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文檔簡介

向量的加法學習目標1.通過學習和向量定義,理解向量和的定義,掌握向量加法的法則,培養(yǎng)學生的數學抽象的核心素養(yǎng).2.通過向量加法的運算,了解和向量模的不等式,理解向量加法的運算律,培養(yǎng)學生的直觀想象、數學運算的核心素養(yǎng).知識梳理·自主探究師生互動·合作探究知識梳理·自主探究知識探究和a+b三角形法則思考1:向量a,b,a+b的模之間的關系式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|,向量a,b滿足什么條件時,取“=”?答案:當且僅當a,b同向時,取最大值;反向時,取最小值.向量的加法運算滿足交換律,即a+b=

.b+a平行四邊形法則3.多個向量相加向量的加法運算滿足結合律,即(a+b)+c=a+(b+c).思考2:多個向量求和時,與向量相加的順序有關嗎?為什么?作圖時,如何得到和向量?答案:與順序無關.因為向量的加法滿足結合律和交換律.在作圖時,只需將這些向量依次首尾相接,那么以第一個向量的起點為起點,最后一個向量的終點為終點的向量,就是和向量.拓展總結(1)三角形法則與平行四邊形法則的適用條件法則

適用條件三角形法則平行四邊形法則兩向量位置關系兩向量共線或不共線均可只適用于兩向量不共線的情況兩向量始點、終點的特點一個向量的終點為另一個向量的始點兩向量始點相同(2)不共線的三個向量a,b,c,若a+b+c=0,則由這三個向量表示的有向線段可以構成一個三角形.師生互動·合作探究探究點一作向量的和[例1]如圖,已知向量a,b,c不共線,作和向量a+b+c.方法總結(1)利用三角形法則,在平面內任取一點,將兩向量平移到首尾相連,從始點到終點的向量就是這兩個向量的和.(2)利用平行四邊形法則,在平面內任取一點,從此點出發(fā)分別作兩個向量等于已知向量,以這兩個向量為鄰邊作一個平行四邊形,以所取的點為始點的對角線所對應的向量是兩個向量的和.針對訓練:如圖,已知向量a,b,c不共線,作和向量a+b+c.探究點二[例2]已知|a|=1,|b|=4,則|a+b|的最大值與最小值分別是(

)A.5,3

B.5,4

C.6,0

D.3,0求模的最值解析:因為||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|,所以3≤|a+b|≤5.故選A.變式訓練:若題目條件不變,則|a+b|取得最大值時,a與b的關系是

.

解析:當|a+b|取得最大值時,a與b同向.答案:同向答案:[3,17]探究點三

向量加法的運算律(2)如圖,O為正六邊形ABCDEF的中心,化簡下列向量.方法總結向量的加法主要是利用運算法則和運算律進行求解,一般有以下兩種方法:(1)通過作出向量,運用平行四邊形法則或三角形法則求解,一般用于較簡單的運算.(2)利用代數方法通過向量加法的交換律,使各向量“首尾相連”,通過向量加法的結合律調整向量相加的順序(將首尾相連的向量合在一起),有時也需將一個向量拆分成兩個或多個向量.針對訓練:如圖,在平行四邊形ABCD

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