2022年上海普陀區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

2021學(xué)年普陀區(qū)第二學(xué)期九年級數(shù)學(xué)學(xué)科階段練習(xí)一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）[下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上]1．多邊形的外角和等于（）A．360° B．270° C．180° D．90°2．在平面直角坐標(biāo)系中，直線不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，直線，如果，，那么的度數(shù)是（）A．55° B．45° C．40° D．35°4．已知，，且與的方向相反，那么下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，已知直線，它們依次交直線、，于點(diǎn)A、C、E和點(diǎn)B、D、F，下列比例式中正確的是（）A． B． C． D．6．順次聯(lián)結(jié)直角梯形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形可能是（）A．菱形； B．矩形； C．梯形； D．正方形．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．已知，那么______．8．如果函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么y的值隨x的值增大而______．（填“增大”或“減小”）9．在①平行四邊形；②等腰三角形；③等腰梯形；④圓四個圖形中，一定是軸對稱圖形的有______（填序號）．10．如圖，△ABC在邊長為1個單位的方格紙中，它的頂點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)位置，那么的值為______．11．正十邊形的中心角等于______度．12．菱形的兩條對角線長分別為5和12，那么這個菱形的面積為______．13．如圖，已知Rt△ABC中，，CD是斜邊上的中線，，，那么______．14．如圖，線段AD與BC相交于點(diǎn)G，，，設(shè)，，那么向量用向量，表示是______．15．已知在等邊△ABC中，，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與邊AB有且只有一個公共點(diǎn)，那么的半徑是______．16．已知兩圓的半徑長分別為2和5，兩圓的圓心距為d，如果兩圓沒有公共點(diǎn)，那么d的取值范圍是______．17．如圖，□ABCD中，E是邊AD的中點(diǎn)，BE交對角線AC于點(diǎn)F，那么的值為______．18．如圖，已知在Rt△ABC中，，，點(diǎn)D在邊BC上，將△ABC沿直線AD翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)處，聯(lián)結(jié)，直線與邊CB的延長線相交于點(diǎn)F，如果，那么______．三、解答題（本大題共7題，第19-22題每題10分，第23-24題每題12分，第25題14分，滿分78分）19．計算：20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)的圖像與正比例函數(shù)的圖像的交點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大1．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式（2）點(diǎn)P在射線OA上，過點(diǎn)P作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B．如果點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，求△PAB的面積．21．如圖，已知的直徑，點(diǎn)P是弦BC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)OP，，，求弦BC的長．22．某山山腳到山頂有一條登山路，登山愛好者小李沿此路上山走到山頂，休息了一會兒后再原路返回．在下山途中，小李收到消息，需及時回到山腳，于是加速下山，小李下山過程中收到消息前所行的路程與收到消息后所行的路程之比為2:3，其間小李離開山腳的路程y（米）與離開山腳的時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中折線OABCD所示．根據(jù)圖像提供的信息，回答下列問題（1）這條登山路的全長為______米；小李在山頂休息了______分鐘；（2）如果小李在下山途中沒有收到消息，下山的速度一直保持不變，求小李實際提前了多少時間回到山腳．23．已知：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)M是CD中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)EM并延長，交的外角的平分線于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）聯(lián)結(jié)DF，如果，求證：四邊形DECF是正方形．24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）將拋物線向左平移個單位，設(shè)平移后的拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)．①求的度數(shù)；②將線段繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)150°，點(diǎn)落在點(diǎn)M處，點(diǎn)N是平移后的拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)△MNB的面積為1時，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．25．在等腰梯形ABCD中，，，，過點(diǎn)A作，垂足為點(diǎn)H．（1）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)H重合時（如圖），求線段BC的長；（2）當(dāng)點(diǎn)C不與點(diǎn)H重合時，聯(lián)結(jié)AC，作△ACH的外接圓O．①當(dāng)點(diǎn)C在BH的延長線上時（如圖），設(shè)，，求y與x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；②延長CD交圓O于點(diǎn)G，如果△ACH與△ACG全等，求CD的長．

2021學(xué)年第二學(xué)期九年級數(shù)學(xué)學(xué)科階段練習(xí)一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）[下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上]1．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和為，直接求解即可．【詳解】解：多邊形的外角和等于360°，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和，理解多邊形的外角和為360°是解題的關(guān)鍵．2．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，即可得一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，據(jù)此分析即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)，，，∴該函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于（k為常數(shù)，），當(dāng)，，的圖象在一、二、三象限；當(dāng)，，的圖象在一、三、四象限；當(dāng)，，的圖象在一、二、四象限；當(dāng)，，的圖象在二、三、四象限，掌握一次函數(shù)的這些性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．【答案】B【解析】【分析】過的頂點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，可得．【詳解】解：如圖，過的頂點(diǎn)作∴，∵，∴，∴，∵，，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定求角度，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．4．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平面向量的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵，，且與的方向相反，∴故選D【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面向量的性質(zhì)．5．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例即可求解【詳解】解：∵，∴，，，故C選項正確，A，B，D選項不正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵．6．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，證明四邊形EFGH是平行四邊形，即可排除C，根據(jù)鄰邊邊相等，即可求解．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是直角梯形，E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點(diǎn)，則∴，，，，∴四邊形EFGH是平行四邊形∵，∴∴四邊形EFGH不能是菱形或正方形，∴四邊形EFGH可能是矩形，如圖故選B【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)四邊形，掌握那個特殊四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．【答案】7【解析】【分析】根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案．【詳解】解：∵，∴，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值，把自變量的值代入函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．8．【答案】減小【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么y的值隨x的值增大而減小，故答案為：減?。军c(diǎn)睛】此題考查的是判斷正比例函數(shù)的增減性，掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．9．【答案】②③④【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義分析判斷即可，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形．【詳解】解：①平行四邊形；②等腰三角形；③等腰梯形；④圓四個圖形中，一定是軸對稱圖形的有②，③，④，故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，掌握軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．10．【答案】##【解析】【分析】如圖，取點(diǎn)D，連接BD，AD，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)以及余切的定義求解即可．【詳解】解：如圖，取點(diǎn)D，連接BD，AD，∵，，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求余切，掌握直角三角形三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．11．【答案】36【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的中心角的定義即可求解．【詳解】正十邊形的中心角等于故答案為：36．【點(diǎn)睛】此題主要考查中心角，解題的關(guān)鍵是熟知正n邊形的中心角等于．12．【答案】30【解析】【分析】菱形的面積是對角線乘積的一半，由此可得出結(jié)果．【詳解】解：∵菱形的兩條對角線長分別為5和12，∴菱形的面積：．故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握菱形面積的求解方法有兩種：①底乘以高，②對角線積的一半．13．【答案】6.5##【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求AB，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求CD．【詳解】解：由勾股定理可得：，因為，CD是斜邊上的中線，所以，故答案為6.5【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：勾股定理，直角三角形斜邊上的中線．解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記勾股定理，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)．14．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形法則求向量的差，根據(jù)，，即可求得向量．【詳解】解：∵，，，∵，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的線性運(yùn)算，掌握向量的和差計算是解題的關(guān)鍵．15．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可知，AB邊的是的切線，求得等邊三角形AB邊上的高即可求解．【詳解】∵△ABC是等邊三角形，由等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得：AB邊上的高為，∴如果以點(diǎn)C為圓心的圓與邊AB有且只有一個公共點(diǎn)，那么的半徑是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，理解AB邊的是的切線是解題的關(guān)鍵．16．【答案】或##或【解析】【分析】兩圓相離，可能外離，或者內(nèi)含，分情況即可求出d的取值范圍．【詳解】解：兩圓相離有兩種情況：內(nèi)含時圓心距大于等于0，且小于半徑之差，故；外離時圓心距大于半徑之和，故，所以d的取值范圍是或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)兩圓的位置關(guān)系判斷圓心距與半徑之間的關(guān)系，熟記概念是解題的關(guān)鍵．17．【答案】2:5【解析】【分析】證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，設(shè)，則，，分別求得即可求解．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴，∴∵E是邊AD的中點(diǎn)，∴∴設(shè)，則，∴∴∴的值為2:5【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．18．【答案】【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)折疊的性質(zhì)求得，進(jìn)而可得，解Rt△ACF求得，即可求得BF的長．【詳解】如圖，∵，設(shè)∵將△ABC沿直線AD翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)處，∴，∴∵，∴∴在Rt△ACF中，∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7題，第19-22題每題10分，第23-24題每題12分，第25題14分，滿分78分）19．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，化簡絕對值，零次冪，特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行計算即可【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了實數(shù)的計算，掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，化簡絕對值，零次冪，特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．20．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A在正比例函數(shù)上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大1，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)求得P坐標(biāo)，根據(jù)求解即可【小問1詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖像與正比例函數(shù)的圖像的交點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大1∴設(shè)，代入解得∴，代入，解得∴反比例函數(shù)的解析式為：【小問2詳解】設(shè)，，∵點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，∴∴∵軸，P在上,則，∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．【答案】【解析】【分析】過點(diǎn)O作，則，根據(jù)垂徑定理可得，根據(jù)，可得△PDO是等腰直角三角形，在Rt△ODB中，勾股定理建立方程，解方程求解即可求得，然后即可求得BC的長．【解析】解：如圖，過點(diǎn)O作，則，∵，∴△PDO是等腰直角三角形，∴，設(shè)，由∴∵的直徑，∴在Rt△ODB中，∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．22．【答案】（1）600，10（2）15分鐘【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象求解即可，最高點(diǎn)即登山路的全長，根據(jù)與x軸平行的一段即路程沒有發(fā)生變化，即可求得休息的時間；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，求得收到信息之前的速度，進(jìn)而求得下山所花的時間，減去實際所花的時間，即可求解．【小問1詳解】根據(jù)函數(shù)圖象可知，這條登山路的全長為600米；小李在山頂休息了10分鐘故答案為：600，100【小問2詳解】解：∵下山小李下山過程中收到消息前所行的路程與收到消息后所行的路程之比為2:3，總路程為600米，則BC段的路程為米，速度為米每分鐘如果小李在下山途中沒有收到消息，下山的速度一直保持不變，所花的時間為分鐘實際所花時間為分鐘分鐘答：小李實際提前了15分鐘回到山腳．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．23．【答案】（1）見解析 （2）見解析【解析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得，根據(jù)已知條件以及中位線的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形的外角以及角平分線的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，即可證明（2）根據(jù)已知恒等式可證明，進(jìn)而可得，則四邊形ABCD是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，由（1）可得出四邊形DECF是矩形，根據(jù)鄰邊相等，即可證明四邊形DECF是正方形．【小問1詳解】∵四邊形ABCD是菱形∴，∴∵對角線AC、BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)M是CD中點(diǎn)，∴，∴∴∴，∴∵是△BCD的外角，∴∵CF是的角平分線，∴∴∴又∴∴∴∴【小問2詳解】∵，∴又∴∴∵四邊形ABCD是菱形∴∴∴四邊形ABCD是正方形∴由（1）可知∴∴四邊形DECF是矩形∵∴四邊形DECF是正方形【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．24．【答案】（1），（2）①；②或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意待定系數(shù)法求解析式即可，然后化為頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）①連接，則軸，設(shè)交點(diǎn)為C，則，根據(jù)平移求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而即可求得的度數(shù)，②根據(jù)題意畫出圖形，過點(diǎn)M作軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)N作軸于點(diǎn)E，根據(jù)△MNB的面積為1建立方程，即可求得點(diǎn)N的坐