材料力學(xué)課件

1

材料力學(xué)

MechanicsofMaterials

2

目的對學(xué)科有一個(gè)初步的概念上的瞭解懂得重要性，引起學(xué)習(xí)它的興趣瞭解恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法

內(nèi)容材料力學(xué)的任務(wù)、作用和地位基本假設(shè)基本概念變形的基本形式第一章緒論3§1.1

材料力學(xué)的來龍去脈

本節(jié)站在力學(xué)史和力學(xué)方法論的發(fā)展觀、自然科學(xué)的價(jià)值觀上，追根溯源，展望去向，力圖使你對於材料力學(xué)有如下的宏觀感覺和總體把握

會(huì)當(dāng)淩絕頂，一覽眾山小

一、材料力學(xué)的由來——學(xué)科發(fā)展的必然性二、材料力學(xué)的任務(wù)——工程需要的迫切性三、材料力學(xué)的作用——承前啟後的階段性

四、材料力學(xué)的學(xué)習(xí)——愛學(xué)會(huì)學(xué)的自覺性

4一、材料力學(xué)的由來——學(xué)科發(fā)展的必然性

你將會(huì)確信：從學(xué)科發(fā)展觀的角度，材料力學(xué)的出現(xiàn)，是力學(xué)學(xué)科的必然結(jié)果物理和理論力學(xué)：運(yùn)動(dòng)的一般規(guī)律（質(zhì)點(diǎn)、剛體）

質(zhì)點(diǎn)：只有品質(zhì)，沒有大小

剛體：有品質(zhì)，有大小，但沒有變形（相對位置不變）

變形體：有品質(zhì)，有大小，有變形（相對位置變化）

變形：物體內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)之間的相對位置變化、尺寸和形狀的改變質(zhì)點(diǎn)——?jiǎng)傮w——變形體，人類的認(rèn)識深化5

變形體力學(xué)——變形體受力後的運(yùn)動(dòng)或變形規(guī)律涉及到變形，理論力學(xué)無能為力，材料力學(xué)當(dāng)仁不讓材料力學(xué)是變形體力學(xué)最早的分支，有最簡捷的結(jié)果（1）最簡單的模型（2）最基本的概念（3）最根本的方法（4）最典型的結(jié)論特點(diǎn)：概念多，變形多，公式多，實(shí)驗(yàn)多研究對象——質(zhì)點(diǎn)？剛體？變形體？根據(jù)相對性6二、材料力學(xué)的任務(wù)——工程需要的迫切性工程需要上看，材力是必然產(chǎn)物

材力能成為一門自然科學(xué)技術(shù)的學(xué)科，是人類文明發(fā)展積累的成果每時(shí)每刻，人類都不得不同受力的物體或結(jié)構(gòu)打交道：從土房、木屋到鋼鐵塔架、鋼筋混凝土大廈

（?。娜肆嚒⑴ｑR車到火車、汽車、輪船、飛機(jī)、火箭

（行）從打獵用的木棍、竹棒到用蒸汽或用電動(dòng)的機(jī)器

（用）人們（包括你）生活中的一切，無不涉及受力的問題

——受力問題的安全？安全與經(jīng)濟(jì)？

7長江、松花江的堤壩911的世貿(mào)大樓失事的飛機(jī)日常的衣食住行涉及的結(jié)構(gòu)

它們的第一功能——某方面的第一價(jià)值雖然安全保證不是追求的第一功能，但是

是人類生存的基本功能材料力學(xué)首先回答了安全功能如何保證的問題也是在解決安全問題中發(fā)展起來的材料力學(xué)形成以前，人們已經(jīng)懂得一些相關(guān)知識，並積累了實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)

隋代的趙州石橋，經(jīng)計(jì)算，符合現(xiàn)代力學(xué)原理：8

河北趙州橋建於1400年前（隋朝）跨37.02米、寬9米、拱高7.23米，隋允康教授的老師錢令希院士用彈塑性理論計(jì)算，結(jié)果——壓力線完全通過拱軸。9

隋允康教授指導(dǎo)博士生用他提出的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化ICM

（IndependentContinuousMapping）方法計(jì)算的結(jié)果，完全類似趙州橋的構(gòu)型。10真正解決問題，還是材料力學(xué)形成以後達(dá).芬奇(LeonardodaVinci,1452-1519)伽利略（Galilei,1564-1642)

開始著手解決構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算問題

從那時(shí)起，材料力學(xué)在奠基長期的積累、發(fā)展，逐漸完善形成材料力學(xué)材料力學(xué)關(guān)心的安全體現(xiàn)在——

強(qiáng)度

(Strength)

剛度(Stiffness)

穩(wěn)定性

(Stability)…...11具有足夠的剛度構(gòu)件在外載作用下，抵抗可恢復(fù)變形的能力。

例如機(jī)床主軸不應(yīng)變形過大，否則影響加工精度。滿足穩(wěn)定性要求構(gòu)件在某種外載作用下，保持其原有平衡狀態(tài)的能力。例如柱子不能彎等。

對構(gòu)件的三項(xiàng)基本要求具有足夠的強(qiáng)度構(gòu)件在外載作用下，抵抗破壞的能力。例如儲(chǔ)氣罐不應(yīng)爆破。（破壞——斷裂或變形過量不能恢復(fù)）12

上面提到了術(shù)語1、構(gòu)件ComponentorMember：組成機(jī)械的零件或構(gòu)築物的桿件統(tǒng)稱為構(gòu)件

2、結(jié)構(gòu)Structure：由構(gòu)件組成的體系，工程結(jié)構(gòu)是工程實(shí)際中採用的結(jié)構(gòu)3、載荷Load：構(gòu)件和結(jié)構(gòu)承受的負(fù)載或荷重載荷有——內(nèi)載荷外載荷4、變形Deformation：在載荷的作用下，構(gòu)件的形狀及尺寸發(fā)生的變化稱為變形13

材料力學(xué)的任務(wù)

1）研究材料的力學(xué)性能

2）研究構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性等

3）合理解決安全與經(jīng)濟(jì)之間的矛盾

構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性均與所用材料的力學(xué)性能有關(guān)，因此在實(shí)驗(yàn)研究基礎(chǔ)上，進(jìn)行和理論分析是完成材料力學(xué)的任務(wù)所必需的途徑和手段。

14三、材料力學(xué)的作用——承前啟後的階段性

1。後續(xù)的力學(xué)（其他的變形體力學(xué)）學(xué)好材料力學(xué)對學(xué)習(xí)其他變形體力學(xué)的奠基作用結(jié)構(gòu)力學(xué)，彈性力學(xué)，塑性力學(xué)，斷裂力學(xué),納米力學(xué)流體力學(xué)理性力學(xué)

2。後續(xù)的專業(yè)課程建築結(jié)構(gòu)機(jī)械設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理3。有助於學(xué)習(xí)其他工程：土木、機(jī)械、航空、航太、交通、運(yùn)輸、材料、生物、工程、儀錶等4。今後工程工作中直接受益15四、材料力學(xué)的學(xué)習(xí)——愛學(xué)會(huì)學(xué)的自覺性

學(xué)習(xí)要求1。記筆記2。先讀書，後做作業(yè)，按時(shí)交作業(yè)步驟清晰，作圖規(guī)範(fàn)，書寫工整，解答正確3。認(rèn)真做實(shí)驗(yàn)，完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告4。課前要預(yù)習(xí)，上課要帶書，講授、自學(xué)和討論相結(jié)合5。上課要集中精力，認(rèn)真聽，重點(diǎn)記平時(shí)成績、作業(yè)、測驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)30%。期末成績70%16

學(xué)習(xí)方法1。弄清基本概念——思考再思考，觀察生活實(shí)例適當(dāng)讀參考書認(rèn)真做好實(shí)驗(yàn)2。注意知識發(fā)生過程——公式推導(dǎo)：基本假設(shè)基本思路基本要點(diǎn)3。認(rèn)真完成作業(yè)——理解、體驗(yàn)，舉一反三培養(yǎng)解決問題的能力4。養(yǎng)成寫總結(jié)和體會(huì)的習(xí)慣5。寫小論文

17§1.2變形固體的基本假設(shè)在外力作用下，一切固體都將發(fā)生變形，故稱為變形固體，而構(gòu)件一般均由固體材料製成，故構(gòu)件一般都是變形固體。

變形固體的假設(shè)

1．連續(xù)性假設(shè)：認(rèn)為整個(gè)物體體積內(nèi)毫無空隙地充滿物質(zhì)（數(shù)學(xué)）

2．均勻性假設(shè)：認(rèn)為物體內(nèi)的任何部分，其力學(xué)性能相同（力學(xué)）

3．各向同性假設(shè)：認(rèn)為在物體內(nèi)各個(gè)不同方向的力學(xué)性能相同（物理）

4.小變形假設(shè)：變形與本身的尺寸相比很小

18§1.3基本概念

力，重之謂。墨翟《墨經(jīng)》

力，刑之所以奮也。墨翟《墨經(jīng)》刑——

物體奮——

由靜而動(dòng)或由慢而快力——

物體的“奮”因墨子（前490-405）的觀點(diǎn)早於亞裏士多德100年早於伽利略2000年

力

——原因，無形

運(yùn)動(dòng)——結(jié)果，有形（包括“靜運(yùn)動(dòng)”：變形）

191。內(nèi)力

外力引起的物體內(nèi)部的作用力（物體本來存在內(nèi)部作用力，外力引起了內(nèi)部作用力的改變）2。截面法——求內(nèi)力

用截面假想地把構(gòu)件分成兩部分，以顯示並確定內(nèi)力的方法2021用截面法求內(nèi)力可歸納為四個(gè)字：

1）截：欲求某一截面的內(nèi)力，沿該截面將構(gòu)件假想地截成兩部分

2）?。喝∑渲腥我獠糠譃檠芯繉ο螅鴹壢チ硪徊糠?/p>

3）代：用作用於截面上的內(nèi)力，代替棄去部分對留下部分的作用力

4）平：建立留下部分的平衡條件，確定未知的內(nèi)力223．應(yīng)力

為了引入應(yīng)力的概念，參照圖1-5，首先圍繞K點(diǎn)取微小面積，有分佈內(nèi)力的合力，應(yīng)力定義為23應(yīng)力是一個(gè)向量平均應(yīng)力——某個(gè)範(fàn)圍內(nèi)，單位面積上的內(nèi)力的平均集度K點(diǎn)的應(yīng)力——當(dāng)面積趨於零時(shí)，平均應(yīng)力的大小和方向都將趨於一定極限，得到應(yīng)力即單位面積上的內(nèi)力——某截面處內(nèi)力的密集程度應(yīng)力的國際單位為N/m21N/m2=1Pa（帕斯卡）

1MN/m2=1MPa=106N/m2=106Pa1GPa=1GN/m2=109Pa24垂直於截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力”(NormalStress)位於截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“切應(yīng)力”(ShearingStress)

p

M

25

對於構(gòu)件任一點(diǎn)的變形，只有線變形和角變形兩種基本變形，分別由線應(yīng)變和角應(yīng)變來度量

1．線應(yīng)變

4。應(yīng)變26

線應(yīng)變——即單位長度上的變形量，無量綱，其物

理意義是構(gòu)件上一點(diǎn)沿某一方向變形量

的大小2．角應(yīng)變

切應(yīng)變——即一點(diǎn)單元體兩棱角直角的改變量，

無量綱27§1.4單向應(yīng)力狀態(tài)的本構(gòu)關(guān)係（Constitutiverelationsofuniaxialstressphase)在彈性範(fàn)圍內(nèi)，有變形x與外力F成正比的彈性定律

應(yīng)力與應(yīng)變成的類似關(guān)係也被叫著Hooke’slaw也應(yīng)稱為鄭玄-胡克定律

它是由英國力學(xué)家胡克（RobertHooke,1635-1703)於1678年發(fā)現(xiàn)的，實(shí)際上早於他1500年前，東漢的經(jīng)學(xué)家和教育家鄭玄（西元127-200）就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)

應(yīng)當(dāng)叫鄭玄-胡克定律（Zheng-Hooke’slaw）28

上述是本構(gòu)關(guān)係的一種某種材料本構(gòu)關(guān)係是,外力回應(yīng)下應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)係

它是變形體力學(xué)(包括材料力學(xué))必備的基礎(chǔ)之一

單向應(yīng)力狀態(tài)指單元體只在一個(gè)方向受正應(yīng)力作用單向應(yīng)力狀態(tài)(OneDimensionalStateofStresses)

單元體(Cellularbody)——構(gòu)件內(nèi)部取出的邊長為無限小的長方形或六面體29

從胡克1687年得到的金屬絲（類似彈簧）公式到應(yīng)力—應(yīng)變公式不是簡單的類比，而是認(rèn)識的深化

引入比例常數(shù)1/E，得到

它只揭示了變形同外力成正比，至於金屬絲的粗細(xì)和長短、何種材料的影響，一概不知道其實(shí)，不難想像：變形同外力成正比時(shí)，還應(yīng)當(dāng)同金屬絲的

長短l成正比、粗細(xì)(面積A）成反比於是深化了“彈簧公式”（力和變形正比）認(rèn)識30

很幸運(yùn)，實(shí)驗(yàn)表明：E只同材料有關(guān)，稱為楊氏模量，因?yàn)橛锢韺W(xué)家ThomasYoung（1773-1829）於1807年提出“彈性模量”的概念，其實(shí)瑞士科學(xué)家歐拉（LeohardEuler，1707-1783）1727年早於他80年提出把上式整理一下，得到

實(shí)際是一個(gè)非常漂亮的結(jié)論

從胡克1687年到歐拉1727年是40年，到楊1807年是120年，可見幾分鐘弄懂的，前人卻化了幾代人時(shí)間31

我們要珍惜啊，這就要再深化認(rèn)識1、從桿件外力-變形關(guān)係——材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)係2、彈簧係數(shù)的本質(zhì)於是得到思考一下，有無道理？32下麵是胡克與鄭玄的假想對話鄭：這是講測量弓力時(shí)，先將弓的弦鬆開，另外用繩子松松地穿過弓的兩端，然後加重物，測量。胡：我明白了。這樣弓體就沒有初始應(yīng)力，處於自然狀態(tài)。

東漢經(jīng)學(xué)家鄭玄(127—200)對《考工記·弓人》中“量其力，有三均”作了這樣的注釋：“假令弓力勝三石，引之中三尺，弛其弦，以繩緩擐（huan、）之，每加物一石，則張一尺?！?見右圖)胡：請問，“弛其弦，以繩緩擐之”是什麼意思？33鄭：後來，到了唐代初期，賈公彥對我的注釋又作了注疏，他說：鄭又雲(yún)假令弓力勝三石，引之中三尺者，此即三石力弓也。必知弓力三石者，當(dāng)弛其弦以繩緩擐之者，謂不張之，別以一條繩系兩箭，乃加物一石張一尺、二石張二尺、三石張三尺。其中就是指弓的兩端。胡：鄭老先生講“每加物一石，則張一尺”。和我講的完全是同一個(gè)意思。您比我早1500中就記錄下這種

正比關(guān)係，的確了不起，真是令人佩服之至。我在

1686年《關(guān)於中國文字和語言的研究和推測》一文中早就推崇過貴國的古代文化：“目前我們還只是剛剛走到這個(gè)知識領(lǐng)域的邊緣，然而一旦對它有了充分的認(rèn)識，就將會(huì)在我們面前展現(xiàn)出一個(gè)迄今為止只被人們神話般地加以描述的知識王國”。（引自老亮《材料力學(xué)史漫話》高等教育出版社1993）34§1.6構(gòu)件件變形的基本形式3536軸向拉伸——軸力作用下，桿件伸長（簡稱拉伸）軸向壓縮——軸力作用下，桿件縮短（簡稱壓縮）§2-0概念及實(shí)例37

拉、壓的特點(diǎn)：1.兩端受力——沿軸線，大小相等，方向相反2.變形——沿軸線38得1．軸力截面法（截、取、代、平）

軸力

N（Normal）§2-1軸力與軸力圖(Axialforcegraph)39軸力的符號

由變形決定——拉伸時(shí)，為正壓縮時(shí)，為負(fù)

注意：1）外力不能沿作用線移動(dòng)——力的可傳性不成立

變形體，不是剛體2）截面不能切在外力作用點(diǎn)處——要離開作用點(diǎn)402．軸力圖縱軸表示軸力大小的圖（橫軸為截面位置）例2-1求軸力，並作軸力圖41§2-2拉（壓）桿應(yīng)力桿件1——軸力=1N,截面積=0.1cm2

桿件2——軸力=100N,截面積=100cm2

哪個(gè)桿工作“累”？不能只看軸力，要看單位面積上的力——應(yīng)力怎樣求出應(yīng)力？

思路——應(yīng)力是內(nèi)力延伸出的概念，應(yīng)當(dāng)由

內(nèi)力

應(yīng)力42由積分得1）靜力平衡截面各點(diǎn)應(yīng)力的分佈？因不知道，故上式求不出應(yīng)力

要想另外的辦法432）幾何變形實(shí)驗(yàn)結(jié)果——變形後，外表面垂線保持為直線平面假設(shè)——變形後，截面平面仍垂直於桿軸推得：同一截面上

正應(yīng)變等於常量希望求應(yīng)力，如何由

應(yīng)變應(yīng)力443）本構(gòu)關(guān)係(鄭玄—Hooke定律

)

應(yīng)變應(yīng)力

推得：或得應(yīng)力45二、聖維南原理（Saint-Venantprinciple)

由來——應(yīng)力均勻分佈的範(fàn)圍多大？

(拉壓公式適用範(fàn)圍）

法國科學(xué)家Saint-Venant指出：

距外力作用部位相當(dāng)遠(yuǎn)處，應(yīng)力分佈同外力作用方式無關(guān)，只同等效力有關(guān)

外力等效性應(yīng)力擴(kuò)散性46三、應(yīng)力集中（Stressconcentration)

應(yīng)力均勻——相反小孔處與截面尺寸改變處，應(yīng)力增大稱為應(yīng)力集中彈性力學(xué)計(jì)算實(shí)驗(yàn)測試（光彈性實(shí)驗(yàn)）47

四、斜截面上的應(yīng)力

為什麼研究它？

弄清楚截面方向?qū)?yīng)力的影響

研究方法仿正截面應(yīng)力公式去推導(dǎo)找出同正截面應(yīng)力的關(guān)係

48（1）直接推導(dǎo)由平衡實(shí)驗(yàn)—等截面假定鄭玄—胡克定律於是分解成正應(yīng)力和剪應(yīng)力，有49

正負(fù)號規(guī)定：

正應(yīng)力—拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)

切應(yīng)力—自外法線n順時(shí)針轉(zhuǎn)向它，為正；逆時(shí)針為負(fù)50

（2）間接推導(dǎo)

取三角形微元由平衡得更為簡單即51§2-3材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能由來

——

彈簧:力小時(shí),正比關(guān)係力過大,失去彈性

鄭玄-胡克定律反映的只是一個(gè)階段的受力性能現(xiàn)在要研究材料的整個(gè)力學(xué)性能（應(yīng)力——

應(yīng)變）：理論上——用簡單描述複雜工程上——為（材料組成的）構(gòu)件當(dāng)好醫(yī)生從受力很小破壞52

一、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能（含碳量<0.3%的碳素鋼）要反映同試件幾何尺寸無關(guān)的特性要標(biāo)準(zhǔn)化——

形狀尺寸試件的加工精度試驗(yàn)條件

國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定《金屬拉伸試驗(yàn)方法》（GB228-87）

試驗(yàn)儀器：萬能材料試驗(yàn)機(jī)；變形儀（常用引伸儀）54試驗(yàn)方法——

拉力

P從0漸增

標(biāo)距的伸長隨之漸增

得曲線（拉伸圖）55為使材料的性能同幾何尺寸無關(guān)：〈將

p除以

A〉

=名義應(yīng)力

〈將伸長除以標(biāo)距〉=名義應(yīng)變從而得應(yīng)力應(yīng)變圖，即

曲線565758彈性階段——延伸率——強(qiáng)化階段——局部變形階段——截面收縮率——屈服階段——59這兩個(gè)值——材料塑性標(biāo)誌卸載定律冷作硬化

值越大，塑性越強(qiáng)

對於低碳鋼塑性

脆性

60三、其他材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能1、塑性材料看書[P19]，觀察各有幾個(gè)階段？沒有明顯屈服階段的把塑性應(yīng)變0.2%對應(yīng)的應(yīng)力——稱為名義屈服極限，表示為612、脆性材料（鑄鐵）62鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能1）應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)係微彎曲線，沒有直線階段2）只有一個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)

結(jié)論——脆性材料

處理——以O(shè)-A割線的斜率作為彈性模量

A為曲線上1/4點(diǎn)3）拉斷時(shí)應(yīng)力、變形較小63三、材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能

避免被壓彎，試件一般為很短的圓柱高度/直徑=1.5-31．低碳鋼壓縮時(shí)的曲線屈服前與拉伸時(shí)大致相同2．鑄鐵壓縮時(shí)的曲線較小變形下突然破壞，破壞斷面約45度6465

§2-4拉壓桿的強(qiáng)度條件（Strengthcriterion)

對於拉壓桿，學(xué)習(xí)了應(yīng)力計(jì)算力學(xué)性能

如何設(shè)計(jì)拉壓桿？——

安全，或不失效反面看：危險(xiǎn)，或失效（喪失正常工作能力）（1）塑性屈服（2）脆性斷裂66正面考慮——

應(yīng)力為了——

安全，或不失效

(u

—Ultimate,n—

安全因數(shù)Safetyfactor)（1）塑性n=1.5-2.5

軸向拉伸或壓縮時(shí)的強(qiáng)度條件——

許用應(yīng)力(Allowablestress)——（2）脆性n=2-3.567安全因數(shù)——

不可知係數(shù)

它彌補(bǔ)如下資訊的不足（1）載荷

（2）材料性能（3）計(jì)算理論、模型或方法（4）結(jié)構(gòu)的重要性或破壞的嚴(yán)重性68

強(qiáng)度條件可以解決以下問題：1）校核強(qiáng)度

2）設(shè)計(jì)截面

3）確定載荷

待求——

桿的軸向總變形

伸長（Elongation）拉應(yīng)力為主導(dǎo)

縮短（Compression）壓應(yīng)力為主導(dǎo)求解出發(fā)點(diǎn)——

線應(yīng)變（1）平均線應(yīng)變（此路不通）

（2）一點(diǎn)線應(yīng)變（可行）一、軸向變形（AxialDeformation）任意x點(diǎn)處的縱向線應(yīng)變另一方面，由本構(gòu)關(guān)係

於是x

點(diǎn)處的微小變形為PQQP得到整個(gè)桿的縱向線變形

把所有點(diǎn)處的變形加起來（積分）（EA—桿的抗拉壓剛度）出發(fā)點(diǎn)3、階段等內(nèi)力（n段中分別為常量）

N(x)xdx2、變內(nèi)力變截面

PP拉壓桿的縱向線變形

拉壓桿的剛度條件

1、等內(nèi)力等截面橫向線應(yīng)變橫向變形PPa′c′ca二橫向變形（LateralDeformation）泊松比（Poisson’sRatio）

你觀察到了嗎？伴隨桿的縱向伸長——橫向收縮

你思考了嗎？縱向伸長——橫向收縮，有什麼規(guī)律性？實(shí)驗(yàn)表明，對於某種材料，當(dāng)應(yīng)力不超過比例極限時(shí)泊松比是個(gè)小於1的常數(shù)

橫向變形係數(shù)（或泊松比）——

橫向應(yīng)變（Lateralstrain）與縱向應(yīng)變（Axialstrain）之比

如果你是19世紀(jì)初的善於思考者，該系數(shù)會(huì)以你的名字命名，而不是法國的泊松（SimonDenisPoisson，1781-1840）現(xiàn)在能想到——主觀創(chuàng)造，意義也很大

1、怎樣畫小變形節(jié)點(diǎn)位移圖？（2）嚴(yán)格畫法——

弧線目的——

求靜定桁架節(jié)點(diǎn)位移

（3）小變形畫法——

切線三、小變形的節(jié)點(diǎn)位移——畫法與解法ABCL1L2PC’’C’（1）求各桿的變形量△Li

解：變形圖如圖2，B點(diǎn)位移至B'點(diǎn)，由圖ABCL1L2B'2、怎樣計(jì)算小變形節(jié)點(diǎn)位移？

目前——幾何學(xué)以後——電腦程式

例

寫出圖中B點(diǎn)位移與兩桿變形間的關(guān)係例

截面積為76.36mm2

的鋼索繞過無摩擦的定滑輪

P=20kN，求剛索的應(yīng)力和C點(diǎn)的垂直位移。（剛索的E=177GPa，設(shè)橫樑ABCD為剛梁）解1）求鋼索內(nèi)力（ABCD為對象）2)鋼索的應(yīng)力和伸長分別為800400400DCPAB60°60°PABCDTTYAXACPAB60°60°800400400DAB60°60°DB'D'C3）變形圖如左

C點(diǎn)的垂直位移為：§2.6拉壓桿超靜定問題1、問題的提出

兩桿桁架變成三桿桁架，缺一個(gè)方程，無法求解一、超靜定問題及其處理方法CPABD123CPAB12

三桿桁架是單靠靜力方程求解不了的，稱為

拉壓桿截面上有無窮個(gè)應(yīng)力，單憑靜力平衡方程靜不定（Staticindeterminate）——靜力不能確定

超靜定問題（Hyperstatic）——超出了靜力範(fàn)圍其實(shí)我們在拉壓桿應(yīng)力遇到過這類問題補(bǔ)充變形協(xié)調(diào)方程

不能求解——

超靜定問題：建立本構(gòu)（或物理）方程予以溝通結(jié)合平衡方程聯(lián)立求解個(gè)性：桿件，桁架（桿件組合）2、超靜定的處理方法

平衡方程變形協(xié)調(diào)方程本構(gòu)方程共性：超靜定問題——單憑靜平衡方程不能確定出全部未知力（外力、內(nèi)力、應(yīng)力）例：求三桿桁架內(nèi)力桿長L1=L2，

L3=L

面積A1=A2=A，A3

彈性模量E1=E2=E，E3CPABD123解(1)靜力平衡方程——力學(xué)PAN1N3N2(3)本構(gòu)方程——物理

（4）聯(lián)立求解——代數(shù)解法一——力法：a、由幾何和物理方程消除位移b、此方程於平衡方程是3個(gè)方程（含3個(gè)力未知量），解得CABD123A1(2)變形協(xié)調(diào)方程——幾何解法二——混合法：a、由幾何和物理方程消除N1和N2；

b、解3個(gè)方程（含1個(gè)力未知量，2個(gè)位移未知量）[P33-39]例2.4-2.9——自己做，再對書

例2.4（1）軸力圖；（2）變形求和

例2.5定義

例2.6（1）應(yīng)變定義；（2）略掉高階項(xiàng)

例2.7微元當(dāng)成等內(nèi)力單元

例2.8（1）內(nèi)力；（2）單獨(dú)變形；（3）切線代弧

例2.9（1）剛體；（2）切線代弧[P33-39]例2.4-2.9——自己做，再對書

例2.4（1）軸力圖；（2）變形求和

例2.5定義

例2.6（1）應(yīng)變定義；（2）略掉高階項(xiàng)

例2.7微元當(dāng)成等內(nèi)力單元

例2.8（1）內(nèi)力；（2）單獨(dú)變形；（3）切線代弧

例2.9（1）剛體；（2）切線代?。?）靜力平衡方程——力學(xué)——原有基地3、超靜定問題的解法（2）變形協(xié)調(diào)方程——幾何——新開方向（3）材料本構(gòu)方程——物理——構(gòu)築橋樑

（4）方程聯(lián)立求解——代數(shù)——綜合把握例木制短柱的四角用四個(gè)40

40

4的等邊角鋼加固，角

鋼和木材的許用應(yīng)力分別為[

]1=160MPa和[

]2=12MPa，

彈性模量分別為E1=200GPa

和E2=10GPa；求許可載荷P(2)變形方程(3)本構(gòu)方程解：(1)平衡方程P1m250250PPy4N1N2（4）聯(lián)立求解得（5）求結(jié)構(gòu)的許可載荷

《方法1》角鋼面積由型鋼表查得

A1=3.086cm2P1m250250PPy4N1N2所以在△1=△2

的前提下，角鋼將先達(dá)到極限狀態(tài)，

即角鋼決定最大載荷另外：若將鋼的面積增大5倍，怎樣？若將木的面積縮小10倍，又怎樣？結(jié)構(gòu)的最大載荷永遠(yuǎn)由鋼控制著《方法2》（2）變形方程解：（1）平衡方程2、靜不定問題存在裝配應(yīng)力二、裝配應(yīng)力1、靜定問題無裝配應(yīng)力

下圖，3號桿的尺寸誤差為

，求各桿的裝配內(nèi)力ABC12ABC12DA13dAA1（3）本構(gòu)方程（4）聯(lián)立求解A1N1N2N31、靜定問題無溫度應(yīng)力。三、溫度應(yīng)力

下圖，1、2號桿的尺寸及材ABC12BCAD123A12、靜不定問題存在溫度應(yīng)力。料都相同，當(dāng)結(jié)構(gòu)溫度由T1變到T2時(shí),求各桿的溫度內(nèi)力（各桿線

膨脹係數(shù)分別為

i;△T=T2-T1)（2）變形方程解：（1）平衡方程（3）本構(gòu)方程PAN1N3N2BCD123AA1BCD123AA1由變形和本構(gòu)方程消除位移未知量聯(lián)立求解得aa

aaN1N2

例階梯鋼桿的上下兩端在T1=5℃時(shí)被固

定,上下兩段的面積為

=cm2，

=cm2，

當(dāng)溫度升至T2=25℃時(shí),求各桿的溫度應(yīng)力

彈性模量E=200GPa，線膨脹係數(shù)

=12.5×

（2）變形方程解：（1）平衡方程（3）本構(gòu)方程（4）聯(lián)立求解得由變形和本構(gòu)方程消除位移未知量（5）溫度應(yīng)力

[P42-49]例2.10-2.13——自己做，再對書例2.10[P42]（1）取隔離體（圖c）（2）A點(diǎn)取矩（3）切線代弧例2.11[P43]（1）如何判斷超靜定度（2）切線代弧、剛性桿例2.12[P47]（1）剛性牆（2）先驗(yàn)算靜定情況例2.13[P49]（1）通過熱脹冷縮算環(huán)向應(yīng)變（2）由應(yīng)變算出應(yīng)力

本章小結(jié)1．軸向拉伸和壓縮時(shí)的重要概念：內(nèi)力、應(yīng)力、變形和應(yīng)變等相應(yīng)的計(jì)算和公式：

——內(nèi)力、內(nèi)力圖

——正應(yīng)力公式

——應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)係（桿變形公式可以推出）

——聖維南原理

——應(yīng)力集中

——斜截面應(yīng)力公式993.1概述3.2剪切的實(shí)用計(jì)算3.3擠壓的實(shí)用計(jì)算100如果受拉構(gòu)件是拼接的，除了受拉，還受什麼作用？注意力轉(zhuǎn)到聯(lián)接件3.1概述在被聯(lián)接構(gòu)件（ConnectiveComponents）之間，常用鉚釘作為聯(lián)接件（Connector）101兩個(gè)或多個(gè)構(gòu)件相連——1.用釘子、鉚釘?shù)嚷?lián)結(jié)2.焊接3.其他本章只研究4種聯(lián)接件——螺栓、銷釘、鉚釘、鍵塊聯(lián)接件體系（聯(lián)接件、被聯(lián)接構(gòu)件）的受力特點(diǎn)：力在一條軸線上傳遞中有所偏離（與拉壓情況不同）

問題：1.力傳遞的偏離引起什麼新的力學(xué)現(xiàn)象？2.如何計(jì)算聯(lián)接件、被聯(lián)接構(gòu)件的強(qiáng)度？

102簡單典型——1個(gè)螺栓、2個(gè)被聯(lián)接的構(gòu)件先研究螺栓的受力情況103螺栓受力特點(diǎn)

1、橫截面mn,pq上有作用力V——

象剪刀一樣，試圖把螺栓從該截面處剪開稱V為剪力

(Shearforce)，引起切應(yīng)力（Shearstress)2、桿段①、②、③受到被聯(lián)接構(gòu)件的擠壓（Bearing)引起擠壓應(yīng)力（Bearingstress)

104基於螺栓的受力分析，容易預(yù)測出螺栓可能的失效形式

（1）在截面mn,pq處被剪斷（2）受擠壓部分的半圓被“擠扁”（近似半橢圓）照片中的螺栓產(chǎn)生了塑性變形，驗(yàn)證了情況(2)還應(yīng)當(dāng)研究被聯(lián)接構(gòu)件有沒有新的受力特點(diǎn)105被聯(lián)接構(gòu)件受力特點(diǎn)

1、沒有受剪力作用2、同螺栓桿段①、②、③對應(yīng)半圓孔受到螺栓擠壓，有可能導(dǎo)致變形過大而失效（變成近似橢圓孔）

3、螺栓擠壓，有可能把被聯(lián)接構(gòu)件端部豁開（一般將端部設(shè)計(jì)得充分長，抵禦豁開力，因而對此不計(jì)算）106

為保證設(shè)計(jì)的安全,必須對聯(lián)接件、被聯(lián)接構(gòu)件進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算：

聯(lián)接件——切應(yīng)力，擠壓應(yīng)力被聯(lián)接構(gòu)件——擠壓應(yīng)力切應(yīng)力、擠壓應(yīng)力的分佈函數(shù)很複雜，需用有限元等數(shù)值方法計(jì)算（如擠壓應(yīng)力屬於接觸問題）為了方便工程，提出實(shí)用計(jì)算——假定應(yīng)力均勻分佈，得到名義應(yīng)力；本質(zhì)算平均應(yīng)力剪切實(shí)用計(jì)算的步驟1、算出剪力（根據(jù)靜力平衡）2、計(jì)算名義切應(yīng)力（或平均切應(yīng)力）3、強(qiáng)度校核

3.2剪切的實(shí)用計(jì)算107剪切強(qiáng)度計(jì)算1、剪力

2、名義切應(yīng)力

假定切應(yīng)力均勻分佈，剪力V引起的切應(yīng)力為

m——名義的中文拼音，或平均（mean）的英文縮寫108為許用切應(yīng)力

3、強(qiáng)度校核若說明設(shè)計(jì)滿足強(qiáng)度要求

否則，需重新設(shè)計(jì)，如加大螺栓直徑等109如何確定許用切應(yīng)力

對材料做剪切試驗(yàn)，可測得剪斷時(shí)的切應(yīng)力值則該材料的許用切應(yīng)力為

——剪切安全因數(shù)

試驗(yàn)結(jié)論塑性

脆性110算例1111.靜力平衡得到剪力V=P2.螺栓截面mn上平均切應(yīng)力或名義切應(yīng)力

3.強(qiáng)度校核

112在聯(lián)接件中通常同時(shí)出現(xiàn)——擠壓應(yīng)力和切應(yīng)力但二者有明顯區(qū)別AB剪力V擠壓力PA向剪力作用面積B向擠壓力計(jì)算面積Abs3.3擠壓的實(shí)用計(jì)算擠壓應(yīng)力計(jì)算面積——實(shí)際擠壓面在垂直擠壓力

方向上的投影

bs—bearingstress113AB剪力V擠壓力PA向剪力作用面積B向擠壓力計(jì)算面積Abs注意：實(shí)際擠壓面是半圓柱切應(yīng)力——

1、計(jì)算面積是剪力的真實(shí)作用區(qū)

2、名義切應(yīng)力是真實(shí)的平均切應(yīng)力

擠壓應(yīng)力——1、計(jì)算面積不一定是擠壓力真實(shí)作用區(qū)2、名義擠壓應(yīng)力不一定是平均擠壓應(yīng)力

114綜上所述，擠壓應(yīng)力公式屬於真正的假定計(jì)算許用擠壓應(yīng)力也是靠破壞試驗(yàn)確定試驗(yàn)結(jié)果聯(lián)接件中通常同時(shí)出現(xiàn)——擠壓應(yīng)力、切應(yīng)力

被聯(lián)接構(gòu)件通常只出現(xiàn)——擠壓應(yīng)力115例題116外載集度

p=2MPa,角鋼厚t=12mm,長L=150mm,寬b=60mm，螺栓直徑d=15mm.求螺栓名義切應(yīng)力和螺栓與角鋼間的名義擠壓應(yīng)力（忽略角鋼與工字鋼之間的摩擦力）解：（1）角鋼承受的總載荷（2）每個(gè)螺栓的剪力117（3）螺栓所受的名義切應(yīng)力4）單個(gè)螺栓與角鋼間的擠壓力

118（5）螺栓與角鋼間的名義擠壓應(yīng)力2023-11-24119

一、回顧

已經(jīng)學(xué)習(xí)了——拉、壓剪切擠壓（受力物體接觸問題，外部關(guān)係；因注意內(nèi)部，不研究它了）目前剪切還是近似計(jì)算，值得深入研究二、如何深化對剪切的認(rèn)識？沿面內(nèi)作用的力——剪切力作用結(jié)果——把截面剪斷：可作為深化認(rèn)識的出發(fā)點(diǎn)

、2023-11-24120

給你一個(gè)火腿腸，如何在中間截為兩段？（1）刀切開（2）剪子剪（3）電鋸（輪或平）截——以上用工具，空手呢？（4）掰（彎）（5）拉（6）扭

分析一下：（1）、（3）是動(dòng)載，因研究靜載，故不講了（4）屬於彎曲，以後講（5）拉斷的位置不確定，也不講（6）斷開面兩側(cè)相互錯(cuò)動(dòng)，實(shí)際上沿面內(nèi)有力作用

——剪力：扭矩轉(zhuǎn)化過來

、，2023-11-24121

（2）（剪子剪）（6）（扭）的共同點(diǎn)——剪力作用（2）（剪子剪）（6）（扭）的不同點(diǎn)——

（2）的剪切面相鄰兩側(cè)平行錯(cuò)動(dòng)

（6）的剪切面相鄰兩側(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)錯(cuò)動(dòng)

可見扭轉(zhuǎn)現(xiàn)象同剪切相關(guān)，本章專門研究它三、常見的扭轉(zhuǎn)現(xiàn)象扭水龍頭用鑰匙扭轉(zhuǎn)開門酒瓶軟木塞的開瓶器小轎車的方向盤工作自行車的腳蹬工作機(jī)器軸的轉(zhuǎn)動(dòng)改錐上螺絲釘

、2023-11-24122扭轉(zhuǎn)的例子2023-11-24123本章主要內(nèi)容4.1外力偶矩、扭矩和扭矩圖4.2純剪切、切應(yīng)力互等定理、剪切胡克定律4.3圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面應(yīng)力和強(qiáng)度條件4.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形和剛度條件4.5圓軸扭轉(zhuǎn)斜截面上的應(yīng)力2023-11-241244.1外力偶矩、扭矩和扭矩圖外力偶矩(Torsioncouple)力偶（Forcecouple)作用下產(chǎn)生的力矩(Forcemoment)扭矩(Torsion

torque)使桿繞軸線發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的外力偶矩扭矩圖(Torsion

torquegraph)2023-11-24125電機(jī)傳遞扭矩轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)器勻速轉(zhuǎn)速—n轉(zhuǎn)/分鐘輸出功率—N千瓦求扭矩T（圖中T是機(jī)器對於電機(jī)扭矩的反作用力矩）解:

《出發(fā)點(diǎn)——計(jì)算一分鐘的功W

》從扭矩看從電機(jī)看兩式得扭矩2023-11-24126注意：第2個(gè)公式不需要記，因?yàn)?/p>

1H.P.(馬力,horsepower)=0.7355kW(千瓦特,k-watt)所以當(dāng)N為千瓦當(dāng)N為馬力（Nm)（Nm)扭矩扭矩例4.1[P90]（1）算出外力偶矩（2）外力偶矩要平衡（3）雙箭頭向量做，同軸力圖類似代入第1式，得2023-11-241274.2純剪切Pureshear切應(yīng)力互等定理Reciprocaltheoremofshearstresses鄭玄—胡克剪切定律Zhengxuan—Hooke’slawinshear純剪切:只有切應(yīng)力的應(yīng)力狀態(tài)切應(yīng)力互等定理2023-11-24128切應(yīng)力互等定理單元體上兩個(gè)互垂面上剪應(yīng)力的大小相等、方向相反（共同指向交線或背離交線）證明：以d軸取矩，得上面剪力和右面剪力平衡方程故得

類似可證明——每兩個(gè)鄰近邊切應(yīng)力值相等注意：不僅純剪切，而且任何平衡力作用，都成立切應(yīng)力互等定理(Reciprocaltheoremofshearstresses或Theoremofconjugateshearingstress)

2023-11-24129圖（c）中最大切應(yīng)力對應(yīng)於圖（b）哪一個(gè)切應(yīng)力？答：圖（c）最大切應(yīng)力對應(yīng)於圖（b）右邊切應(yīng)力。

注意：圖（c）切應(yīng)力按線性分佈，原因再講切應(yīng)變的定義2023-11-24130鄭玄—虎克剪切定律說明3個(gè)性能只有2個(gè)獨(dú)立此式在第9章給出證明2023-11-24131鄭玄—虎克剪切定律只是彈性階段

本構(gòu)關(guān)係全程本構(gòu)關(guān)係如何？

要做純剪切實(shí)驗(yàn)（如薄壁圓管扭轉(zhuǎn)）得到圖——剪切比例極限應(yīng)力（線彈性階段）——剪切屈服極限應(yīng)力（進(jìn)入塑性階段）——剪切強(qiáng)度極限應(yīng)力（破壞階段）其中2023-11-241324.3圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面應(yīng)力和強(qiáng)度條件受扭圓軸截面上切應(yīng)力分佈2023-11-24133rdA微元dA對軸心產(chǎn)生的力矩因切應(yīng)力是個(gè)未知函數(shù)——無窮個(gè)未知數(shù)而方程只有一個(gè)，故為超靜定問題靜力平衡2023-11-241342023-11-24135變形協(xié)調(diào)平衡不足變形補(bǔ)——

先實(shí)驗(yàn)，後（推廣得）假定2023-11-24136圖(b)是實(shí)驗(yàn)結(jié)果：1、圓周線保持形狀、大小、間距不變，僅繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)2、母線仍是直線，僅繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)

圖(c)是由表及裏的想像——假定：1、橫截面保持為平面，形狀、大小、間距不變2、半徑保持為直線2023-11-24137

切應(yīng)變沿半徑線性變化，雖然函數(shù)解出了，但是係數(shù)尚不知2023-11-24138上面求出了代入平衡公式本構(gòu)關(guān)係

因變數(shù)不統(tǒng)一，還是解不出如何把切應(yīng)變切應(yīng)力？根據(jù)本構(gòu)關(guān)係（鄭玄—胡克定律）2023-11-24139其中得對圓截面代入應(yīng)變公式還是通過靜力、變形、本構(gòu)三方面解決了問題於是2023-11-24140最大切應(yīng)力在截面邊緣其中軸半徑

r=D/2r圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件2023-11-241412、對塑性材料注意1、對階段軸，要選大的3、軸類零件考慮到動(dòng)荷因素，許用切應(yīng)力值比靜荷下的值小不是看2023-11-24142例4.2[P99]

最好會(huì)推出抗扭模量的公式例4.3[P99]（1）有沒有更好的解法？不用切應(yīng)力相等，用抗扭模量相等去求解,可否？（2）注意重量的增加，為什麼？習(xí)題：[P122]4.1,4.2,4.4

2023-11-241434.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形和剛度條件1、強(qiáng)度問題解決了，必然要解決剛度（變形）問題2、拉壓變形——伸縮，扭轉(zhuǎn)變形？——轉(zhuǎn)角3、如何解決？仿拉壓，從應(yīng)變著手2023-11-24144最後得扭轉(zhuǎn)角*若為等扭矩、等截面拉壓扭轉(zhuǎn)同式比較得*若為階梯扭矩、階梯截面（rad)2023-11-24145圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度條件

化為單位長度上的扭轉(zhuǎn)角（rad/m)為保證剛度，要求——

單位扭轉(zhuǎn)角的最大值小於許用值許用值根據(jù)重要性確定見[P102]2023-11-24146

例題提示例4.4[P102]分別按強(qiáng)度、剛度設(shè)計(jì)直徑，然後呢？例4.5[P103]1、變截面：直徑函數(shù)——極慣性矩函數(shù)2、扭矩函數(shù)3、變截面、變扭矩，怎麼求轉(zhuǎn)角？在微分長度上

——視它們?yōu)槌?shù)然後——積分4、怎麼積分？——變數(shù)變換

例4.6[P104]1、共同工作，變形相同2、三方面——平衡、協(xié)調(diào)、本構(gòu)2023-11-241474.5

圓軸扭轉(zhuǎn)斜面上的應(yīng)力扭轉(zhuǎn)軸的破壞（想一想：為什麼這樣？）為什麼研究斜截面應(yīng)力？☆邏輯上，正截面——斜截面☆實(shí)際上，見下麵的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，原因？2023-11-24148途徑：1、仿正截面過程；2、用正截面推導(dǎo)斜截面應(yīng)力2023-11-24149為計(jì)算斜面上應(yīng)力列出和兩個(gè)方向的平衡方程：

第九章《應(yīng)力狀態(tài)理論》對於切應(yīng)力方向規(guī)定——使單元體順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的切應(yīng)力為正方位角方向規(guī)定——以x軸為起點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)到斜面外法線的角為正tA0

x’

y’t

x2023-11-24150tt′smaxsmin在-45

的斜截面上,有最大拉應(yīng)力——可解釋破壞現(xiàn)象。上述公式可得到如下結(jié)論。151拉壓正應(yīng)力扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力彎曲正應(yīng)力應(yīng)力的計(jì)算通常用要到構(gòu)件截面的幾何參數(shù)，例如：152統(tǒng)一為m=0零次矩(或面積)

Momentofzero

orderm=1一次矩、線性矩(或靜矩)

Momentoffirst

orderm=2二次矩(或慣性矩、積)

Momentofsecond

order

實(shí)質(zhì)——1、數(shù)學(xué)，不是力學(xué)

2、顛倒了學(xué)科發(fā)展順序（歷史是：彎曲內(nèi)力—彎曲應(yīng)力—慣性矩）目的——1、翦除彎曲前面的攔路虎之一（慣性矩)

2、從更高的觀點(diǎn)，統(tǒng)一截面幾何性質(zhì)

3、便於學(xué)習(xí)（弊?。褐挥写髲B，無腳手架）153零次矩：一次矩（靜矩）：C(zc,yc)yozdA面積A5.1靜矩（Staticalmoment)、形心(Centroid)154形心C的座標(biāo)：1、為什麼用z-y座標(biāo)而不是x-y座標(biāo)？2、為什麼對應(yīng)於而不是[思考]形心：使平面圖形各微元靜矩和為零的座標(biāo)原點(diǎn)ozydAC155對稱圖形形心的位置有一個(gè)對稱軸：形心C位於該軸上yCz156

有兩個(gè)對稱軸：兩個(gè)對稱軸的交點(diǎn)就是形心C的位置zyC157Czy對某點(diǎn)對稱（中心對稱）：形心C位於對稱中心158由n個(gè)規(guī)則形狀組成的圖形yCzzy組合（複合）圖形的形心159已知b,c,t，求C的座標(biāo)cCzyC2C1btt0C1、C2、C的座標(biāo):組合圖形的形心算例160注1：由兩塊組成組合圖形，其複合圖形形心一定位於兩個(gè)子圖的形心連線上注2：組合圖形形心計(jì)算公式也適用於負(fù)面積情況，但要記住面積為負(fù)號“負(fù)面積”zyC1C2C161慣性矩慣性積ozydA面積Azy5.2慣性矩（Momentofinertia)與慣性積(Productofinertia)

（二次矩，Momentofsecondorder）162——質(zhì)點(diǎn)Newton定律對於平面圖形，當(dāng)密度取單位值時(shí)，dm=dA，此時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量就等於極慣性矩

你們是否遇到過二次矩？

推廣到剛體，何種形式？——I是什麼？

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（Rotationalinertia）：163

力學(xué)問題中，有不同層次的外因、內(nèi)因—結(jié)果關(guān)係1、外力、受力物性能—運(yùn)動(dòng)回應(yīng)2、內(nèi)力、截面量—變形回應(yīng)（應(yīng)力等）

溫故知新，我們進(jìn)行類比

動(dòng)力學(xué)材料力學(xué)164慣性矩、慣性積的性質(zhì)（1）慣性矩為正，即（2）若圖形有一對稱軸，其慣性積為零（3）任一點(diǎn)為原點(diǎn)的所有正交坐標(biāo)系中，兩個(gè)慣性矩之和等於

不變的極慣性矩Ip值（4）組合圖形慣性矩（積）為各個(gè)子圖慣性矩（積）之和CzCCzzyyyCC165座標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)不改變極慣性矩Z1Y1Z2Y2OA166例題5.4[P133]圓截面的慣性矩設(shè)圓截面直徑D，則圓方程為zy其他方法——1、書中微元2、極慣性矩的一半167

問題的提出

工程問題的許多截面（工字、丁字、槽形等）是簡單截面（如矩形）的組合，總慣性矩=分慣性矩之和，而分慣性矩在各自的形心坐標(biāo)系中計(jì)算將分慣性矩轉(zhuǎn)換到總形心坐標(biāo)系時(shí)，要考慮座標(biāo)系轉(zhuǎn)換的影響

分坐標(biāo)系與

總形心坐標(biāo)系通常是

平行關(guān)係，於是就抽象出慣性矩計(jì)算的平行移軸問題5.3平行移軸公式（平行軸定理Parallelaxistheorem）168已知：計(jì)算：oC(zc,yc)zyabdA面積Az1—y1為形心坐標(biāo)系169復(fù)習(xí)：形心的定義同理170例題矩形1矩形2已知組合截面尺寸：計(jì)算截面對軸z的慣性矩bthtz2z1zC1C2Cys以（z2,y2)為基準(zhǔn)座標(biāo)，則171確定移軸量（a,b)矩形1到z軸的距離:矩形2到z軸的距離:由平行移軸定理矩形1對z軸的慣性矩:矩形2對z軸的慣性矩:整個(gè)截面的慣性矩：bthtz2z1zCC2ysC1172z1y1OAzyHBCDEFG如同平行移軸問題，轉(zhuǎn)軸問題也很重要,且對彎曲受力合理很關(guān)鍵

書上的推導(dǎo)5.4轉(zhuǎn)軸公式（Formulaofrotationofaxes)、主慣性軸

(Principalaxes)和主慣性矩

(Principalmomentofinertia)座標(biāo)轉(zhuǎn)換的矩陣形式173z1y1OAzyHBCDEFG操作式的推導(dǎo)用投影代替轉(zhuǎn)動(dòng)《y

變y1

的操作》

1、y（AF）向y1

軸投影得y1+GF2、再減去GF得y1174z1y1OAzyHBCDEFG《z

變z1

的操作》

1、z（OF）向z1

軸投影得

z1-GD2、再加上GD得z1

[思考]能否用複數(shù)推導(dǎo)？C1，C為複數(shù)（Complexnumber），i為虛單位175已知：截面對y、z軸的慣性矩、慣性積求解：截面對y1、z1軸的慣性矩、慣性積176顯然177創(chuàng)造的機(jī)遇——提出問題：因?yàn)榻嵌葘?yīng)坐標(biāo)系，在哪個(gè)坐標(biāo)系中，慣性矩為極大（或極?。?/p>

意義——對於給定的截面，選擇坐標(biāo)系使慣性矩最大（抵抗彎曲的能力最強(qiáng)），避免慣性矩最小說明取極大（或極?。T性矩時(shí)

慣性積等於零178由方程確定兩個(gè)相互垂直的軸——主慣性軸z1y1Ozy

也就是說：1、對於給定的截面坐標(biāo)軸選擇得恰當(dāng)，慣性矩極大；2、同時(shí)，慣性矩極小的坐標(biāo)軸，恰好與前者（慣性矩極大的坐標(biāo)軸）垂直；3、兩個(gè)坐標(biāo)軸組成了——主慣性坐標(biāo)系求解出179主慣性矩：主慣性軸上的慣性矩將代入得到一大一小兩個(gè)主慣性矩：主形心慣性系：座標(biāo)原點(diǎn)取在截面形心上的主慣性系主形心慣性矩：主形心慣性軸上的慣性矩180構(gòu)件Component,Structuralmember

桿bar梁beam拉壓桿：承受軸向拉、壓力扭桿：承受扭矩梁：承受橫向力為什麼梁特別重要？地球引力場方向+人類需要空間（另作功能）=力轉(zhuǎn)90度傳到支座（垂直軸線）

牆樓板橋板181常用梁截面縱向?qū)ΨQ面平面彎曲概念縱向?qū)ΨQ面P1P2變形前P1P2變形後182梁載荷的分類qq(x)均勻分佈載荷線性（非均勻）分佈載荷P集中力TT集中力偶T分佈載荷載荷集度q(N/m)183固定鉸支座(pinsupport)滾動(dòng)鉸支座(rollersupport)固定支座（fixedsupport)XAYAYAYAXA支座種類支座反力MAAAA184簡支梁Simplebeam,SimplysupportedbeamABP2P1YAYBXA梁的種類懸臂梁CantileverbeamABP1P2MAYAXAP1P2外伸梁Beamwithanoverhang(overhangs)ABCYAYBXA1856-1梁的內(nèi)力（剪力Shearforce和彎矩Bendingmoment）PQPmnxl力矩平衡：M+P(l-x)=0剪力：Q=P彎矩：M=-P(l-x)剪力、彎矩正負(fù)號的含義力平衡：Q-