邊形DEFG均為矩形，???NDAF二N

DAB=90°，ZG=90°，DG=EF.VEF=6,DH=5,，GH=DG-DH=EF-DH=6-5=1在Rt4

ADH中,AD=4,DH=5,

:.AH=VDH2-AD2=6孑=3.

??乙G:人DAH二90。、乙FHG=CDHA,

??AFGHsADAH,

FG^QH

：對心Lx44

一AH-3-T

［問答題］4.小王每天去體育場跑步，一位叔叔也在鍛煉。兩人沿400m跑道跑

步，每次總是小王跑2圈時，叔叔跑了3圈。

(1)兩人同時從同一地點反向出發(fā)，跑了32秒時兩人第1次相遇，求兩人各

自的速度。

(2)若在首次相遇后他們改為同向而跑，經(jīng)過多少秒后，兩人第1次同向相

遇？

參考答案：解：(1)設小王的速度為xm/s,則叔叔的速度為1.5xm/s,

于是根據(jù)題意有：32(x+1.5x)=400o解得：x=5所以小王的速度為5m/s,叔

叔的速度為75m/s.

(2)設經(jīng)過了t秒后，兩人第一次同向相遇，則根據(jù)題意有：7.51-5t=400,

解得：t=160.所以當經(jīng)過160秒后，兩人第1次同向相遇.

*-r=5,

解方程：,

［問答題］5.bx-r=l.

參考答案：

pr-y=5①，

解:②-①得：2x=-4,x=-2,代人①得，y=-7.因此，方程組解

l3x-y=l(2).

p=-2.

為

lr=-7.

［問答題］6,如圖，定點F(1.0).點M在X軸上，若I而I=I前I且向■前+而與標的交點在y軸

上。

(1)求動點N的軌跡C的方程；

(2)是否存在過點(-1,0)的直線，,使/與曲線C交于九B兩點，且福?施的值為4?

請說明理由。

解：(匕?畫=_IFWI

向*可+而與而的交點為證的中點，

由題知其在y軸上，則若記N(x,y),?M(-X,0),

有y(x-1)2+/=1+x,得y2=4x(x0O).

即動點N的軌跡方程為/=4x(x#0).

,2

(2)ft4(m,2m),B(B,2n),

則由(-1.0),4,8共線有字7=

m+1n+1

解得m(舍)或mn=1.

又就?施=m2“2+4mn=5.與已知萬J?而=4矛盾.故滿足條件的直線/不存在.

［問答題］7.某飛機最多能在空中連續(xù)飛行4.6h,它飛出的速度為600km/h,飛

回的速度為550km/h,這架飛機最遠飛出多少千米就應返航？

參考答案：設這架飛機最遠飛出x千米就應返航，則根據(jù)題意有：

…解得：XW1320.所以這架飛機最遠飛出1320千米就應返航。

［問答題］8.9999X3+101義11X(101-92).

參考答案：解：原式=(10000-1)X3+1O1X11X9=(10000X3-1X3)+

(100+1)X(100-1)=30000-3+(10000-1)=40000-4=39996.

父+3>5.

解不等式組：，

［問答題］9..2*—?2

參考答案：

fx+3>5①

解：,由①得">2；由②得,x>5.因此,該不等式組的解集

l2x-3>x+2②

為{x|x>5}.

［填空題］1.0-4五個數(shù)字組成的最大的五位數(shù)與最小的五位數(shù)相差

參考答案：32976

參考解析：0?4五個數(shù)字組成的最大的五位數(shù)為43210,最小為10234,差等于

32976o

［填空題］2.在平面直角坐標系中，已知AABC頂點A(-4,0)和C(4,0),頂

點B存橢圓

去+g』上’則?nR---------------

參考答案：T

參考解析：由題知人。為黑的兩焦點，由正弦定理得嗎祥二號泮="」

［填空題］3.如圖.AABC是一個等腰直角三角形，它與一個正方形疊放在一起,

已知AE=EF=FB,Z1EFD的面積是4cm2,則/ABC的面積是cm%

參考答案：36

由于皿產(chǎn)40!>:且44?！暌彩堑妊蹦先切?故△4D￡S44BC。由

參考角軍析：4￡乂％1:3,知SAJMCSAUC=1:9,所以品皿=36<ur

［填空題］4已知aw(會.")，Bina=g,貝fltan2a=

4

參考答案：-4

參考解析：依題章得cosa=-/I-sin2a=-