微積分模型-國土面積的計算

國土面積的計算微積分模型知識點問題的提出壹問題分析貳模型假設(shè)叁點擊輸入標題肆一、問題的提出一、問題的提出這些數(shù)據(jù)怎么計算的呢？一、問題的提出如何計算面積呢？由曲線圍成的不規(guī)則的封閉圖形。分割曲邊梯形二、問題分析定積分的概念：曲邊梯形的面積(1)分割

(2)近似(3)求和(4)取極限令則曲邊梯形面積二、問題分析如何建立坐標？對地圖做如下：確定坐標軸：西東,x軸南北,y軸xy2y1西東南北坐標y1：南邊界點到x軸的距離坐標y2:北邊界點到x軸的距離三、模型假設(shè)1、假設(shè)最西邊界與最東邊界分為上下兩條連續(xù)的邊界曲線，邊界內(nèi)的所有土地均歸為該國國土。xy2y13、假設(shè)每一小塊均為單連通區(qū)域，直線與邊界曲線最多只有兩個交點。2、假設(shè)最西邊界點與最東邊界點之間，上下邊界線按x變量值作垂直截取，將國土分為若干小塊。四、模型建立與求解xy2y1測量數(shù)據(jù)：x軸坐標y1坐標y2測量數(shù)據(jù)：實際數(shù)據(jù)：比例尺n?四、模型建立與求解xy2y1測量的數(shù)據(jù)有限，如何得到多個邊界點的數(shù)據(jù)？插值用數(shù)值積分方法計算國土面積四、模型建立與求解已知歐洲一個國家的地圖，通過測量得到如下數(shù)據(jù)（單位mm）。根據(jù)地圖的比例18mm=40km,試由測量數(shù)據(jù)計算該國國土面積的近似面積，并與它的精確值41288km2進行比較。四、模型建立與求解根據(jù)測量數(shù)據(jù)利用Matlab對上下邊界進行三次多項式插值，得到圖四、模型建立與求解

利用求平面圖形面積的數(shù)值積分法

設(shè)上邊界函數(shù)為f1(x)，下邊界函數(shù)為f2(x)，則由定積分可知所求區(qū)域面積為思考題請你估算下中國國土的面積。附錄x=[7.010.513.017.534.040.544.548.056.061.068.576.580.591.096.0101.0104.0106.5111.5118.0123.5136.5142.0146.0150.0157.0158.0];y1=[444547505038303034363441454643373328326555545250666668];y2=[4459707293100110110110117118116118118121124121121121122116838182868568];newx=7:0.1:158;L=length(newx);newy1=interp1(x,y1,newx,'linear');newy2=interp1(x,y2,newx,'linear');Area=sum(newy2-newy1)*0.1/18^2*1600fill([newxnewx(L-1:-1:2)],[newy1newy2(L-1:-1:2)],'green')holdonplot([x,x],[y1,y2],’r*’)xlabel(‘東西距離(單位：mm)’),ylabel(‘南北距離(單位：mm)’),title(‘國土面積計算——三次插