金融工程互換的定價與應(yīng)用

互換的定價與應(yīng)用

-----1精選ppt第三節(jié)互換的定價一、利率互換的定價〔一〕貼現(xiàn)率：在給互換和其它柜臺交易市場上的金融工具定價的時候，現(xiàn)金流通常用LIBOR零息票利率貼現(xiàn)。這是因為LIBOR反映了金融機構(gòu)的資金本錢。這樣做的隱含假設(shè)是被定價的衍生工具的現(xiàn)金流的風(fēng)險和銀行同業(yè)拆借市場的風(fēng)險相同。2精選ppt〔二〕運用債券組合給利率互換定價考慮一個2021年9月1日生效的三年期的利率互換名義本金是1億美元。B公司同意支付給A公司年利率為5％的利息，同時A公司同意支付給B公司6個月期LIBOR的利息，利息每半年支付一次。B公司

A公司

LIBOR5%3精選ppt利率互換的分解上述利率互換可以看成是兩個債券頭寸的組合。這樣，利率互換可以分解成：1、B公司按6個月LIBOR的利率借給A公司1億美元。2、A公司按5%的年利率借給B公司1億美元。換個角度看，就是B公司向A公司購置了一份1億美元的浮動利率〔LIBOR〕債券，同時向A公司出售了一份1億美元的固定利率〔5％的年利率，每半年付息一次〕債券。4精選ppt利率互換的定價〔1〕定義:互換合約中分解出的固定利率債券的價值。:互換合約中分解出的浮動利率債券的價值。那么，對B公司而言，這個互換的價值就是：〔2.1〕5精選ppt表2.1利率互換中B公司的現(xiàn)金流量表〔百萬美元〕日期LIBOR(5%)收到的浮動利息支付的固定利息凈現(xiàn)金流2010.9.14.202011.3.14.80+2.10－2.50－0.402011.9.15.30+2.40－2.50－0.102012.3.15.50+2.65－2.50＋0.152012.9.15.60+2.75－2.50＋0.252013.3.15.90+2.80－2.50＋0.302013.9.1+2.95－2.50＋0.456精選ppt利率互換的定價〔2〕為了說明公式〔4.1〕的運用，定義：距第〔i〕次現(xiàn)金流交換的時間.L：利率互換合約中的名義本金額.：即期LIBOR零息票利率.：支付日支付的固定利息額.那么，固定利率債券的價值為Lkkk7精選ppt利率互換的定價〔3〕接著考慮浮動利率債券的價值。根據(jù)浮動利率債券的性質(zhì)在緊接浮動利率債券支付利息的那一刻，浮動利率債券的價值為其本金L。假設(shè)利息下一支付日應(yīng)支付的浮動利息額為〔這是的〕，那么在下一次利息支付前的一刻，浮動利率債券的價值為在我們的定義中，距下一次利息支付日還有的時間，那么今天浮動利率債券的價值應(yīng)該為：根據(jù)公式〔4.1〕，我們就可以得到互換的價值8精選ppt例2.1假設(shè)在一筆互換合約中，某一金融機構(gòu)支付6個月期的LIBOR，同時收取8％的年利率〔半年計一次復(fù)利〕，名義本金為1億美元?；Q還有1.25年的期限。3個月、9個月和15個月的LIBOR〔連續(xù)復(fù)利率〕分別為10％、10.5％和11％。上一次利息支付日的6個月LIBOR為10.2％〔半年計一次復(fù)利〕。在這個例子中萬，萬，因此9精選ppt利率互換的定價〔4〕因此，利率互換的價值為：98.4－102.5〔百萬〕＝－$427萬利率互換中固定利率一般選擇使互換初始價值為0的那個利率，在利率互換的有效期內(nèi)，它的價值有可能是負的，也有可能是正的。這和遠期合約十分相似，因此利率互換也可以看成遠期合約的組合。10精選ppt〔二〕運用遠期利率協(xié)議給利率互換定價遠期利率協(xié)議〔FRA〕是這樣一筆合約，合約里事先確定將來某一時間一筆借款的利率。不過在FRA執(zhí)行的時候，支付的只是市場利率與合約協(xié)定利率的利差。只要知道利率的期限結(jié)構(gòu)，我們就可以計算出FRA對應(yīng)的遠期利率和FRA的價值，具體步驟如下：1.計算遠期利率。2.確定現(xiàn)金流。3.將現(xiàn)金流貼現(xiàn)。11精選ppt我們再看例4.1中的情形。3個月后要交換的現(xiàn)金流是的，金融機構(gòu)是用10.2％的年利率換入8％年利率。所以這筆交換對金融機構(gòu)的價值是：為了計算9個月后那筆現(xiàn)金流交換的價值，我們必須先計算從現(xiàn)在開始3個月到9個月的遠期利率。根據(jù)遠期利率的計算公式3個月到9個月的遠期利12精選ppt10.75％的連續(xù)復(fù)利對應(yīng)的每半年計一次復(fù)利的利率為所以，9個月后那筆現(xiàn)金流交換的價值為：同樣，為了計算15個月后那筆現(xiàn)金流交換的價值，我們必須先計算從現(xiàn)在開始9個月到15個月的遠期利率。13精選ppt二、貨幣互換的定價

〔一〕運用債券組合給貨幣互換定價在沒有違約風(fēng)險的條件下，貨幣互換一樣也可以分解成債券的組合，不過不是浮動利率債券和固定利率債券的組合而是一份外幣債券和一份本幣債券的組合。假設(shè)A公司和B公司在2003年10月1日簽訂了一份5年期的貨幣互換協(xié)議。14精選ppt如圖2.2所示，合約規(guī)定A公司每年向B公司支付11％的英鎊利息并向B公司收取8％的美元利息。本金分別是1500萬美元和1000萬英鎊。A公司的現(xiàn)金流如表2.4所示。A公司持有的互換頭寸可以看成是一份年利率為8％的美元債券多頭頭寸和一份年利率為11％的英鎊債券空頭頭寸的組合B公司A公司11%的英鎊利息8%的美元利息15精選ppt表2.3貨幣互換中A公司的現(xiàn)金流量表〔百萬〕日期美元現(xiàn)金流英鎊現(xiàn)金流2003.10.1－15.00＋10.002004.10.1+1.20－1.102005.10.1+1.20－1.102006.10.1+1.20－1.102007.10.1+1.20－1.102008.10.1+16.20－11.1016精選ppt如果我們定義為貨幣互換的價值，那么對收入本幣、付出外幣的那一方：其中是用外幣表示的從互換中分解出來的外幣債券的價值；是從互換中分解出來的本幣債券的價值；是即期匯率〔直接標(biāo)價法〕。對付出本幣、收入外幣的那一方：17精選ppt例2.3假設(shè)在美國和日本LIBOR利率的期限結(jié)構(gòu)是平的，在日本是4％而在美國是9％〔都是連續(xù)復(fù)利〕。某一金融機構(gòu)在一筆貨幣互換中每年收入日元，利率為6％，同時付出美元，利率為8％(二者均為年單利)。兩種貨幣的本金分別為1000萬美元和120000萬日元。這筆互換還有3年的期限，即期匯率為1美元＝110日元。18精選ppt如果以美元為本幣，那么貨幣互換的價值為如果該金融機構(gòu)是支付日元收入美元，那么貨幣互換對它的價值為－154.3百萬美元。19精選ppt〔二〕運用遠期組合給貨幣互換定價貨幣互換還可以分解成一系列遠期合約的組合，貨幣互換中的每一次支付都可以用一筆遠期外匯協(xié)議的現(xiàn)金流來代替。因此只要能夠計算貨幣互換中分解出來的每筆遠期外匯協(xié)議的價值，就可以知道對應(yīng)的貨幣互換的價值。

20精選ppt我們看例4.3，即期匯率為1美元＝110日元，或者是1日元＝0.009091美元。因為美元和日元的年利差為5％，根據(jù)一年期、兩年期和三年期的遠期匯率分別為21精選ppt與利息交換等價的三份遠期合約的價值分別為：與最終的本金交換等價的遠期合約的價值為所以這筆互換的的價值為，和運用債券組合定價的結(jié)果一致。22精選ppt第四節(jié)互換的應(yīng)用

互換可以用來轉(zhuǎn)換資產(chǎn)與負債的利率和貨幣屬性。通過利率互換，浮動利率資產(chǎn)〔負債〕可以和固定利率資產(chǎn)〔負債〕相互轉(zhuǎn)換。通過貨幣互換，不同貨幣的資產(chǎn)〔負債〕也可以相互轉(zhuǎn)換。23精選ppt一、運用利率互換轉(zhuǎn)換負債的利率屬性

例如圖2.4中的B公司可以運用該筆利率互換將一筆浮動利率借款轉(zhuǎn)換成固定利率借款。假設(shè)B公司借人了一筆三年期的本金為10億美元〔與互換的名義本金相同〕，利率為LIBOR加80個基點〔一個基點是1％的1％，所以這里的利率是LIBOR+0.8%〕的浮動利率借款。在簽訂了這筆互換合約以后，B公司面臨3個利息現(xiàn)金流：1.支付LIBOR+0.8%給貸款人。2.根據(jù)互換收入LIBOR。3.根據(jù)互換支付5％。這樣B公司的利息凈現(xiàn)金流變成了支付5.8％的固定利率。因此運用互換B公司可以將一筆利率為LIBOR+0.8%的浮動利率負債轉(zhuǎn)換成利率為5.8％的固定利率負債。24精選ppt對A公司而言，它可以運用該筆利率互換將一筆固定利率借款轉(zhuǎn)換成浮動利率借款。假設(shè)A公司借人了一筆三年期的本金為10億美元〔與互換的名義本金相同〕，利率為5.2％的固定利率借款。在簽訂了這筆互換合約以后，A公司面臨3個利息現(xiàn)金流：1、支付5.2%給貸款人。2、根據(jù)互換支付LIBOR。3、根據(jù)互換收入5％。25精選ppt這樣A公司的利息凈現(xiàn)金流變成了支付LIBOR+0.2％的浮動利率。因此運用互換A公司可以將一筆利率為5.2%的固定利率負債轉(zhuǎn)換成利率為LIBOR+0.2％的浮動利率負債。整個轉(zhuǎn)換過程如圖4.6所示。

LIBOR

5.2%5%LIBOR+0.8%

圖2.6A公司與B公司運用利率互換轉(zhuǎn)換負債屬性

A公司

B公司

26精選ppt二、運用利率互換轉(zhuǎn)換資產(chǎn)的利率屬性圖2.4中的B公司也可以運用該筆利率互換將一筆固定利率資產(chǎn)轉(zhuǎn)換成浮動利率資產(chǎn)。假設(shè)B公司擁有一份三年期的本金為10億美元〔與互換的名義本金相同〕，利率4.7%的固定利率資產(chǎn)。在簽訂了這筆互換合約以后，B公司面臨3個利息現(xiàn)金流：1.從債券中獲得4.7％的利息收入。2.根據(jù)互換收入LIBOR。3.根據(jù)互換支付5％。27精選ppt這樣B公司的利息凈現(xiàn)金流變成了收入LIBOR－0.3％的浮動利率。因此運用互換B公司可以將利率為4.7%的固定利率資產(chǎn)轉(zhuǎn)換成利率為LIBOR－0.3％的浮動利率資產(chǎn)。對A公司而言，它可以運用該筆利率互換將一筆固定利率資產(chǎn)轉(zhuǎn)換成浮動利率資產(chǎn)。假設(shè)A公司有一筆三年期的本金為10億美元〔與互換的名義本金相同〕，利率為LIBOR－0.25％的浮動利率投資。在簽訂了這筆互換合約以后，A公司面臨3個利息現(xiàn)金流：1.從投資中獲得LIBOR－0.25％的收益。2.根據(jù)互換支付LIBOR。3.根據(jù)互換收入5％。28精選ppt這樣A公司的利息凈現(xiàn)金流變成了收入4.75％的固定利率。因此運用互換A公司可以將一筆利率為LIBOR－0.25％的浮動利率投資轉(zhuǎn)換成利率為4.75％的固定利率投資。整個轉(zhuǎn)換過程如圖2.7所示。

LIBOR－0.25％

LIBOR4.7%

5％

圖2.7A公司與B公司運用利率互換