2023年廣東省廣州市越秀區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2023年廣東省廣州市越秀區(qū)人教版

中考數(shù)學(xué)模擬試卷

學(xué)校：——姓名：一—班級(jí)：.—考號(hào)：一

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）下面四個(gè)英文字母圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.B.C.D.

2.（3分）如圖，四邊形施力為平行四邊形，延長(zhǎng)在到區(qū)使DE=AD,連接以，EC,DB,

添加一個(gè)條件，不能使四邊形甌S'成為矩形的是（）

A.AB=BEB.CELDEC./ADB=9GD.BE1DC

3.(3分)下列運(yùn)算中，正確的是()

A6.23

A.a—a=aB.(加3=al)

C.2a+3a=5aD.(2a+Z?)(2a-6)=2#-4

4.（3分）如圖，將直角三角板4%繞頂點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△47G點(diǎn)月恰好落在。的延

長(zhǎng)線上，N8=30°,NS=90°,則N物C為（）

B

5.（3分）甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行100/〃短跑訓(xùn)練，他們近期8次測(cè)試的平均成績(jī)

都是13.5s,且這8次測(cè)試成績(jī)的方差如表，則這四名運(yùn)動(dòng)員中發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）

運(yùn)動(dòng)員甲乙丙T

方差（S2）0.240.180.220.21

A.甲B.乙C.丙D.T

6.（3分）如圖，在矩形中，。為〃'中點(diǎn)，跖過(guò)。點(diǎn)且此L4C分別交加于E交

A8于E,點(diǎn)G是在"中點(diǎn)且//%=30°,則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）

①△”法是等邊三角形；②DC=30G：③OG=^BC；④SAAOE矩形ABCD.

7.（3分）若等腰三角形一條邊的邊長(zhǎng)為4,另兩條邊的邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x

-10戶c=0的兩個(gè)根，則c的值是（）

A.25B.24C.25或24D.36或16

8.（3分）已知點(diǎn)A（1,加與點(diǎn)B（3,n）都在函數(shù)了=居（%>0）的圖象上，則卬與〃

x

的關(guān)系是（）

A.m>nB.m<nC.m—nD.不能確定

9.（3分）小明從家步行到學(xué)校需走的路程為1800米.圖中的折線如8反映了小明從家步

行到學(xué)校所走的路程s（米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，判斷

下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.小明從家步行到學(xué)校共用了20分鐘

B.小明從家步行到學(xué)校的平均速度是90米/分

C.當(dāng)CV8時(shí)，s與t的函數(shù)解析式是s=1201

D.小明從家出發(fā)去學(xué)校步行15分鐘時(shí)，到學(xué)校還需步行360米

10.（3分）已知點(diǎn)/（-3,2）在二次函數(shù)A■的圖象上，則下列式子正確的是（）

A.9a-3b=2B.4d-26=-3C.9K3b=2D.-3a-2Z?=0

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）因式分解：-3—-3甘=.

12.（3分）有四張背面完全相同的卡片，正面上分別標(biāo)有數(shù)字-2,-1,2,3.把這四張

卡片背面朝上，隨機(jī)抽取兩張卡片，則兩張卡片上的數(shù)字之和為正數(shù)的概率

為

13.（3分）如圖，直線a"b,/1=30°,/2=40°,且AD=AC,則N3的度數(shù)

14.x+4交兩坐標(biāo)軸于48兩點(diǎn),點(diǎn)戶為直線49上一點(diǎn),

則線段0。的最小值是

-2A--3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則a-3a-aB的值

為

16.（3分）如圖，在a'中，AB=CB,以加為直徑的。。交友?于點(diǎn)4過(guò)點(diǎn)C作6F〃

AB,在'上取一點(diǎn)6,使DE=CD,連接AE,對(duì)于下列結(jié)論：?AO=OC；②△煙s4

CDE-,③BD=AD；④/￡為。。的切線，一定正確的結(jié)論選項(xiàng)是.

三.解答題（共9小題，滿分72分）

17.（5分）解方程組:

⑴尸°-x；

|2x+y=16

⑵”y=3

3x+2y=5

18.（5分）如圖，線段48、⑺相交于點(diǎn)￡,連接4GDB、CB,已知NACE=NDBE,

CD,延長(zhǎng)如到區(qū)連接CE使得

（1）求證：XAC痛/XDCF；

（2）在△/?，尸中，作",邊上的中線8伙延長(zhǎng)8"到連接/W,使NA明'=工/比汽，過(guò)

2

N忤NGLBC,交歐的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,若NABC=60°,求證：AO=A雙

19.（6分）已知：7=（1+-^-）+x+2x+l

x-3x-3

（1）化簡(jiǎn)7；

（2）若點(diǎn)（必0）在二次函數(shù)尸（x-3）（%-1）的圖象上，求7的值.

20.（6分）如圖，已知點(diǎn)4（0，加4）,8（研3,卬-1）

（1）求線段四的長(zhǎng)；

（2）若已知必=3,x軸上是否存在一點(diǎn)只使得為+如的值最小？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)一

的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如果〃為x軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)4B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四

邊形，試求直線向V的函數(shù)表達(dá)式.

21.（8分）玉林市文化底蘊(yùn)深厚，旅游資源豐富，五彩田園、大容山國(guó)家森林公園、大水

生態(tài)旅游區(qū)是人們常出玩的三個(gè)熱點(diǎn)景區(qū).張老師對(duì)本班學(xué)生2017年“元旦”隨家長(zhǎng)到

這三個(gè)景區(qū)游玩做了全面調(diào)查，調(diào)查分四個(gè)類別：爾游三個(gè)景區(qū)；樂(lè)游兩個(gè)景區(qū)；

游一個(gè)景區(qū)；入不到這三個(gè)景區(qū)游玩，現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖

和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：

（1）本班共有學(xué)生人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“6類別”的扇形的圓心角的

度數(shù)為:

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若張華、李剛兩名同學(xué)，各自從三個(gè)景區(qū)中隨機(jī)選一個(gè)作為游玩的景區(qū)，求他們同

時(shí)選中五彩田園的概率.

22.（8分）某校數(shù)學(xué)興趣小組借助無(wú)人機(jī)測(cè)量一條河流的寬度比：如圖所示，一架水平飛

行的無(wú)人機(jī)在A處測(cè)得正前方河流的點(diǎn)6處的俯角/Q18=a,點(diǎn)C處的俯角/川。=

37°,線段4?的長(zhǎng)為無(wú)人機(jī)距地面的高度，點(diǎn)〃、氏。在同一條水平直線上，tana=

3,初=25米.

（1）求無(wú)人機(jī)的飛行高度

（2）求河流的寬度8c

（參考數(shù)據(jù)：sin37°?=0.60,cos37°80,tan370=0.75）

A一

DBc

23.（10分）在數(shù)學(xué)課上，老師請(qǐng)同學(xué)們思考如下問(wèn)題：

如圖，四邊形48繆為正方形，以46為直徑作請(qǐng)用無(wú)刻度直尺過(guò)點(diǎn)。作。。的切線

（或除外）

小超同學(xué)設(shè)計(jì)的作圖過(guò)程是這樣的：

①連接即交。。于點(diǎn)公

②連接施并延長(zhǎng)交必于點(diǎn)帳

③連接4M,交。。于點(diǎn)兒連接則直線0，為。。的切線.

(1)根據(jù)小超的設(shè)計(jì)，完成作圖；

(2)你認(rèn)為小超的設(shè)計(jì)正確嗎？為什么？請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.(12分)已知拋物線了=<3/+6廣。經(jīng)過(guò)(1,-_1L+c)和(2,-5+c)兩點(diǎn)，設(shè)拋物線

4

的頂點(diǎn)為點(diǎn)M與y軸交于點(diǎn)從以MV為邊作平行四邊形物如，使得點(diǎn)〃在x軸上，點(diǎn)

0在拋物線上.

(1)求心。的值；

(2)當(dāng)乙團(tuán)片90°時(shí)，求拋物線的函數(shù)解析式；

(3)設(shè)四邊形尸面積為S,若點(diǎn)。在點(diǎn)"右側(cè)的拋物線上運(yùn)動(dòng)，求S的最大值.

25.(12分)【模型引入】

我們?cè)谌葘W(xué)習(xí)中所總結(jié)的“一線三等角、小型全等”這一基本圖形，可以使得我們?cè)?/p>

觀察新問(wèn)題的時(shí)候很迅速地聯(lián)想，從而借助已有經(jīng)驗(yàn)，迅速解決問(wèn)題.

【模型探究】

如圖，正方形］靦中，〃是對(duì)角線放上一點(diǎn)，連接過(guò)點(diǎn)6作眈交直線8

于點(diǎn)F.

(1)如圖1,若點(diǎn)尸在線段比上，寫出必與砥的數(shù)量關(guān)系并加以證明；

(2)如圖2,若點(diǎn)尸在線段"的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)直接寫出線段64跖和砂的數(shù)量關(guān)系.

【模型應(yīng)用】

如圖3,正方形U而中，AB=4,￡為勿上一動(dòng)點(diǎn)，連接四交初于尸，過(guò)尸作現(xiàn)四

于F,這H作HG1BD于G.則下列結(jié)論：①)AF=FH；②/刈8=45°；③BD=2FG；?△

以/的周長(zhǎng)為8.正確的結(jié)論有個(gè).

如圖4,點(diǎn)￡是正方形48W對(duì)角線劭上一點(diǎn)，連接AE,過(guò)點(diǎn)￡作EFLAE,交線段BC

于點(diǎn)A交線段/C于點(diǎn)M連接力/交線段劭于點(diǎn)〃給出下列四個(gè)結(jié)論，①AE=EF；②

血〃￡=5③金^產(chǎn)叢g④BE=DE+4^BF；正確的結(jié)論有個(gè).

【模型變式】

如圖5,在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形0式》是正方形，且〃(0,2),點(diǎn)￡是線段必延

長(zhǎng)線上一點(diǎn)，M是線段必上一動(dòng)點(diǎn)(不包括點(diǎn)0、B)，作掰VLZW,垂足為M,交/鹿

的平分線與點(diǎn)M求證：極=,楙3

如圖6,在上一間的條件下，連接&￥交比1于點(diǎn)廠，連接為力,則/內(nèi)加和N.A物?之間有怎

樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)給出證明.

【拓展延伸】

如圖7,正方形/靦中，9=6,點(diǎn)￡是對(duì)角線4C上一點(diǎn)，連接然，過(guò)點(diǎn)￡作瓦工微

交朋于點(diǎn)尸，連接朋交然于點(diǎn)C,將沿旗翻折，得到△齒砌連接巡交"

于點(diǎn)M若點(diǎn)廠是4?邊的中點(diǎn)，則△被V的面積是.

如圖8,己知/例邠=90°，點(diǎn)力是射線惻上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)6是射線0V上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

且滿足OB>OA.點(diǎn)C在線段OA的延長(zhǎng)線上，且AC=OB.在線段6。上截取BE,使BE=

OA,連接出若4OBA+/OCE=B,當(dāng)點(diǎn)6在射線Q"上運(yùn)動(dòng)時(shí)，B的大小是否會(huì)發(fā)生變

化？如果不變，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.B；2.D；3.B；4.B；5.B；6.C；7.C；8.A；9.D；10.C；

二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

11.-3b(a-b)2；12.2；13.40°；14.15.3或7；16.①②④;

3—5

三.解答題(共9小題，滿分72分)

17.(1)卜戈⑵0口.；

Iy=4Iy=l