黑龍江省哈爾濱市巴彥縣2023-2024學年八年級（上）九月月考數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年黑龍江省哈爾濱市巴彥縣八年級（上）月考數(shù)學試卷（9月份）一、選擇題（每小題3分，共計30分）1．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，2，4 C．3，4，5 D．3，4，82．下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A．平行四邊形 B．正方形 C．長方形 D．直角三角形3．以下是四位同學在鈍角三角形ABC中畫BC邊上的高，其中畫法正確的是（）A． B． C． D．4．在△ABC中，，則此三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形5．四邊形ABCD中，如果∠A+∠B+∠C＝280°，則∠D的度數(shù)是（）A．80° B．90° C．170° D．20°6．如圖，△ABC≌△DEF，點A與D，B與E分別是對應頂點，且測得BC＝5cm，BF＝7cm，則EC長為（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．如圖，△BAC的外角∠CAE為120°，∠C＝80°，則∠B為（）A．60° B．40° C．30° D．45°8．如圖，AB＝AC，AD＝AE，BE、CD交于點O，則圖中全等三角形共有（）A．四對 B．三對 C．二對 D．一對9．一個多邊形截取一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和是1620°，則原來多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能10．如圖，△ABC的面積為1cm2，AP垂直∠B的平分線BP于P，則△PBC的面積為（）A．0.4cm2 B．0.5cm2 C．0.6cm2 D．0.7cm2二、填空題（每小題3分，共24分）11．△ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝70°，則∠C＝．12．三角形有兩條邊的長度分別是5和7，則第三條邊a的取值范圍是．13．△ABC中，∠A＝100°，∠B、∠C的角平分線交于點O，則∠BOC＝．14．已知等腰三角形的兩邊長是5cm和6cm，則它的周長是．15．一個三角形的三邊為2、5、x，另一個三角形的三邊為y、2、6，若這兩個三角形全等，則x+y＝．16．如圖，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，請按照圖中所標注的數(shù)據(jù)，計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是．17．如圖，在銳角三角形ABC中，AB＝10，S△ABC＝30，∠ABC的平分線BD交AC于點D，點M、N分別是BD和BC上的動點，則CM+MN的最小值是．18．如圖，已知∠MON＝45°，點A1，A2，A3，A4，…在射線ON上，點B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等腰直角三角形，若OA1＝2，則△AnBnAn+1的邊AnBn長為．三、解答題（19～24題每題6分，25～27題每題10分，共66分）19．（6分）如圖，在△ABC中，D是BC上一點，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度數(shù)．20．（6分）在下列3個6×6的網(wǎng)格中，畫有正方形ABCD，沿網(wǎng)格線把正方形分ABCD分割成兩個全等圖形，請用三種不同的方法分割，畫出分割線．21．（6分）已知a、b、c是一個三角形的三邊．（1）化簡：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|b+c﹣a|；（2）若（2a﹣b﹣4）2+|a﹣2b+7|+（c﹣7）2＝0，求這個三角形的周長．22．（6分）如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東80°方向，求∠ACB的度數(shù)．23．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD．（1）求證：∠BAD＝∠DCB；（2）求證：AB∥CD．24．（6分）已知：△ABC和△DBE均為等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°，BA＝BC，BD＝BE．（1）當點D在AB邊上，點E在BC邊上時，如圖1，判斷線段AD與CE的關系為：；（2）把△DBE繞點B旋轉(zhuǎn)得到圖2，線段AD與CE的上述關系是否仍成立？說明理由．25．在平面直角坐標系xOy中，△ACB的位置如圖所示，∠ACB＝90°，AC＝BC，點C的坐標為（﹣2，0），點A的坐標為（﹣6，3）．（1）求點B的坐標；（2）求△ACB的面積．26．（1）如圖1，∠MAN＝90°，射線AD在這個角的內(nèi)部，點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AD于點F，BE⊥AD于點E．求證：EF+FC＝BE；（2）如圖2，點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，點E、F都在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，且∠1＝∠2＝∠BAC，點E是AF的中點，BE＝8．求FC的長；（3）如圖3，在△ABC中，AB＝AC，點D在邊BC上，點E、F在線段AD上，點E是AF的中點，∠1＝∠2＝∠BAC，連接EC．若△DEC的面積為4，求△BED的面積．27．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點．A、B兩點的坐標分別為A（m，0）、B（0，n），且，點P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線AO勻速運動，設點P運動時間為t秒．（1）求△OAB的面積；（2）連接PB，設△POB的面積為s，請用含t的式子表示s；（3）過P作直線AB的垂線，垂足為D，直線PD與y軸交于點E，在點P運動的過程中，是否存在這樣的點P，使△EOP≌△AOB？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

2023-2024學年黑龍江省哈爾濱市巴彥縣八年級（上）月考數(shù)學試卷（9月份）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共計30分）1．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，2，4 C．3，4，5 D．3，4，8解：A、1+2＝3，不能構(gòu)成三角形，故A錯誤；B、2+2＝4，不能構(gòu)成三角形，故B錯誤；C、3+4＞5，能構(gòu)成三角形，故C正確；D、3+4＜8，不能構(gòu)成三角形，故D錯誤．故選：C．2．下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A．平行四邊形 B．正方形 C．長方形 D．直角三角形解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，可得四個選項中只有直角三角形具有穩(wěn)定性．故選：D．3．以下是四位同學在鈍角三角形ABC中畫BC邊上的高，其中畫法正確的是（）A． B． C． D．解：A、沒有經(jīng)過頂點A，不符合題意；B、高AD交BC的延長線于點D處，符合題意；C、垂足沒有在BC上，不符合題意；D、AD不垂直于BC，不符合題意．故選：B．4．在△ABC中，，則此三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形解：∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠B＝8∠A，∠C＝9∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+8∠A+9∠A＝180°，解得∠A＝10°，所以，∠B＝8×10°＝80°，∠C＝9×10°＝90°，所以，此三角形是直角三角形．故選：B．5．四邊形ABCD中，如果∠A+∠B+∠C＝280°，則∠D的度數(shù)是（）A．80° B．90° C．170° D．20°解：∵四邊形內(nèi)角和360°，∠A+∠C+∠B＝280度，∴∠D＝360°﹣（∠A+∠C+∠B）＝360°﹣280°＝80°．故選：A．6．如圖，△ABC≌△DEF，點A與D，B與E分別是對應頂點，且測得BC＝5cm，BF＝7cm，則EC長為（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm解：∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝5cm，∵BF＝7cm，BC＝5cm，∴CF＝7﹣5＝2（cm），∴EC＝EF﹣CF＝3cm，故選：C．7．如圖，△BAC的外角∠CAE為120°，∠C＝80°，則∠B為（）A．60° B．40° C．30° D．45°解：由三角形的外角性質(zhì)得：∠CAE＝∠B+∠C，∴∠B＝∠CAE﹣∠C＝120°﹣80°＝40°；故選：B．8．如圖，AB＝AC，AD＝AE，BE、CD交于點O，則圖中全等三角形共有（）A．四對 B．三對 C．二對 D．一對解：如圖，全等的三角形有：△ABE≌△ACD，△BDO≌△CEO，△BCD≌△CBE，共三對．故選：B．9．一個多邊形截取一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和是1620°，則原來多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能解：∵內(nèi)角和是1620°的多邊形是邊形，又∵多邊形截去一個角有三種情況．一種是從兩個角的頂點截取，這樣就少了一條邊，即原多邊形為12邊形；另一種是從兩個邊的任意位置截，那樣就多了一條邊，即原多邊形為10邊形；還有一種就是從一個邊的任意位置和一個角頂點截，那樣原多邊形邊數(shù)不變，還是11邊形．綜上原來多邊形的邊數(shù)可能為10、11、12邊形，故選：D．10．如圖，△ABC的面積為1cm2，AP垂直∠B的平分線BP于P，則△PBC的面積為（）A．0.4cm2 B．0.5cm2 C．0.6cm2 D．0.7cm2解：延長AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分線BP于P，∠ABP＝∠EBP，又知BP＝BP，∠APB＝∠BPE＝90°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP＝S△BEP，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE＝S△ABC＝0.5cm2，故選：B．二、填空題（每小題3分，共24分）11．△ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝70°，則∠C＝30°．解：∵∠A＝80°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣70°＝30°．故答案為：30°．12．三角形有兩條邊的長度分別是5和7，則第三條邊a的取值范圍是2＜a＜12．解：根據(jù)三角形三邊關系定理知：第三邊a的取值范圍是：（7﹣5）＜a＜（7+5），即2＜a＜12．13．△ABC中，∠A＝100°，∠B、∠C的角平分線交于點O，則∠BOC＝140°．解：如圖所示：∵∠A＝100°，∴∠ABC+∠ACB＝80°，∵點O是∠ABC與∠ACB的角平分線的交點，∴∠OBC+∠OCB＝40°，∴∠BOC＝140°．故答案為：140°．14．已知等腰三角形的兩邊長是5cm和6cm，則它的周長是16cm或17cm．解：當腰為6時，則三角形的三邊長分別為6cm、6cm、5cm，滿足三角形的三邊關系，周長為17cm；當腰為5時，則三角形的三邊長分別為5cm、5cm、6cm，滿足三角形的三邊關系，周長為16cm；綜上可知，等腰三角形的周長為16cm或17cm．故答案為：16cm或17cm．15．一個三角形的三邊為2、5、x，另一個三角形的三邊為y、2、6，若這兩個三角形全等，則x+y＝11．解：∵這兩個三角形全等，兩個三角形中都有2∴長度為2的是對應邊，x應是另一個三角形中的邊6．同理可得y＝5∴x+y＝11．故答案為：11．16．如圖，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，請按照圖中所標注的數(shù)據(jù)，計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是50．解：∵AE⊥AB，AE＝AB，EF⊥FH，BG⊥FH，∴∠FED＝∠EFA＝∠BGA＝90°，∠EAF+∠BAG＝90°，∠ABG+∠BAG＝90°，∴∠EAF＝∠ABG，∴AE＝AB，∠EFA＝∠AGB，∠EAF＝∠ABG，∴△EFA≌△ABG（AAS），∴AF＝BG，AG＝EF．同理證得△BGC≌△DHC得GC＝DH，CH＝BG．故FH＝FA+AG+GC+CH＝3+6+4+3＝16故S＝（6+4）×16﹣3×4﹣6×3＝50．故答案為50．17．如圖，在銳角三角形ABC中，AB＝10，S△ABC＝30，∠ABC的平分線BD交AC于點D，點M、N分別是BD和BC上的動點，則CM+MN的最小值是6．解：過點C作CE⊥AB于點E，交BD于點M′，過點M′作M′N′⊥BC于N′，∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于點E，M′N′⊥BC于N∴M′N′＝M′E，∴CE＝CM′+M′E∴當點M與M′重合，點N與N′重合時，CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面積為30，AB＝10，∴×10×CE＝30，∴CE＝6．即CM+MN的最小值為6．故答案為：6．18．如圖，已知∠MON＝45°，點A1，A2，A3，A4，…在射線ON上，點B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等腰直角三角形，若OA1＝2，則△AnBnAn+1的邊AnBn長為2n﹣1．解：∵△A1B1A2為等腰直角三角形，∴∠A1B1A2＝45°，A1B1＝A1A2，∵∠MON＝45°，∴∠A1B1O＝45°，∴△OA1B1為等腰直角三角形，∴A1B1＝OA1，∴A1B1＝A1A2＝OA1，∵OA1＝2，同理可知△OA2B2為等腰直角三角形，∴OA2＝A2B2＝A2A3＝4，同理可知△OA3B3為等腰直角三角形，∴OA3＝A3B3＝A3A4＝23，同理可知△OA4B4為等腰三角形，∴OA4＝A4B4＝A4A5＝24，依次類推：OAn＝AnBn＝AnAn+1＝2n﹣1，∴△AnBnAn+1的邊AnBn長為2n﹣1，故答案為：2n﹣1．三、解答題（19～24題每題6分，25～27題每題10分，共66分）19．（6分）如圖，在△ABC中，D是BC上一點，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度數(shù)．解：∵∠4＝∠1+∠2，∠3＝∠4，∠1＝∠2，∠BAC＝63°，∴∠3＝∠1+∠2＝2∠2，∵∠BAC+∠2+∠3＝180°，即3∠2+63°＝180°，∴∠2＝39°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠1＝63°﹣39°＝24°．20．（6分）在下列3個6×6的網(wǎng)格中，畫有正方形ABCD，沿網(wǎng)格線把正方形分ABCD分割成兩個全等圖形，請用三種不同的方法分割，畫出分割線．解：如圖所示：21．（6分）已知a、b、c是一個三角形的三邊．（1）化簡：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|b+c﹣a|；（2）若（2a﹣b﹣4）2+|a﹣2b+7|+（c﹣7）2＝0，求這個三角形的周長．解：（1）∵a、b、c是一個三角形的三邊，∴a﹣b＜c，b﹣c＜a，b+c＞a，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，b+c﹣a＞0，∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|b+c﹣a|＝﹣（a﹣b﹣c）﹣（b﹣c﹣a）+b+c﹣a＝﹣a+b+c﹣b+c+a+b+c﹣a＝﹣a+b+3c；（2）∵（2a﹣b﹣4）2+|a﹣2b+7|+（c﹣7）2＝0，∴，解得：，∴a+b+c＝5+6+7＝18，∴這個三角形的周長為18．22．（6分）如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東80°方向，求∠ACB的度數(shù)．解：如圖，根據(jù)方向角的定義，可得∠BAE＝45°，∠CAE＝15°，∠DBC＝80°．∵∠BAE＝45°，∠EAC＝15°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝45°+15°＝60°．∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA＝∠BAE＝45°，又∵∠DBC＝80°，∴∠ABC＝80°﹣45°＝35°，∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣60°﹣35°＝85°．23．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD．（1）求證：∠BAD＝∠DCB；（2）求證：AB∥CD．【解答】（1）證明：連接BD，如圖所示：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠BAD＝∠DCB；（2）證明：∵△ABD≌△CDB，∴∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD．24．（6分）已知：△ABC和△DBE均為等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°，BA＝BC，BD＝BE．（1）當點D在AB邊上，點E在BC邊上時，如圖1，判斷線段AD與CE的關系為：相等且垂直．；（2）把△DBE繞點B旋轉(zhuǎn)得到圖2，線段AD與CE的上述關系是否仍成立？說明理由．解：（1）AD與CE的關系為：相等且垂直．∵BA＝BC，BD＝BE，∴AD＝CE，∵∠ABC＝∠DBE＝90°，∴AB⊥BC，即AD⊥CE，故答案為：相等且垂直．（2）成立，理由如下：∵∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠ABC﹣∠3＝∠DBE﹣∠3，∴∠1＝∠2，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴∠4＝∠5，AD＝CE，延長AD與EC相交于點M，∴∠6＝∠7，∴∠4+∠6＝90°，∴∠5+∠7＝90°，∴∠AMC＝90°，∴AD⊥CE．25．在平面直角坐標系xOy中，△ACB的位置如圖所示，∠ACB＝90°，AC＝BC，點C的坐標為（﹣2，0），點A的坐標為（﹣6，3）．（1）求點B的坐標；（2）求△ACB的面積．【解答】（1）解：作AD⊥x軸于點D，作BE⊥x軸于點E，如圖所示：則∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD＝CE，DC＝EB，∵點A的坐標為（﹣6，3），點C的坐標為（﹣2，0），∴OD＝6，AD＝3，OC＝2，∴CE＝3，BE＝OD﹣OC＝6﹣2＝4，∴OE＝CE﹣OC＝3﹣2＝1，∴點B的坐標為（1，4）；（2）解：S△ACB＝S梯形ADEB﹣S△ACD﹣S△BCE＝×（3+4）×7﹣×3×4﹣×3×4＝．26．（1）如圖1，∠MAN＝90°，射線AD在這個角的內(nèi)部，點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AD于點F，BE⊥AD于點E．求證：EF+FC＝BE；（2）如圖2，點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，點E、F都在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，且∠1＝∠2＝∠BAC，點E是AF的中點，BE＝8．求FC的長；（3）如圖3，在△ABC中，AB＝AC，點D在邊BC上，點E、F在線段AD上，點E是AF的中點，∠1＝∠2＝∠BAC，連接EC．若△DEC的面積為4，求△BED的面積．解：（1）∵CF⊥AD，BE⊥AE，∠MAN＝90°，∴∠BEA＝∠AFC＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∠BAE+∠CAF＝90°，∴∠ABE＝∠CAF，在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（AAS），∴AE＝CF，BE＝AF，∵AF＝AE+EF，∴EF+FC＝BE；（2）∵∠1＝∠2＝∠BAC，∠1＝∠BAE+∠ABE，∠BAC＝∠BAE