數(shù)學(xué)建模國賽題獲一等獎

城市表層土壤重金屬污城市表層土壤重金屬污染分摘要針對問題一，利用地統(tǒng)計學(xué)中g(shù)的空間分布差異較大，8種重金屬元素在地勢較低的城市西南區(qū)濃度較高，地勢數(shù)法，求出五個區(qū)域的綜合污染指數(shù)，并與國家環(huán)境二級標(biāo)準(zhǔn)和背景值進行對20個主要污染源的坐標(biāo)區(qū)間，將坐標(biāo)值進行對比，發(fā)現(xiàn)偏移關(guān)鍵詞Kriging1一、問題重一、問題重1類區(qū)、2類區(qū)、……、5類區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類活11個采樣點對表層土（0~10厘米深度）GPS記錄采樣點的位置。應(yīng)用專門儀器測試分析，(1)8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)二、問題分問題一：確定重金屬的空間分布并分析不同區(qū)域重金屬的污染2以本文考慮采用地統(tǒng)計學(xué)方法。Kriging插值法是地統(tǒng)計學(xué)中以本文考慮采用地統(tǒng)計學(xué)方法。Kriging插值法是地統(tǒng)計學(xué)中一種重要的數(shù)據(jù)處綜合重金屬的空間分布圖與功能區(qū)分布圖，分析不同區(qū)8種重金屬污染度問題二：重金屬污染的主要分析法，得到影響土壤整體變異性的3個重金屬污染主因子。根據(jù)主因子的變特征向量大小8種重金屬元素進行分類。由于各類因子所受影響不同，結(jié)2.3問題三：確定污染源的位問題四：模型評價與擴展并該城市地質(zhì)環(huán)境的演變?nèi)?、條件假設(shè)與符號說條件假10cm不考慮區(qū)域外污染源對城區(qū)內(nèi)土壤重金屬含量的影響個采樣點能夠客觀反映整個市區(qū)的重金屬污染情況符號說符解釋與說土壤中重金屬污染物i,(i1,3,8)的環(huán)境指P綜C基臺值減去C0污染物iC基臺值減去C0污染物i的參考標(biāo)準(zhǔn)(g/g)污染物i的實測含量(g/g)功能區(qū)i,j2注：其他未注明符號在文章中會具體說四、模型準(zhǔn)功能區(qū)分出功能分布圖,如圖1所示：151中，“☆○*□

”分別代表生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、交通區(qū)、公園綠重金屬濃度數(shù)據(jù)概率分布檢 法檢驗法、Q-2圖、P-P圖、Kolmogorov-Smirnov(K-S)檢驗法等[4]。本文利用SPSSl9．0統(tǒng)計軟48種重金屬元素濃度數(shù)據(jù)的Q-Q圖，如圖2所示2Q-Q布Q-Q圖大致是一條直線，所以其均服從正態(tài)分布。五、模型的建立與求問題一：重金屬的空間分布及不同區(qū)域重金屬的污染程5.1.1模型I：土壤重金屬的空間變異性模信息對未知點進行估計和模擬。變異函數(shù)[1]是地統(tǒng)計學(xué)中的主要工具，Kriingiing1模型的于x，任意距離為h的兩點間的差值的數(shù)學(xué)期望為0：E[Z(x)]m，對于任xE[Z(xZ(x5式中，E表示數(shù)學(xué)期望Z(x和Z(xh表示空間區(qū)域內(nèi)距離式中，E表示數(shù)學(xué)期望Z(x和Z(xh表示空間區(qū)域內(nèi)距離h的兩個位即對于任何x和h，下式成立：Var[Z(xh)Z(x)]=E{{[Z(xh)Z(x)]E[Z(xh)Z=E{[Z(xh)Z(x)]2}=2Kriging插值法的一般公式為n式中，Z(xi)為位于區(qū)域內(nèi)xi位置的觀測值(i1,某個未采樣點；Z*(x0表示采樣點的觀測值，即插值inn為樣本總數(shù)；x0i為權(quán)，且滿足下式(n選取i，使Z*(x0)的估計無偏差，并使其方差2小于任意觀測值其他任值的在普通Kriging插值中是通過樣本半方差求得的(h)C0C1[1.5h/a0.5(h/hahh球狀模型(hC0(h)指數(shù)模(h)C(1eh/a 其中h為分離距離，C0為塊金值，C1為部分基臺值，C0C1為基臺值，a為2模型求1）算殘ZnsZdat61*2RMSPE)Z(x[Z nikRMSE1[Z*k)Zi(xk21*2RMSPE)Z(x[Z nikRMSE1[Z*k)Zi(xk2iki點的估計值，式（8）9）中，Z*(xk和Zi(xk分別表示檢測點的Z觀測值和Zi對球狀模型和指數(shù)模型用MATLAB軟件的Kriging插值工具箱[5]進行1模2722在高海拔區(qū)（200米~300米）重金屬濃度普遍比較低。模型II：不同區(qū)域重金屬的污染指數(shù)81模型的二級標(biāo)準(zhǔn)以及當(dāng)?shù)赝寥辣尘爸禐閰⒖紭?biāo)1模型的二級標(biāo)準(zhǔn)以及當(dāng)?shù)赝寥辣尘爸禐閰⒖紭?biāo)準(zhǔn)，如表1所示：重金屬元參考標(biāo)準(zhǔn)參考標(biāo)土壤污染程度的確定采用單因子污染指數(shù)法和內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)法[6]單因子污染指數(shù)法，表達(dá)式為PiCi/式中，Pi為土壤中重金屬污染物i,(i1,,8)的環(huán)境污染指數(shù)；Ci為污染i的實測含量(g/gSi為污染物i的參考標(biāo)準(zhǔn)(g/g內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)法，表達(dá)式為(Ci/Si)2max(Ci/Si)22式中，P為該區(qū)域的綜合污染指數(shù)；(CiSi)2max為土壤污染物中污染指數(shù)最大值(Ci/Si)2av為土壤污染指數(shù)平均值。單因子污染指數(shù)和內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)的土壤質(zhì)量分級標(biāo)準(zhǔn)[7]見表基于污染指數(shù)的土壤質(zhì)量分等污染指P0.7P11P22P3重污尚清土壤作物均受到重污2模型求利用公式（10求出各個采樣點的單因子污染指數(shù)。將各個采樣點單因子污染指數(shù)最大值與均值代入公式（11求出各個檢測點的八種重金屬綜合污染指標(biāo)。與國家環(huán)境質(zhì)量分級標(biāo)準(zhǔn)比較，得5區(qū)域的土壤質(zhì)量，如4示：45公園綠地平均綜合污染指污染程度指23132警戒4可知，只有山區(qū)土壤污染程度屬于安全，土壤質(zhì)量最好，公園綠地9根據(jù)各個采樣8種重金屬單因子污染指數(shù)值，求出每個區(qū)8種重金屬素污染指數(shù)均值，如圖3所示3污染程度相對最??；而工業(yè)區(qū)八種金屬的污染指標(biāo)，除Cr外，均高于其他區(qū)注：HgCd濃度單位：ng/g，其他元素單位44可見，生活區(qū)、山區(qū)、公園綠地區(qū)重金屬濃度污染指標(biāo)均低于國家二注：HgCd濃度單位：ng/g，其他元素單位44可見，生活區(qū)、山區(qū)、公園綠地區(qū)重金屬濃度污染指標(biāo)均低于國家二問題二：重金屬污染的主要模型I：因子分析模88個變量因1模型的建8個元素的濃度作為8個指標(biāo)變量，建立因子分析模型r1mFmX1r11F1r12F2rFrFrF 21 222m r8mFmX1,X2X8F1F2i是特殊因子，它與公共因子之間彼此獨立。rij是指Xi在公共因Fj上的載線性相關(guān)程度。ri1ri2rim說明了指標(biāo)Xi依賴于各個公共因子的程度r1j,r2jr8j說明了公共因子Fj與各個指標(biāo)的聯(lián)系程度。故根據(jù)該列絕對值較的因子載荷所對應(yīng)的指標(biāo)來解釋這個公共因子的實際意義。ri1,ri2mp h ,r的平方和 2222的共同度。rr表示公共因i1j2jjFj對原始指標(biāo)所提供的方差貢獻(xiàn)的總和，用于衡量各個公共因子的相對重要性gpp1pr為公共因2j2gpp1pr為公共因2j2模型求為了消除指標(biāo)量綱和數(shù)量級的影響，對原始指標(biāo)數(shù)據(jù)做了標(biāo)準(zhǔn)化處理XiZi標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)見附錄一因子分析的輸出結(jié)果，如表4可知：5KMOBartlett的檢由表5可知，KMO統(tǒng)計量是0.778，且Bartlett’s球面檢驗值為905.711， 統(tǒng)2用SPSS畫出因子分析的碎石圖，如圖5所示5j特征向重金屬元---Bartlett的球形度檢 近似卡-----于-----于是，可以建立主成分表達(dá)式Y(jié)2-0.2X10.281X20.7640.681X+0.282X+0.237128同時得出三個主因子的累積變異量分別44.500%，14.377%，12.064%，70.941%。第一主因子解釋了總體變異的44.5%，Cd,Cr,Cu,Ni,Zn和Pb的因子特征值較AsHgAs和Hg的分布受到不同于其他重金屬的影響因素。第二主因子解釋了總體變異的14.377%Hg12.064%，只As8種重金屬元素分為三類，第一類：Cd,Cr,Cu,Ni,ZnPb；第二類HgPb；第三類：As。且這三類重金與土壤背景值相比，相差不大，由此可以分析出該城區(qū)內(nèi)重金屬元As總量的5.3問題三：確定污染源的位模型I：污染源局部地區(qū)的高斯擴散模 模型的建步驟I：污染程度相關(guān)性分任意兩個功能區(qū)i,j(ij2r(1iP (PP jj 2表示功能區(qū)i,jn(PPii ，表示功能區(qū)in(PPjj2 模型的建步驟I：污染程度相關(guān)性分任意兩個功能區(qū)i,j(ij2r(1iP (PP jj 2表示功能區(qū)i,jn(PPii ，表示功能區(qū)in(PPjj2 jnP (PPP (PP j jjr ni 綜綜或者r(1(PPi)2(PjPji 相關(guān)系數(shù)r當(dāng)0rrr0.8rrr顯著相關(guān)，0.8rrr步驟II：確定污染源的位R為半徑作圓，R反映了污染物的傳播強度，抽取落在圓內(nèi)可以導(dǎo)出周圍任意一點P(x,y,z)處土壤中污染物的濃度函數(shù)為：22C(x,y,z)22yC(x,y,zC(x,y,y2，z200C(x,R為半徑作圓，R反映了污染物的傳播強度，抽取落在圓內(nèi)可以導(dǎo)出周圍任意一點P(x,y,z)處土壤中污染物的濃度函數(shù)為：22C(x,y,z)22yC(x,y,zC(x,y,y2，z200C(x,y,C(x,y,QuC(x,y,19 a12y12zbQ2uyA(x) QC(x,y,z)2 2z1(zH zQ2uy1C(x,y,z)))2y模型求2表相關(guān)系數(shù)表（交叉處相關(guān)系數(shù)1121314151生活區(qū)工業(yè)區(qū)交通區(qū)公園綠地區(qū)4、51、20.33、4、51、2分析顯示:81、2的重金屬元素與功能區(qū)3、4、5重金屬元素之間的流動，以及功能區(qū)4的污染物1、4、51、20.33、4、51、2分析顯示:81、2的重金屬元素與功能區(qū)3、4、5重金屬元素之間的流動，以及功能區(qū)4的污染物1、2、311、2區(qū)的平均濃度大于3、4、5區(qū)，435區(qū)，可確定污染物在各功能區(qū)的傳播流2、4區(qū)，即污染源的位置在8污染源類型與坐污染源坐污染源類橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)11919.572670.7022289.273008.7532467.532569.4943591.094425.2452289.273008.7564926.204820.8573400.006029.7284500.007786.4695020.577268.189443.624698.376596.647336.5511049.405445.1113435.309731.1618745.8110158.1621515.2711541.2924682.0512240.784620.622422.7413048.212873.9813498.762332.2415226.549377.346污染6可知，位于地勢較高的地區(qū)也有污染源分布，分析其坐標(biāo)，得知其位6污染6可知，位于地勢較高的地區(qū)也有污染源分布，分析其坐標(biāo)，得知其位模型II：基于高斯擴散的單目標(biāo)優(yōu)化1模型的利用模型一中的高斯函數(shù)作為擴散方程1(zH zQ2uy1ay2C(x,y,z) ))2y同樣利用模型一中的方法可以確定污染源的個數(shù)為K；N為采樣點的個數(shù)C1,C2,Ck分別表示個污染源的擴散函數(shù)；Hi表示K ,C?in分別表示由第個i個污染m的擴散函數(shù)計算得到的對各個采樣點的影響量，則個采樣點某元素的總k為C?imCim表示第m個采樣點特定元素的實際值，則建立基于高斯擴散的單標(biāo)優(yōu)化模型 ?JC(2m1Ci(xm,ym,zm C(x,y,z)A)ea bei i(2 m1, ,在限制條件下利用lingo確定參Aiai,bi使得目標(biāo)函J取得最小值，將2模型求根據(jù)污染源個數(shù)的確定方法可以確定20個主要污染源，根據(jù)模型求得其標(biāo)與污染物重金屬如下表所示污染源類型及坐現(xiàn)偏移量較小，表明模型I可以較為精確地計算污染源的位置。5.4問題四：模型評價與擴展，并分析該城市地質(zhì)環(huán)境的演變模(receptormodel)[13]。主要污染污染源類橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)11783.292699.35污染源類型及坐現(xiàn)偏移量較小，表明模型I可以較為精確地計算污染源的位置。5.4問題四：模型評價與擴展，并分析該城市地質(zhì)環(huán)境的演變模(receptormodel)[13]。主要污染污染源類橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)11783.292699.3522336.133350.3732587.772432.2543558.554391.1253533.133952.8764759.104711.9373349.506023.8684621.007539.7394984.287280.599385.814504.696732.827311.2710867.205486.5513616.159676.0818439.9110102.0821477.1311462.1424417.5312345.394386.812360.8712872.112948.9913596.382344.6215237.279241.672.每個排放源排放物中各元素的含量2.每個排放源排放物中各元素的含量模型的建X(x1,x2xp是P維變量xj為第j個排放源變量，yf(x是一維隨變量，表示樣本變量為了避免線性回歸不能反映實際非線性情況的矛盾，采用一系列嶺函數(shù)的f(x)G(ZGmxMMm嶺函數(shù)的mm式中，Gm(Zm為第m個嶺函數(shù)，其中Zmam1x1am2x2變量，它表示P維向量x在m方向上的投影。m也是某方向的p維向量，并滿Pm為第m個嶺函數(shù)對f(x)貢獻(xiàn)的權(quán)重系數(shù) 1。M為嶺函數(shù)的個數(shù)2的mjmGm(Zm)和M，使下式得到滿足L2E[ymGmjmjxj)]2xj對因變量y的權(quán)重貢獻(xiàn)率。不同排放源的某一元素xj與土壤樣本中該元素的采集分析數(shù)y相對應(yīng)，從而實現(xiàn)土壤重金可知采用第三問的擴散模型初步確定污染源的大致地理范圍，由第四問模六、模型評本文所建模型優(yōu)缺點主要體現(xiàn)在以下幾個方面缺點：kriging插值依賴于數(shù)據(jù)的分布，難以普遍適用。七、關(guān)于確定重金屬污染源的建參考[1]劉光媛，基于GIS和地統(tǒng)計學(xué)的農(nóng)田土壤重金屬空間分析與模擬謝小進上海地謝小進上海地區(qū)土壤重金屬空間分布特征及其成因分析,20100501（24-88Kriging法德參數(shù)設(shè)置及變異函數(shù)模型選擇方法，地9（3；2007曾懷恩，黃聲享，基于 Nielsen.JacobS?ndergaard.TechnicalUniversityofDenmark.2002,8,1。[6]劉衍君，湯慶新,費宇，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計，北京：科學(xué)出版社，2007FergussonJE.Thetraceelement:chemistry,environmentalimpactandhealtheffects[M].PergamonPressOxford,1990。LarssenT,CarmichaelGR.AcidrainandacidificationinChina:Theimportanceofbasecationdeposition[J].EnvironPollut,2000,110:89-102。于瑞蓮，胡恭任，土壤中重金屬污染源解析研究進展[J]，有色金屬，2008附附錄標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)-------------------------------------------------------------------------------------附附錄標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------附錄152213713613743----------------------------------------附錄152213713613743----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------附錄% loadndtheta=[1010];lob=[1e-11e-1];upb附錄% loadndtheta=[1010];lob=[1e-11e-1];upb=[20X=gridsamp([00;3000020000],m);[YXMSE]=predictor(X,dmodel);X1=reshap