第3課時(shí) 圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

第3課時(shí)

圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律第五章曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)常用的有：線(xiàn)速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速、頻率等.定義、意義公式、單位線(xiàn)速度①描述圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)

的物理量②是矢量，方向和半徑垂直，為①v＝②單位：m/s快慢圓周切向角速度①描述物繞圓心

的物理量

②中學(xué)不研究其方向①ω＝②單位：rad/s周期和轉(zhuǎn)速

轉(zhuǎn)動(dòng)快慢一圈圈數(shù)①周期是物體沿圓周運(yùn)動(dòng)

的時(shí)間(T)②轉(zhuǎn)速是物體在單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的

(n)，也叫頻率(f)

①T＝單位：s②n的單位r/s、r/min都不是國(guó)際單位③f的單位：Hz，n=f＝一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量相互關(guān)系

v＝rω＝＝2πrf例1、如圖所示，輪O1、O3固定在同一轉(zhuǎn)軸上，輪O1、O2用皮帶連接且不打滑．在O1、O2、O3三個(gè)輪的邊緣各取一點(diǎn)A、B、C，已知三個(gè)輪的半徑之比r1∶r2∶r3＝2∶1∶1，求：(1)A、B、C三點(diǎn)的線(xiàn)速度大小之比vA∶vB∶vC；(2)A、B、C三點(diǎn)的角速度之比ωA∶ωB∶ωC；[解析]輪O1、O2用皮帶連接且不打滑,

輪O1、O3固定在同一轉(zhuǎn)軸上.

(1)vA∶vB∶vC＝2∶2∶1(2)ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶1ωA∶ωB=r2:r1=1:2

vA∶vc=r1:r3=2:1一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量B一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量公式：Fn=mv2/r

=mω2rF合＝ma方向：指向圓心，或與速度方向垂直特點(diǎn):a、效果力：b、只改變v方向；不改變v大小c、對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)：F合＝Fn(an)的大小不變；方向指向圓心.d、勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種變加速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

它不是具有確定性質(zhì)的某種力。它可以是某一個(gè)力提供，或者是幾個(gè)力的合力來(lái)提供。an

=v2/r=ω2r二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的牛頓第二定律方向:指向圓心,或與速度方向垂直例4、如圖所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個(gè)座椅A、B質(zhì)量相等，通過(guò)相同長(zhǎng)度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)上．不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是(

)A．A的速度比B的大B．A與B的向心加速度大小相等C．懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D．懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小

[解析]

v＝rω，而rA<rB

，所以vA<vBFTan＝rω2知

anA<anB，

二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的牛頓第二定律D

得：FTA<FTB小結(jié)：解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的主要步驟(1)審清題意，確定研究對(duì)象；(2)分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，即找圓心、畫(huà)圓弧，定半徑等；確定物體的線(xiàn)速度（或角速度、周期）、(3)分析物體的受力情況，畫(huà)出受力示意圖，確定向心力的來(lái)源；(4)根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律即向心力公式列方程；(5)求解、討論．二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的牛頓第二定律C二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的牛頓第二定律例6.一輛汽車(chē)勻速率通過(guò)半徑為R的圓弧拱形橋面上橋時(shí)，關(guān)于汽車(chē)的受力情況(設(shè)汽車(chē)受到的阻力不變)，下列說(shuō)法正確的是（）A．汽車(chē)對(duì)路面的壓力大小不變，總是等于汽車(chē)的重力B．汽車(chē)對(duì)路面的壓力大小不斷發(fā)生變化，總是小于汽車(chē)所受重力C．汽車(chē)的牽引力不發(fā)生變化D．汽車(chē)的牽引力逐漸變小BD二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的牛頓第二定律vGFNafF對(duì)小球：

FnmgFT

AD例7、如圖所示，一根細(xì)線(xiàn)下端拴一個(gè)金屬小球P，細(xì)線(xiàn)的上端固定在金屬塊Q上，Q放在帶小孔的水平桌面上．小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓錐擺)．現(xiàn)使小球改到一個(gè)更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圖上未畫(huà)出)，兩次金屬塊Q都保持在桌面上靜止．則后一種情況與原來(lái)相比較，下列說(shuō)法中正確的是(

)A．小球P運(yùn)動(dòng)的角速度變大

B．小球P運(yùn)動(dòng)的周期變大C．Q受到桌面的支持力變大D．Q受到桌面的靜摩擦力變大

對(duì)Q：MgFfFN

FT

=Fn=Mg+mg

例8、如圖所示，物體P用兩根長(zhǎng)度相等、不可伸長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)系于豎直桿上，它隨桿轉(zhuǎn)動(dòng)，若轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω，則(

)A．ω只有超過(guò)某一值時(shí)，繩子AP才有拉力B．繩子BP的拉力隨ω的增大而不變C．繩子BP的張力一定大于繩子AP的張力D．當(dāng)ω增大到一定程度時(shí)，繩子AP的張力大于繩子BP的張力AC二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的牛頓第二定律“供需”平衡物體做圓周運(yùn)動(dòng)提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)沿半徑的力物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力=從“供”

“需”兩方面研究做圓周運(yùn)動(dòng)的物體Fn三、離心運(yùn)動(dòng)和向心運(yùn)動(dòng)1．離心運(yùn)動(dòng)

(1)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力

或當(dāng)F＜

時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，

F為沿半徑方向的合力．mrω22．向心運(yùn)動(dòng)(近心運(yùn)動(dòng))

當(dāng)沿半徑方向的合外力大于做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力時(shí)，即F＞mrω2，物體漸漸

．如圖所示．向圓心運(yùn)動(dòng)突然消失例9．世界一級(jí)方程式錦標(biāo)賽新加坡大獎(jiǎng)賽賽道單圈長(zhǎng)5.067公里，共有23個(gè)彎道，如圖所示，賽車(chē)在水平路面上轉(zhuǎn)彎時(shí)，常常在彎道上沖出跑道，則以下說(shuō)法正確的是(

)A．是由于賽車(chē)行駛到彎道時(shí)，運(yùn)動(dòng)員未能及時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤(pán)才造成賽車(chē)沖出跑道的B．是由于賽車(chē)行駛到彎道時(shí)，運(yùn)動(dòng)員沒(méi)有及時(shí)加速才造成賽車(chē)沖出跑道的C．是由于賽車(chē)行駛到彎道時(shí)，運(yùn)動(dòng)員沒(méi)有及時(shí)減速才造成賽車(chē)沖出跑道的D．由公式F＝mω2r可知，彎道半徑越大，越容易沖出跑道C三、離心運(yùn)動(dòng)和向心運(yùn)動(dòng)例10、如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤(pán)上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊與圓盤(pán)的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤(pán)從靜止開(kāi)始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ω表示圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說(shuō)法正確的是(

)

Ffm[解析]Ff提供向心力，當(dāng)達(dá)到Ffm剛好相對(duì)滑動(dòng)所以b先達(dá)到最大靜摩擦力,先滑動(dòng).

AB例11．如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M＝8kg的物體，靜止在水平桌面上，另一端通過(guò)光滑小孔吊著質(zhì)量m＝2kg的物體，M與圓孔的距離r＝0.5m，已知M與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2(設(shè)物體受到的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，現(xiàn)使物體M隨轉(zhuǎn)臺(tái)繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，問(wèn)轉(zhuǎn)臺(tái)角速度ω在什么范圍時(shí)m會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)．(g＝10m/s2)FfmFTFfmFT解：要使m靜止，應(yīng)有FT＝mg，聯(lián)立得ω1＝1rad/s，ω2＝3rad/s則1rad/s≤ω≤3rad/s三、離心運(yùn)動(dòng)和向心運(yùn)動(dòng)C三、離心運(yùn)動(dòng)和向心運(yùn)動(dòng)由地面對(duì)車(chē)的靜摩擦力提供車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。轉(zhuǎn)彎時(shí)，汽車(chē)的向心力由重力和支持力的合力提供（理想情況下）。坡道的傾角θ越大，可使車(chē)安全轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度可越大。四、圓周運(yùn)動(dòng)應(yīng)用實(shí)例—交通工具轉(zhuǎn)彎（1）無(wú)軌車(chē)在水平平面內(nèi)轉(zhuǎn)彎當(dāng)μmgmv2/r時(shí)，＜離心運(yùn)動(dòng)（2）無(wú)軌車(chē)在在坡道上轉(zhuǎn)彎G總FNFfmgNF合θ1、無(wú)軌車(chē)轉(zhuǎn)彎例13．公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶．如圖所示，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車(chē)行駛的速率為vc時(shí)，汽車(chē)恰好沒(méi)有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)，則在該彎道處(

)A．路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低B．車(chē)速只要低于vc，車(chē)輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)C．車(chē)速雖然高于vc，但只要不超出某一最高限度，車(chē)輛便不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)D．當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，vc的值變小路面對(duì)汽車(chē)的支持力與汽車(chē)重力的合力提供向心力，此時(shí)要求路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低四、圓周運(yùn)動(dòng)應(yīng)用實(shí)例—交通工具轉(zhuǎn)彎ACmgNF合θb：由于該彈力是由輪緣和外軌的擠壓產(chǎn)生的，且由于火車(chē)質(zhì)量很大，故輪緣和外軌間的相互作用力很大，易損壞鐵軌。（1）若內(nèi)外軌道一樣高時(shí)FNFGa：外軌對(duì)輪緣的彈力F提供向心力。內(nèi)軌外軌2、火車(chē)轉(zhuǎn)彎θθ當(dāng)v=v0時(shí)：當(dāng)v>v0時(shí)：當(dāng)v<v0時(shí)：輪緣不受側(cè)向壓力輪緣受到外軌向內(nèi)的擠壓力輪緣受到內(nèi)軌向外的擠壓力討論:F合＜Fn，“供需”不平衡，如何解決？F合＞Fn，“供需”不平衡，如何解決？F彈F彈（2）外軌略高于內(nèi)軌：θθAC四、圓周運(yùn)動(dòng)應(yīng)用實(shí)例—交通工具轉(zhuǎn)彎五、變速圓周運(yùn)動(dòng)中的牛頓第二定律OOFnFτF合vFnFτvF合速度增大的圓周運(yùn)動(dòng)速度減小的圓周運(yùn)動(dòng)切向力Fτ

：垂直半徑方向的合力向心力Fn：沿著半徑（或指向圓心）的合力產(chǎn)生切向加速度，只改變速度的大小.產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向.τ比較：對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)合＝Fn大小不變；方向指向圓心。F合五、變速圓周運(yùn)動(dòng)中的牛頓第二定律BCD五、變速圓周運(yùn)動(dòng)中的牛頓第二定律CDGF六豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)1、輕質(zhì)繩拴小球（或內(nèi)軌）問(wèn)題：要使小球做完整圓周運(yùn)動(dòng)的條件？討論：(1)圓心之下，(2)圓心之上，v物做近心運(yùn)動(dòng)？v

2、輕桿連小球或雙軌模型：能過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件：當(dāng)速度V>時(shí)，當(dāng)速度V<時(shí),當(dāng)速度V=

時(shí),桿子對(duì)小球無(wú)作用力.mgNF桿子對(duì)小球是拉力.F+=桿子對(duì)小球是支持力.-N=六豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)比較：繩：只能產(chǎn)生拉力桿：既能產(chǎn)生拉力，也能產(chǎn)生支持力

C六豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)例16、如圖所示，質(zhì)量為M的物體內(nèi)有圓形軌道，質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)沿圓軌道做無(wú)摩擦的圓周運(yùn)動(dòng)，A與C兩點(diǎn)分別是軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，B、D兩點(diǎn)是圓水平直徑兩端點(diǎn)。小球運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體M在地面靜止，則關(guān)于M對(duì)地面的壓力N和地面對(duì)M的摩擦力方向，下列說(shuō)法中正確的是()

A.小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，N>Mg，摩擦力方向向左

B.小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，N=Mg，摩擦力方向向右

C.小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，N>(M+m)g，摩擦力方向向左D.小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，N>(M+m)g，M與地面的摩擦

力方向不能確定

B六豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)例18、如圖所示，質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩，懸于光滑斜面上的0點(diǎn)，小球在這個(gè)傾角為θ的光滑斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)，若小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速率分別是vl和v2，則繩在這兩個(gè)位置時(shí)的張力大小分別是多大?小球在最高點(diǎn)的最小速度為多大？T1mgsinθmgsinθT2解：T1＋mgsinθ＝mv12/LT1＝mv12/L-mgsinθT2-mgsinθ＝mv22/LT2＝mgsinθ+mv22/L六豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)當(dāng)T1＝0時(shí)，例19.如圖所示，傾斜放置的圓盤(pán)繞著中軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤(pán)的傾角為37°，在距轉(zhuǎn)