平面與平面垂直（第一課時）教學(xué)設(shè)計-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

平面與平面垂直（第一課時）教學(xué)設(shè)計內(nèi)容和內(nèi)容解析1.1.內(nèi)容

二面角及二面角的平面角的概念，平面與平面垂直的定義及判定定理.1.2.內(nèi)容解析

內(nèi)容的本質(zhì):空間中,基本圖形位置關(guān)系的研究，主要是以某兩種圖形的位置關(guān)系為前提(定義研究相應(yīng)的充分條件(判定)和必要條件(性質(zhì)).平面與平面垂直的判定定理,反映了兩個平面在具備了什么條件下它們互相垂直的問題，是充分條件.平面與平面垂直的性質(zhì)定理，反映了兩個平面在垂直的條件下，能夠推出一些什么結(jié)論，是必要條件.無論是性質(zhì)還是判定,都是“空間確定的位置關(guān)系”.研究時，都是從其本身的組成元素或與之有關(guān)的相關(guān)元素(點、直線、平面)出發(fā)，研究它們之間的位置關(guān)系.這里“空間中基本圖形的位置關(guān)系就是性質(zhì)"是發(fā)現(xiàn)性質(zhì)的指導(dǎo)思想，是研究空間圖形位置關(guān)系的“思維之道”，也是提高學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題能力的重要契機.蘊含的思想和方法:通過類比平面幾何中研究直線與直線互相垂直的方法，借助“空間問題平面化”的思想，按照直觀感知、操作確認和抽象概括的方式得出二面角的平面角的定義.滲透了數(shù)學(xué)研究的一般思路,體現(xiàn)了化歸、類比、聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法.

對平面與平面垂直的判定和性質(zhì)的研究,是從與這兩個平面有關(guān)的基本元素(點、直線、平面)出發(fā),考慮其位置關(guān)系，這也體現(xiàn)了研究空間基本圖形位置關(guān)系的基本套路.兩個平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的探究,是平面與平面垂直、直線與平面垂直、直線與直線垂直等位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了立體幾何研究中由簡單到復(fù)雜，由易到難的研究思路.

知識的上下位關(guān)系:在研究了空間直線、平面平行關(guān)系,直線與平面垂直關(guān)系的基礎(chǔ)上,本單元繼續(xù)研究平面與平面的垂直關(guān)系.本單元是空間圖形位置關(guān)系最后的內(nèi)容,其內(nèi)容研究過程既體現(xiàn)了研究立體圖形判定和性質(zhì)的基本思路和方法，應(yīng)用它們解決問題，也體現(xiàn)了不同內(nèi)容之間的相互轉(zhuǎn)化.

育人價值:概念的形成主要依靠對感性材料的抽象概括,對已有知識的類比模仿，通過設(shè)置研究問題引導(dǎo)學(xué)生運用類比思想,類比平面內(nèi)直線與直線垂直的定義過程，自然引入二面角的概念,進而定義平面與平面垂直.這樣的處理方式，滲透了數(shù)學(xué)研究的一般思路，以使學(xué)生養(yǎng)成前后一致、邏輯連貫地思考問題的習(xí)慣.在掌握概念的同時，讓學(xué)生領(lǐng)會化歸、類比聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法的運用，學(xué)會如何建立完善的認知結(jié)構(gòu),從而提升研究能力.

平面與平面垂直的定義、判定定理和性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)以及性質(zhì)定理的證明過程，體現(xiàn)了直觀感知、確認操作、推理論證的立體幾何研究的基本方法.在經(jīng)歷對典型實例的觀察實驗、猜想等活動后,以問題為引導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)歷從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)模型，從現(xiàn)實生活空間抽象出幾何問題的過程,有利于提升學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).在對空間平面與平面垂直關(guān)系研究的過程中,注重通過問題引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建具體的研究方法，體會研究圖形的位置關(guān)系,就是對它們的組成元素之間位置關(guān)系的研究,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力.

教學(xué)重點:兩個平面互相垂直的定義過程；兩個平面互相垂直的判定定理及其推導(dǎo)過程.

二、單元目標(biāo)和目標(biāo)解析

2.1.單元目標(biāo)

(1)能說出二面角的定義及理解定義二面角的平面角蘊含的數(shù)學(xué)思想，理解空間平面與平面垂直的定義;探索空間平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理,并會應(yīng)用它們解決簡單空間圖形垂直關(guān)系命題的證明;

(3)結(jié)合二面角及其平面角的定義，平面與平面垂直的判定定理的發(fā)現(xiàn)過程,體會定義一個幾何對象,研究空間圖形位置關(guān)系的基本思路和方法,提升學(xué)生的直觀想象核心素養(yǎng).

2.2.目標(biāo)解析

達成上述單元目標(biāo)的表現(xiàn)是:

(1)學(xué)生能通過直觀感受生活中的二面角實物圖,通過類比平面幾何中利用角刻畫兩條相交直線的位置關(guān)系，進而研究直線與直線互相垂直的方法，通過類比直線與平面所成的角的學(xué)習(xí)經(jīng)驗,借助“空間問題平面化”的思想,按照直觀感知、操作確認、抽象概括的方式得出二面角的平面角的定義；能在具體情境中利用定義作出二面角的平面角；能運用類比的思想，歸納出空間中兩個平面互相垂直的定義.

(2)學(xué)生能通過直觀感受生活中的實例，類比直線、平面平行關(guān)系的判定以及直線與平面垂直的判定，歸納猜想出平面與平面垂直關(guān)系的判定方法，再通過簡單的推理分析進行驗證得出判定定理；學(xué)生能通過探究，歸納出平面與平面垂直的性質(zhì)定理，再通過推理分析進行證明;學(xué)生能通過面面垂直的判定和性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用,掌握直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系及轉(zhuǎn)化，并應(yīng)用它們解決面面垂直的有關(guān)具體問題.

(3)學(xué)生能結(jié)合二面角的平面角的定義過程，體會類比思想以及定義一個數(shù)學(xué)對象的基本方法，體會空間高維問題向低維問題的轉(zhuǎn)化；結(jié)合平面和平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的探究，體會直觀感知、操作確認、推理論證的研究立體幾何問題的基本方法；結(jié)合定義二面角的平面角、探究平面與平面垂直的判定、探究并證明性質(zhì)定理的過程，提升直觀想象、邏輯推理的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

三、教學(xué)問題診斷分析

平面與平面垂直需要“二面角”的概念,二面角定量地反映了兩個平面相交的位置關(guān)系.度量一個量時，必須考慮“存在性"與“唯一性”問題，因此如何刻畫二面角的大小是一個難點.突破本難點需要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗，用“平面化”的思想來定義兩個(半)平面所成的角，即用“平面角”來度量“二面角”，從而按照直觀感知、操作確認、抽象概括的方式得出二面角的平面角的定義.

本單元是空間圖形位置關(guān)系最后的內(nèi)容,其內(nèi)容研究過程既體現(xiàn)了研究立體圖形判定和性質(zhì)的基本思路和方法，應(yīng)用它們解決問題，也體現(xiàn)了不同內(nèi)容之間的相互轉(zhuǎn)化,有時需要綜合應(yīng)用相關(guān)內(nèi)容解決問題，這對學(xué)生來講也是一個難點.教學(xué)時要針對問題具體分析,分析其中直線、平面平行、垂直關(guān)系,按照從復(fù)雜到簡單、從空間到平面的研究思路，尋找應(yīng)用相關(guān)判定定理和性質(zhì)定理的條件，從而解決問題.運用性質(zhì)定理解決問題時運用了同一法證明問題,對學(xué)生來說是個難點.教學(xué)時需要引導(dǎo)學(xué)生分析已知條件,結(jié)合要證明的問題，分析應(yīng)用性質(zhì)定理的條件.四、教學(xué)支持條件分析現(xiàn)實世界中的各種物體都以其特有的形狀、大小和位置存在于我們周圍,其中與學(xué)生最接近的就是學(xué)生所在的教室，在教學(xué)中無論是平面與平面垂直關(guān)系的判定定理還是性質(zhì)定理，都引導(dǎo)學(xué)生將基本圖形的位置關(guān)系在生活中找到對應(yīng)的實例，加強直觀性，以更好地培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng).

教學(xué)中可以通過觀察各種幾何教學(xué)實物模型,使學(xué)生能將基本圖形的位置關(guān)系在模型中找到對應(yīng)的實例,其中長方體又是一個基本的數(shù)學(xué)模型,它是最基本的幾何體.無論是平面與平面垂直關(guān)系的定義、判定還是性質(zhì)定理，都可以在長方體中找到對應(yīng)的圖形.因此在教學(xué)中要充分利用長方體模型教具.利用PPT等教學(xué)課件,使幾何體增強了直觀性，增大了課堂容量，幫助學(xué)生更好的認識立體圖形的結(jié)構(gòu)特征,發(fā)現(xiàn)其中的基本位置關(guān)系,為邏輯推理提供幾何直觀.

五、課時教學(xué)設(shè)計（第一課時）

5.1.教學(xué)內(nèi)容

二面角及二面角的平面角的概念；平面與平面垂直的定義及判定定理.

5.2.教學(xué)目標(biāo)

(1)能說出二面角的定義及理解定義二面角的平面角蘊含的數(shù)學(xué)思想；

(2)能說出空間平面與平面垂直的定義；

(3)探索平面與平面垂直的判定定理；

(4)能應(yīng)用判定定理證明平面和平面垂直的簡單問題，能求簡單的二面角.

5.3.教學(xué)重點與難點

教學(xué)重點:兩個平面互相垂直的定義過程，兩個平面互相垂直的判定定理.

教學(xué)難點:(1)如何刻畫二面角的大小，即理解二面角的平面角的定義；

(2)發(fā)現(xiàn)并驗證直線與平面垂直的判定定理.5.4.教學(xué)過程設(shè)計

引言上節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了空間直線與平面垂直的內(nèi)容,研究了直線與直線垂直和直線與平面垂直之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化.類比研究空間直線、平面平行關(guān)系的過程，接下來我們應(yīng)該研究什么關(guān)系?當(dāng)然是平面與平面的垂直關(guān)系!前面我們研究每種關(guān)系時是按照什么順序進行的?按照定義、判定、性質(zhì)的順序,這就是我們這兩節(jié)課的內(nèi)容.下面,我們先來研究兩個平面垂直的定義,之前有過類似的定義垂直的學(xué)習(xí)經(jīng)驗可借鑒嗎?

師生活動:教師和學(xué)生一起完成此過程。引出新課內(nèi)容,啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系舊知，如圖1.

5.4.1.通過類比形成二面角的概念

問題1大家回顧一下直線與平面垂直、直線與直線垂直的定義過程.

師生活動:師生對話，引導(dǎo)學(xué)生回顧.直線與平面垂直的定義是直線與平面內(nèi)任意直線都垂直，這里利用了直線與直線的垂直來刻畫直線與平面垂直，直線與直線垂直是基礎(chǔ).

在平面幾何中，先定義了角的概念,利用角來刻畫兩條相交直線的位置關(guān)系,進而研究兩條直線垂直這種特殊情況.即我們按照如圖2的順序定義直線與直線垂直.

設(shè)計意圖:通過回顧平面內(nèi)直線與直線垂直的定義過程,使學(xué)生能通過類比找到研究平面與平面垂直的思維過程,這樣的處理方式，滲透了數(shù)學(xué)研究的一般思路，以使學(xué)生養(yǎng)成前后一致、邏輯連貫地思考問題的習(xí)慣.

追問1如圖3,顯然兩個平面垂直是兩個平面相交關(guān)系中的一種特殊情況,類比平面幾何中定義直線與直線互相垂直的方法，定義兩個平面垂直前要先研究什么問題呢?

師生活動:教師提出問題,引導(dǎo)學(xué)生通過類比想到要先研究兩個平面相交的一般情況,即兩個平面所成角的問題.接著引出在生活中我們也會遇到很多兩個平面所成角的問題.

例如,書本翻開的過程中兩張紙面呈一定的角度，教室的門在打開的過程中與墻面成一定的角度,在生產(chǎn)實踐中，如圖4，修筑水壩時，為了使水壩堅固，

必須使水壩面和水面成適當(dāng)?shù)慕嵌?等等.實際上,兩個平面相交時，它們的相對位置可由兩個平面所成的“角”確定，我們將這些角稱為二面角.那么怎樣定義二面角呢?設(shè)計意圖：教師設(shè)計問題，使學(xué)生通過類比已有垂直知識，找到研究新問題的途徑，自然引入為了定義兩個平面互相垂直,需要先研究兩個平面所成角的問題.又從學(xué)生所熟悉的實際向題切入，以增加學(xué)生對二面角的感性認識，從而使學(xué)生了解數(shù)學(xué)來源于實際生活;同時引導(dǎo)學(xué)生體會知識的形成過程，使學(xué)生經(jīng)歷從直觀感知到理論抽象生成概念,增養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng).

追問2平面幾何中角的定義是什么?

師生活動:師生對話，從平面內(nèi)一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫作角.這里又包含射線的概念，即一條直線上的一個點把這條直線分成兩部分，這兩部分稱為射線.類似的，空間中平面與平面所成的角如圖5.

(1)半平面：平面內(nèi)的一條直線把平面分成兩部分,這兩部分通常稱為半平面.

(2)二面角:從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫作二面角.這條直線叫作二面角的棱,這兩個半平面叫作二面角的面.

二面角的面法和表示方法如圖6.

設(shè)計意圖:概念的形成主要依靠對感性材料的抽象概括,對已有知識的類比模仿，設(shè)置學(xué)生的最近思維發(fā)展區(qū),不將書中的定義生硬地教給學(xué)生,通過設(shè)置研究問題引導(dǎo)學(xué)生運用類比思想，類比平面內(nèi)直線與直線垂直的定義過程，自然引入二面角的概念,進而定義平面與平面垂直.在掌握概念的同時,讓學(xué)生領(lǐng)會化歸、類比聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法的運用，學(xué)會如何建立完善的認知結(jié)構(gòu)，從而提升研究能力.

5.4.2.活動探究二面角的平面角的概念及范圍

問題2二面角的大小定量地反映了兩個平面相交的位置關(guān)系，如何度量二面角的大小呢?不妨回顧一下異面直線所成的角和直線與平面所成的角的定義.

師生活動:將異面直線平移后兩相交直線所成的角即為異面直線所成的角,這里我們是用平面角來刻畫空間線線角,斜線與其在平面內(nèi)的射影所成的角即為直線與平面所成的角.這里利用了直線與直線所成的平面角來刻畫空間線面角.

設(shè)計意圍:教師啟發(fā)引導(dǎo)，通過類比定義直線與平面所成角的定義,引出利用平面角刻畫二面角的目標(biāo)，深刻體會把立體圖形的問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題去研究的化歸與轉(zhuǎn)化思想方法，以及用特殊位置關(guān)系來處理一般位置關(guān)系的方法,為二面角的平面角的探究做鋪墊.追問1二面角是空間圖形,尋找什么樣的平面角來刻畫二面角合適呢?

追問2我們通常說“把門開大一些”,是指哪個角大一些?

師生活動:教師動手翻轉(zhuǎn)門演示，讓學(xué)生直觀感受,為定義引入做鋪墊。之后請學(xué)生動手操作，在卡紙折疊成的二面角上畫出自己認為適合的平面角.把學(xué)生的畫法匯總，提出以下四種畫法.學(xué)生沒有提到的方法,教師可以以問題形式呈現(xiàn).并引導(dǎo)學(xué)生分析每一種情況，幫助學(xué)生理解所選平面角必須滿足“存在性”和“唯一性”這一本質(zhì).

(1)如圖7(1),在一個平面內(nèi)取一點,過該點作一條射線；再在另一個平面內(nèi)取點作一條射線,這兩條射線所成的角.

點評:這種做法的問題是得到的可能不是平面角.(2)如圖7(2),過棱上一點在兩個半平面內(nèi)分別任意作一條射線.

點評:度量一個量時，必須考慮“存在性”與“唯一性”問題。如果在二面角的棱上任取點,從這一點出發(fā),分別在兩個半平面內(nèi)任作一條射線,雖然它們可構(gòu)成一個平面角,但這樣的角的大小會由于所作的射線的位置不同而改變，因而不具有“唯一性”.

(3)如圖7(3),過棱上一點在兩個半平面內(nèi)分別作一條與棱成60°的射線.

點評:首先一個面內(nèi)經(jīng)過棱上一點可以作兩條與棱成60°的射線,這樣所作的角不是唯一確定的，接著舉例說明，如圖8(1)、圖8(2),分別取其中兩條來刻畫二面角，會出現(xiàn)當(dāng)兩個半平面重合或合成一個平面時，分別與0°或180°矛盾的情況，從而使學(xué)生理解為什么一定要選垂線,體會用特殊研究一般的方法.(4)如圖7(4),過棱上一點在兩個半平面內(nèi)分別作一條垂直于棱的射線.

點評:學(xué)生可能會提出所作射線與二面角的棱垂直這種方法,教師不妨提出問題：在棱上取不同點時所作角的大小相等嗎?教師引導(dǎo)學(xué)生分析,因為在一個平面內(nèi)經(jīng)過棱上一點只能作棱的一條垂線，所以過棱上一點所作的角是唯一確定的.另外,由等角定理可知，在棱上取不同點時所作角的大小相等，與棱上點的選擇無關(guān)，這樣的角不僅是存在的,而且是唯一的.并且當(dāng)兩個半平面重合成合成一個平面時，如圖8(3)、圖8(4),與0°或180°的情況相吻合,因此，可以刻面二面角的大小.教師用多媒體展示二面角的平面角隨著二面角張開幅度變化而變化的過程.

二面角的平面角:如圖9,取二面角的棱上任意一點為垂足，過點在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫作二面角的平面角.二面角的大小可以用它的平面角來度量，二面角的平面角是多少度，就說這個二面角是多少度.

二面角的平面角必須具備三個條件(師生共同總結(jié)歸納):

(1)角的頂點在棱上.

(2)角的兩邊分別在兩個半平面內(nèi).

(3)角的兩邊分別與棱垂直.

追問3二面角的平面角所在平面與二面角的棱有什么關(guān)系?

師生活動:如圖10,二面角的平面角就是垂直于二面角的棱的平面與二面角相交所得兩條射線

(端點重合)所成的角.二面角的大小是用平面角來度量的，即由兩條特殊的射線所成角來度量,這是一種轉(zhuǎn)化的思想方法.

設(shè)計意圖:平面與平面垂直需要“二面角”的概念,二面角定量地反映了兩個平面相交的位置關(guān)系，但是如何來刻畫二面角的大小是一個難點.學(xué)生在參與探討刻畫二面角大小方法的過程中，通過探究，共同討論,變單向傳遞為多向交流,這樣既發(fā)揮了學(xué)生主體作用，又有利于學(xué)生自我反思糾錯意識的形成和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。經(jīng)過師生共同研討,學(xué)生不僅學(xué)會了二面角的平面角的定義和二面角的度量方法,而且讓學(xué)生體會了數(shù)學(xué)的嚴謹性，了解如何給數(shù)學(xué)概念下定義.

5.4.3.平面與平面垂直的定義

追問4你能用卡紙折出一個30°的二面角嗎?二面角的平面角的范圍是什么?師生活動:教師讓學(xué)生通過折紙實驗,理解二面角的平面角的定義，分析得到二面角平面角的范圍，理解0°與180°二面角的區(qū)別.

(1)當(dāng)兩個半平面重合時，平面角為0°；

(2)當(dāng)兩個半平面合成一個平面時,平面角為180.追問5你認為如何定義平面與平面垂直呢?師生活動：通過類比直線與直線垂直的定義，學(xué)生應(yīng)該容易回答,之后教師給出定義。并引導(dǎo)學(xué)生理解用直線與直線垂直來刻畫平面與平面垂直這一本質(zhì)，直線與直線垂直是基礎(chǔ).

平面與平面垂直：一般地,兩個平面與相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.記作:.

面面垂直的畫法:如圖11,畫兩個垂直平面，通常把直立平面的豎邊畫成與水平平面的橫邊垂直.

設(shè)計意圖:定義了二面角的平面角，類比直線與直線垂直的定義,進而聯(lián)想到兩個面的垂直也即是兩個半平面的垂直.既培養(yǎng)了學(xué)生分類思想和思維的嚴謹性,又自然引入平面與平面垂直的定義.

追問6你能在生活中找到平面與平面垂直的例子嗎?

師生活動:教師組織學(xué)生觀察教室的墻面與地面、門面與地面等.觀察長方體，如圖12,指出構(gòu)成二面角的面、棱,通過平面角判斷平面與平面垂直.

設(shè)計意圖:通過觀察身邊的實例，感受平面與平面垂直這一位置關(guān)系的重要性,同時通過具體應(yīng)用理解定義.

5.4.4.探究、發(fā)現(xiàn)平面與平面垂直的判定定理問題3有方法判斷平面與平面是否垂直嗎?師生活動:學(xué)生回答，教師解釋“定義給出了兩個平面垂直的充要條件，所以可以用定義判斷”.即找到二面角的平面角并證明其是直角.

設(shè)計意圖:理解定義的本質(zhì)，同時為說明判定定理的正確性做思維鋪墊.追問1根據(jù)我們之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，研究判定方法應(yīng)該是探尋兩個平面在具備了什么條件下它們互相垂直的問題，而且是最少條件，從而實現(xiàn)簡化的目的，那么有沒有判定面面垂直的其他方法呢?

師生活動：引導(dǎo)學(xué)生觀察身邊的現(xiàn)象.

(1)在實際生活中，你見過工人師傅怎樣判斷兩個平面垂直嗎?如圖13,建筑工人在砌墻時，常用鉛錘來檢測所砌的墻面與地面是否垂直.如果系有鉛錘的細線緊貼墻面，工人師傅就認為墻面垂直于地面，否則他就認為墻面不垂直于地面.這種方法說明了什么道理?

(2)類似的結(jié)論也可以在長方體中發(fā)現(xiàn)。如圖14,在長方體中,平面經(jīng)過平面的一條垂線，此時,平面垂直于平面.

設(shè)計意圍:通過直觀感知啟發(fā)學(xué)生的思維.

追問2通過對師生活動(1)(2)的觀察，猜想滿足什么條件才能使平面與平面垂直?

師生活動：通過直觀感知，學(xué)生猜想得到兩個平面垂直的判定定理.

猜想：如果一個平面過另一個平面的垂線，那么這兩個平面垂直.

追問3如圖15，如果兩個平面與相互垂直，根據(jù)定義，二面角的平面角是90°,觀察平面角所在的直線，你能發(fā)現(xiàn)圖中的空間基本圖形有怎樣的相互關(guān)系?能否得到猜想的結(jié)論.

師生活動:在通過直觀感知的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生分析,研究判定是探尋兩個平面在具備了什么條件下它們互相垂直的問題，這樣的條件實際上是從空間基本圖形的相互關(guān)系來反映的，而從定義出發(fā)是關(guān)鍵.由定義發(fā)現(xiàn)，直線必垂直平面這一特殊位置關(guān)系.設(shè)計意圖:在直觀感知的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進行分析,研究判定是探尋充分條件，而且是最少條件,從而實現(xiàn)簡化的目的.而這樣的條件實際上是從空間基本圖形的相互關(guān)系來反映的.更加重要的是，無論是判定還是性質(zhì),從定義出發(fā)是關(guān)鍵.追問4猜想正確嗎?簡單說明理由.

師生活動:帶領(lǐng)學(xué)生寫出已知條件的符號語言，如果證明,教師引導(dǎo)學(xué)生分析,簡單說明理由.如圖15，目前證明面面垂直的方法只有利用定義，即證明二面角的平面角是直角.已知直線與平面垂直，根據(jù)性質(zhì)定理可得直線與直線垂直，即垂直交線，這樣要想得到二面角的平面角只需要在平面內(nèi)過垂足作交線的垂線即可，此時由直線與平面垂直的性質(zhì)可知⊥,所以二面角的平面角是直角，即.

平面與平面垂直的判定定理:如果一個平面過另一個平面的垂線，那么這兩個平面垂直.

強調(diào)定理的符號語言:.

這個定理說明,可以通過直線與平面垂直得到平面與平面垂直.

設(shè)計意圖:這一定理在本章不要求證明，但在此處可以結(jié)合定義對此判定定理的正確性進行說明，以使學(xué)生確認定理的正確性，體會數(shù)學(xué)的嚴謹性，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣和邏輯推理的核心素養(yǎng).結(jié)合判定定理的得出過程，可以讓學(xué)生進一步體會直線與平面垂直向平面與平面垂直的轉(zhuǎn)化，體會直觀感知、操作確認、推理論證的研究立體幾何的一般過程，提升學(xué)生的直觀想象核心素養(yǎng).

5.4.5.鞏固運用平面與平面垂直的判定定理例1如圖16,在正方體中,求證:平面⊥平面.追問1看到要證明的結(jié)論,你能想到用什么方法?追問2你能發(fā)現(xiàn)在平面與平面中有哪些直線與垂直有關(guān)嗎?師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生共同完成.證明:因為是正方體,所以⊥平面；因平面,所以；又因為在正方形中,,,平面

,平面，所以平面.因為平面，所以平面⊥平面.

把平面與平面垂直轉(zhuǎn)化為證明直線與平面垂直問題的難點是如何找到垂線，關(guān)鍵是充分挖掘已知條件中的垂直關(guān)系.

設(shè)計意圖：例1是平面與平面垂直判定定理的應(yīng)用,把證明平面與平面垂直問題轉(zhuǎn)化為證明直線與平面垂直問題的難點在于如何在一個平面內(nèi)找到另一個平面的垂線.通過對判定定理的具體應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理以及數(shù)學(xué)符號語言的表達能力.

追問3例