東海高級中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精東海高級中學(xué)2013屆高三文科數(shù)學(xué)期中試題一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分,共70分）1.對于命題使得則為____________2.若函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是3．若函數(shù)在R上有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是_______4.函數(shù)的最大值與最小值之和為5。定義在R上的函數(shù)滿足且為奇函數(shù)．給出下列命題：⑴函數(shù)的最小正周期為；⑵函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；⑶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱．其中真命題有．（填序號)6。已知函數(shù),給定條件：,條件:，若是的充分條件，則實數(shù)的取值范圍為．7．已知函數(shù)ABCABCD（第8題圖）8．如圖，平面四邊形ABCD中，若AC＝eq\r(5），BD＝2，則（eq\o（\s\up8（），AB）＋eq\o（\s\up8(),DC））·(eq\o（\s\up8（),AC）＋eq\o（\s\up8(），BD））＝．9．若正六棱錐的底面邊長為,側(cè)面積是底面積的倍，則這個棱錐的高是．10.設(shè)，若，則的值為11、設(shè)關(guān)于的不等式組解集為A，Z為整數(shù)集，且共有兩個元素，則實數(shù)的取值范圍為.12．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一單位圓的圓心的初始位置在，此時圓上一點的位置在，圓在軸上沿正向滾動。當(dāng)圓滾動到圓心位于時，的坐標(biāo)為___________.ACDBE第13題圖13．已知，C是線段AB上異于A，B的一點，均為等邊三角形，則的外接圓的半徑的最小值是ACDBE第13題圖14．若方程僅有一個實根，那么的取值范圍是_______．二、解答題：（本大題6小題，共90分）15．(本題滿分14分)已知集合函數(shù)的定義域為集合B。（1)若,求集合；（2）已知是“”的必要條件,求實數(shù)a的取值范圍。16．（本題滿分14分）如圖的幾何體中，平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點．BAEDCFBAEDCF（2）求證：平面平面。17．（本題滿分15分）已知中，，記．（1）求解析式及定義域；（2）設(shè)，是否存在實數(shù)，使函數(shù)的值域為？若存在,請求出的值；若不存在，請說明理由．18．（本大題滿分15分)省環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)與時刻（時）的關(guān)系為,其中是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且，若用每天的最大值為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，記作．（Ⅰ）令，，求t的取值范圍；（Ⅱ）省規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)？19．（本題滿分16分）已知定義域為[0，1］的函數(shù)滿足以下三個條件：①對任意，總有；②；③若，則有成立。（1）求的值；(2)函數(shù)在區(qū)間[0,1]上是否同時適合①②③？并予以證明；(3）假定存在，使得,且,求證：20．（本題滿分16分)已知函數(shù),．（1）若函數(shù)依次在處取到極值．①求的取值范圍；②若,求的值．（2）若存在實數(shù)，使對任意的,不等式恒成立．求正整數(shù)的最大值．答案1．，均有≥0;2.3.(2—2ln2，)4．2；5．(2)(3)；6．7．(0，2）;8．9．10．11．12．13。14．或．15、16.解：17．。解:（1）由正弦定理有:；…………2分∴，…………4分∴ ……… 6分 （2）假設(shè)存在實數(shù)m符合題意，∴……9分當(dāng)時,的值域為又的值域為，解得 ………………11分 當(dāng)時，的值域為又∵的值域為解得無解………13分∴存在實數(shù)，使函數(shù)的值域恰為……………14分18.解:（Ⅰ）當(dāng)x=0時，t=0當(dāng)0<x≤24時,故t的取值范圍是……4分（Ⅱ)當(dāng)時，記則……8分∵在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,且．故.……10分∴當(dāng)且僅當(dāng)時，.故當(dāng)時不超標(biāo)，當(dāng)時超標(biāo)．……15分19。（1）解:由①知:；由③知：，即；∴（2)證明:由題設(shè)知：；由知，得，有；設(shè)，則,；∴即∴函數(shù)在區(qū)間[0,1］上同時適合①②③。(3)證明：若,則由題設(shè)知：,且由①知，∴由題設(shè)及③知：矛盾；若,則則由題設(shè)知：,且由①知,∴同理得：，矛盾;故由上述知：20。解：(1）①②（2）不等式，即,即．轉(zhuǎn)化為存在實數(shù),使對任意的,不等式恒成立．即不