全國優(yōu)質(zhì)課一等獎人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《實際問題與二次函數(shù)》公開課課件

22.3實際問題與二次函數(shù)第1課時：拋擲問題與幾何圖形最值第二十二章

學(xué)習(xí)目標(biāo)1）根據(jù)實際問題，找出變量之間存在的關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式并確定自變量的取值范圍。2）通過二次函數(shù)頂點公式求實際問題中的極值。重點列出二次函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量的取值范圍。難點通過二次函數(shù)頂點公式求實際問題中的極值。利用二次函數(shù)解決拋擲問題06【分析】畫出函數(shù)的圖像h=30t-5t2（0≤t≤6），可以看出這個函數(shù)圖象是一條拋物線的一部分。而我們已知二次函數(shù)與對稱軸的交點，可以得到二次函數(shù)的最大值（或最小值）。小球運動的時間是3s時，小球最高．最大高度是45m．例1從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的運動時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？利用二次函數(shù)解決拋擲問題3米4米4米

例2

提示：判斷球能否準(zhǔn)確投中的問題就是判斷代表籃圈的點是否在拋物線上.3米4米4米xy運用二次函數(shù)知識解決實際問題的步驟：1.分析題意，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，畫出圖形.2.根據(jù)已知條件建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系.3.選用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式求解.4.根據(jù)二次函數(shù)的解析式解決具體的實際問題.抽象轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題運用數(shù)學(xué)知識解決問題實際問題（二次函數(shù)解決拋擲問題）

（二次函數(shù)解決拋擲問題）例題2把一個足球垂直地面向上踢，t（秒）后該足球的高度h（米）適用公式h＝20t-5t2．（1）經(jīng)多少秒后足球回到地面？（2）圓圓說足球的高度能達到21米，方方說足球的高度能達到20米．你認為圓圓和方方的說法對嗎？為什么？1）解：當(dāng)h＝0時，20t?5t2＝0，解得：t＝0或t＝4，答：經(jīng)4秒后足球回到地面；2）方方的說法對，理由：將h＝21代入公式得：21＝20t?5t2，移項得5t2?20t＋21＝0，由判別式計算可知：△＝（?20）2?4×5×21＝?20＜0，此方程無解；將h＝20代入公式得：20＝20t?5t2，解得：t＝2，∴足球確實無法到達21米的高度，能達到20米，故方方的說法對．例題3足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線.不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時間t（單位：s）之間的關(guān)系如下表：下列結(jié)論：①足球距離地面的最大高度為20m；②足球飛行路線的對稱軸是直線t=4.5；③足球被踢出9s時落地；④足球被踢出1.5s時，距離地面的高度是11m.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4（二次函數(shù)解決拋擲問題）【詳解】解：由題意，拋物線的解析式為y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距離地面的最大高度為20.25m，故①錯誤，∴拋物線的對稱軸t=4.5，故②正確，∵t=9時，y=0，∴足球被踢出9s時落地，故③正確，∵t=1.5時，y=11.25，故④錯誤，∴正確的有②③，故選B．利用二次函數(shù)解決幾何圖形最值問題例3用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長x的變化而變化。當(dāng)x是多少時，場地的面積S最大，最大面積是多少？矩形區(qū)域xx

利用二次函數(shù)解決幾何圖形最值問題例4如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大？最大面積是多少?實際問題中求解二次函數(shù)最值問題時，函數(shù)的最值要考慮自變量的取值范圍：1）當(dāng)自變量的取值包含頂點時，函數(shù)的最值在函數(shù)的頂點處取得；2）當(dāng)自變量的取值不包含頂點時，函數(shù)的最值一般在端點處取得，此時要考慮函數(shù)的增減性。利用二次函數(shù)解決幾何圖形最值問題例5如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。ABCDxxxx24-4x1）S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）

3)∵墻的可用長度為8米∴0<24－4x≤8∴4≤x<6∴當(dāng)x＝4cm時，S最大值＝32平方米（二次函數(shù)解決幾何圖形最值問題）

（二次函數(shù)解決幾何圖形最值問題）例題2用一條長為40cm的繩子圍成一個面積為S的長方形，S的值不可能為()A．20B．40C．100D．120

（二次函數(shù)解決幾何圖形最值問題）例題3用長為6m的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面積最大，則該窗的長，寬應(yīng)分別是多少？

x

用二次函數(shù)解決實際問題的一般步驟：1.審：仔細審題，厘清題意；2.設(shè)：找出題中的變量和常量，分析它們之間的關(guān)系，與圖形相關(guān)的問題要結(jié)合圖形具體分析，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；3.列：用二次函數(shù)表示出變量和常量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型，寫出二次函數(shù)的解析式；4.解：依據(jù)已知條件，借助二次函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)等求解實際問題；5.檢：檢驗結(jié)果，進行合理取舍，得出符合實際意義的結(jié)論.22.3實際問題與二次函數(shù)第2課時：銷售問題與拱橋問題第二十二章學(xué)習(xí)目標(biāo)1）根據(jù)實際問題，找出變量之間存在的關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式并確定自變量的取值范圍。2）通過二次函數(shù)頂點公式求實際問題中的極值。重點列出二次函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量的取值范圍。難點通過二次函數(shù)頂點公式求實際問題中的極值。利用二次函數(shù)解決銷售問題某產(chǎn)品現(xiàn)在售價為每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)價，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件。已知商品的進價為每件40元，請問：1）題中調(diào)整價格的方式有哪些？2）如何表示價格與利潤之間的關(guān)系？漲價和降價利潤=每件產(chǎn)品利潤×銷售數(shù)量利用二次函數(shù)解決銷售問題某產(chǎn)品現(xiàn)在售價為每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)價，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件。已知商品的進價為每件40元，請問：3）如何定價才能使每周利潤最大化并確定x的取值范圍？【銷售最大利潤問題關(guān)鍵】先通過價格與利潤關(guān)系得到二次函數(shù)的關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)圖象及性質(zhì)求最大值。①設(shè)每件漲價x元，則此時每星期少賣______件，實際賣出________________件，此時每件產(chǎn)品的銷售價為__________元，每周產(chǎn)品的銷售額___________________元，此時每周產(chǎn)品的成本______________元，因此周利潤合計為:

當(dāng)產(chǎn)品單價漲價5元，即售價65元，最大利潤為6250元10x

60+x(60+x)(300-10x)40×(300-10x)利用二次函數(shù)解決銷售問題某產(chǎn)品現(xiàn)在售價為每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)價，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件。已知商品的進價為每件40元，請問：3）如何定價才能使每周利潤最大化并確定x的取值范圍？【銷售最大利潤問題關(guān)鍵】先通過價格與利潤關(guān)系得到二次函數(shù)的關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)圖象及性質(zhì)求最大值。②設(shè)每件降價x元，則此時每星期多賣______件，實際賣出________________件，此時每件產(chǎn)品的銷售價為__________元，每周產(chǎn)品的銷售額___________________元，此時每周產(chǎn)品的成本______________元，因此周利潤合計為:20x

60-x(60-x)(300+20x)40×(300+20x)

當(dāng)產(chǎn)品單價降價2.5元，即售價57.5元，最大利潤為6125元利用二次函數(shù)解決銷售問題某產(chǎn)品現(xiàn)在售價為每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)價，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件。已知商品的進價為每件40元，請問：3）如何定價才能使每周利潤最大化并確定x的取值范圍？【銷售最大利潤問題關(guān)鍵】先通過價格與利潤關(guān)系得到二次函數(shù)的關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)圖象及性質(zhì)求最大值。當(dāng)產(chǎn)品單價降價2.5元，即售價57.5元，最大利潤為6125元。當(dāng)產(chǎn)品單價漲價5元，即售價65元，最大利潤為6250元。當(dāng)產(chǎn)品售價60元，利潤6000元。綜上所述，當(dāng)漲價5元時利潤最大，最大利潤6250元（利用二次函數(shù)解決銷售問題）例題1某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格，每漲1元，每星期要少賣8件；每降價1元，每星期可多賣12件．已知商品的進價為每件40元．

（1）設(shè)每件漲價x元，每星期售出商品的利潤為y元，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)每件降價x元，每星期售出商品的利潤為y元，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）問如何定價才能使利潤最大？

解：（1）y1=（60+x-40）（300-8x）=-8x2+140x+6000=-8（x-8.75）2+6612.5，

（2）y2=（60-x-40）（300+12x）=-12x2-60x+6000=-12（x+2.5）2+6075，

（3）當(dāng)售價定為68.75時，利潤才能達到最大值6612.5．（利用二次函數(shù)解決銷售問題）

例題二某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：已知日銷售量y是售價x的一次函數(shù)．（1）直接寫出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的售價應(yīng)定為多少元？此時的日銷售利潤是多少？（3）若日銷售利潤不低于125元，請直接寫出售價的取值范圍．（利用二次函數(shù)解決銷售問題）

例題二某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：已知日銷售量y是售價x的一次函數(shù)．（1）直接寫出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的售價應(yīng)定為多少元？此時的日銷售利潤是多少？（3）若日銷售利潤不低于125元，請直接寫出售價的取值范圍．（利用二次函數(shù)解決銷售問題）例題三某文具店購進一批紀(jì)念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊的售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價為22元時，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價為24元時，銷售量為32本．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（利用二次函數(shù)解決銷售問題）例題三某文具店購進一批紀(jì)念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊的售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價為22元時，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價為24元時，銷售量為32本．（2）當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時，每本紀(jì)念冊的銷售單價是多少元？(2)設(shè)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時，每本紀(jì)念冊的銷售單價是x元，根據(jù)題意，得(x－20)y＝150，即(x－20)(－2x＋80)＝150.解得x1＝25，x2＝35(舍去)．答：每本紀(jì)念冊的銷售單價是25元．（利用二次函數(shù)解決銷售問題）例題三某文具店購進一批紀(jì)念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊的售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價為22元時，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價為24元時，銷售量為32本．（3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元，將該紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？(3)由題意，可得w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2(x－30)2＋200.∵售價不低于20元且不高于28元，當(dāng)x＜30時，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝28時，w最大＝－2×(28－30)2＋200＝192(元)．答：該紀(jì)念冊銷售單價定為28元時，能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元．利用二次函數(shù)解決拱橋問題如圖是一座拋物線形拱橋，當(dāng)拱橋頂離水面2m時，水面寬4m。水面下降1m,水面寬度為多少？水面寬度增加多少？2m4mx0y

新建坐標(biāo)軸位置不同，所列方程不同利用二次函數(shù)解決拱橋問題如圖是一座拋物線形拱橋，當(dāng)拱橋頂離水面2m時，水面寬4m。水面下降1m,水面寬度為多少？水面寬度增加多少？2m4mx0y

利用二次函數(shù)解決拱橋問題如圖是一座拋物線形拱橋，當(dāng)拱橋頂離水面2m時，水面寬4m。水面下降1m,水面寬度為多少？水面寬度增加多少？2m4mx0y

利用二次函數(shù)解決拱橋問題如圖是一