2014年中考數(shù)學(xué)備考名校好題重組金卷系列1（北京版）

27/28一、選擇題（本題共32分，每小題4分）1．【北京市昌平區(qū)2014年中考一?！康牡箶?shù)是（）A．B．C．D．2.【北京市朝陽區(qū)2014年中考一?！扛咚俟芳倨诿赓M政策帶動了京郊旅游的增長．據(jù)悉，2014年春節(jié)7天假期，我市鄉(xiāng)村民俗旅游接待游客約697000人次，比去年同期增長14.1%．將697000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．697×103 B．69.7×104 C．6.97×103.【北京市大興區(qū)2014年中考一?！繌?，2，3，4，5，6，7，8，9，10這十個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，取出的數(shù)是2的倍數(shù)的概率是（）A.B.C.D.4.【北京市海淀區(qū)2014年中考一模】下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）5.【北京市東城區(qū)2014年中考一?！吭谀承！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有9名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學(xué)生成績的（）A.眾數(shù)B.方差C.平均數(shù)D.中位數(shù)6.【北京市房山區(qū)2014年中考一模】如圖，直線m∥n，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點C放在直線n上，則∠1+∠2等于（）A．30°B．40°C．45°D．60°7.【北京市石景山區(qū)2014年中考一?！咳鐖D，△ABC內(nèi)接于⊙O，BA=BC，∠ACB=25°，AD為⊙O的直徑，則∠DAC的度數(shù)是（）A．25°B．30°C．40° D．50°8.【北京市昌平區(qū)2014年中考一?！咳鐖D，在△ABC中，AB=AC，tan∠B=2，BC=3.邊AB上一動點M從點B出發(fā)沿B→A運動，動點N從點B出發(fā)沿B→C→A運動，在運動過程中，射線MN與射線BC交于點E，且夾角始終保持45°.設(shè)BE=x，MN=y，則能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）二、填空題(本題共16分，每小題4分)9.【北京市朝陽區(qū)2014年中考一?！空垖懗鲆粋€經(jīng)過第一、二、三象限，并且與y軸交與點（0,1）的直線表達式____________．10.【北京市大興區(qū)2014年中考一?！糠纸庖蚴剑?．11.【北京市門頭溝區(qū)2014年中考一?！咳鐖D，AB為⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點D，AB=，∠A=30°，則⊙O的直徑為.12.【北京市海淀區(qū)2014年中考一模】在一次數(shù)學(xué)游戲中，老師在三個盤子里分別放了一些糖果，糖果數(shù)依次為，，，記為（，，）.游戲規(guī)則如下：若三個盤子中的糖果數(shù)不完全相同，則從糖果數(shù)最多的一個盤子中拿出兩個，給另外兩個盤子各放一個（若有兩個盤子中的糖果數(shù)相同，且都多于第三個盤子中的糖果數(shù)，則從這兩個盤子字母序在前的盤子中取糖果），記為一次操作.若三個盤子中的糖果數(shù)都相同，游戲結(jié)束.次操作后的糖果數(shù)記為（，，）．（1）若（4，7，10），則第_______次操作后游戲結(jié)束；（2）小明發(fā)現(xiàn)：若（4，8，18），則游戲永遠無法結(jié)束，那么________．三、解答題(本題共30分，每小題5分)13.【北京市昌平區(qū)2014年中考一模】計算：．14．【北京市朝陽區(qū)2014年中考一?！拷獠坏仁浇M：.15.【北京市大興區(qū)2014年中考一?！恳阎?，求的值.16.【北京市海淀區(qū)2014年中考一模】如圖，在△ABC中，∠ACB=90o，D是AC上的一點，且AD=BC，DEAC于D，∠EAB=90o．求證：AB=AE．17．【北京市東城區(qū)2014年中考一?！咳鐖D，已知等腰△AOB放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，OA=OB，點B的坐標(biāo)為(3，4).（1）求直線AB的解析式；（2）問將等腰△AOB沿x軸正方向平移多少個單位，能使點B落在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上.18．【北京市房山區(qū)2014年中考一模】列方程或方程組解應(yīng)用題：為保證“燕房線”輕軌建設(shè)，我區(qū)對一條長2500米的道路進行改造.在改造了1000米后，為了減少施工對交通造成的影響，采用了新的施工工藝，使每天的工作效率是原來的1.5倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)．求原來每天改造道路多少米？四、解答題(本題共20分，每小題5分)19.【北京市懷柔區(qū)2014年中考一模】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC=45°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，∠EFC=30°，AB=2.求CF的長．20.【北京市頭溝區(qū)2014年中考一?！咳鐖D，⊙O的直徑AB=4，點P是AB延長線上的一點，過P點作⊙O的切線，切點為C，連結(jié)AC.（1）若∠CPA=30求PC的長；（2）若點P在AB的延長線上運動，∠CPA的平分線交AC于點M.你認為∠CMP的大小是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變化，求出∠CMP的大小.21.【北京市燕山區(qū)2014年中考一?！?014年春季，北京持續(xù)多天的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為人們關(guān)注的焦點．為了美麗的北京和師生的身心健康，某校開展以“倡導(dǎo)綠色出行，關(guān)愛師生健康”為主題的教育活動．為了了解本校師生的出行方式，在本校范圍內(nèi)隨機抽查了部分師生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成下列不完整的兩種統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）m=；（2）已知隨機抽查的教師人數(shù)為學(xué)生人數(shù)的一半，請根據(jù)上述信息補全條形統(tǒng)計圖，并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；（3）若全校師生共1800人，請你通過計算估計，全校師生乘私家車出行的有多少人？22.【北京市懷柔區(qū)2014年中考一?！咳鐖D，定義：在Rt△ABC中，∠C=90°,銳角α的鄰邊與對邊的比叫做角α的余切，記作ctanα，即ctanα=.根據(jù)上述角的余切定義，解答下列問題：（1）ctan60°=.（2）求ctan15°的值.五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)23.【北京市石景山區(qū)2014年中考一?！恳阎P(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，且m為非負整數(shù).（1）求m的值；（2）將拋物線C1：向右平移a個單位，再向上平移b個單位得到拋物線C2，若拋物線C2過點和點，求拋物線C2的表達式；（3）將拋物線C2繞點()旋轉(zhuǎn)得到拋物線C3，若拋物線C3與直線有兩個交點且交點在其對稱軸兩側(cè)，求n的取值范圍．24.【北京市房山區(qū)2014年中考一?！繉⒌妊黂t△ABC和等腰Rt△ADE按圖1方式放置，∠A=90°，AD邊與AB邊重合，AB＝2AD＝4．將△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度α（0°≤α≤180°），BD的延長線交直線CE于點P.（1）如圖2，BD與CE的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是；（2）在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)AD⊥BD時，求出CP的長；（3）在此旋轉(zhuǎn)過程中，求點P運動的路線長.25．【北京市東城區(qū)2014年中考一?！吭谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，直線分別與x軸，y軸交于過點A，B，點C是第一象限內(nèi)的一點，且AB=AC，AB⊥AC，拋物線經(jīng)過A，C兩點，與軸的另一交點為D.（1）求此拋物線的解析式；（2）判斷直線AB與CD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A,B,M,N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題（本題共32分，每小題4分）1．【北京市昌平區(qū)2014年中考一?！康牡箶?shù)是（）A．B．C．D．2.【北京市朝陽區(qū)2014年中考一模】高速公路假期免費政策帶動了京郊旅游的增長．據(jù)悉，2014年春節(jié)7天假期，我市鄉(xiāng)村民俗旅游接待游客約697000人次，比去年同期增長14.1%．將697000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．697×103 B．69.7×104 C．6.97×103.【北京市大興區(qū)2014年中考一模】從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這十個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，取出的數(shù)是2的倍數(shù)的概率是（）A.B.C.D.【答案】D．【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值4.【北京市海淀區(qū)2014年中考一?！肯铝袌D形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）【答案】A．【解析】【考點定位】1.中心對稱圖形；2.軸對稱圖形．5.【北京市東城區(qū)2014年中考一模】在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有9名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學(xué)生成績的（）A.眾數(shù)B.方差C.平均數(shù)D.中位數(shù)6.【北京市房山區(qū)2014年中考一?！咳鐖D，直線m∥n，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點C放在直線n上，則∠1+∠2等于（）A．30°B．40°C．45°D．60°【答案】C．【解析】【考點定位】平行線的性質(zhì)．7.【北京市石景山區(qū)2014年中考一?！咳鐖D，△ABC內(nèi)接于⊙O，BA=BC，∠ACB=25°，AD為⊙O的直徑，則∠DAC的度數(shù)是（）A．25°B．30°C．40° D．50°【答案】C．【解析】試題分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由BA=BC得到∠BAC=∠ACB=25°，再根據(jù)圓周角定理得到∠ABD=90°，∠D=∠ACB=25°，于是可得到∠BAD=90°-∠D=65°，然后利用∠DAC=∠BAD-∠BAC進行計算即可：8.【北京市昌平區(qū)2014年中考一?！咳鐖D，在△ABC中，AB=AC，tan∠B=2，BC=3.邊AB上一動點M從點B出發(fā)沿B→A運動，動點N從點B出發(fā)沿B→C→A運動，在運動過程中，射線MN與射線BC交于點E，且夾角始終保持45°.設(shè)BE=x，MN=y，則能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）【答案】D．【解析】試題分析：分兩種情況討論;①當(dāng)點N在邊BC時，點EN重合，如圖1，此時.過點M作MG⊥BC于點G，∵∠MNG=45°，∴MG=GN=.∵tan∠B=2，∴BG=.∴，即.∵BC=BG+GF+FC，GF=HN，∴.∴FE=，BG=.∴，即.【考點定位】1.雙動點問題；2.等腰三角形的性質(zhì)；3.等腰直角三角形的判定和性質(zhì)；4.銳角三角函數(shù)定義；5.分類思想的應(yīng)用.二、填空題(本題共16分，每小題4分)9.【北京市朝陽區(qū)2014年中考一?！空垖懗鲆粋€經(jīng)過第一、二、三象限，并且與y軸交與點（0,1）的直線表達式____________．【答案】（答案不唯一）.【解析】【考點定位】1.開放型問題；2.一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.10.【北京市大興區(qū)2014年中考一?！糠纸庖蚴剑?．【答案】.【解析】11.【北京市門頭溝區(qū)2014年中考一?！咳鐖D，AB為⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點D，AB=，∠A=30°，則⊙O的直徑為.【答案】4．【解析】【考點定位】1.垂徑定理；2.解直角三角形．12.【北京市海淀區(qū)2014年中考一?！吭谝淮螖?shù)學(xué)游戲中，老師在三個盤子里分別放了一些糖果，糖果數(shù)依次為，，，記為（，，）.游戲規(guī)則如下：若三個盤子中的糖果數(shù)不完全相同，則從糖果數(shù)最多的一個盤子中拿出兩個，給另外兩個盤子各放一個（若有兩個盤子中的糖果數(shù)相同，且都多于第三個盤子中的糖果數(shù)，則從這兩個盤子字母序在前的盤子中取糖果），記為一次操作.若三個盤子中的糖果數(shù)都相同，游戲結(jié)束.次操作后的糖果數(shù)記為（，，）．（1）若（4，7，10），則第_______次操作后游戲結(jié)束；（2）小明發(fā)現(xiàn)：若（4，8，18），則游戲永遠無法結(jié)束，那么________．【答案】（1）3；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，得，【考點定位】閱讀理解和探索規(guī)律題（數(shù)字的變化類———循環(huán)問題）.三、解答題(本題共30分，每小題5分)13.【北京市昌平區(qū)2014年中考一模】計算：．【答案】.【解析】14．【北京市朝陽區(qū)2014年中考一?！拷獠坏仁浇M：.【答案】1≤x<4.【解析】所以不等式組的解為1≤x<4.【考點定位】解一元一次不等式組.15.【北京市大興區(qū)2014年中考一模】已知，求的值.【考點定位】1.分式的化簡求值；2..整體思想的應(yīng)用.16.【北京市海淀區(qū)2014年中考一?！咳鐖D，在△ABC中，∠ACB=90o，D是AC上的一點，且AD=BC，DEAC于D，∠EAB=90o．求證：AB=AE．【答案】證明見解析.【解析】∴AB=AE．【考點定位】全等三角形的判定和性質(zhì)．17．【北京市東城區(qū)2014年中考一?！咳鐖D，已知等腰△AOB放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，OA=OB，點B的坐標(biāo)為(3，4).（1）求直線AB的解析式；（2）問將等腰△AOB沿x軸正方向平移多少個單位，能使點B落在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上.【答案】（1）；（2）5.【解析】（2）設(shè)將等腰△AOB沿x學(xué)科網(wǎng)軸正方向平移m個單位，能使點B落在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，則平移后點B的坐標(biāo)為(，4)，將(，4)代入得，解得.∴將等腰△AOB沿x軸正方向平移5個單位，能使點B落在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上.【考點定位】1.等腰三角形的性質(zhì)；2.勾股定理；3.待定系數(shù)法的應(yīng)用；4.曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；5.平移的性質(zhì).18．【北京市房山區(qū)2014年中考一?！苛蟹匠袒蚍匠探M解應(yīng)用題：為保證“燕房線”輕軌建設(shè)，我區(qū)對一條長2500米的道路進行改造.在改造了1000米后，為了減少施工對交通造成的影響，采用了新的施工工藝，使每天的工作效率是原來的1.5倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)．求原來每天改造道路多少米？【答案】100.【解析】【考點定位】分式方程的應(yīng)用．四、解答題(本題共20分，每小題5分)19.【北京市懷柔區(qū)2014年中考一?！咳鐖D，在平行四邊形ABCD中，∠ABC=45°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，∠EFC=30°，AB=2.求CF的長．【答案】2+2．【解析】【考點定位】1.平行四邊形的判定與性質(zhì)；2.含30度角直角三角形的性質(zhì)；3.等腰直角三角形的性質(zhì)．20.【北京市頭溝區(qū)2014年中考一?！咳鐖D，⊙O的直徑AB=4，點P是AB延長線上的一點，過P點作⊙O的切線，切點為C，連結(jié)AC.（1）若∠CPA=30求PC的長；（2）若點P在AB的延長線上運動，∠CPA的平分線交AC于點M.你認為∠CMP的大小是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變化，求出∠CMP的大小.【答案】（1）；（2）不變化，45°．【解析】∴∠CMP=∠A+∠MPA=∠COP+∠CPO=（∠COP+∠CPO）=×90°=45°．【考點定位】1.動點問題；2.解直角三角形；3.切線的性質(zhì)；4.三角形外角定理；5.圓周角定理．21.【北京市燕山區(qū)2014年中考一?！?014年春季，北京持續(xù)多天的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為人們關(guān)注的焦點．為了美麗的北京和師生的身心健康，某校開展以“倡導(dǎo)綠色出行，關(guān)愛師生健康”為主題的教育活動．為了了解本校師生的出行方式，在本校范圍內(nèi)隨機抽查了部分師生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成下列不完整的兩種統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）m=；（2）已知隨機抽查的教師人數(shù)為學(xué)生人數(shù)的一半，請根據(jù)上述信息補全條形統(tǒng)計圖，并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；（3）若全校師生共1800人，請你通過計算估計，全校師生乘私家車出行的有多少人？【答案】（1）20%；（2）補全條形統(tǒng)計圖見解析；（3）480.【解析】（3）根據(jù)題意得：15÷25%+15÷25%÷2=90（人），9+15=24（人），則=480（人），答：全校師生乘私家車出行的有480人．【考點定位】1.扇形統(tǒng)計圖；2.條形統(tǒng)計圖；3.用樣本估計總體．22.【北京市懷柔區(qū)2014年中考一?！咳鐖D，定義：在Rt△ABC中，∠C=90°,銳角α的鄰邊與對邊的比叫做角α的余切，記作ctanα，即ctanα=.根據(jù)上述角的余切定義，解答下列問題：（1）ctan60°=.（2）求ctan15°的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【考點定位】1.新定義；2.銳角三角函數(shù)的定義；3.勾股定理．五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)23.【北京市石景山區(qū)2014年中考一?！恳阎P(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，且m為非負整數(shù).（1）求m的值；（2）將拋物線C1：