2022-2023學(xué)年度高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試(含答案)

2022—2023學(xué)年度高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試〔含答案〕一、單項選擇題〔此題共8小題，每題5分，共40分，在每題給出的四個選項中，有且只有一項為哪一項符合要求的。〕1.設(shè)集合，，則〔〕A. B. C. D.2.命題：“，都有〞，則命題的否認(rèn)是〔〕A.，使得 B.，使得C.，使得 D.，使得3.不等式組的解集是〔〕A. B. C. D.4.設(shè)，則“〞是“〞的〔〕A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.假設(shè)，是一元二次方程的兩個根，則的值是〔〕A. B. C. D.6.假設(shè)函數(shù)滿足且，則在上的零點〔〕A.至多有一個 B.有1個或2個 C.有且僅有一個 D.一個也沒有7.以下說法正確的選項是〔〕A.假設(shè)，，則 B.假設(shè)，則C.假設(shè)，則 D.假設(shè)，，則8.函數(shù)，則不等式的解集為〔〕A. B.C. D.二、多項選擇題〔此題共4小題，每題5分，共20分.在每題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得5分，局部選對的得2分，有選錯的得0分.〕9.全集，集合，滿足，則以下選項正確的有〔〕A. B.C. D.10.以下選項中正確的選項是〔〕A.函數(shù)的定義域為B.函數(shù)與函數(shù)是同一個函數(shù)C.函數(shù)中的表示不超過最大整數(shù)，則當(dāng)?shù)闹禐闀r，D.假設(shè)函數(shù)，則11.以下說法正確的有〔〕A.命題“，〞的否認(rèn)是“，〞B.假設(shè)命題“，〞為假命題，則實數(shù)的取值范圍是C.假設(shè)，則“〞的充要條件是“〞D.“〞是“〞的充分不必要條件12.以下說法正確的有〔〕A.假設(shè)，則的最小值為B.假設(shè)，則的最小值為6C.假設(shè)，則的最小值為D.，都是正數(shù)，且，則三、填空題〔此題共4小題，每題5分，共20分〕13.不等式的解集為________.14.假設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是________.15.假設(shè)函數(shù)則的值為________.16.，函數(shù)假設(shè)函數(shù)恰有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是________.四、解答題〔本大題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟〕17.〔10分〕〔1〕設(shè)數(shù)軸上點與數(shù)3對應(yīng)，點與數(shù)對應(yīng)，線段的中點到原點的距離不大于5，求的取值范圍；〔2〕求方程組的解集.18.〔12分〕〔1〕用籬笆圍一個面積為的矩形菜園，當(dāng)這個矩形的邊長為多少時，所用籬笆最短？最短籬笆的長度是多少？〔2〕用一段長為的籬笆圍成一個矩形菜園，當(dāng)這個矩形的邊長為多少時，菜園的面積最大？最大面積是多少？19.〔12分〕，〔1〕求證：是偶函數(shù)；〔2〕假設(shè)命題“，〞是真命題，求實數(shù)的取值范圍.20.〔12分〕定義在上的函數(shù)的圖像經(jīng)過原點，在上為一次函數(shù)，在上為二次函數(shù)，且時，，，〔1〕求的解析式；〔2〕求關(guān)于的方程的解集.21.〔12分〕某旅游景點國慶期間，團(tuán)隊收費方案如下：不超過40人時，人均收費100元；超過40人且不超過人時，每增加1人，人均收費降低1元；超過人時，人均收費都按照人時的標(biāo)準(zhǔn).設(shè)景點接待有名游客的某團(tuán)隊，收取總費用為元.〔1〕求關(guān)于的函數(shù)解析式；〔2〕景點工作人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)接待某團(tuán)隊人數(shù)超過一定數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費用反而減少這一現(xiàn)象.為了讓收取的總費用隨著團(tuán)隊中人數(shù)增加而增加，求的取值范圍.22.〔12分〕函數(shù)，.〔1〕判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明；〔2〕假設(shè)對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、單項選擇題ACDABCCD二、多項選擇題9.BD10.ACD11.ABD12.ABD三、填空題13. 14.15.3 16.四、解答題17.解：〔1〕因為的中點對應(yīng)的數(shù)為，所以由題意可知，解得，所以的取值范圍是；…………5分〔2〕將②代入①，整理得，解得或.利用②可知，時，；時，.所以原方程組的解為.………………10分18.解：設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為、，籬笆的長度為.〔1〕由得，由，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，上式等號成立.因此，當(dāng)這個矩形菜園是邊長為的正方形時，所用籬笆最短，最短籬笆的長度為；〔2〕由得，則，矩形菜園的面積為.由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，上式等號成立.因此，當(dāng)這個矩形菜園是邊長為的正方形時，菜園的面積最大，最大面積是.………………12分19.〔1〕證明：易知，因為，所以是偶函數(shù)；…………4分〔2〕解：由函數(shù)解析式可得，所以，而，所以恒成立，即恒成立，只需，解得，所以的取值范圍是.………………12分20.解：〔1〕當(dāng)時，∵，∴設(shè).又，∴，解得.∴，.∴.故和時，的圖象均過點.∵當(dāng)時，為一次函數(shù)，∴設(shè).∵的圖像過原點，∴，∴，即.將點代入，得，即.故，.因此，………………6分.〔2〕當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，即解得又因為，所以，綜上所述，的取值為或.…………12分21.解：〔1〕當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以〔2〕因為當(dāng)時，，隨的增大而增大，當(dāng)時，因為，所以.所以，隨的增大而增大，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，隨增大而增大，當(dāng)時，隨增大而減小，因為，所以，當(dāng)時，景點收取的總費用隨著團(tuán)隊中人數(shù)的增加而增加.…………12分22.解：〔1〕函數(shù)在