2023屆安徽省皖西高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2,請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=4x上任意一點(diǎn)，M是線段PE上的點(diǎn)，且則直線

OM的斜率的最大值為()

A.1B.-C.—D.更

222

八/、r\"\[x(x+2),-2<x<0"\

2.已知函數(shù)/(x)滿足：當(dāng)2,2)時(shí)，/(x)=J二，且對(duì)任意xeR,都有〃x+4)=/(x),

貝！1/(2019)=()

A.0B.1C.-1D.log23

3.如圖，在三棱錐?！狝BC中，DC_L平面ABC,ACVBC,AC=BC=CZ)=2,E,F,G分別是棱AB,

AC,A。的中點(diǎn)，則異面直線8G與切所成角的余弦值為

4.已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，若q=12,S5=90,則等差數(shù)列｛%｝公差4=()

3

A.2B.-C.3D.4

2

■JT

5.要得到函數(shù)/(x)=sin(3x+§)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖像，只需將f(x)的圖像()

A.向右平移?個(gè)單位長度，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍

B.向右平移6個(gè)單位長度，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的§倍

jr1

c.向左平移。個(gè)單位長度，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的3倍

D.向左平移B個(gè)單位長度，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍

6.以下四個(gè)命題：①兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1;②在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)

心的值判斷擬合效果，代越小，模型的擬合效果越好；③若數(shù)據(jù)不無2,無3,…,X"的方差為1，則

2%+1,2々+1,2%+1「-,24+1的方差為4；④已知一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)（％,y）,（%，%），…，（玉°，Mo），其線

性回歸方程y^bx+a,貝！1"（x0,%）滿足線性回歸方程y=hx+a”是“X。=%+北丁+與。,%=”

的充要條件；其中真命題的個(gè)數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

7,設(shè)等比數(shù)列｛4｝的前項(xiàng)和為S,,若8a2019+436=0,則金的值為（）

*

31-79

A.-B.—C.—D.一

2288

22

8.雙曲線G：3=1（a>0,b>0）的一個(gè)焦點(diǎn)為/9,0）（c>0）,且雙曲線G的兩條漸近線與圓G：

「2

（x-c）2+y2=J均相切，則雙曲線G的漸近線方程為（）

4

A.x+\[3y=0B.V3x±y=0C.-J5x+y=0D.x+>/5y=0

9.若a<b<0,則下列不等式不能成立的是（）

22

A.->-B.—1―>-C.⑷>|。|D.a>b

aba-ba

10.為得到函數(shù)y=cos（2x+m]的圖像，只需將函數(shù)y=sin2x的圖像（）

5兀5兀

A.向右平移可個(gè)長度單位B.向右平移名個(gè)長度單位

612

5兀571

C.向左平移與個(gè)長度單位D.向左平移蘭個(gè)長度單位

612

11.已知函數(shù)/(x)=3sin(ox+0),(切>0,0<0<兀)，若一gJ=0,對(duì)任意xeR恒有/(x)W,在

區(qū)間I],1）上有且只有一個(gè)當(dāng)使/（不）=3,則①的最大值為（）

123105117

A.c.—

4-T

12.復(fù)數(shù)z=—!—（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）

2-z

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知集合4={1,4},3={4-5,7}.若4八3={4},則實(shí)數(shù)a的值是.

14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是.

15.已知向量1=（2,加），5=（1,—2）,且則實(shí)數(shù)，〃的值是

16.若xs=a（）+ai（x-2）+a2（x-2）2+...+a5（x-2）5,則ai=,a1+42+…+痣=

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)/（0,1）,且與直線相切，動(dòng)圓圓心的軌跡為C,過尸作斜率為k伏*0）的直線

“與。交于兩點(diǎn)A8,過A3分別作C的切線，兩切線的交點(diǎn)為P,直線PE與C交于兩點(diǎn)M,N.

（1）證明：點(diǎn)P始終在直線/上且

（2）求四邊形AMBN的面積的最小值.

18.（12分）已知〃：Vxe”,機(jī)（4/+1）＞》；q：3xe[2,8],/nlog2x+1..0.

（1）若"為真命題，求實(shí)數(shù)，"的取值范圍；

（2）若MVq為真命題且力Aq為假命題，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

19.（12分）如圖所示,在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形,側(cè)面PAD為正三角形,且面PAD±

面A8CO,瓦廠分別為棱43,PC的中點(diǎn).

（1）求證：￡77//平面/54￡）；

（2）（文科）求三棱錐3-瓦C的體積;

（理科）求二面角尸一EC—￡＞的正切值.

20.（12分）在三角形ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為“，b,c,若拽/7csi114=^+/—/.

3

（I）求角A；

（II）若c=5,cosB,求￡＞.

7

21.（12分）在AABC中，內(nèi)角AB,C的對(duì)邊分別是b,c,已知（〃一J5/?）sinA+bsin5=csinC.

（1）求角。的值；

（2）若sinAsinB='+粗,c=2,求AAB。的面積.

4

元=2+2cosa

22.（10分）在直角坐標(biāo)系xQy中，曲線G的參數(shù)方程為《一，°「，（￡為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸

y=4+2sina

的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C,的極坐標(biāo)方程為p=4sin0.

（1）把G的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程：

⑵求G與G交點(diǎn)的極坐標(biāo)（220,0W。＜2萬）.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.A

【解析】

22

設(shè)尸（普,y0），M（x,y），因?yàn)镻M=MF,得到x=4+普,y=2,利用直線的斜率公式，得到

2p44p2

%

,T2

k°M=〃\,2="v，結(jié)合基本不等式，即可求解?

K+為上+%

44〃%P

【詳解】

由題意，拋物線V=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為八日,0),

設(shè)「(二,先),軟》》),

2P

因?yàn)槭?7，即M線段p/7的中點(diǎn)，所以尤=7?(4+3~)=￡■+:■，y=￥，

222P44p2

當(dāng)且僅當(dāng)〃=為，即為=〃時(shí)等號(hào)成立，

%P

所以直線0M的斜率的最大值為1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了拋物線的方程及其應(yīng)用，直線的斜率公式，以及利用基本不等式求最值的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)

算能力，屬于中檔試題.

2.C

【解析】

由題意可知/(2019)=/(-I),代入函數(shù)表達(dá)式即可得解.

【詳解】

由/(x+4)=/(x)可知函數(shù)”X)是周期為4的函數(shù)，

/(2019)=/(-l+4x505)=/(—l)=—lx(-l+2)=-l.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分段函數(shù)和函數(shù)周期的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

3.B

【解析】

根據(jù)題意可得8C，平面AC。，EF//BC,則NCBG即異面直線3G與E尸所成的角，連接CG,在Rt^CBG中,

Be2

cosZCBG=--,易得BD=AD=AB=2四,所以BG=娓,所以cos/C8G=方===~,故選B.

O(JV63

4.C

【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可得出.

【詳解】

Vai=12,Ss=90,

5x4

.,.5x12+----d=90,

2

解得d=l.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.

5.D

【解析】

先求得/‘(X),再根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的知識(shí)，選出正確選項(xiàng).

【詳解】

依題意/(x)=3cos(3x+g=3cos[(3x+V)-]=3sin(3x+,)=3sin3[尤+y,所以由

/(x)=sin(3x+1)向左平移6個(gè)單位長度，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍得到了'(X)的圖像.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，考查誘導(dǎo)公式，考查三角函數(shù)圖像變換，屬于基礎(chǔ)題.

6.C

【解析】

①根據(jù)線性相關(guān)性與r的關(guān)系進(jìn)行判斷，

②根據(jù)相關(guān)指數(shù)4的值的性質(zhì)進(jìn)行判斷，

③根據(jù)方差關(guān)系進(jìn)行判斷，

④根據(jù)點(diǎn)(%,%)滿足回歸直線方程，但點(diǎn)(%,%)不一定就是這一組數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)，而回歸直線必過樣本中心點(diǎn),

可進(jìn)行判斷.

【詳解】

①若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1,故①正確；

②用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果,R-越大,模型的擬合效果越好，故②錯(cuò)誤；

③若統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)％,w,工3,…,毛的方差為1,則2內(nèi)+1,2/+L2七+1,…,2x“+1的方差為22=4，故③正確；

④因?yàn)辄c(diǎn)（%,為）滿足回歸直線方程，但點(diǎn)（%,%）不一定就是這一組數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)，即x0=X,

%=彳;…"o不一定成立'而回歸直線必過樣本中心點(diǎn)，所以當(dāng)天=日土個(gè)二土迎，%=…加

時(shí),點(diǎn)（%，%）必滿足線性回歸方程y^bx+at因此“（%，％）滿足線性回歸方程$=Ax+d”是

“Xo=X+W；+%。，%=上上%』'‘必要不充分條件.故④錯(cuò)誤;所以正確的命題有①③.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)性，擬合性檢驗(yàn)，兩個(gè)線性相關(guān)的變量間的方差的關(guān)系，以及兩個(gè)變量的線性回歸方程,

注意理解每一個(gè)量的定義，屬于基礎(chǔ)題.

7.C

【解析】

求得等比數(shù)列｛4｝的公比，然后利用等比數(shù)列的求和公式可求得次的值.

*

【詳解】

設(shè)等比數(shù)列｛4｝的公比為明???8。劉9+4016=0，：?/=&叫=-5，二4=一;，

2工=1+7」

因此,

S,1-<78

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵就是求出等比數(shù)列的公比，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

8.A

【解析】

be化簡得到〃，得到答案.

根據(jù)題意得到d==f,/=3

y[a2+b2

【詳解】

根據(jù)題意知：焦點(diǎn)尸9,0)到漸近線y=的距離為1=

ayja2+b22,

故/=3/,故漸近線為x±J5y=0.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，雙曲線的漸近線，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.

9.B

【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.

【詳解】

選項(xiàng)A：由于。<匕<0,即出;>0,b-a>Q,所以'"@>0,所以所以成立；

ababab

11人八11

選項(xiàng)B：由于av匕<0,即?！?lt;0,所以一-一一=—―-<0,所以一所以不成立；

a-baa(a-b)a-ba

選項(xiàng)c：由于a<8<0,所以一。>一匕>0,所以|。|〉|切，所以成立；

選項(xiàng)D：由于。<8<0,所以—a>—。>0,所以|。|〉|。|,所以/>)2,所以成立.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查不等關(guān)系和不等式，屬于基礎(chǔ)題.

10.D

【解析】

TTTTTT17TJ7TTC

y=cos(2x+-)=sin(2x+-+-)=sin(2x+—)=sin2(x+—)，所以要的函數(shù)y=cos(2x+；)的圖象，只需將

3326123

54

函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移——個(gè)長度單位得到，故選D

12

11.C

【解析】

(JTTTA

根據(jù)/(X)的零點(diǎn)和最值點(diǎn)列方程組，求得?(P的表達(dá)式(用攵表示)，根據(jù)/(司)在［百,wJ上有且只有一個(gè)最大值,

求得出的取值范圍，求得對(duì)應(yīng)Z的取值范圍，由我為整數(shù)對(duì)A的取值進(jìn)行驗(yàn)證，由此求得。的最大值.

【詳解】

71,3(2女+1)

----CD'V(p—8-4，

3k、,k,eZ,貝i卜

由題意知＜/,、其中女=占一攵2，k'=h+k、.

n,7i(2太+1)?！觥?/p>

—co+(p=鼠兀+一,夕二＞~,

又/(%)在上有且只有一個(gè)最大值,所以2一三=芻427’得。＜0?30,即3(26」430’所以

[13、)515154

Jt＜19.5,又keZ,因此《＜19.

兀,

(兀，

11^Q----CD(P—

3成立，當(dāng)xe兀兀

①當(dāng)2=19時(shí)，CD=------，此時(shí)取9=—可使,9時(shí),

44兀,7115?

—CD+(p=&兀+萬，

1173兀/__//\.1173兀/_.

-----xH---G(2.7K,6.671)9所以t當(dāng)----x,H---=4.5K或6.5兀時(shí)，/(%)=3都成立，舍去;

4444

兀；

--co+(p=kxTi,

②當(dāng)％=18時(shí)，口=—，此時(shí)取9='可使(成立，當(dāng)xe時(shí)，彳一+丁￡(2.1兀,5.8兀)，

44兀，兀

§切+9=&兀+萬，

所以當(dāng)斗七+：=2.5?；?.5兀時(shí)，/(玉)=3都成立，舍去;

----①+(P=k\Tt,(、

③當(dāng)％=17時(shí)，。=鹿，此時(shí)取夕=史可使3成立，當(dāng)xe三時(shí)，&x+/e(2.5兀,6兀)，

44兀,，兀\155J44

-co+(p=k2Ti+-,

所以當(dāng)亍為+亍=4.5兀時(shí)，/(%)=3成立;

綜上所得,的最大值為器

故選:C

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查三角函數(shù)的零點(diǎn)和最值，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查分類討論的數(shù)

學(xué)思想方法，屬于中檔題.

12.B

【解析】

利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及幾何意義即可求解.

【詳解】

i_，（2+，）_T+2i_12.

2^7-（2-/）（2+Z）-5~~5+~5l

則復(fù)數(shù)z=」一。是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為:

2-z

位于第二象限.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.9

【解析】

根據(jù)集合交集的定義即得.

【詳解】

?.?集合A={1,4},B={a-5,7},Ar>B={4},

。-5=4,則a的值是9.

故答案為：9

【點(diǎn)睛】

本題考查集合的交集，是基礎(chǔ)題.

14.1

【解析】

該程序的功能為利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得

答案.

【詳解】

模擬程序的運(yùn)行，可得：5=0,"=1,

不滿足條件〃>4,執(zhí)行循環(huán)體,S=l,n—2,

不滿足條件〃>4,執(zhí)行循環(huán)體，S=6,〃=3,

不滿足條件〃>4,執(zhí)行循環(huán)體，S=27〃=4,

不滿足條件〃>4,執(zhí)行循環(huán)體,5=124,〃=5,

此時(shí)滿足條件〃>4,退出循環(huán)，輸出S的值為1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題.

15.1

【解析】

根據(jù)。_LB即可得出萬石=2-2m=0，從而求出，〃的值.

【詳解】

解：M_L5;

ab=2-2m=Qt

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算.

16.80211

【解析】

由％5=[2+(x—2)1，利用二項(xiàng)式定理即可得q,分別令x=3、x=2后，作差即可得％+的+…+%?

【詳解】

由題意/=[2+(%-2)丁，則q=C；"=80,

令x=3,得。()+q+/+…+%=3,=243,

令x=2,得%=2>=32,

故q+a,+??,+-243—32—211,

故答案為:80,211.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于中檔題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)見解析(2)最小值為1.

【解析】

(1)根據(jù)拋物線的定義，判斷出C的軌跡為拋物線，并由此求得軌跡C的方程.設(shè)出A,5兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求得

切線PAP8的方程，由此求得p點(diǎn)的坐標(biāo).寫出直線機(jī)的方程，聯(lián)立直線機(jī)的方程和曲線C的方程，根據(jù)韋達(dá)定理求

得尸點(diǎn)的坐標(biāo)，并由此判斷出「始終在直線/上，且依_LAB.

(2)設(shè)直線A8的傾斜角為a,求得目的表達(dá)式，求得|MN|的表達(dá)式，由此求得四邊形AM3N的面積的表達(dá)式

進(jìn)而求得四邊形AV8N的面積的最小值.

【詳解】

(1):?動(dòng)圓過定點(diǎn)/(0,1),且與直線/：y=-1相切，動(dòng)圓圓心到定點(diǎn)F(0,1)和定直線了=-1的距離相等，.?.動(dòng)圓圓

心的軌跡C是以尸(0,1)為焦點(diǎn)的拋物線，.?.軌跡。的方程為：f=4y,

設(shè)4%,予，始若)，"2=4乂.?.直線抬的方程為：,一卜的一西)，即：4)，=2中一血,

同理，直線05的方程為：4)，=2々》-石②

由遺可得：P(詈節(jié)),

y=kx+\.

直線加方程為：丁=代+1,聯(lián)立\可得：X2-4AX-4=0,AP(2k,-\),

x=4y

???左竹xA=-'*&=-1,.?.點(diǎn)/＞始終在直線/上且PE_￡A8;

k

(2)設(shè)直線AB的傾斜角為a,由(1)可得：|AB|=J1+公后一w|=4(l+/2)=4(l+tan2a)=^-

44

:\MN\=—；--------

cos~(a+90)sin2a

iQ32

四邊形AMBN的面積為：-x|AB|x|A/^|=.=.,-->32,當(dāng)且僅當(dāng)a=45或135。，即％=±1時(shí)

2sin2acos'2asin2a

取等號(hào)，二四邊形AMBN的面積的最小值為1.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法，考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線中四邊形面積的最值的計(jì)算，考查

運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

18.(1)(2)%＜-1或加＞一

4

【解析】

(D根據(jù)P為真命題列出不等式，進(jìn)而求得實(shí)數(shù)”的取值范圍；(2)應(yīng)用復(fù)合命題真假判定的口訣：真“非”假，假“非”

真，一真“或”為真，兩真“且”才真.

【詳解】

2

(1),/VxGR-m(4x+1)>x,

:.加>()且1一16機(jī)2<0，

解得〃2>:

4

所以當(dāng)。為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)”的取值范圍是

(2)由3xe[2,8],/nk)g2x+lNO,可得Hxe[2,8],znN-；----

log2x

1

又?.?當(dāng)xe[2,8]時(shí),€-1,--

10g2X3

?.?當(dāng)「“vq為真命題，且即人9為假命題時(shí),

???〃與4的真假性相同，

.1

m<—

當(dāng)〃假（7假時(shí)，有彳4,解得力<一1；

m<-1

1

m>—

當(dāng)〃真夕真時(shí)，有《4>解得m>

m>-1

故當(dāng)「pvq為真命題且-/?八"為假命題時(shí)，可得/“<-1或〃2>,.

4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查結(jié)合不等式的含有量詞的命題的恒成立問題，存在性問題，考查復(fù)合命題的真假判斷，意在考查學(xué)生對(duì)

這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.

19.（1）見解析（2）（文）也（理）晅

63

【解析】

斤：???MX

AEB

（1）證明：取PD中點(diǎn)G,連結(jié)GF、AG,

；GF為△PDC的中位線，，GF〃CD且G尸=

又AE〃CD且AE=!CD,；.GF〃AE且GF=AE,

2

AEFGA是平行四邊形，則EF/7AG,

又EF不在平面PAD內(nèi),AG在平面PAD內(nèi)，

；.EF〃面PAD；

（2）（文）解：取AD中點(diǎn)O,連結(jié)PO,

PADXffiABCD,△PAD為正三角形，APOlffiABCD,且

又PC為面ABCD斜線，F(xiàn)為PC中點(diǎn)，，F(xiàn)到面ABCD距離（|二空=追，

（理）連OB交CE于M,可得RtAEBCgRtAOAB,

/.ZMEB=ZAOB,貝！JNMEB+NMBE=9O°,即OMJLEC.

連PM,又由（2）知PO_LEC,可得EC_L平面POM,則PM_LEC,

即NPMO是二面角P-EC-D的平面角，

在RtAEBC中,BAf=安”=等，

二OM=OB-BM-,

即二面角P-EC-D的正切值為邁5.

【方法點(diǎn)晴】

本題主要考查線面平行的判定定理、二面角的求法、利用等積變換求三棱錐體積，屬于難題.證明線面平行的常用方法:

①利用線面平行的判定定理，使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的

特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性

質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面.本題（1）是就是利用方法①證明的.

7t

20.(I)A=—(II)8