2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)情境類題目練習(xí)：一次函數(shù)

2023年中考情境類題目練習(xí)：一次函數(shù)

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、選擇題

1.已知點(diǎn)P（題,幾）和直線y=kx+b,求點(diǎn)P到直線y=kx+b的距離d可用公式計(jì)算.根

\l\+k

據(jù)以上材料解決下面問(wèn)題:如圖，C的圓心C的坐標(biāo)為（1,1），半徑為1,直線1的表達(dá)式為y=-2x+6,

P是直線1上的動(dòng)點(diǎn)，Q是C上的動(dòng)點(diǎn)，則P。的最小值是（）

B.還

5

二、解答題

2.某超市以每件13元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，銷售時(shí)該商品的銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不高于18元.經(jīng)

過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：

（2）銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該超市每天銷售這種商品所獲的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

3.某文具店最近有A,B兩款紀(jì)念冊(cè)比較暢銷，該店購(gòu)進(jìn)A款紀(jì)念冊(cè)5本和B款紀(jì)念冊(cè)4本共需156

元，購(gòu)進(jìn)A款紀(jì)念冊(cè)3本和B款紀(jì)念冊(cè)5本共需130元.在銷售中發(fā)現(xiàn)：A款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為32元/本

時(shí)，每天的銷售量為40本，每降低1元可多售出2本；B款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為22元/本時(shí)，每天的銷售

量為80本，B款紀(jì)念冊(cè)每天的銷售量與售價(jià)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：

售價(jià)（元/本）???22232425???

每天銷售量（本）???80787674…

（1）求A,B兩款紀(jì)念冊(cè)每本的進(jìn)價(jià)分別為多少元；

（2）該店準(zhǔn)備降低每本A款紀(jì)念冊(cè)的利潤(rùn)，同時(shí)提高每本B款紀(jì)念冊(cè)的利潤(rùn)，且這兩款紀(jì)念冊(cè)每天銷

售總數(shù)不變，設(shè)A款紀(jì)念冊(cè)每本降價(jià)m元.

①直接寫出B款紀(jì)念冊(cè)每天的銷售量（用含m的代數(shù)式表示）；

②當(dāng)A款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為多少元時(shí)，該店每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

4.某商店購(gòu)進(jìn)了一種消毒用品，進(jìn)價(jià)為每件8元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（件）與每

件售價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中8Wx<15,且x為整數(shù)）.當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為9元

時(shí)，每天的銷售量為105件：當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為11元時(shí)，每天的銷售量為95件.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤(rùn)，則每件消毒用品的售價(jià)為多少元？

（3）設(shè)該商店銷售這種消毒用品每天獲利w（元），當(dāng)每件消毒用品的售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售

利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

5.某超市購(gòu)進(jìn)一批水果，成本為8元/kg,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來(lái)10天的售價(jià)加（元

/kg）與時(shí)間第x天之間滿足函數(shù)關(guān)系式機(jī)=；x+18（l<x<10,x為整數(shù)），又通過(guò)分析銷售情況,

發(fā)現(xiàn)每天銷售量），（kg）與時(shí)間第x天之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表是其中的三組對(duì)應(yīng)值.

時(shí)間第X天…259???

銷售量y/kg???333026???

（1）求y與x的函數(shù)解析式；

（2）在這10天中，哪一天銷售這種水果的利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)為多少元？

6.善于不斷改進(jìn)學(xué)習(xí)方法的小迪發(fā)現(xiàn)，對(duì)解題進(jìn)行回顧反思，學(xué)習(xí)效果更好.某一天小迪有20分鐘

時(shí)間可用于學(xué)習(xí).假設(shè)小迪用于解題的時(shí)間x（單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益量》的關(guān)系如圖1所示，用

于回顧反思的時(shí)間x（單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益丫的關(guān)系如圖2所示（其中OA是拋物線的一部分，A

為拋物線的頂點(diǎn)），且用于回顧反思的時(shí)間不超過(guò)用于解題的時(shí)間.

（1）求小迪解題的學(xué)習(xí)收益量y與用于解題的時(shí)間X之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求小迪回顧反思的學(xué)習(xí)收益量y與用于回顧反思的時(shí)間X的函數(shù)關(guān)系式；

（3）問(wèn)小迪如何分配解題和回顧反思的時(shí)間，才能使這20分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大？

7.某品牌汽車銷售店銷售某種品牌的汽車，每輛汽車的進(jìn)價(jià)16（萬(wàn)元）.當(dāng)每輛售價(jià)為22（萬(wàn)元）

時(shí);每月可銷售4輛汽車.根據(jù)市場(chǎng)行情，現(xiàn)在決定進(jìn)行降價(jià)銷售.通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查得到了每輛降價(jià)的

（輛）（x24）滿足某種函數(shù)關(guān)系的五組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表:

（1）請(qǐng)你根據(jù)所給材料和初中所學(xué)的函數(shù)知識(shí)寫出,與*的關(guān)系式X=

（2）每輛原售價(jià)為22萬(wàn)元，不考慮其它成本，降價(jià)后每月銷售利潤(rùn)y=（每輛原售價(jià)-%-進(jìn)價(jià)）x,請(qǐng)你

根據(jù)上述條件，求出月銷售量x（x24）為多少時(shí)，銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

8.閱讀下面材料：

我們知道一次函數(shù)>=依+。（女中0,k、。是常數(shù)）的圖象是一條直線，到高中學(xué)習(xí)時(shí)，直線通常寫

成Ar+B），+C=0（A*0,A、B、C是常數(shù)）的形式，點(diǎn)？（公,幾）到直線Ar+By+C=O的距離可

|Ar+By+C\

用公式〃=00計(jì)算.

JA?+B二

例如：求點(diǎn)尸（3,4）至IJ直線y=-2x+5的距離.

解：Vy=-2x4-5

...2x+y—5=0,其中4=2,8=l,C=—5

...點(diǎn)尸（3,4）到直線丫=-2》+5的距離為:

」—>+為0+<|2x3+lx4-5|5一片

'-/A2+B：~亞2+代--忑-。

根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題：

（1）求點(diǎn)。（-2,2）到直線3x-y+7=O的距離；

（2）如圖，直線y=-x沿）軸向上平移2個(gè)單位得到另一條直線，求這兩條平行直線之間的距離.

9.【活動(dòng)回顧】：八年級(jí)下冊(cè)教材中，我們?cè)骄窟^(guò)“函數(shù)y=2x-5的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征”，

了解了一元一次不等式的解集與相應(yīng)的一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系.

發(fā)現(xiàn)：一元一次不等式2x-5>0的解集是函數(shù)y=2x-5圖象在x軸上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合.

結(jié)論：一元一次不等式：l<x+b>0（或Ax+h<0）的解集，是函數(shù)丫=米+。圖象在x軸上方（或x軸

下方）部分的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合.

【解決問(wèn)題】：

（1）如圖1,觀察圖象，一次函數(shù)〉=履+匕（％<0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3,2）,則不等式"+b<2的解集

是______.

（2）如圖2,觀察圖象，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為,方程2x-l=x+l的解是；不等式

2xT>x+］的解是.

【拓展延伸】

（3）如圖3,一次函數(shù)y=-x+l和必=：》-2的圖象相交于點(diǎn)A,分別與x軸相交于點(diǎn)B和點(diǎn)C.

①求點(diǎn)A,C的坐標(biāo)；

1c,

一工一2>~x+1

2

②結(jié)合圖象,直接寫出關(guān)于x的不等式組的解集是

-x-2>0

2

③若x軸上有一動(dòng)點(diǎn)P（“，0）,是否存在點(diǎn)P,使得為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐

標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

10.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，及時(shí)對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納和整理是改善學(xué)習(xí)的重要方法.善于學(xué)習(xí)的小明在學(xué)習(xí)了一

次方程（組）、一元一次不等式和一次函數(shù)后，把相關(guān)知識(shí)歸納整理如下：

（1）一次函數(shù)的解析式就是一個(gè)二元一次方程，

（2）點(diǎn)8的橫坐標(biāo)是方程①的解；，

一次函數(shù)與方程的關(guān)系”

-----------------------------------------------?（3）點(diǎn)C的坐標(biāo)（x,y）中的x,1y的值是方程組3

②的解.。

（1）函數(shù)y=H+5的函數(shù)值y大于0時(shí)，自變

一次函數(shù)與不等式的關(guān)系川量X的取值范圍就是不等式③的解集；，

（2）函數(shù)y=Ax+8的函數(shù)值y小于0時(shí)，自變

量X的取值范圍就是不等式④的解集.，

（1）請(qǐng)你根據(jù)以上方框中的內(nèi)容在下面數(shù)字序號(hào)后寫出相應(yīng)的結(jié)論:

①;②;③;④;

匕可二出送十加一

（2）如果點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，3）,那么不等式自+。之吊x+4的解集是,

11.2022北京冬奧會(huì)期間，某網(wǎng)店直接從工廠購(gòu)進(jìn)A、B兩款冰墩墩鑰匙扣，進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表:

（注：利潤(rùn)=銷售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)）

類別

A款鑰匙扣B款鑰匙扣

價(jià)格

進(jìn)貨價(jià)（元/件）3025

銷售價(jià)（元/件）4537

(1)網(wǎng)店第一次用850元購(gòu)進(jìn)A、B兩款鑰匙扣共30件，求兩款鑰匙扣分別購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；

(2)第一次購(gòu)進(jìn)的冰墩墩鑰匙扣售完后，該網(wǎng)店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)A、B兩款冰墩墩鑰匙扣共80件(進(jìn)貨

價(jià)和銷售價(jià)都不變)，且進(jìn)貨總價(jià)不高于2200元.應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷售利潤(rùn)，

最大銷售利潤(rùn)是多少？

(3)冬奧會(huì)臨近結(jié)束時(shí)，網(wǎng)店打算把B款鑰匙扣調(diào)價(jià)銷售.如果按照原價(jià)銷售，平均每天可售4件.經(jīng)

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)1元，平均每天可多售2件，將銷售價(jià)定為每件多少元時(shí)，才能使B款鑰匙扣平均

每天銷售利潤(rùn)為90元？

12.梧州市地處亞熱帶，盛產(chǎn)龍眼.新鮮龍眼的保質(zhì)期短，若加工成龍眼干(又叫帶殼圓肉)則有利

于較長(zhǎng)時(shí)間保存.己知3kg的新鮮龍眼在無(wú)損耗的情況下可以加工成1kg的龍眼干.

(D若新鮮龍眼售價(jià)為12元/kg,在無(wú)損耗的情況下加工成龍眼干，使龍眼干的銷售收益不低于新鮮

龍眼的銷售收益，則龍眼干的售價(jià)應(yīng)不低于多少元/kg?

(2)在實(shí)踐中，小蘇發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)卦诩庸堁鄹傻倪^(guò)程中新鮮龍眼有6%的損耗，為確保果農(nóng)的利益，龍眼

干的銷售收益應(yīng)不低于新鮮龍眼的銷售收益，此時(shí)龍眼干的定價(jià)取最低整數(shù)價(jià)格.市場(chǎng)調(diào)查還發(fā)現(xiàn)，

新鮮龍眼以12元/kg最多能賣出100kg,超出部分平均售價(jià)是5元/kg,可售完.果農(nóng)們都以這種方

式出售新鮮龍眼.設(shè)某果農(nóng)有akg新鮮龍眼，他全部加工成龍眼干銷售獲得的收益與全部以新鮮龍眼

銷售獲得的收益之差為w元，請(qǐng)寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式.

13.由于精準(zhǔn)扶貧的措施科學(xué)得當(dāng)，貧困戶小穎家今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市16天全部銷

售完.小穎對(duì)銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，在該草莓上市第x天(x取整數(shù))時(shí)，日銷售量y(單位：

[12x(04x410),

千克)與x之間的函數(shù)關(guān)系式為”"八"八二八草莓價(jià)格m(單位：元/千克)與x之間

1-20%+320(10<x<16),

(1)求第14天小穎家草莓的日銷售量；

⑵求當(dāng)4VXV12時(shí)，草莓價(jià)格巾與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)試比較第8天與第10天的銷售金額哪天多？

14.某工廠有一種材料，可加工甲、乙、丙三種型號(hào)機(jī)械配件共240件，廠方計(jì)劃由20個(gè)工人一天

內(nèi)加工完成，并要求每人只加工一種配件，根據(jù)下表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

配件種類甲乙丙

每人可加工配件的數(shù)量(個(gè))161210

每個(gè)配件獲利(元)685

(1)設(shè)加工甲種配件的人數(shù)為x,加工乙種配件的人數(shù)為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

(2)如果加工每種配件的人數(shù)均不少于3人，那么加工配件的人數(shù)安排方案有幾種？并寫出每種安

排方案

(3)要使此次加工配件的利潤(rùn)最大，應(yīng)采用哪種方案？最大利潤(rùn)是多少？

15.第二十四屆冬奧會(huì)在北京成功舉辦，我國(guó)選手在跳臺(tái)滑雪項(xiàng)目中奪得金牌.在該項(xiàng)目中，首先沿

著跳臺(tái)助滑道飛速下滑，然后在起跳點(diǎn)騰空，身體在空中飛行至著陸坡著陸，再滑行到停止區(qū)終止本

項(xiàng)目.主要考核運(yùn)動(dòng)員的飛行距離和動(dòng)作姿態(tài)，某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)該項(xiàng)目中的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行了深入研

究：

下圖為該興趣小組繪制的賽道截面圖，以停止區(qū)CD所在水平線為x軸，過(guò)起跳點(diǎn)A與x軸垂直的直

線為y軸，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系.著陸坡AC的坡角為30°,OA=65m.某運(yùn)動(dòng)員在

A處起跳騰空后，飛行至著陸坡的B處著陸，45=l(X)m.在空中飛行過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員到x軸的距離y(m)

與水平方向移動(dòng)的距離x(m)具備二次函數(shù)關(guān)系，其解析式為y=-《f+6x+c.

60

(1)求b、c的值；

(2)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)員在飛行過(guò)程中，其水平方向移動(dòng)的距離x(m)與飛行時(shí)間f(s)具備一次函數(shù)

關(guān)系，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在起跳點(diǎn)騰空時(shí)，f=0,x=0;空中飛行5s后著陸.

①求x關(guān)于t的函數(shù)解析式；

②當(dāng)t為何值時(shí)，運(yùn)動(dòng)員號(hào)著陋坡的豎直距離h最大，最大值是多少？

參考答案：

1.【分析】過(guò)點(diǎn)C作直線1的垂線，交OC于點(diǎn)Q,交直線1于點(diǎn)P,此時(shí)PQ的值最小，利用公式

計(jì)算即可.

解：過(guò)點(diǎn)C作直線1的垂線，交于點(diǎn)Q,交直線1于點(diǎn)P,此時(shí)PQ的值最小，如圖，

_收一一+1_|-2xl-1+6|_36

???點(diǎn)c到直線1的距離隆后二口mFC半徑為1,

【點(diǎn)評(píng)】此題考查公式的運(yùn)用，垂線段最短的性質(zhì)，正確理解公式中的各字母的含義，確定點(diǎn)P與點(diǎn)

Q最小時(shí)的位置是解題的關(guān)鍵.

2.【分析】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是丫=履+方(13Wx<18),根據(jù)坐標(biāo)(14,220),

(16,180)代入求值即可；

(2)根據(jù)利潤(rùn)=單價(jià)利潤(rùn)X銷售量，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算求值即可；

解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是>=履+。(13WxW18),由圖象可知，

當(dāng)x=14時(shí)，y=220；當(dāng)x=16時(shí)，y=18O,

\l4k+h=220

116m80

k=-20

解得

b=500

；.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-20x+500(13WxW18),

(2)設(shè)每天所獲利潤(rùn)為w元，

w=(x-13)(-2Ox+5OO)

=-20x2+760x-6500

=-20(X-19)2+720

Va=-20<0,

拋物線開口向下，

...當(dāng)x<19時(shí)，w隨x的增大而增大，

：134x418,

，當(dāng)x=18B寸，w有最大值，

大值=-20x(18-19)2+720=700(元)，

答：銷售單價(jià)定為18元時(shí)，該超市每天銷售這種商品所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是700元；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3.【分析】(1)設(shè)A,B兩款紀(jì)念冊(cè)每本的進(jìn)價(jià)分別為a元和b元，根據(jù)題意列出二元一次方程組,

求解即可；

(2)①設(shè)A款紀(jì)念冊(cè)每本降價(jià)m元，根據(jù)這兩款紀(jì)念冊(cè)每天銷售總數(shù)不變，則B款紀(jì)念冊(cè)銷售量為

(80-2m)本;

②先利用待定系數(shù)法求得B款紀(jì)念冊(cè)每天的銷售量與售價(jià)之間的一次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)每周的利潤(rùn)

=每本的利潤(rùn)X每周的銷售數(shù)量，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

(1)解：設(shè)A,B兩款紀(jì)念冊(cè)每本的進(jìn)價(jià)分別為a元和b元，

5a+46=156

依題意得

3a+5/?=130

。=20

解得

6=14

答：A,B兩款紀(jì)念冊(cè)每本的進(jìn)價(jià)分別為20元和14元；

(2)解：①設(shè)A款紀(jì)念冊(cè)每本降價(jià)m元，

則A款紀(jì)念冊(cè)銷售量為(40+2m)本，售價(jià)為(32-m)元,則每?jī)?cè)利潤(rùn)為32-m-20=12-m(元)，

???這兩款紀(jì)念冊(cè)每天銷售總數(shù)不變，

AB款紀(jì)念冊(cè)銷售量為(80-2m)本；

②設(shè)B款紀(jì)念冊(cè)每天的銷售量與售價(jià)之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+n,

J22k+〃=8O

123左+〃=78

AB款紀(jì)念冊(cè)每天的銷售量與售價(jià)之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+124,

由①得：B款紀(jì)念冊(cè)銷售量為(80-2m)本，

售價(jià)為80-2m=-2x+124,即x=22+m(元),則每本利潤(rùn)為22+mT4=8+m(元)，

設(shè)該店每天所獲利潤(rùn)為w元，

則w=(40+2m)(12-m)+(80-2m)(8+m)

=-4m2+48m+1120

=-4(m-6),1264,

V-4<0,

.,.當(dāng)m=6時(shí),w有最大值，最大值為1264元,

此時(shí)A款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為32-6=26(元)，

答：當(dāng)A款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為26元時(shí)，該店每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1264元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組、一次函數(shù)及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程

組和函數(shù)關(guān)系式.

4.【分析】(1)根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)每件的銷售利潤(rùn)X每天的銷售量=425,解一元二次方程即可；

(3)利用銷售該消毒用品每天的銷售利潤(rùn)=每件的銷售利潤(rùn)X每天的銷售量，即可得出w關(guān)于x的函

數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題.

(1)解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為丫=履+6伙工0),根據(jù)題意得：

跳+6=105f&=-5

...,2解得：,…，

[llZ+b=95[b=150

Ay與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-5x+15O；

(2)解：(-5x+150)(x-8)=425,

整理得：X2-38X+345=O,

解得：辦=13,電=25,

；8WxW15,

.?.若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤(rùn)，則每件消毒用品的售價(jià)為13元;

(3)解：根據(jù)題意得：w=y(x-8)=(—5x+150)(x—8)

=-5x2+190%-1200

=-5(X-19)2+605

：8WxW15,且x為整數(shù)，

當(dāng)x<19時(shí)，w隨x的增大而增大，

...當(dāng)x=15時(shí)，w有最大值，最大值為525.

答：每件消毒用品的售價(jià)為15元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是525元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)題目的等

量關(guān)系，

5.【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)設(shè)銷售這種水果的日利潤(rùn)為w元，得出w=(-x+35)[gx+18-8)=-g'-qJ+等，，再

結(jié)合IWxWlO,x為整數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

(1)解：設(shè)每天銷售量y與時(shí)間第x天之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

f2k+b=33

根據(jù)題意，得：k,,,如，

[5女+。=30

k=-\

解得

b=35

???y=f+35(IWxWlO,x為整數(shù))；

(2)解：設(shè)銷售這種水果的日利潤(rùn)為w元,

則w=(—x+35)(3;rH8一8)

=--x2+—x+350

22

加-a等

?.TWxWlO,x為整數(shù)，

.?.當(dāng)x=7或x=8時(shí)，w取得最大值，最大值為378,

答：在這10天中，第7天和第8天銷售這種水果的利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)為378元.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)在銷售問(wèn)題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握二次函數(shù)的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.【分析】(1)根據(jù)題意可得，這是一個(gè)正比例函數(shù)，設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)點(diǎn)(1,2)即得結(jié)

果；

(2)這是一個(gè)分段函數(shù)，第一段是二次函數(shù)，根據(jù)圖象特征設(shè)出頂點(diǎn)式，再根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)即得

解析式，第二段是一個(gè)常數(shù)函數(shù)y=16；

(3)根據(jù)“學(xué)習(xí)收益總量=解題的學(xué)習(xí)收益量+回顧反思的學(xué)習(xí)收益量”，分別在04x<4及44x410

兩段時(shí)間范圍內(nèi)得到函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)特征即可得到結(jié)果.

解：(1)由圖1,設(shè)丫=6.當(dāng)x=l時(shí)，y=2,

解得k=2,''■)>=2x(0<x<20).

(2)由圖2,當(dāng)0?x<4時(shí)，設(shè)y=〃(x—4K+16.

當(dāng)x=()時(shí)，y=o,

.,.0=16a+16.

/.y=-(x-4)2+16,即y=-x2+8x.

當(dāng)4WxW10時(shí)，y=16.

...-X2+8X(0<X<4),

M因此y={

■16(4<x<10).

(3)設(shè)小迪用于回顧反思的時(shí)間為MO4x410)分鐘，

學(xué)習(xí)收益總量為>,則她用于解題的時(shí)間為(20-x)分鐘.

當(dāng)04x<4時(shí)、y=—x2+8x+2(20—x)=—x2+6x+40=—(x—30)2+49.

當(dāng)x=3時(shí)，為大=49.

當(dāng)44E0時(shí)，y=16+2(20-x)=56-2x.

y隨X的增大而減小，因此當(dāng)X=4時(shí)，為大=48.

綜上，當(dāng)x=3時(shí)，y最大=49,此時(shí)20—x=17.

答：小迪用于回顧反思的時(shí)間為3分鐘，用于解題的時(shí)間為17分鐘時(shí)，學(xué)習(xí)收益總量最大.

7.【分析】(1)觀察表格中數(shù)據(jù)可知，/與x的關(guān)系式為一次函數(shù)的關(guān)系，設(shè)解析式為乂=履+匕，

再代入數(shù)據(jù)求解即可；

(2)根據(jù)已知條件“每月銷售利潤(rùn)y=(每輛原售價(jià)-%-進(jìn)價(jià))x”，求出y的表達(dá)式，然后再借助二次

函數(shù)求出其最大利潤(rùn)即可.

解：(1)由表中數(shù)據(jù)可知，*與x的關(guān)系式為一次函數(shù)的關(guān)系，設(shè)解析式為凹=履+以

代入點(diǎn)(4,0)和點(diǎn)(5,0.5),

故%與x的關(guān)系式為％=；工-2；

(2)由題意可知：降價(jià)后每月銷售利潤(rùn)y=(每輛原售價(jià)-進(jìn)價(jià))x,

即：y=(22-；x+2-16)x=-+8》，其中x24,

...y是x的二次函數(shù)，且開口向下，其對(duì)稱軸為x=-==8,

...當(dāng)x=8時(shí)，丁有最大值為-g?828?832萬(wàn)元，

答：月銷售量為8輛時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是32萬(wàn)元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題意，根據(jù)題中已知條件

列出表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵.

8.【分析】根據(jù)題意3x—y+7=0則A=3,B=-1,C=7,將點(diǎn)Q代入公式即可解得.

根據(jù)題意直線y=-x沿y軸向上平移2個(gè)單位得到另一條直線為y=-x+2,

在直線y=-x上任意取一點(diǎn)當(dāng)》=0時(shí)，y=0.代入P點(diǎn)即可解得.

解：(1)V3x-y+7=0,

A=3,8=—l,C=7.

???點(diǎn)。(-2,2),

.d」-2x3-lx2+7|1M

''/'（-ifVioio'

.?.點(diǎn)Q(-2,2)到到直線3犬-丫+7=0的距離為吟；

(2)直線>=r沿y軸向上平移2個(gè)單位得到另一條直線為y=-x+2,

在直線V=-X上任意取一點(diǎn)產(chǎn)，

當(dāng)x=0時(shí)，y=0.

P（0,0）.

?.?直線y=-x+2,

A=l,B=l,C=-2

Vl2+1

???兩平行線之間的距離為a.

【點(diǎn)評(píng)】b本題考查平移，熟練掌握平移的性質(zhì)及運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵

9.【分析】(1)結(jié)合圖象即可求解；

(2)通過(guò)觀察圖象求解即可；

(3)①根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，求函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可；

②通過(guò)觀察圖象求解即可；

③分別求出AB?=2，AP2=(2-"+1,8尸=(“-1)2,再由等腰三角形的邊的關(guān)系，分三種情況討

論即可.

解：(1)???y=H+b僅<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,2),

,觀察圖象，不等式履+6<2的解集是x>3,

故答案為：x>3；

(2)通過(guò)觀察圖象，可得兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),

?/2x-l=x+l的解為兩直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

，方程的解為x=2,

由圖象可得，當(dāng)x>2時(shí)，2x-l>x+l,

.?.不等式2x-l>x+l的解是x>2,

故答案為：(2,3),x=2,x>2i

y=-x+l

(3)①聯(lián)立方程組1,

*-2

x=2

解得

y=-i

A（2,-1）,

當(dāng)y=0時(shí)，；x-2=0,

x=4,

:.C（4,0）；

②由必=gx—2的圖象可知，當(dāng)x>4時(shí)，y=lx-2>0,

當(dāng)x>2時(shí)，^x-2>-x+l,

1c

—x—2>—x+1t

???關(guān)于x的不等式組2的解集為x>4,

-x-2>0

2

故答案為：x>4；

③存在點(diǎn)P,使得二A3P為等腰三角形，理由如下：

令y=0,貝IJT+I=O,

??x=1,

8（1,0）,

???AB?=2，AP-=（2-a）2+l,fiP2=（a-l）2,

①當(dāng)A8=AP時(shí)，則（2-02+1=2,

解得a=\（舍）或。=3,

???P點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）；

②當(dāng)=時(shí)，則（〃一1『=2,

***a=5/2+1或。=—yfl+1?

P點(diǎn)坐標(biāo)為（夜+1.0）或（-V2+1.0）；

③當(dāng)AP=3P時(shí)，則（2—4）2+1=（〃一1）2,

解得。=2,

；.P點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）；

綜上所述：P點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）或（3,0）或（四+1,0）或（-及+1.0）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，分

類討論，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

10.【分析】（1）設(shè)A、B兩款鑰匙扣分別購(gòu)進(jìn)x和y件，根據(jù)“用850元購(gòu)進(jìn)A、B兩款鑰匙扣共30

件”列出二元一次方程組即可求解：

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A款冰墩墩鑰匙扣m件，則購(gòu)進(jìn)B款冰墩墩鑰匙扣(80-m)件，根據(jù)“進(jìn)貨總價(jià)不高于2200

元”歹U出不等式30〃?+25(80-加)？2200求出M44O；設(shè)銷售利潤(rùn)為w元，得至IJ卬=3m+960,w隨著

m的增大而增大，結(jié)合m的范圍由此即可求出最大利潤(rùn)；

(3)設(shè)B款冰墩墩鑰匙扣降價(jià)a元銷售，則平均每天多銷售2a件，每天能銷售(4+2a)件，每件的利潤(rùn)

為(12-a)元,由“平均每天銷售利潤(rùn)為90元”得到(4+2a)(12-a)=90,求解即可.

(1)解：設(shè)A、B兩款鑰匙扣分別購(gòu)進(jìn)x和y件，

x+y=3O

由題意可知:

3Ox+25y=85O

fx=2O

解出：c

故A、B兩款鑰匙扣分別購(gòu)進(jìn)20和10件.

(2)解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A款冰墩墩鑰匙扣m件，則購(gòu)進(jìn)B款冰墩墩鑰匙扣(80-m)件，

由題意可知：3O/n+25(80-/?)?2200,

解出：機(jī)440,

設(shè)銷售利潤(rùn)為w元,則卬=(45-30>+(37-25)(80-m)=3，"+960,

???w是關(guān)于m的一次函數(shù)，且3>0,

???w■隨著m的增大而增大，

當(dāng)m=40時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大為3?40960=1080元，

故購(gòu)進(jìn)A款冰墩墩鑰匙扣40件，購(gòu)進(jìn)B款冰墩墩鑰匙扣40件時(shí)利潤(rùn)最大，最大為1080元.

(3)解：設(shè)B款冰墩墩鑰匙扣降價(jià)a元銷售，則平均每天多銷售2a件，每天能銷售(4+2a)件，每件

的利潤(rùn)為(12-a)元，

由題意可知：(4+2a)(12-a)=90,

解出：ai=3,a2=7,

故B款冰墩墩鑰匙扣售價(jià)為34元或30元一件時(shí)，平均每天銷售利潤(rùn)為90元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)增減性求利潤(rùn)最大問(wèn)題及一

元二次方程的應(yīng)用，屬于綜合題，讀懂題意是解決本題的關(guān)鍵.

12,【分析】(1)設(shè)龍眼干的售價(jià)應(yīng)不低于x元/kg,新鮮龍眼共3a千克，得到總收益為12X3a=36a

元；加工成龍眼干后總收益為ax元，再根據(jù)龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益得到不等

式ax236a,解出即可；

⑵設(shè)龍眼干的售價(jià)為y元/千克，當(dāng)a<100千克時(shí)求出新鮮龍眼的銷售收益為12a元，龍眼干的銷售

收益為古沖元，根據(jù)“龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益，且龍眼干的定價(jià)取最低整數(shù)

價(jià)格”得到急12%解出y=39；然后再當(dāng)。2100千克時(shí)同樣求出新鮮龍眼收益與龍眼干收益,

再相減即可求解.

(1)解：設(shè)龍眼干的售價(jià)應(yīng)不低于x元/kg,設(shè)新鮮龍眼共3a千克，總銷售收益為12X3a=36a(元)，

加工成龍眼干后共a千克，總銷售收益為xXa=ax(元)，

:龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益，

ax\36a,

解出：x236,

故龍眼干的售價(jià)應(yīng)不低于36元/kg.

(2)解：。千克的新鮮龍眼一共可以加工成;1？(16%)〃=4盤7。千克龍眼干，設(shè)龍眼干的售價(jià)為y

元/千克，則龍眼干的總銷售收益為47與町元，

當(dāng)aW1(X)千克時(shí)，新鮮龍眼的總收益為12a元，

???龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益,

又龍眼干的定價(jià)取最低整數(shù)價(jià)格，

y=39,

...龍眼干的銷售總收益為高a?39詈。，

此時(shí)全部加工成龍眼干銷售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷售獲得的收益之差w="a-12a=半

當(dāng)a>100千克時(shí),新鮮龍眼的總收益為12?1005(a~100)=(5a+700)元,

龍眼干的總銷售收益為詈a元，

此時(shí)全部加工成龍眼干銷售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷售獲得的收益之差

w^-a-(5?+700)=(^^-700)元，

5050

故w與。的函數(shù)關(guān)系式為w=,

效皿-700,(a>100)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用等，本題的關(guān)鍵是讀懂題意，明確

題中的數(shù)量關(guān)系，正確列出函數(shù)關(guān)系式或不等式求解.

13.【分析】(1)把x=14代入y=-20x+320求出y值即可；

(2)用待定系數(shù)法求解，設(shè)m與x之間的函數(shù)關(guān)系式為加=6+6,把(4,24),(12,16)代入，求出k,

b值即可求解；

(3)把x=8,x=10分別代入y=12x,求出y,再把x=8,x=10分別代入(2)問(wèn)所求解析式求出m值，

然后分別求出my值，比較即可求解.

(1)解：：當(dāng)10<xV16時(shí)，y=-20x+320,

.?.當(dāng)x=14時(shí)，y=-20x14+320=40(千克).

.?.第14天小穎家草莓的日銷售量是40千克.

(2)解：當(dāng)44x412時(shí)，設(shè)草莓價(jià)格巾與x之間的函數(shù)關(guān)系式為機(jī)=日+8，

?.?點(diǎn)(4,24),(12/6)在加="+匕的圖像上，

.?.函數(shù)關(guān)系式為機(jī)=—x+28.

(3)解：?.?當(dāng)OVxWlO時(shí)，y=12x,

.?.當(dāng)x=8時(shí)，y=12x8=96,

當(dāng)x=l()時(shí)，y=12xlO=12O.

?.,當(dāng)44x412時(shí)，帆=—x+28,

.?.當(dāng)x=8時(shí)，加=-8+28=20,當(dāng)x=10時(shí)，m=-10+28=18.

.?.第8天的銷售金額為：96x20=1920(元)，

第10天的銷售金額為：120x18=216()(元).

V2160>1920,

.?.第10天的銷售金額多.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，函數(shù)圖像，能從函數(shù)圖像獲取有

用作息，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

14,【分析】(1)根據(jù)圖表得出16x+12y+10(20-x-y)=240,從而求出y與x的關(guān)系式即可；

(2)利用(1)中關(guān)系式即可得出方案：

(3)分別求出(2)中方案的利潤(rùn)即可.

解：(1)依題意得

16x+12y+10(20-x-y)=240

y=-3x+20

；.y與x的函數(shù)關(guān)系是：y=-3x+20

(2)設(shè)加工丙種配件的人數(shù)為z=(20-x-y)人，

x>3

依題意得,-3X+20W3

20-x-(20-3x)>3

2

解得：3<x<5-

所以當(dāng)x=3時(shí)，y=-3X3+20=11,z=20-3-ll=6,

當(dāng)x=4時(shí)，y=8,z=8,

當(dāng)x=5時(shí),y=5,z=10,

其他都不符合題意，

加工配件的人數(shù)安排方案有三種；

(3)設(shè)此次銷售利潤(rùn)為W元.

W=16x?6+12(20-3x)?8+10?2x?5

=-92x+1920

隨x的增大而減小

；.x=3時(shí)W最大=1644元

，要獲利最大，應(yīng)采用(2)中的方案①，最大利潤(rùn)為1644元.

15.【分析】(1)根據(jù)題中所給信息，得出B(5OK,15),A(0,65),利用待定系數(shù)法列出關(guān)于6,c,的

二元一次方程組求解即可得出結(jié)論；

(2)①根據(jù)題意得到當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在起跳點(diǎn)騰空時(shí)/=0,x=0；空中飛行5