2023年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國版）：因式分解

PAGE12023年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國版）：因式分解一、選擇題1．（2023·濟(jì)寧）下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）A．(a+3)2C．5ax2?5a2．（2023·杭州）分解因式：4aA．(2a?1)(2a+1) B．(a?2)(a+2)C．(a?4)(a+1) D．(4a?1)(a+1)二、填空題3．（2023·蘭州）因式分解：x2?254．（2023·東營）因式分解：3ma25．（2023·常德）分解因式：a3+26．（2023·深圳）已知實數(shù)a，b，滿足a+b=6，ab=7，則a2b+ab7．（2023·綏化）因式分解：x2+xy?xz?yz=8．（2023·株洲）已知實數(shù)m、x1、x2滿足：①若m=13，x②若m、x1、x2為正整數(shù)，則符合條件的有序?qū)崝?shù)對(x9．（2023·眉山）分解因式：x3?410．（2023·溫州）分解因式：2a211．（2023·嘉興）一個多項式，把它因式分解后有一個因式為(x+1)，請你寫出一個符合條件的多項式：12．（2023·金華）因式分解：x2+x=13．（2023·麗水）分解因式：x2-9=，14．（2023·慈溪模擬）分解因式：4?4x+x2三、計算題15．（2023·齊齊哈爾）（1）計算：|（2）分解因式：2四、綜合題16．（2023·嘉興）觀察下面的等式：3（1）寫出19（2）按上面的規(guī)律歸納出一個一般的結(jié)論（用含n的等式表示，n為正整數(shù)）（3）請運用有關(guān)知識，推理說明這個結(jié)論是正確的．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：

A、從左到右的變形不為因式分解，A不符合題意；

B、a2?4a+4=(a?2)2，B不符合題意；

C、5ax2?5ay22．【答案】A【解析】【解答】解：4a2-1=（2a）2-1=（2a-1）（2a+1）.

故答案為：A.

【分析】直接利用平方差公式分解即可.3．【答案】(x+5y)(x?5y)【解析】【解答】解：由題意得x2?25y2=x4．【答案】3m【解析】【解答】解：由題意得3ma2?6mab+3mb2=3m5．【答案】a【解析】【解答】解：由題意得a3+2a2b+ab6．【答案】42【解析】【解答】解：∵a+b=6，ab=7，

∴a2b+ab2=ab(a+b)=6×7=42.

故答案為：42.

【分析】將待求式子，利用提取公因式法分解因式后，整體代入計算可得答案.7．【答案】(【解析】【解答】解：原式=(x2+xy)-(xz+yz)=x(x+y)-z(x+y)=(x+y)(x-z).

故答案為：(x+y)(x-z).

【分析】原式可變形為(x2+xy)-(xz+yz)，對括號中的式子提取公因式，然后分解即可.8．【答案】18；7【解析】【解答】解：①將m=13，x1=9代入得(13×9?2)(13×x2?2)=4，

∴x2=18，

故答案為：18；

②∵m、x1、x2為正整數(shù)，

∴(mx1?2)和(mx2?2)均為整數(shù)，

∵4×1=1×4=2×2=4，

∴mx1?2=2mx2?2=2或mx1?2=1mx2?2=4或mx1?2=4mx2?2=1，

∴mx1=4mx9．【答案】x【解析】【解答】解：由題意得x3?4x2+4x=xx10．【答案】2a【解析】【解答】解：2a2-2a=2a(a-1).

故答案為：2a(a-1).

【分析】直接利用提取公因式法分解分解因式即可.11．【答案】x2【解析】【解答】解：令另一個因式為(x-1)，則該多項式為(x+1)(x-1)=x2-1.

故答案為：x2-1.（答案不唯一）

【分析】令另一個因式為(x-1)，則該多項式為(x+1)(x-1)，然后利用平方差公式進(jìn)行計算.12．【答案】x【解析】【解答】解：x2+x=x（x+1）.

故答案為：x（x+1）.

【分析】直接利用提取公因式法分解因式即可.13．【答案】(x+3)(x-3)【解析】【解答】解：x2-9=（x+3）（x-3）

故答案為：（x+3）（x-3）

【分析】觀察此多項式的特點：有兩項，兩項符號相反，都能寫成平方形式，因此利用平方差公式分解因式.14．【答案】(2?x)【解析】【解答】解：4-4x+x2=(2-x)2.

故答案為：(2-x)2.

【分析】直接利用完全平方公式進(jìn)行分解即可.15．【答案】（1）解：原式==（2）解：原式=2a(=2a【解析】【分析】(1)先計算絕對值、三角函數(shù)和冪運算，再進(jìn)行實數(shù)的