2022年湖北省中考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試卷（及答案）

湖北省中考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試卷

（含答案）

（時(shí)間120分鐘滿分：120分）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.計(jì)算2X（—3）—（—4）的結(jié)果為（）

A.-10B.-2C.2D.10

2.若代數(shù)式一匚在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

〃一4

A.a=4B.a>4C.a<4D.a#4

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2?a3=a6B.a64-a3=a2

C.4x2—3x2=1口.3X2+2X2=5X2

4.已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，

其中白球有30個(gè)，黑球有〃個(gè).隨機(jī)地從袋中摸出一個(gè)球，記錄下

顏色后，放回袋子中并搖勻，再從中摸出一個(gè)球，經(jīng)過如此大量重復(fù)

試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸出的黑球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則n的值約為（）

A.20B.30C.40D.50

5.計(jì)算(x+l)(x+2)的結(jié)果為()

A.X2+2B.X2+3X+2C.X2+3X+3D.X2+2X+2

6.點(diǎn)4—3,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(3,-2)B.(3,2)C.(-3,-2)D.(2,-3)

7.如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是（）

A.三棱柱B.圓錐

C.四棱柱D.圓柱

8.若干名同學(xué)的年齡如下表所示，這些同學(xué)的平均年齡是14.4歲,

則這些同學(xué)年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

年齡（歲）131415

人數(shù)28m

A.14、14B.15、14.5C.14、13.5D.15、15

9.加圖，10個(gè)不同正整數(shù)按下圖排列，箭頭上方的每個(gè)數(shù)都等于其下

A

方商數(shù)的和.如表示。1=。2+。3,則的最小年為（）

A.15

二&

5/Sflio

D.20

10.如圖，。。為△ABC的外接圓，AB^AC,E是AB的中點(diǎn)，連接

OE,0E=2,8c=8,則。。的半徑為（）

2

A.3B.—

8

C.—D.5

6

二'填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.計(jì)算存-后的結(jié)果為

12.計(jì)算工--L的結(jié)果為_________

a+1。+1

13.甲口袋裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母人和8；乙口袋

中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母C、。和E.童威從兩個(gè)

口袋中各隨機(jī)取出一個(gè)小球，它們恰好一個(gè)元音一個(gè)輔音字母的概率

是（字母人和E是元音，字母B、C和。是輔音）

14.如圖，在△ABC中，AB=AC,。、E分別為48、AC上的點(diǎn)，Z

BDE、ZCED的平分線分別交BC于點(diǎn)F、G,EG//AB.若N8GE=110。，

則N8DF的度數(shù)為

15.如圖，在正方形ABCD中，E為8c邊上一點(diǎn)，連接AE,作AE的

垂直平分線交48于G,交CD于F.若DF=2,8G=4,則GF的長(zhǎng)為

16.已知a、b為y關(guān)于x的二次函數(shù)y=（x—c）（x—c—1）—3的圖象

與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，貝U|a—c|+|c—b|的值為

三'解答題（本大題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說

明、證明過程或演算步驟）

0o

17、（7分）計(jì)算:-(^--3.14)-2sin60-Vi2+|l-3V3|

2018

18、（7分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式（-二7+1）+）+4x+4的值,其中片3

x+lX+1

3x+2>x

19、（7分）解不等式組42,并寫出它的所有整數(shù)解.

—X<X4----

133

20、（8分）已知關(guān)于x的方程于一2（k—l）x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xi,

x2.

（1）求k的取值范圍；

（2）若|X1+X2|=X1X2—1,求k的值.

21、（8分）如圖，在RtZkABC中，ZC=90°,8。是角平分線，點(diǎn)。

在A8上，以點(diǎn)。為圓心，。8為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)。，交8c于點(diǎn)E.

（1）求證：AC是。。的切線；

（2）若。8=5,8=4,求8E的長(zhǎng).

22、（8分）某校為了解學(xué)生的安全意識(shí)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽

取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識(shí)分成“淡

薄”、“一般”、“較強(qiáng)”、“很強(qiáng)”四個(gè)層次，并繪制成如下兩幅尚不完

整的統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生安全意識(shí)情況條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生安全意識(shí)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)這次調(diào)查一共抽取了名學(xué)生，其中安全意識(shí)為“很強(qiáng)”

的學(xué)生所在扇形的圓心角是度.

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)該校有1800名學(xué)生，現(xiàn)要對(duì)安全意識(shí)為“淡薄”、“一般”的

學(xué)生強(qiáng)化安全教育，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教

育的學(xué)生約有多少名？

23、(8分)光華農(nóng)機(jī)租貨公司共有50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20臺(tái),

每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金每臺(tái)乙型收割機(jī)的租金

A地1800元1600元

B地1600元1200元

乙型30臺(tái),現(xiàn)將這50臺(tái)收割機(jī)派往A、B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺(tái)

派往A地區(qū),20臺(tái)派往B地區(qū).兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)租貨公司商定的租貨價(jià)

格見下表.

(1)設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租貨公司這50臺(tái)聯(lián)合收

割機(jī)一天獲得的租金為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x

的取值范圍；

(2)若使農(nóng)機(jī)租貨公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低

于79600元,說明有多少種分派方案,并將各種方案設(shè)計(jì)出來；

(3)如果要使這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)每天獲得的租金最高，請(qǐng)你為光華

農(nóng)機(jī)租貨公司提出一條合理建議.

24、(9分)如圖1,在矩形紙片

A8CD中，AB=3cm,AD=5cm,折

疊紙片使8點(diǎn)落在邊4?上的E處，折痕為PQ,過點(diǎn)E作EF〃48交

PQ于F,連接8F.

(1)求證：四邊形8FEP為菱形；

(2)當(dāng)點(diǎn)E在4)邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)；

①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)(如圖2),求菱形BFEP的邊長(zhǎng)；

②若限定P、。分別在邊民4、3c上移動(dòng)，求出點(diǎn)E在邊AQ上移

動(dòng)的最大距離.

)?

25、(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy

中,拋物線與y軸的交點(diǎn)為\_________/

點(diǎn)8,過點(diǎn)8作x軸的平行線BC,交拋物線\\JE/^

于點(diǎn)G連結(jié)AC.現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P,Q,分別從

O,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒4個(gè)單位

的速度沿04向終點(diǎn)4移動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向點(diǎn)B

移動(dòng)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，線段OC,PQ相交于點(diǎn)D,

過點(diǎn)D作DE//OA,交CA于點(diǎn)E,射線QE交x軸于點(diǎn)F.設(shè)動(dòng)點(diǎn)8Q移

動(dòng)的時(shí)間為t(單位:秒)

⑴求ABC三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PQCA為平行四邊形?請(qǐng)寫出計(jì)算過程；

(3)當(dāng)0V1V2時(shí),/PQF的面積是否總為定值?若是，求出此定值，若不

2

是,請(qǐng)說明理由；

(4)當(dāng)t為何值時(shí),/PQF為等腰三角形?請(qǐng)寫出解答過程.

答案

1.B2.D3.D4.A5.B

6.C7.A8.B9.D10.C

U.V212.a-l13.114.70°15,3V1016.V13

17、解：原式=2018-l-2x上_26+(36-1)

2

2018-1-73-273+3V3-15分

=20167分

18、解：原式=3r(x+l)+(x+l)..上g

x+1。+2)2

_4-廠x+1_(2+x)(2—x)x+1

-x+1(x+2)27+\(x+2)2

_2-x

x+24分

當(dāng)x=3時(shí)，原式=-：7分

19、解：由①得：x>-\2分

由②得：x<24分

...此不等式組的解集為-1<XW25分

.?.此不等式組的所有整數(shù)解是：0,1,2.7分

20、解：(1)由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得

△=b2-4ac=4(k-1)2-4k2=4k2-8k+4-4k2=-8k+4>0,解得，kJ

2

2

(2)依據(jù)題意可得，XI+X2=2(k-1),xi*x2=k,

由(1)可知k<-

2

2(k-1)<0,Xi+X2<0,

-Xi-X2=-(X1+X2)=X1?X2；，

-2(k-1)=k2-l,

解得ki=l(舍去)，k2=-3,8分

二.k的值是-3.

答:(1)k的取值范圍是kwL(2)k的值是-3.

2

21、(1)證明：連接OD

?：OD=OB：.ZOBD=ZODB

?.?8D是NA3C的角平分線ZOBD=ZCBD

'：ZCBD=ZODB：.OD//BC

VZC=90°.\ZC>DC=90o

OD1AC

?.?點(diǎn)。在。O上，

???4c是。O的切線4分

(2)解：過圓心O作。M18C交3C于M.

,:BE為?O的弦，且OMLBE

:,BM=EM

'：ZODC=ZC=ZOMC=90°

二.四邊形ODCH為矩形，則

OM=DC=4

'：OB=5=3=EM

：.BE=BM+EM=68分

22、(1)120,108；(每空2分)4分

(3)450.8分

23、解：(1)若派往A地區(qū)的乙型收割機(jī)為x臺(tái)，則派往A地區(qū)的甲

型收割機(jī)為(30-x)臺(tái)，派往B地區(qū)的乙型收割機(jī)為(30-x)臺(tái)，派

往B地區(qū)的甲型收割機(jī)為20-(30-x)=(x-10)臺(tái).

.,.y=1600x+1800(30-x)+1200(30-x)+1600(x-10)=200x+74000,

2分

x的取值范圍是：10WxW30,(x是正整數(shù))；3分

(2)由題意得200X+74000279600,解不等式得x228,

由于10WxW30,x是正整數(shù)，...x取28,29,30這三個(gè)值，.?.有3

種不同的分配方案.

①當(dāng)x=28時(shí)，即派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)為2臺(tái)，乙型收割機(jī)為28

臺(tái)；派往B地區(qū)的甲型收割機(jī)為18臺(tái)，乙型收割機(jī)為2臺(tái)；

②當(dāng)x=29時(shí)，即派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)為1臺(tái)，乙型收割機(jī)為29

臺(tái)；派往B地區(qū)的甲型收割機(jī)為19臺(tái)，乙型收割機(jī)為1臺(tái)；

③當(dāng)x=30時(shí)，即30臺(tái)乙型收割機(jī)全部派往A地區(qū)；20臺(tái)甲型收割

機(jī)全部派往B地區(qū)；6分

(3)由于一次函數(shù)y=200x+74000的值y是隨著x的增大而增大的,

所以當(dāng)x=30時(shí)一，y取得最大值，

如果要使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)每天獲得租金最高，只需

x=30,此時(shí)y=6000+74000=80000.8分

建議農(nóng)機(jī)租賃公司將30臺(tái)乙型收割機(jī)全部派往A地區(qū)；20臺(tái)甲型收

割機(jī)全部派往B地區(qū)，可使公司獲得的租金最高.

24、(1)證明：?.?折疊紙片使8點(diǎn)落在邊4。上的E處，折痕為PQ,

，點(diǎn)8與點(diǎn)E關(guān)于PQ對(duì)稱，

:.PB=PE,BF=EF,ZBPF=ZEPF,

5L'：EF//AB,

：.ZBPF=ZEFP,

：.ZEPF=ZEFP,

：.EP=EF,

：.BP=BF=EF=EP,

...四邊形3尸EP為菱形；3分

(2)解：①\?四邊形A8CQ是矩形，

：.BC=AD=5cm,CD=AB=3cm,ZA=ZD=90°,

???點(diǎn)8與點(diǎn)E關(guān)于PQ對(duì)稱,

CE=BC=5cm,

在RtACDE中，DE=VcE2-CD2=4cm,

AE=AD-DE=5cm-4cm=\cm；

在RtAAPE中，AE=1,AP=3-PB=3-PE,

：.EP2=12+(3-EP)2,

解得：EP-^-cm,

3

，菱形B/EP的邊長(zhǎng)為屋機(jī)；6分

3

②當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)C重合時(shí)，如圖2：

A(P)

點(diǎn)E離點(diǎn)A最近，由①知，此時(shí)AE=1cm-,

B0c

當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)A重合時(shí)，如圖3所示：圖3

點(diǎn)E1離點(diǎn)A最遠(yuǎn)，此時(shí)四邊形A8QE為正方形，AE=AB=3cm,

.?.點(diǎn)E在邊AO上移動(dòng)的最大距離為2c/n.9分

25、解：(1))，=：*2一8%-180),令y=0得x2-8x-180=0,

(x-18)(x+10)=0

x=18或x=-1()，A(18,0)

在工白爐一3一10中，令％=0得y=io即B(0,-10)

由于BC〃OA,故點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為一10,由-10=,/-±x-10得x=8或

189

x=0

即C(8,-10)

于是，A(18,0),B(0,-10),C(8,-10),o.............2分

(2)若四邊形PQCA為平行四邊形，由于QC〃PA。故只要QC=PA即

1Q

可，而PA=18-4f,CQ=f故18—射=/得”5；...............4分

(3)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)f秒,則OP=4r,CQ=f,0<r<4.5,說明P在線段OA

上，且不與點(diǎn)0A、重