黑龍江省哈爾濱南崗區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)押題卷含解析

黑龍江省哈爾濱南崗區(qū)2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)押題卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1．四張分別畫(huà)有平行四邊形、菱形、等邊三角形、圓的卡片，它們的背面都相同?，F(xiàn)將它們背面朝上，從中任取一張，卡片上所畫(huà)圖形恰好是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是（）A． B．1 C． D．2．如圖，直線(xiàn)被直線(xiàn)所截，，下列條件中能判定的是（）A． B． C． D．3．已知正多邊形的一個(gè)外角為36°，則該正多邊形的邊數(shù)為().A．12 B．10 C．8 D．64．計(jì)算tan30°的值等于（）A．3B．33C．335．如圖，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，則還需要補(bǔ)充的條件可以是（）A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E6．拋物線(xiàn)y＝mx2﹣8x﹣8和x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m≥﹣2 C．m≥﹣2且m≠0 D．m＞﹣2且m≠07．如圖，點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，則∠B的度數(shù)是（）A．70° B．80° C．110° D．140°8．1cm2的電子屏上約有細(xì)菌135000個(gè)，135000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.135×106 B．1.35×105 C．13.5×104 D．135×1039．若二元一次方程組的解為則的值為（）A．1 B．3 C． D．10．在如圖的計(jì)算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對(duì)應(yīng)的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為2和5，圓心距為d,若⊙O1與⊙O2相交，那么d的取值范圍是_________．12．如圖，在四邊形中，，，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．若，當(dāng)__時(shí)，是等腰三角形．13．如圖，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分別位于格點(diǎn)上，從C、D、E、F四點(diǎn)中任取一點(diǎn)，與點(diǎn)A、B為頂點(diǎn)作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是__．14．如圖，已知拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸分別交于A(yíng)，B，C三點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上找到一點(diǎn)D，使得∠DCB=∠ACO，則D點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___________________.15．如圖，在圓O中，AB為直徑，AD為弦，過(guò)點(diǎn)B的切線(xiàn)與AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)C，AD＝DC，則∠C＝________度.16．計(jì)算：+=______．17．如圖，分別以正六邊形相間隔的3個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為半徑作扇形得到“三葉草”圖案，若正六邊形的邊長(zhǎng)為3，則“三葉草”圖案中陰影部分的面積為_(kāi)____（結(jié)果保留π）三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18．（10分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠ABC的平分線(xiàn)BD交AC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）猜想AE與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明．19．（5分）先化簡(jiǎn)再求值：÷（a﹣），其中a＝2cos30°+1，b＝tan45°．20．（8分）某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量建筑物AB的高度他們?cè)贑處仰望建筑物頂端A處，測(cè)得仰角為，再往建筑物的方向前進(jìn)6米到達(dá)D處，測(cè)得仰角為，求建筑物的高度測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到米，，21．（10分）計(jì)算：（π﹣3.14）0+|﹣1|﹣2sin45°+（﹣1）1．22．（10分）先化簡(jiǎn)再求值：（a﹣）÷，其中a=1+，b=1﹣．23．（12分）綿陽(yáng)某公司銷(xiāo)售統(tǒng)計(jì)了每個(gè)銷(xiāo)售員在某月的銷(xiāo)售額，繪制了如下折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

設(shè)銷(xiāo)售員的月銷(xiāo)售額為x（單位：萬(wàn)元）。銷(xiāo)售部規(guī)定：當(dāng)x<16時(shí)，為“不稱(chēng)職”，當(dāng)時(shí)為“基本稱(chēng)職”，當(dāng)時(shí)為“稱(chēng)職”，當(dāng)時(shí)為“優(yōu)秀”.根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：補(bǔ)全折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；求所有“稱(chēng)職”和“優(yōu)秀”的銷(xiāo)售員銷(xiāo)售額的中位數(shù)和眾數(shù)；為了調(diào)動(dòng)銷(xiāo)售員的積極性，銷(xiāo)售部決定制定一個(gè)月銷(xiāo)售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡月銷(xiāo)售額達(dá)到或超過(guò)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的銷(xiāo)售員將獲得獎(jiǎng)勵(lì)。如果要使得所有“稱(chēng)職”和“優(yōu)秀”的銷(xiāo)售員的一半人員能獲獎(jiǎng)，月銷(xiāo)售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少萬(wàn)元（結(jié)果去整數(shù)）？并簡(jiǎn)述其理由.24．（14分）已知甲、乙兩地相距90km，A，B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，A騎摩托車(chē)，B騎電動(dòng)車(chē)，圖中DE，OC分別表示A，B離開(kāi)甲地的路程s（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)用t分別表示A、B的路程sA、sB；（2）在A(yíng)出發(fā)后幾小時(shí)，兩人相距15km？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1、A【解題分析】∵在：平行四邊形、菱形、等邊三角形和圓這4個(gè)圖形中屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的有：平行四邊形、菱形和圓三種，∴從四張卡片中任取一張，恰好是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率=.故選A.2、C【解題分析】試題解析：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)正確；D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．3、B【解題分析】

利用多邊形的外角和是360°，正多邊形的每個(gè)外角都是36°，即可求出答案．【題目詳解】解：360°÷36°＝10，所以這個(gè)正多邊形是正十邊形．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了多邊形的外角和定理．是需要識(shí)記的內(nèi)容．4、C【解題分析】tan30°=335、C【解題分析】

根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)和全等三角形的判定定理逐個(gè)分析.【題目詳解】由，得∠B=∠D,因?yàn)椋簟?，則還需要補(bǔ)充的條件可以是：AB=DE,或∠E=∠A,∠EFD=∠ACB,故選C【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記全等三角形判定定理.6、C【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的定義及拋物線(xiàn)與x軸有交點(diǎn)，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍．【題目詳解】解：∵拋物線(xiàn)和軸有交點(diǎn)，,解得：且．故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的定義以及解一元一次不等式組，牢記“當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】分析：作對(duì)的圓周角∠APC，如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠P=40°，然后根據(jù)圓周角定理求∠AOC的度數(shù)．詳解：作對(duì)的圓周角∠APC，如圖，∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故選：C．點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．8、B【解題分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式（a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同；當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)）．【題目詳解】解：135000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.35×1．故選B．【題目點(diǎn)撥】科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9、D【解題分析】

先解方程組求出，再將代入式中，可得解.【題目詳解】解：，得，所以，因?yàn)樗?故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是觀(guān)察兩方程的系數(shù)，從而求出a-b的值，本題屬于基礎(chǔ)題型．10、A【解題分析】函數(shù)→一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11、3<d<7【解題分析】

若兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：相交，則R-r<d<R+r，從而得到圓心距O1O2的取值范圍．【題目詳解】∵⊙O1和⊙O2的半徑分別為2和5，且兩圓的位置關(guān)系為相交，∴圓心距O1O2的取值范圍為5-2<d<2+5，即3<d<7.故答案為：3<d<7.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系.12、或．【解題分析】

根據(jù)題意，用時(shí)間t表示出DQ和PC，然后根據(jù)等腰三角形腰的情況分類(lèi)討論，①當(dāng)時(shí)，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形，可知點(diǎn)在的垂直平分線(xiàn)上，QE=，AE=BP，列出方程即可求出t；②當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于，根據(jù)勾股定理求出PQ，然后列出方程即可求出t．【題目詳解】解：由運(yùn)動(dòng)知，，，，，，，是等腰三角形，且，①當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AD于點(diǎn)E點(diǎn)在的垂直平分線(xiàn)上，QE=，AE=BP，，，②當(dāng)時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)作于，，，，，四邊形是矩形，，，，在中，，，，點(diǎn)在邊上，不和重合，，，此種情況符合題意，即或時(shí)，是等腰三角形．故答案為：或．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是等腰三角形的定義和動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，掌握等腰三角形的定義和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．13、．【解題分析】

解：根據(jù)從C、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，一共有4種可能，選取D、C、F時(shí)，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的計(jì)算及等腰三角形的判定，熟記等要三角形的性質(zhì)及判定方法和概率的計(jì)算公式是本題的解題關(guān)鍵．14、（，），（-4，-5）【解題分析】

求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，當(dāng)D在x軸下方時(shí)，設(shè)直線(xiàn)CD與x軸交于點(diǎn)E，由于∠DCB=∠ACO．所以tan∠DCB=tan∠ACO，從而可求出E的坐標(biāo)，再求出CE的直線(xiàn)解析式，聯(lián)立拋物線(xiàn)即可求出D的坐標(biāo)，再由對(duì)稱(chēng)性即可求出D在x軸上方時(shí)的坐標(biāo)．【題目詳解】令y=0代入y=-x2-2x+3，∴x=-3或x=1，∴OA=1，OB=3，令x=0代入y=-x2-2x+3，∴y=3，∴OC=3，當(dāng)點(diǎn)D在x軸下方時(shí)，∴設(shè)直線(xiàn)CD與x軸交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥CB于點(diǎn)G，∵OB=OC，∴∠CBO=45°，∴BG=EG，OB=OC=3，∴由勾股定理可知：BC=3，設(shè)EG=x，∴CG=3-x，∵∠DCB=∠ACO．∴tan∠DCB=tan∠ACO=，∴，∴x=，∴BE=x=，∴OE=OB-BE=，∴E（-，0），設(shè)CE的解析式為y=mx+n，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D2，把C（0，3）和E（-，0）代入y=mx+n，∴,解得：.∴直線(xiàn)CE的解析式為：y=2x+3，聯(lián)立解得：x=-4或x=0，∴D2的坐標(biāo)為（-4，-5）設(shè)點(diǎn)E關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F，連接FB，∴∠FBC=45°，∴FB⊥OB，∴FB=BE=，∴F（-3，）設(shè)CF的解析式為y=ax+b，把C（0，3）和（-3，）代入y=ax+b解得：，∴直線(xiàn)CF的解析式為：y=x+3，聯(lián)立解得：x=0或x=-∴D1的坐標(biāo)為（-，）故答案為（-，）或（-4，-5）【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用直線(xiàn)解析式以及拋物線(xiàn)的解析式即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．15、1【解題分析】

利用圓周角定理得到∠ADB=90°，再根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得∠ABC=90°，然后根據(jù)等腰三角形的判定方法得到△ABC為等腰直角三角形，從而得到∠C的度數(shù)．【題目詳解】解：∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∵BC為切線(xiàn)，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵AD=CD，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠C=1°．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．16、1.【解題分析】

利用同分母分式加法法則進(jìn)行計(jì)算，分母不變，分子相加.【題目詳解】解：原式=.【題目點(diǎn)撥】本題考查同分母分式的加法，掌握法則正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．17、18π【解題分析】

根據(jù)“三葉草”圖案中陰影部分的面積為三個(gè)扇形面積的和，利用扇形面積公式解答即可．【題目詳解】解：∵正六邊形的內(nèi)角為＝120°，∴扇形的圓心角為360°?120°＝240°，∴“三葉草”圖案中陰影部分的面積為＝18π，故答案為18π．【題目點(diǎn)撥】此題考查正多邊形與圓，關(guān)鍵是根據(jù)“三葉草”圖案中陰影部分的面積為三個(gè)扇形面積的和解答．三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)得∠A＝45°．則∠ADE＝∠A＝45°，所以AE＝DE，再根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)得CD＝DE，從而得到AE＝CD．【題目詳解】解：（1）如圖：（2）AE與CD的數(shù)量關(guān)系為AE＝CD．證明：∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°．∵DE⊥AB，∴∠ADE＝∠A＝45°．∴AE＝DE，∵BD平分∠ABC，∴CD＝DE，∴AE＝CD．【題目點(diǎn)撥】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意作輔助線(xiàn).19、；【解題分析】

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再由特殊銳角的三角函數(shù)值得出a和b的值，代入計(jì)算可得．【題目詳解】原式＝÷(﹣)＝＝＝，當(dāng)a＝2cos30°+1＝2×+1＝+1，b＝tan45°＝1時(shí)，原式＝．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式，也考查了特殊銳角的三角函數(shù)值．20、14.2米；【解題分析】

Rt△ADB中用AB表示出BD、Rt△ACB中用AB表示出BC，根據(jù)CD=BC-BD可得關(guān)于A(yíng)B的方程，解方程可得．【題目詳解】設(shè)米∵∠C=45°在中，米，，

又米，在中Tan∠ADB=，Tan60°=解得答，建筑物的高度為米．【題目點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想找出各邊之間的關(guān)系，然后找出所求問(wèn)題需要的條件．21、【解題分析】

直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)而求出答案．【題目詳解】原式．【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)混合運(yùn)算.正確計(jì)算是關(guān)鍵.22、原式=【解題分析】

括號(hào)內(nèi)先通分進(jìn)行分式的加減運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算，最后將數(shù)個(gè)代入進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】原式===，當(dāng)a=1+，b=1﹣時(shí)，原式==.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.23、（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖見(jiàn)解析；（2）“稱(chēng)職”的銷(xiāo)售員月銷(xiāo)售額的中位數(shù)為：22萬(wàn)，眾數(shù)：21萬(wàn)；“優(yōu)秀”的銷(xiāo)售員月銷(xiāo)售額的中位數(shù)為：26萬(wàn)，眾數(shù)：25萬(wàn)和26萬(wàn)；（3）月銷(xiāo)售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為22萬(wàn)元.【解題分析】

（1）根據(jù)稱(chēng)職的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，據(jù)此求得不稱(chēng)職、基本稱(chēng)職和優(yōu)秀的百分比，再求出優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)，從而得出銷(xiāo)售26萬(wàn)元的人數(shù)，據(jù)此即可補(bǔ)全圖形．（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得；（3）根據(jù)中位數(shù)的意義求得稱(chēng)職和優(yōu)秀的中位數(shù)即可得出符合要求的數(shù)據(jù)．【題目詳解】（1）依題可得：

“不稱(chēng)職”人數(shù)為：2+2=4（人），

“基本稱(chēng)職”人數(shù)為：2+3+3+2=10（人），

“稱(chēng)職”人數(shù)為：4+5+4+3+4=20（人），

∴總?cè)藬?shù)為：20÷50%=40（人），

∴不稱(chēng)職”百分比：a=4÷40=10%，

“基本稱(chēng)職”百分