大豐高級(jí)中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精高二第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（文科）命題：葛榮審核：楊云一、填空題:（本大題共14小題,每小題5分，共70分.請把答案直接填空在答題卡相應(yīng)位置上。）1．函數(shù)定義域是__2．已知復(fù)數(shù)z=2-i(i是虛數(shù)單位），則|z｜=3.一個(gè)單位共有職工200人,其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人．為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的職工人．4．雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為5．已知命題p:，則為6．滿足條件M∪｛1}={1，2，3｝的集合M的個(gè)數(shù)是7、下列程序段運(yùn)行后,變量a-b的值為結(jié)束輸出S否是結(jié)束輸出S否是開始輸入第10題圖b←4ifa<bthent←aa←bb←tendif8。把分別寫有“灰”、“太”、“狼"的三張卡片隨意排成一排,則能使卡片排成的順序從左向右或從右向左都可以念為“灰太狼"的概率是(用分?jǐn)?shù)表示）9。長方形ABCD中，,AB＝2，BC＝1，O為AB的中點(diǎn)，在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為10．閱讀如圖所示的程序框，若輸入的是100，則輸出的變量的值是11．已知樣本3，4，5，，的平均數(shù)是3,標(biāo)準(zhǔn)差是，則的值為12。已知函數(shù)為R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí)，，則13.已知時(shí)，集合有且只有5個(gè)整數(shù),則的取值范圍是__________14。對(duì)于函數(shù)，若有六個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間,則的取值范圍為二、解答題:（本大題共6小題，共90分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）15.(本小題滿分14分)設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R,A＝｛x|2x2－7x＋3≤0},B＝{x|x2＋a<0}．（1)當(dāng)a＝－4時(shí)，求A∩B；（2）若(?RA)∩B＝B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16.(本小題滿分14分）給定兩個(gè)命題，P：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；Q：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根.如果P與Q中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．(本小題滿分15分）已知是定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，且（1)＝1,若∈［－1，1］，≠0時(shí)，有成立．(1)判斷在[－1,1]上的單調(diào)性，并證明；（2）解不等式：f（x＋eq\f（1,2)）<f（eq\f（1，x－1）)；18.(本小題滿分15分)某地區(qū)共有100戶農(nóng)民從事蔬菜種植,據(jù)調(diào)查，每戶年均收入為3萬元．為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),當(dāng)?shù)卣疀Q定動(dòng)員部分種植戶從事蔬菜加工．據(jù)估計(jì)，如果能動(dòng)員x（x＞0）戶農(nóng)民從事蔬菜加工，那么剩下從事蔬菜種植的農(nóng)民每戶年均收入有望提高2x%，從事蔬菜加工的農(nóng)民每戶年均收入為（）萬元。（1)在動(dòng)員x戶農(nóng)民從事蔬菜加工后,要使從事蔬菜種植的農(nóng)民的年總收入不低于動(dòng)員前從事蔬菜種植的年總收入，試求x的取值范圍；（2）在（1）的條件下，要使這100戶農(nóng)民中從事蔬菜加工農(nóng)民的年總收入始終不高于從事蔬菜種植農(nóng)民的年總收入，試求實(shí)數(shù)的最大值。19.(本小題滿分16分) 如圖，已知橢圓過點(diǎn),離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為、。點(diǎn)為直線上且不在軸上的任意一點(diǎn),直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為、和、，為坐標(biāo)原點(diǎn)。 （I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (II）設(shè)直線、的斜線分別為、.證明；20。（本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)f（x）=（x—1）2+blnx,其中b為常數(shù)．（1）當(dāng)b>時(shí),判斷函數(shù)f(x）在定義域上的單調(diào)性;（2）若函數(shù)f（x）有極值點(diǎn)，求b的取值范圍及f（x）的極值點(diǎn)。答案高二第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（文科）命題:葛榮審核：楊云一、填空題：（本大題共14小題,每小題5分，共70分。不需要寫出解答過程，請把答案直接填空在答題卡相應(yīng)位置上。)1．函數(shù)定義域是2．已知復(fù)數(shù)z=2—i（i是虛數(shù)單位)，則｜z｜=結(jié)束輸出S否是開始輸入結(jié)束輸出S否是開始輸入第8題圖4．雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（)5．已知命題p:,則為6．滿足條件M∪{1｝=｛1,2，3｝的集合M的個(gè)數(shù)是27、下列程序段運(yùn)行后，變量a-b的值為1a←3b←4ifa〈bthent←aa←bb←tendif9。把分別寫有“灰”、“太”、“狼”的三張卡片隨意排成一排，則能使卡片排成的順序從左向右或從右向左都可以念為“灰太狼”的概率是.(用分?jǐn)?shù)表示)10.長方形ABCD中，，AB＝2，BC＝1,O為AB的中點(diǎn),在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為8．閱讀如圖所示的程序框，若輸入的是100，則輸出的變量的值是5049．11．已知樣本3，4，5，，的平均數(shù)是3，標(biāo)準(zhǔn)差是，則的值為2．12.已知時(shí)，集合有且只有5個(gè)整數(shù)，則的取值范圍是________13.已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則14.對(duì)于函數(shù)，若有六個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間,則的取值范圍為（2，3）二、解答題：（本大題共6小題,共90分。請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）15。（本小題滿分14分)設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R,A＝｛x｜2x2－7x＋3≤0}，B＝｛x|x2＋a〈0}．(1）當(dāng)a＝－4時(shí)，求A∩B；(2)若（?RA)∩B＝B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解(1）A＝{x|eq\f（1，2)≤x≤3}．當(dāng)a＝－4時(shí),B＝{x｜－2〈x<2｝，∴A∩B＝｛x|eq\f(1，2)≤x<2}，A∪B＝{x|－2〈x≤3｝．(2)?RA＝｛x｜x<eq\f（1，2)或x〉3}．當(dāng)(?RA）∩B＝B時(shí)，B??RA，①當(dāng)B＝?,即a≥0時(shí)，滿足B??RA；②當(dāng)B≠?，即a〈0時(shí)，B＝{x|－eq\r(－a）〈x〈eq\r（－a）}，要使B??RA,需eq\r(－a）≤eq\f（1，2），解得－eq\f（1,4）≤a〈0。綜上可得，a的取值范圍為a≥－eq\f(1，4)。16。（本小題滿分14分)給定兩個(gè)命題,：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立;:關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根。如果與中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根如果P正確，且Q不正確，有如果Q正確，且P不正確,有所以實(shí)數(shù)的取值范圍為17．(本小題滿分15分）已知是定義在［－1，1]上的奇函數(shù)，且(1）＝1，若∈［－1，1],≠0時(shí)，有成立．（1)判斷在[－1，1］上的單調(diào)性,并證明;(2）解不等式：f(x＋eq\f(1，2））〈f(eq\f(1,x－1）)；．解（1)f（x)在［－1，1]上單調(diào)遞增．（2)∵f（x）在［－1，1］上單調(diào)遞增,∴eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＋\f(1，2)<\f(1，x－1），,－1≤x＋\f（1,2）≤1，，－1≤\f（1,x－1）〈1.…………………8分)）∴－eq\f(3，2）≤x〈－1.18.（本小題滿分15分)某地區(qū)共有100戶農(nóng)民從事蔬菜種植,據(jù)調(diào)查,每戶年均收入為3萬元．為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，當(dāng)?shù)卣疀Q定動(dòng)員部分種植戶從事蔬菜加工．據(jù)估計(jì),如果能動(dòng)員x(x＞0)戶農(nóng)民從事蔬菜加工，那么剩下從事蔬菜種植的農(nóng)民每戶年均收入有望提高2x％,從事蔬菜加工的農(nóng)民每戶年均收入為(）萬元。（1）在動(dòng)員x戶農(nóng)民從事蔬菜加工后，要使從事蔬菜種植的農(nóng)民的年總收入不低于動(dòng)員前從事蔬菜種植的年總收入，試求x的取值范圍;（2）在（1)的條件下，要使這100戶農(nóng)民中從事蔬菜加工農(nóng)民的年總收入始終不高于從事蔬菜種植農(nóng)民的年總收入，試求實(shí)數(shù)的最大值。18。解（1）由題意得,即，解得,又因?yàn)?，所?（2）從事蔬菜加工的農(nóng)民的年總收入為萬元，從事蔬菜種植農(nóng)民的年總收入為萬元，根據(jù)題意得，恒成立,即恒成立．又，所以恒成立，而5（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)），所以的最大值為5．19.（本小題滿分16分） 如圖，已知橢圓過點(diǎn),離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為、 .點(diǎn)為直線上且不在軸上的任意一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為、和、，為坐標(biāo)原點(diǎn)。 （I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （II）設(shè)直線、的斜線分別為、。證明：;20。(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)f（x）=（x—1）2+blnx，其中b為常數(shù)．（1)當(dāng)b〉時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性;（2）若函數(shù)f（x）有極值點(diǎn)，求b的取值范圍及f（x)的極值點(diǎn).［解答］（1）由題意知，f(x）的定義域?yàn)椋?，+∞)。f′（x)=2x—2+==(x>0)，∴當(dāng)b>時(shí)，f′(x）〉0，即函數(shù)f(x）在定義域(0,+∞）上單調(diào)遞增．(2）①由(1）得，當(dāng)b〉時(shí)，函數(shù)f（x）無極值點(diǎn)．②當(dāng)b=時(shí)，f′（x)==0有兩個(gè)相同的解x=,但當(dāng)x∈（0,）時(shí)，f′（x）〉0；當(dāng)x∈(，+∞）時(shí),f′（x)〉0,∴當(dāng)b=時(shí)，函數(shù)f（x)在(0，+∞）上無極值點(diǎn)．③當(dāng)b<時(shí),f′（x）=0有兩個(gè)不同解，x1=-，x2=+?！喈?dāng)b≤0時(shí),x1=-≤0（0，+∞）,舍去，而x2=+≥1∈（0,+∞）,此時(shí)f′（x），f(x）隨x在定義域上的變化情況如下表：x(0，x2）x2（x2,+∞）f′—0+f(x）極小值由