湍流數(shù)值計(jì)算的k-

湍流數(shù)值計(jì)算的k-?模型關(guān)于湍流湍流被稱為經(jīng)典力學(xué)的最后難題，原因在于湍流場通常是一個(gè)復(fù)雜的非定常、非線性動力學(xué)系統(tǒng)，流場中充滿著各種大小不同的渦結(jié)構(gòu)。整個(gè)湍流場的特性都取決于這些渦結(jié)構(gòu)的不斷產(chǎn)生、發(fā)展和消亡，同時(shí)，這些渦結(jié)構(gòu)之間又不斷發(fā)生著復(fù)雜的相互作用，這就使得對湍流現(xiàn)象的理解、描述和控制變得十分困難。許多流體力學(xué)的研究和數(shù)值模擬的結(jié)果表明，可用于工程上現(xiàn)實(shí)可行的湍流模擬方法仍然是基于求解Reynolds時(shí)均方程及關(guān)聯(lián)量輸運(yùn)方程的湍流模擬方法，即湍流的統(tǒng)觀模擬方法。

統(tǒng)觀模擬方法的基本思想是用低階關(guān)聯(lián)量和平均流性質(zhì)來模擬未知的高階關(guān)聯(lián)項(xiàng)，從而封閉平均方程組或關(guān)聯(lián)項(xiàng)方程組。雷諾時(shí)均方程組雷諾認(rèn)為湍流的瞬時(shí)速度場滿足N-S方程。基于這個(gè)觀點(diǎn)，他首先建立了湍流時(shí)均方程組：

湍流模型分類湍流模型是使時(shí)均方程組得以封閉的計(jì)算方法。k-?雙方程模型是基于時(shí)均雷諾方程的經(jīng)典模型之一，同時(shí)也是工程中應(yīng)用最為普遍的模型。k-?模型

湍動能k的控制方程

標(biāo)準(zhǔn)k、?的輸運(yùn)方程

k-?模型方程

k方程

模型化的k方程

模型化的?方程同樣可以得到?方程：

邊界條件

評價(jià)k-?模型是使用最廣泛、最有效的模型。它計(jì)算大量的各種薄剪切層和回流已取得引人注目的成功，而且不需要就不同情況修正模型參數(shù)。限制流(有壁面約束)中，雷諾剪應(yīng)力最顯著，此模型對于限制流特別有效。

k-?模型廣受歡迎的原因是它包括了廣泛的工程應(yīng)用流動情況。盡管標(biāo)準(zhǔn)k-?模型有大量成功的例子，但對于無約束流只有中等程度的符合。在遠(yuǎn)尾流和混合層等弱剪切層，k-?模型表現(xiàn)不好。預(yù)測周圍是靜止流體的軸對稱射流時(shí)，擴(kuò)張率嚴(yán)重超值。這些流動的大部分湍動能生成率大大小于耗散率，只有針對性地調(diào)整模型常數(shù)才能克服這一困難。關(guān)于在精確k方程中以模型方程的梯度擴(kuò)散形式計(jì)人壓力輸運(yùn)項(xiàng)的做法，Brashaw等(1981)認(rèn)為，其基礎(chǔ)是壓力有時(shí)小到測得的湍動能沒有它也能整體平衡。然而他們注意到，很多這樣的測量有明顯誤差，壓力擴(kuò)散作用未必可以忽略。模型對回旋流動和大的快速附加應(yīng)變(如高度曲線邊界層和擴(kuò)散段)也有問題，因?yàn)樗鼪]有包含流線哇Il率對湍流的微妙影響。k-?模型也不能預(yù)測各向異性法向雷諾應(yīng)力驅(qū)動的、長的非圓截面導(dǎo)管二次流，因?yàn)槟Ｐ椭腥鄙俜ㄏ驊?yīng)力處理。最后，若參考坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)，k-?模型不能考慮體積力。評價(jià)評價(jià)優(yōu)點(diǎn)：只需要提供初始條件和邊界條件的最簡單的湍流模型；對于很多工業(yè)流動效果極好；已經(jīng)完善，是最為普遍有效的湍流模型。缺點(diǎn)：比起混合長度模型，實(shí)現(xiàn)其代價(jià)較大(多兩個(gè)偏微分方程)，在一些重要場合表現(xiàn)較差。如一些無約束流、大應(yīng)變流(如曲邊界層、回旋流)、旋轉(zhuǎn)流和非圓截面管的充分發(fā)展流等。難以模擬剪切層中平均流場方向的改變對湍流場的影響不能反映雷諾應(yīng)力的各向異性，