第4章 實數(shù)（單元測試·綜合卷）-2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項突破講與練（蘇科版）

第4章實數(shù)（單元測試·綜合卷）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）實數(shù)9的算術(shù)平方根是（

）A．3 B． C． D．2．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）在實數(shù)，，，中，無理數(shù)是（）A． B． C． D．3.143．（2023春·湖北襄陽·七年級?？茧A段練習(xí)）某數(shù)的兩個不同的平方根為與，則這個數(shù)是（）A． B．3 C． D．94．（2023春·湖北襄陽·七年級?？茧A段練習(xí)）已知x是5的算術(shù)平方根，則的立方根是（

）A． B． C．2 D．5．（2023春·福建莆田·七年級校聯(lián)考期中）如圖，在數(shù)軸上，A、B對應(yīng)的實數(shù)分別為和1，且，則點C所對應(yīng)的數(shù)為（

）

A． B． C． D．6．（2023秋·遼寧朝陽·八年級統(tǒng)考期末）關(guān)于的敘述不正確的是（

）A．=2 B．面積是8的正方形的邊長是C．是有理數(shù) D．在數(shù)軸上可以找到表示的點7．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）若a是的平方根，b是的立方根，則a+b的值是（

）A．4 B．4或0 C．6或2 D．68．（2023春·遼寧大連·七年級統(tǒng)考期中）根據(jù)表中的信息判斷，下列語句正確的是（）n256259.21262.44265.69268.96272.25275.561616.116.216.316.416.516.6A．＝16B．C．只有3個正整數(shù)n滿足16.2＜＜16.3D．9．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）在一個正方形的內(nèi)部按照如圖方式放置大小不同的兩個小正方形，其中較大的正方形面積為12，重疊部分的面積為3，空白部分的面積為2﹣6，則較小的正方形面積為（）A．11 B．10 C．9 D．810．（2023春·遼寧營口·七年級?？计谥校┤鐖D是一個無理數(shù)生成器的工作流程圖，根據(jù)該流程圖，下面說法：①當(dāng)輸出值y為時，輸入值x為3或9；②當(dāng)輸入值x為16時，輸出值y為；③對于任意的正無理數(shù)y，都存在正整數(shù)x，使得輸入x后能夠輸出y；④存在這樣的正整數(shù)x，輸入x之后，該生成器能夠一直運行，但始終不能輸出y值．其中錯誤的是（）A．①② B．②④ C．①④ D．①③二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）8的立方根為．12．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）的平方根是．13．（2023春·青海海東·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）的絕對值是．14．（2023春·黑龍江綏化·八年級校考階段練習(xí)）若x，y為實數(shù)，且，則的值為．15．（2023·海南·統(tǒng)考中考真題）設(shè)為正整數(shù)，若，則的值為．16．（2023秋·江西九江·八年級?？计谀o理數(shù)的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是．17．（2023春·湖北省直轄縣級單位·七年級校考期中）如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，當(dāng)輸入的值為289時，則輸出的值是．18．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）若，其中a，b均為整數(shù)，則．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023春·陜西渭南·七年級統(tǒng)考期中）求下列各式中的值：（1）；（2）．20．（8分）（2023春·貴州黔南·七年級校考期中）已知的平方根是，，求的算術(shù)平方根．21．（10分）（2023春·云南昆明·七年級?？计谥校┯嬎悖海?）；（2）．22．（10分）（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達點B，點A表示，設(shè)點B所表示的數(shù)為m.（1）______.（2）求的值；（3）在數(shù)軸上還有C、D兩點分別表示實數(shù)c和d，且有與互為相反數(shù)，求的平方跟.23．（10分）（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）先閱讀題的解法，再解答．已知a、b是有理數(shù)，并且滿足等式，求a、b的值．解：因為．即．所以，．解得：，．解答：設(shè)x、y是有理數(shù)，并且滿足，求的值．24．（12分）（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）請認真閱讀下面的材料，再解答問題．依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定義，可給出四次方根、五次方根的定義．比如：若，則叫的二次方根；若，則叫的三次方根；若，則叫的四次方根．（1）依照上面的材料，請你給出五次方根的定義；（2）81的四次方根為______；的五次方根為______；（3）若有意義，則的取值范圍是______；若有意義，則的取值范圍是______；（4）求的值：．參考答案：1．A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果．【詳解】解：，故選：A．【點撥】本題考查了平方根和算術(shù)平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．2．B【分析】根據(jù)無理數(shù)的特征，即可解答．【詳解】解：在實數(shù)，，，中，無理數(shù)是，故選：B．【點撥】本題考查了無理數(shù)的特征，即為無限不循環(huán)小數(shù)，熟知該概念是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】直接利用平方根的定義得出a的值，進而得出答案．【詳解】解：由題意可得：，解得：，故，則這個數(shù)是：．故選：D．【點撥】此題主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是解題關(guān)鍵．4．D【分析】利用算術(shù)平方根的意義求得x值，再利用立方根的意義解答即可．【詳解】解：∵x是5的算術(shù)平方根，∴，∴，的立方根是，故選：D【點撥】本題主要考查了立方根的意義和算術(shù)平方根的意義，熟練掌握實數(shù)定義與法則是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】先根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離得到，進而可得，即可得出答案.【詳解】解：因為A、B對應(yīng)的實數(shù)分別為和1，所以，因為，所以，所以，即點C所對應(yīng)的數(shù)為；故選：B.【點撥】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸和數(shù)軸上兩點間的距離，明確實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系、求出是關(guān)鍵.6．C【詳解】A，=2，所以此選項敘述正確；B，面積是8的正方形的邊長是，所以此選項敘述正確；C，=2，它是無理數(shù)，所以此選項敘述不正確；D，數(shù)軸既可以表示有理數(shù)，也可以表示無理數(shù)，所以在數(shù)軸上可以找到表示的點；所以此選項敘述正確；故選C．7．C【分析】由a是的平方根可得a=±2，由b是的立方根可得b=4，由此即可求得a+b的值．【詳解】∵a是的平方根，∴a=±2，∵b是的立方根，∴b=4，∴a+b=2+4=6或a+b=-2+4=2．故選C．【點撥】本題考查了平方根及立方根的定義，根據(jù)平方根及立方根的定義求得a=±2、b=4是解決問題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)表格中數(shù)據(jù)及算術(shù)平方根的概念分析判斷．【詳解】解：由表格可得：，，故選項A不符合題意；由表格可得：，，故選項B不符合題意；由表格可得，，只有3個正整數(shù)滿足，分別是263；264；265，故選項C符合題意；由題意可得：，，故選項D不符合題意，故選：C．【點撥】本題考查求一個數(shù)的算術(shù)平方根和無理數(shù)的估算，理解算術(shù)平方根的概念是解題基礎(chǔ)．9．B【分析】根據(jù)面積可求得大正方形和陰影部分的邊長，從而求得空白部分的長；觀察可知兩塊空白部分全等，則可得到一塊空白的面積；通過長方形面積公式渴求空白部分的寬，最后求出小正方形的邊長即可求出面積．【詳解】∵觀察可知，兩個空白部分的長相等，寬也相等，∴重疊部分也為正方形，∵空白部分的面積為2﹣6，∴一個空白長方形面積=，∵大正方形面積為12，重疊部分面積為3，∴大正方形邊長=，重疊部分邊長=，∴空白部分的長=，設(shè)空白部分寬為x，可得：，解得：x=，∴小正方形的邊長=空白部分的寬+陰影部分邊長=，∴小正方形面積==10，故選：B．【點撥】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用，觀察圖形得到各個正方形邊長之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】根據(jù)運算規(guī)則即可求解．【詳解】解：①x的值不唯一．x=3或x=9或81等，故①說法錯誤；②輸入值x為16時，，故②說法正確；③對于任意的正無理數(shù)y，都存在正整數(shù)x，使得輸入x后能夠輸出y，如輸入π2，故③說法錯誤；④當(dāng)x=1時，始終輸不出y值．因為1的算術(shù)平方根是1，一定是有理數(shù)，故④原說法正確．其中錯誤的是①③．故選：D．【點撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．11．2【分析】根據(jù)立方根的意義即可完成．【詳解】∵∴8的立方根為2故答案為：2【點撥】本題考查了立方根的意義，掌握立方根的意義是關(guān)鍵．12．±2【詳解】解：∵∴的平方根是±2．故答案為±2．13．【分析】先根據(jù)得出，再根據(jù)絕對值的定義即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴的絕對值是，故答案為：．【點撥】本題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)，求一個數(shù)的絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．14．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根非負，絕對值非負求出x、y的值，問題隨之得解．【詳解】∵，又∵，，∴，，∴，，∴，，∴，故答案為：．【點撥】本題主要考查了算術(shù)平方根非負，絕對值非負的知識，根據(jù)非負性求出，，是解答本題的關(guān)鍵．15．1【分析】先估算出的范圍，即可得到答案．【詳解】解：，，即，，，故答案為：1．【點撥】本題考查了無理數(shù)的估算，能估算出的大小是解題的關(guān)鍵．16．3﹣5【分析】利用25＜29＜36得到5＜＜6，從而可判斷?2的整數(shù)部分和小數(shù)部分．【詳解】∵25＜29＜36，∴5＜＜6，∴3＜-2＜4，∴?2的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是為-2-3=-5．故答案為3；-5．【點撥】本題考查了估算無理數(shù)：用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．17．【分析】如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，再代入計算即可求解．【詳解】解：輸入x的值為289時，289的算術(shù)平方根是17，17是有理數(shù)，再輸入可得：17的算術(shù)平方根是，則輸出y的值是．故答案為：．【點撥】本題考查算術(shù)平方根，無理數(shù)的含義，程序流程圖，關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義．18．0，2，4【分析】先根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負性分三種情況進行討論得出a，b的值，再代入進行計算即可求解【詳解】解：∵，其中a，b均為整數(shù)，又∵，①當(dāng)，時，∴，∴②當(dāng)，時，∴或，∴或③當(dāng)，時，∴或，∴或故答案為：4或2或0【點撥】本題考查了絕對值和算術(shù)平方根的非負性，得出a、b可能的取值是解決此題的關(guān)鍵，注意分類討論的數(shù)學(xué)思想．19．(1)(2)【分析】（1）移項后，兩邊同除以4，再利用平方根的意義解方程即可；（2）利用立方根的意義解方程即可．【詳解】（1）解：（1）由原式可得，∴（2）∵，∴∴【點撥】此題考查了利用平方根和立方根的意義解方程，熟練掌握平方根和立方根的意義是解題的關(guān)鍵．20．【分析】根據(jù)平方根與立方根可進行求解．【詳解】解：由的平方根是可得：，解得：，由可得，解得：，∴，∴的算術(shù)平方根為．【點撥】本題主要考查立方根、算術(shù)平方根及平方根，熟練掌握各個運算是解題的關(guān)鍵．21．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根，立方根，進行化簡，即可求解；（2）根據(jù)有理數(shù)的立方，化簡絕對值，求一個數(shù)的立方根，進行計算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：【點撥】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握算術(shù)平方根，立方根的定義是解題的關(guān)鍵．22．(1)(2)2(3)【分析】（1）根據(jù)兩點間的距離公式計算即可；（2）由（1）可得、，再利用絕對值的性質(zhì)化簡絕對值號，最后合并同類項即可解答；（3）根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負性質(zhì)求出、的值，再代入，進而求其平方根即可．【詳解】（1）解：∵螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬了個單位長度到達點，點表示∴點表示∴．故答案為：．（2）解：∵∴，∴．（3）解：∵與互為相反數(shù)∴∴，∴，∴∴，即的平方根是．【點撥】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸、絕對值的性質(zhì)、相反數(shù)的性質(zhì)、非負數(shù)的性質(zhì)、求一個數(shù)的平方根等知識點，掌握并靈活運用相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．1或【分析】根據(jù)規(guī)律：等式左右兩邊的有理數(shù)部分和二次根式分別相同，建立方程，然后解方程即可．【詳解】解：因為，所以，所以，，解得或．所以或．故的值為1或．【點撥】題目主要考查實數(shù)的加減運算，理