2022年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

2022年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24分）

1.8的相反數(shù)是（）

11

A.—B.—C.8D.—8

88

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答.

【詳解】解：8的相反數(shù)是-8.

故選：D.

【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

2.某個立體圖形的側(cè)面展開圖如圖所示，它的底面是正三角形，那么這個立體圖形是（）

A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.四棱柱

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)常見立體圖形的底面和側(cè)面即可得出答案.

【詳解】解：A選項，圓柱的底面是圓，故該選項不符合題意；

B選項，圓錐的底面是圓，故該選項不符合題意；

C選項，三棱柱的底面是三角形，側(cè)面是三個長方形，故該選項符合題意；

D選項，四棱柱的底面是四邊形，故該選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了幾何體的展開圖，掌握〃棱柱的底面是“邊形是解題的關(guān)鍵.

3.下列運算結(jié)果正確的是（）

A.a+2a=3aB.a5-i-a—a5C.a2-a3=abD.（a4）3—a1

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項判斷A選項；根據(jù)同底數(shù)基的除法判斷B選項；根據(jù)同底數(shù)事的乘法判斷C選

項；根據(jù)嘉的乘方判斷D選項.

【詳解】解：A選項，原式=3。，故該選項符合題意;

B選項，原式=〃4,故該選項不符合題意；

C選項，原式=/,故該選項不符合題意；

D選項，原式="2,故該選項不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)塞的乘除法，塞的乘方與積的乘方，掌握是解題的

關(guān)鍵.

4.某村通過直播帶貨對產(chǎn)出的稻蝦米進行線上銷售，連續(xù)7天的銷量（單位：袋）分別為：105,103,

105,110,108,105,108,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.105,108B.105,105C.108,105D.108,108

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為103,105,105,105,108,108,110,

這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是105,

所以眾數(shù)為105,

最中間的數(shù)據(jù)是105,

所以中位數(shù)105,

故選:B.

【點睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到

大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如

果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

5.如圖，已知/〃A3,COL/于點。，若NC=4O°,則N1的度數(shù)是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出NCED,再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：在Rt/XCDE中，NCDE=90°,ADCE=40°,

則/CED=90°-40°=50°,

-：l//AB,

：.Nl=NCED=50。,

故選：C.

【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握直角三角形的兩銳角互余是解題的關(guān)鍵.

6.下列命題是真命題的是（）

A.對頂角相等

B.平行四邊形的對角線互相垂直

C.三角形的內(nèi)心是它的三條邊的垂直平分線的交點

D.三角分別相等的兩個三角形是全等三角形

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)對頂角性質(zhì)判斷A,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)判斷B,根據(jù)三角形的內(nèi)心定義判斷C,根據(jù)全

等三角形的判定定理判斷D.

【詳解】A.對頂角相等是一個正確的命題，是真命題，故A符合題意；

B.菱形對角線互相垂直，非菱形的平行四邊形的對角線不垂直，所以平行四邊形的對角線互相垂直是一

個假命題，故B不符合題意；

C.三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)角平分線的交點，不一定是三邊的垂直平分線的交點，則三角形的內(nèi)心是它的

三條邊的垂直平分線的交點是一個假命題，故C不符合題意；

D.三角分別相等的兩個三角形不一定全等，故D不符合題意；

故選:A.

【點睛】本題考查了真命題與假命題的判斷，對頂角的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)心定義，全

等三角形的判定，熟練掌握這些性質(zhì)、定義、定理是解決問題的關(guān)鍵.

7.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家

共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀?？大意為：今?00頭鹿進城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3

家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？在這個問題中，城中人家的戶數(shù)為（）

A.25B.75C.81D.90

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)城中有X戶人家，利用鹿的數(shù)量=城中人均戶數(shù)+，x城中人均戶數(shù)，即可得出關(guān)于X的一元一

3

次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)城中有X戶人家，

依題意得：x+-x=100,

3

解得：x=75,

城中有75戶人家.

故選：B.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

8.已知二次函數(shù)y=加2%一3（加為常數(shù)，加/0）,點尸（乙,丹）是該函數(shù)圖象上一點，當(dāng)

04x°W4時，為4-3,則〃z的取值范圍是（）

A.mNJ或“<0B.m>l

C.加〈-1或加>0D.m<-\

【答案】A

【解析】

【分析】先求出拋物線的對稱軸及拋物線與y軸的交點坐標(biāo)，再分兩種情況：加>o或m<0,根據(jù)二次

函數(shù)的性質(zhì)求得〃?的不同取值范圍便可.

【詳解】解：?.?二次函數(shù)>=加——4加2%—3,

...對稱軸為x=2m,拋物線與y軸的交點為（0,-3）,

?.?點是該函數(shù)圖象上一點，當(dāng)04年44時，yp<-3,

，①當(dāng)機>0H寸，對稱軸x=2m>（）,

此時，當(dāng)x=4時，y<-3,即〃2.42—4加2?4一34一3,

解得加21;

②當(dāng)/“<0時，對稱軸x=2〃z<0,

當(dāng)owx<4時，y隨x增大而減小,

則當(dāng)()4444時，為《一3恒成立；

綜上，加的取值范圍是：〃?2］或〃?<().

故選：A.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)性質(zhì)，關(guān)鍵是分情況討論.

二、填空題(本大題共8小題，共32分)

9.使衣萬有意義的x的取值范圍是

【答案】x.A

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式x-L.O,解不等式即可求得x的取值范圍.

【詳解】解：根據(jù)題意得x—L.0,

解得"1.

故答案為：x.A.

【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是利用被開方數(shù)是非負數(shù)得出不等式.

10.2022年5月14日，編號為B-001J的C919大飛機首飛成功.數(shù)據(jù)顯示，C919大飛機的單價約為

65300000元，數(shù)據(jù)653000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】6.53xlO8

【解析】

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義解決.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX13的形式，其中IWiaviO,"為整

數(shù).確定”的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，"的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，”是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，”是負整數(shù).

【詳解】解：653000000=6.53xlO8.

故答案為：6.53xlOx.

【點睛】考查科學(xué)記數(shù)法的定義，關(guān)鍵是理解運用科學(xué)記數(shù)法.

11.如圖，在AABC中，AB=AC,A。，5c于點。，若BC=6,則8=.

【答案】3

【解析】

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知。是8C的中點，即可求出CO的長.

【詳解】解：；AB=AC,ADLBC,

CD-BD,

：BC=6,

CD=3,

故答案為:3.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形三線合一是解題的關(guān)鍵.

3Y

12.分式方程——=2的解為x=.

x+1

【答案】2

【解析】

【分析】去分母，移項、合并同類項，再對所求的根進行檢驗即可求解.

3Y

【詳解】解：-=2,

x+1

3x=2x+2,

x=2,

經(jīng)檢驗x=2是方程的解.

故答案為：2.

【點睛】本題主要考查解分式方程，熟練掌握分式方程的解法，注意對所求的根進行檢驗是解題的關(guān)鍵.

13.已知關(guān)于x的一元二次方程d+2x+根=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是_____.

【答案】m<l

【解析】

【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=22-4X1X〃?>0,然后解不等式求出用的取值即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得△=22—4xlxm〉0,

解得機<1,

所以實數(shù)m的取值范圍是m<l.

故答案為：m<1.

【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程分2+加+c=O（a/O）的根與△=〃一4ac有如下關(guān)

系：當(dāng)A>（）時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)A=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)/<0時，方程

無實數(shù)根.

14.聚焦“雙減”政策落地，凸顯寒假作業(yè)特色.某學(xué)校評選出的寒假優(yōu)質(zhì)特色作業(yè)共分為四類：A（節(jié)日文

（冬奧運動篇）下面是根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制的兩幅不完整

【答案】20

【解析】

【分析】由條形統(tǒng)計圖可得A,C,。類作業(yè)分別有25份，30份，25份，由扇形統(tǒng)計圖可得。類作業(yè)份

數(shù)占總份數(shù)的30%,可得總份數(shù)為100份，減去A,C,。類作業(yè)的份數(shù)即可求解.

【詳解】解：類作業(yè)有30份，且C類作業(yè)份數(shù)占總份數(shù)的30%,

總份數(shù)為：30+30%=100（份），

VA,。類作業(yè)分別有25份，25份，

???3類作業(yè)的份數(shù)為：100—25—30—25=20（份）.

故答案為：20.

【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)統(tǒng)計圖提取所需信息.

15.喜迎二十大，“龍舟故里”賽龍舟.丹丹在汩羅江國際龍舟競渡中心廣場點P處觀看200米直道競速

賽.如圖所示，賽道A6為東西方向，賽道起點A位于點尸的北偏西30。方向上，終點B位于點P的北偏

東60°方向上，45=200米，則點尸到賽道A8的距離約為一米（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：

6a1.732）.

【答案】87

【解析】

【分析】過點P作PCJ_AB，垂足為P，設(shè)PC=x米，然后分別在凡AAPC和中，利用銳角

三角函數(shù)的定義求出AC,BC的長，再根據(jù)A5=200米，列出關(guān)于x的方程，進行計算即可解答.

【詳解】解：過點尸作PCLAB,垂足為尸，

設(shè)尸C=x米，

在RbAPC中，ZAPC^30°,

AAC=PCtan30°=—x（米），

3

在RjBP中,NCPB=60°,

：.BC=CPm〃60。=瓜（米），

AB=200米，

...AC+BC=2（X）,

??—x+=200，

3

???X=50QB87，

PC=87米，

點P到賽道A3的距離約為87米，

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一方向角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助

線是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在。。中，A3為直徑，AB=8,BD為弦,過點A的切線與的延長線交于點C,E為

線段8D上一點（不與點8重合），且OE=Z）E.

(1)若N8=35°,則AO的長為（結(jié)果保留］）;

若AC=6,則士DE竺=

BE

【答案】①.亨14萬②.方25

【解析】

【分析】（1）根據(jù)圓周角定理求出NAOO=70。，再利用弧長公式求解;

（2）解直角三角形求出8C,AD,BD,再利用相似三角形的性質(zhì)求出。E,BE,可得結(jié)論.

【詳解】解：（1）VZAOD=2ZABD=70°,

70-^-4_14zr

AD的長

180~~9~

,,.、，14萬

故答案為：?--1

9

BD=JAB?-AD：=*-(y)2

?：OB=OD,EO=ED,

：.AEDO=NEOD=ZOBD,

/\DOE^/\DBO,

DODE

DBDO

4DE

至一丁,

5

DE=&,

2

37530

BE=BD—DE=--------=—,

5210

5

2一

)E-25

￡-

3939-

10

故答案為：——.

39

【點睛】本題主要考查圓的相關(guān)知識，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，熟練掌握各性質(zhì)

及判定定理，正確尋找相似三角形解決問題是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共8小題，共64分）

17.計算：卜l—ZtandSo+C-iysZ—iG—TT）。.

【答案】1

【解析】

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)基，實數(shù)的運算，有理數(shù)的乘方，絕對值等計算法則求解即

可.

【詳解】解：卜3|—2tan450+（-1）2022-萬）°

=3—2x1+1—1

=3-2+1-1

=1.

【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)累，實數(shù)的運算，有理數(shù)的乘方，絕對值，準(zhǔn)確熟練地

化簡各式是解題的關(guān)鍵.

18.已知/一2。+1=0，求代數(shù)式a(a-4)+(a+l)(a-l)+l的值.

【答案】-2

【解析】

【分析】先化簡所求的式子，再結(jié)合己知求解即可.

【詳解】解：a(a-4)+(a+l)(a-l)+l

=a2-4a+a2-1+1

=2a2-4a

=2(cr—2a^,

“一2。+1=0,

a1—2a=—1>

.,.原式=2x(-1)=-2.

【點睛】本題考查代數(shù)式的運算，熟練掌握單項式乘多項式，平方差公式是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，點E，/分別在口A3CD的邊AB,8C上，AE=CF,連接OE，DF.請從以下三個條

件：①N1=N2；②DE=DF；③N3=N4中，選擇一個合適的作為己知條件，使。ABCD為菱形.

(1)你添加的條件是(填序號)；

(2)添加了條件后，請證明QABC。為菱形.

【答案】(1)①(2)見解析

【解析】

【分析】(1)添加合適的條件即可；

(2)證AWE物△8F(A45),得AD=C￡>，再由菱形的判定即可得出結(jié)論.

【小問I詳解】

解：添加的條件是N1=N2.

故答案為：①.

【小問2詳解】

證明：?.?四邊形ABCO是平行四邊形,

，ZA=ZC,

在“\￡應(yīng)和△C"中，

Zl=Z2

?NA=NC,

AE=CF

：.AAD^ACDF（A4S）,

...AD=CD,

oABCD為菱形.

【點睛】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握菱形的

判定，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

20.守護好一江碧水，打造長江最美岸線.江豚，麋鹿，天鵝已成為岳陽“吉祥三寶”新名片.某校生

物興趣小組設(shè)計了3張環(huán)保宣傳卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同.

江豚麋鹿天鵝

(1)將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張，則抽取的卡片正面圖案恰好是“麋鹿”的概率

為;

(2)將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張，不放回，再從剩余的兩張卡片中隨機抽取一

張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚”和“天鵝”的概率.

【答案】⑴-

3

⑵-

3

【解析】

【分析】(1)直接利用概率公式求解即可；

(2)將江豚，麋鹿，天鵝三張卡片分別記作①、②、③，列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件

的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【小問I詳解】

將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張，

則抽取的卡片正面圖案恰好是“麋鹿”的概率為1,

3

故答案為：一；

3

【小問2詳解】

將江豚，麋鹿，天鵝三張卡片分別記作①、②、③,

列表如下：

①②③

①(②①)（③，①）

②（①，②）（③，②）

③（①，③）(②③)

由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚”和“天鵝”的有2種結(jié)果，

21

所以抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚”和“天鵝”的概率為一=—.

63

【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

L

21.如圖，反比例函數(shù)y=y左。0）與正比例函數(shù)丁=如（租。0）的圖象交于點A（—1,2）和點8,點。是

點A關(guān)于）'軸的對稱點，連接AC,BC.

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）求AABC的面積；

（3）請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集.

X

2

［答案］（1）y=—

x

（2）4（3）xv—1或0<xvl

【解析】

k

【分析】（1）把點A（—l,2）代入y=—（ZKO）可得人的值，求得反比例函數(shù)的解析式；

X

（2）根據(jù)對稱性求得8、C的坐標(biāo)然后利用三角形面積公式可求解.

（3）根據(jù)圖象得出不等式&</nr的解集即可.

X

【小問1詳解】

解:把點4（—1,2）代入y=A（A?O）得：2=1,

X—1

%=—2,

2

???反比例函數(shù)的解析式為y=—-；

x

【小問2詳解】

L

?..反比例函數(shù)y=色（％w0）與正比例函數(shù)y=蛆（根w0）的圖象交于點A（—1,2）和點B,

3（1,-2）,

???點c是點A關(guān)于y軸的對稱點，

C（l,2）,

CD=2,

??=]X2X（2+2）=4.

【小問3詳解】

根據(jù)圖象得：不等式:的解集為x<—l或0<x<l.

x

【點睛】本題是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的性

質(zhì)，三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

22.為迎接湖南省第十四屆運動會在岳陽舉行，某班組織學(xué)生參加全民健身線上跳繩活動，需購買A,B

兩種跳繩若干.若購買3根A種跳繩和1根8種跳繩共需140元；若購買5根A種跳繩和3根8種跳繩共

需300元.

（1）求A，8兩種跳繩的單價各是多少元？

（2）若該班準(zhǔn)備購買A,8兩種跳繩共46根，總費用不超過1780元，那么至多可以購買B種跳繩多少

根？

【答案】（I）A種跳繩的單價為30元，8種跳繩的單價為50元

（2）至多可以購買B種跳繩20根

【解析】

【分析】（1）設(shè)A種跳繩的單價為X元，8種跳繩的單價為y元.由題意：若購買3根A種跳繩和1根8

種跳繩共需140元；若購買5根A種跳繩和3根8種跳繩共需300元.列出二元一次方程組，解方程組即

可;

（2）設(shè)購買8種跳繩〃根，則購買4種跳繩（46—a）根，由題意：總費用不超過1780元，列出一元一次

不等式，解不等式即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)A種跳繩的單價為x元，8種跳繩的單價為V元.

3x+y-140

根據(jù)題意得:"5x+3y=300

x=30

解得：<

y=50，

答：A種跳繩的單價為30元，B種跳繩的單價為50元.

【小問2詳解】

設(shè)購買B種跳繩a根，則購買4種跳繩（46-?）根,

由題意得：30（46-?）+50?<1780,

解得：a<20,

答：至多可以購買B種跳繩20根.

【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等

量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找出不等關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

23.如圖，AABC和△D6E的頂點8重合，ZABC=ZDBE=90°,NBAC=NBDE=3?！?BC=3,

BE=2.

A

AA

An

(l)特例發(fā)現(xiàn)：如圖1,當(dāng)點C,E分別在A8,BC上時，可以得出結(jié)論：——，直線與

CE

直線CE的位置關(guān)系是；

(2)探究證明：如圖2,將圖1中的ADBE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使點。恰好落在線段AC上，連接EC,

(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由;

(3)拓展運用：如圖3,將圖1中的△。跖繞點8順時針旋轉(zhuǎn)。(19°＜々＜60°),連接A。、EC,它們

的延長線交于點尸，當(dāng)DF=BE時,求tan(60°—a)的值.

【答案】(1)6,垂直

(2)成立，理由見解析

⑶875-973

11

【解析】

【分析】(1)解直角三角形求出EC,A。，可得結(jié)論；

AnAQ「

(2)結(jié)論不變，證明△ABDsaCBE,推出——=——=，3,ZADB=NBEC,可得結(jié)論；

ECBC

(3)如圖3中，過點3作8/_LAC于點/,設(shè)BD交AK于點K，過點K作KT_LAC于點K.求出

BJ,JK,可得結(jié)論.

【小問1詳解】

解：在R/AABC中，ZB=90。,BC=3,NA=30°,

AB=6BC=3A

在中，N5OE=30°,BE=2,

???BD=J3BE=26，

EC=1,AD=6

An廣

/........-J3,此時ADJ.EC>

EC

故答案為：6垂直；

【小問2詳解】

結(jié)論成立.

理由：:ZABC=ZDBE=90。,

：.ZABD=ZCBE,

VAB=V3BC-BD=y[3BE.

.AC_DB

'?正一商

，/\ABDS&CBE,

ADADL

?—=J3,ZADB=ZBEC,

'~ECBC

ZADB+/CDB=180。,

：.ZCDB+ZBEC=180°,

：.ZDBE+ZDCE=180°,

,/ZD6E=90。，

/DCE=90°,

；?AD工EC；

【小問3詳解】

如圖3中，過點8作R/J_AC于點/,設(shè)8。交AK于點K，過點K作KT_LAC于點K.

A

圖3

?；Z/U3=90。，NHAC=30。,

/.ZABJ=60°,

/.NKBJ=60。—a.

???AB=35

：.BJ=~AB=^-,AJ=6BJ=),

222

當(dāng)DF=BE時,四邊形是矩形，

^ADB=90。，AD=\lAB2-BD2={(3后-(2后=后,

設(shè)KT=m,則AT=J5m，AK—2m,

,:ZKTB=ZADB=9Q°,

KTAD

??tuna--

BTBD

.m_V15

:,取=撞機,

5

6m+225m=3G,

.45-6715

??m=-----------,

??.AK=2吁婦2小

11

.■,“990-12V1524V15-81

??KJ=AJ-AK=-------------------=-----------，

21122

..z\KJ8書-9g

??tan（6A0no-cz）=----------------

'）BJ11

【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是

學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考壓軸題.

24.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線耳：,=/+法+,經(jīng)過點A（-3,0）和點8（1,0）.

（2）如圖2,作拋物線入，使它與拋物線片關(guān)于原點O成中心對稱，請直接寫出拋物線尸2的解析式；

（3）如圖3