專題01 二次根式 壓軸題訓練 （滬教版）（解析版）-2021-2022學年第一學期八年級壓軸題訓練（滬教版）

專題01二次根式壓軸題訓練一、選擇題（本大題共6題）1.（2019浦東四署10月6）化簡的結(jié)果是（）A.；B.;C.0;D..【答案】C；【解析】解：因為成立，所以，則==0；或者：原式==0；因此答案選C.2.（2019建平南校10月4）已知，那么可化簡為（）A.–a；B.a；C.–3a；D.3a.【答案】C；【解析】解：因為，所以===-3a，故答案選C.3.（2019嘉定10月20）如果，那么的值為（）A.1；B.–1；C.；D..【答案】D；【解析】解：∵，∴，解得，故==，故答案選D.4.（2019進才實驗10月6）當，化簡=（）A.a；B.–a;C.;D..【答案】B；【解析】解：因為，所以，所以===；故答案選B.5.（2019上外附外10月6）如果，那么x的取值范圍是（）A.；B.;C.;D..【答案】D;【解析】解：由題意可得，，解得，故答案選D.6.（2019新竹園10月18）下列結(jié)論中正確的是（）A.是的有理化因式；B.不是最簡二次根式；C.的絕對值是；D.的倒數(shù)是.【答案】D；【解析】解：A、的有理化因式是，故A錯誤；B、是最簡二次根式，故B錯誤；C、∵，∴，故C錯誤；D、因為，故的倒數(shù)是，故D正確；因此答案選D.二、填空題（本大題共8題）7.（2019浦東四署10月考18）我國南宋著名數(shù)學家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a、b、c，則該三角形的面積為.現(xiàn)已知的三邊長分別為1、2、，則的面積為.【答案】1；【解析】解：根據(jù)題意，得=.8.（嘉定區(qū)2019期中15）已知，是實數(shù)，且，問，之間有怎樣的關(guān)系：________________．【答案】;【解析】解:a、b之間的關(guān)系是：a+b=0．理由：原等式兩邊乘以，得=，原等式兩邊乘以，得=，兩式相加，得a+b=-a-b，故a=-b．故答案為a=-b．9.（2019嘉定10月15）若實數(shù)x、y滿足，則的值是.【答案】；【解析】解：∵,∴即，所以x=2，y=1；故原式=.10.（2019新竹園10月12）已知，求的值=.【答案】26；【解析】解：∵，∴，∴，∴，故===26.11.（2019上外附10月考14）若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分為b，則=.【答案】10；【解析】解：因為，而，故的整數(shù)部分為a=2，小數(shù)部分b=；所以.12.（2019進才實驗10月18）已知a、b是正整數(shù)，如果有序數(shù)對(a,b)能使得的值也是整數(shù)，那么稱(a,b)是的一個“理數(shù)數(shù)對”.如(1,1)使得=4，(4,4)使得=2，所以(1,1)和(4,4)都是的“理想數(shù)對”，請你寫出一個的“理想數(shù)對”：.【答案】(1,4)；（此題答案不唯一）【解析】解：因為的值也是整數(shù)，所以開的盡且的分母是1或2，故當a=1，b=4時，==3，故成立；當a=4，b=1時，也成立；故答案可以是(1,4)、(4,1).13.（2019上外附外10月17）已知，則=.【答案】；【解析】解：由題意得，，解得，所以，則.14.（2019上外附外10月18）已知，則=.【答案】；【解析】解：由題意可知：，所以，所以，所以（舍去），所以a=4b，所以原式==.三、解答題（本大題共7題）15.（2019寶山實驗10月26）已知實數(shù)a、b滿足，求代數(shù)式的值.【答案】；【解析】解：∵，∴即，可以看成：，即得，∴或者（舍去），∴，故原式===.16.（2019上外附中10月28）閱讀，并回答下列問題：公元3世紀，我國古代數(shù)學家劉徴就能利用近似公式得到的近似值.（1）他的算法是：先將看成，利用近似公式得到，再將看成，由近似公式得到==；依此算法，所得的近似值會越來越精確；（2）按照上述取近似值的方法，當取近似值時，求近似公式中的a和r的值.【答案】（1）；（2）；【解析】解：(1)≈=;（2）根據(jù)題意，可得，∴，整理得：，解得或，當a=時，；當時，，故當取近似值時，近似公式中的a=，r=或，.17.（2019浦東四署10月26）閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如.善于思考的小明進行了以下探索：若設(shè)（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有.這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法.請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）若，當a、b、m、n均為整數(shù)時，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=，b=;（2）若，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值；（3）化簡：.【答案】（1）；（2）28或12；（3）；【解析】解：（1）∵，∴，所以；（2）∵，∴6=2mn,∴mn=3，∵a、m、n均為正整數(shù)，∴m=1，n=3或m=3，n=1；當m=1，n=3時，a==1+3×9=28；當m=3，n=1時，a=9+3×1=12；即a的值為28或12；（3）設(shè)，則=====，∴.18.（2020浦東新區(qū)10月25）已知三角形三邊之長能求出三角形的面積嗎？海倫公式告訴你計算的方法是：，其中S表示三角形的面積，a、b、c分別表示三邊之長，p表示周長之半，即.我國宋代數(shù)學家秦九韶提出的“三斜求積術(shù)”與這個公式基本一致，所以這個公式也叫“海倫-秦九韶公式”，請你利用公式解答下列問題.（1）在中，已知AB=5，BC=6，CA=7，求的面積；（2）計算（1）中的BC邊上的高.【答案】（1）；（2）；【解析】解：（1）∵AB=5，BC=6，CA=7，∴a=6，b=7，c=5，=9，∴的面積=；（2）設(shè)BC邊上的高為h，則，∴.19.（2020浦東新區(qū)10月26）我們已知學過完全平方公式，知道所有的非負數(shù)都可以看作一個數(shù)的平方，如等，那么，我們可以利用這種思想方法和完全平方公式來計算下面的題：例：求的算術(shù)平方根.解：=，所以的算術(shù)平方根是.你看明白了嗎？請根據(jù)上面的方法解答下列問題：（1）填空：=；=；（2）化簡：++++.【答案】（1）；（2）；【解析】解：（1）∵=，∴；=====；（2）∵，，，，，∴原式==.20.（2019新竹園10月28）已知，且，求正整數(shù)n.【答案】2；【解析】解：∵，∴==4n+2，，又∵，∴即，解得n=2或n=-