立體幾何平行證明應(yīng)用及其習題-專題-高三藝術(shù)生數(shù)學一輪復(fù)習

7.3直線、平面平行的判定及其性質(zhì)1．直線與平面平行的判定定理文字語言平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.簡記為：線線平行?線面平行圖形語言符號語言aα，b?α，且a∥b?a∥α作用證明直線與平面平行2．直線與平面平行的性質(zhì)定理文字語言一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.簡記為：線面平行?線線平行圖形語言符號語言作用①作為證明線線平行的依據(jù)．②作為畫一條直線與已知直線平行的依據(jù).3．平面與平面平行的判定定理文字語言一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行.簡記為：線面平行?面面平行圖形語言符號語言a?β，b?β，，a∥α，b∥α?α∥β作用證明兩個平面平行4．平面與平面平行的性質(zhì)定理文字語言如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行.簡記為：面面平行?線線平行圖形語言符號語言作用證明線線平行【例5】（1）如圖，菱形中，將△沿向上折起，折起后的點記為，連接．若為的中點，證明：平面；證明：連接，交于點，連接、，∵為菱形，∴為中點又∵E為的中點，∴∴平面又平面，平面.（2）如圖，四棱錐P-ABCD的底面為平行四邊形，E，F(xiàn)分別為棱AB，PC的中點，求證：EF∥平面PAD．證明：取PD的中點M，連接FM，AM，因為F為PC的中點，所以FM∥CD，且FM=CD．因為四邊形ABCD為平行四邊形，E為AB的中點，所以EA∥CD，且EA=CD，所以FM∥EA，且FM=EA，所以四邊形AEFM為平行四邊形，所以EF∥AM.又AM平面PAD，EF平面PAD，所以EF∥平面PAD．（3）如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面BDC1∥平面AB1D1．證明：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AD1∥BC1，AD1平面BDC1，BC1平面BDC1，所以AD1∥平面BDC1．同理可證，B1D1∥平面BDC1．又因為AD1∩B1D1=D1，AD1，B1D1都在平面AB1D1內(nèi)，所以平面AB1D1∥平面BDC1．【變式探究3】(1)如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，D為AC的中點．求證：AB1//面BDC1(2)如圖，四棱錐P－ABCD的底面是平行四邊形，點E、F分別為棱AB、PD的中點．求證：AF∥平面PCE；(3)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O，E分別為B1D，AB的中點．求證：OE∥平面BCC1B1.(4)在如圖所示的多面體中，面ABCD是平行四邊形，四邊形BDEF是矩形.求證AE∥平面BFC．習題：7.3平行的證明1、設(shè)α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是（）A．α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行 B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線 D．α，β垂直于同一平面2、已知平面α，直線m，n滿足mα，nα，則“m∥n”是“m∥α”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件3、在底面為平行四邊形的四棱錐P—ABCD中，點E是PD的中點。求證：PB//平面AEC.4、在三棱柱ABC—A1B1C1中，D是AC的中點。求證：AB1//平面DBC15、已知ABC-A1B1C1是底面為正三角形的棱柱，D是AC的中點。求證：AB1//平面DBC16、在三棱柱中，為中點.求證：平面7、ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，E是棱BC的中點。求證：BD1//平面C1DE8、如圖，四棱錐SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0分別為線段SKIPIF1<0的中點.求證：SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<09、如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，，E為PD的中點。求證：CE∥平面PAB.10、如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，ADHM是矩形，點P為DH的