大港中學高三教學情況調研測試（四）數(shù)學試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精江蘇省大港中學高三教學情況調研測試（四)填空題（每小題5分，計70分.答案直接填在下方答題欄相應的橫線上）1．復數(shù)的共軛復數(shù)是▲。2．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則▲。年級高一高二高三女生385男生3753603．已知命題，，則為▲.4．某校共有學生2000名，各年級男、女學生人數(shù)如右表示，已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19，現(xiàn)用分層抽樣的方法(按年級分層)在全校學生中抽取100人，則應在高三年級中抽取的學生人數(shù)為▲。5．將一顆骰子先后拋擲2次,觀察向上的點數(shù),則點數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率是▲,6．若是等差數(shù)列{}的前n項和,且，則的值為▲.7．函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))在區(qū)間上的最大值是▲。8．如圖是一個算法的流程圖，若輸出的結果是63，則判斷框中整數(shù)的值是▲9．設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面,有下列四個命題: ①若 ；②，則;③若則且;④若其中正確的命題是▲．(寫出所有真命題的序號）．10．設,則的值等于▲．11.已知雙曲線的漸近線過點，則該雙曲線的離心率為▲.12．已知、、為兩兩垂直的單位向量，非零向量,若向量與向量、、的夾角分別為、、，則．13．若，則的最大值是．14．對于函數(shù)若存在，使成立，則稱點為函數(shù)的不動點,對于任意實數(shù),函數(shù)總有相異不動點，實數(shù)的取值范圍是________．二、解答題（共6道題，計90分）15．(本題滿分14分)平面直角坐標系中,已知向量且．（1)求與之間的關系式；(2）若,求四邊形的面積．16．（本題滿分14分)如圖，在直三棱柱中，分別是的中點，且.(1)求證:平面；（2)求證：平面平面。17．（本題滿分14分）如圖，某興趣小組測得菱形養(yǎng)殖區(qū)的固定投食點到兩條平行河岸線的距離分別為4m、8m,河岸線與該養(yǎng)殖區(qū)的最近點的距離為1m，與該養(yǎng)殖區(qū)的最近點的距離為2m．（1）如圖甲,養(yǎng)殖區(qū)在投食點的右側，若該小組測得，請據(jù)此算出養(yǎng)殖區(qū)的面積;（圖甲）（圖乙）（2）如圖乙,養(yǎng)殖區(qū)在投食點的兩側，試在該小組未測得的大小的情況下，估算出養(yǎng)殖區(qū)的最小面積（圖甲）（圖乙）18．(本題滿分16分）（本題滿分14分)已知數(shù)列滿足：（1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列；(2)令（）,如果對任意，都有,求實數(shù)的取值范圍.19．（本題滿分16分）在直角坐標系上取兩個定點，再取兩個動點,且.（1）求直線與交點的軌跡的方程；(2）已知點()是軌跡上的定點，是軌跡上的兩個動點，如果直線的斜率與直線的斜率滿足，試探究直線的斜率是否是定值？若是定值，求出這個定值，若不是，說明理由.20．（本題滿分16分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當時,（其中e是自然界對數(shù)的底,）（1）設,求證:當時，；（2）是否存在實數(shù)a，使得當時，的最小值是3?如果存在，求出實數(shù)a的值；如果不存在，請說明理由。江蘇省大港中學高三教學情況調研測試（四）理科附加題21—1（本題滿分10分，選修4-2：矩陣與變換)已知二階矩陣M屬于特征值3的一個特征向量為，并且矩陣對應的變換將點變成點，求出矩陣。21—2（本題滿分10分，選修4—4：極坐標與參數(shù)方程)已知圓的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）若直線與圓相切，求實數(shù)m的值.22。(本題滿分10分）如圖，已知正三棱柱的所有棱長都為為棱的中點，（1）求證：平面；(2)求二面角的余弦值大小.23、(本題滿分10分）學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球；乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎.（每次游戲結束后將球放回原箱）（1）求在1次游戲中，①摸出3個白球的概率；②獲獎的概率；（2）求在兩次游戲中獲獎次數(shù)的分布列及數(shù)學期望。江蘇省大港中學高三教學情況調研測試（四）試題答案一、填空題(每小題5分，計70分）1．2．3。，4、255、6、447、8、59、②④10。11、12．13．14．二、解答題（共6道題，計90分)15。（本題滿分14分)解：（1）由題意得，,………………2分因為,所以,即，①…………4分（2)由題意得，，………6分因為，所以，即，②………………8分由①②得或……………10分當時，,，則……………12分當時，，，則…………14分所以,四邊形的面積為16．16、（本題滿分14分)解:（1)連結AG，交BE于點M,連結FM……………2分∵E，G分別為棱的中點，∴四邊形ABGE為平行四邊形，∴點M為BE的中點，……………4分而點F為AC的中點，∴FM∥CG∵面BEF，面BEF，∴；………7分(2因為三棱柱是直三棱柱，，∴A1C1⊥面BC1，而CG面BC1∴A1C1⊥CG,…?！?………10又∵，∴CG⊥面A1C1G由（1)知，F(xiàn)M∥CG∴FM⊥面A1C1而面BEF,∴平面平面。.…14分17、（本題滿分14分）【解】(1）如圖甲,設與所成夾角為,則與所成夾角為，對菱形的邊長“算兩次”得，……………1分解得，……………2分所以，養(yǎng)殖區(qū)的面積;……4分（2）如圖乙，設與所成夾角為,，則與所成夾角為，對菱形的邊長“算兩次”得，…………6分解得，…………………8分所以,養(yǎng)殖區(qū)的面積，……10分由得，………………12分經檢驗得,當時，養(yǎng)殖區(qū)的面積．…………14分答:（1)養(yǎng)殖區(qū)的面積為；（2）養(yǎng)殖區(qū)的最小面積為．18、（本題滿分16分）解：（Ⅰ）由題可知：①②②—①可得…………..3分即:，又………………….。5分所以數(shù)列是以為首項,以為公比的等比數(shù)列…。?！?.6分(Ⅱ）由（2）可得，………。。。7分………。。。8分由可得由可得………。..。9分所以故有最大值所以,對任意，有……….。。。11分如果對任意，都有，即成立，則，故有：,………。.。.13分解得或所以,實數(shù)的取值范圍是………………16分19、（本題滿分16分）21．解：（Ⅰ）依題意知直線的方程為:①……2分直線的方程為:②…………3分設是直線與交點，①×②得由整理得…………4分∵不與原點重合∴點不在軌跡M上…………5分∴軌跡M的方程為（）…………6分（Ⅱ）∵點()在軌跡M上∴解得，即點A的坐標為…7分設，則直線AE方程為：，代入并整理得…………9分設,,∵點在軌跡M上，∴③,④………11分又得，將③、④式中的代換成，可得，…………12分∴直線EF的斜率…………13分∵∴即直線EF的斜率為定值，其值為-…………16分20、（本題滿分16分）（Ⅰ）設,則,所以又因為是定義在上的奇函數(shù),所以故函數(shù)的解析式為…3分證明:當且時，，設因為,所以當時,，此時單調遞減；當時，，此時單調遞增，所以又因為，所以當時，，此時單調遞減,所以所以當時，即……6分（Ⅱ）解:假設存在實數(shù)，使得當時，有最小值是3，則(ⅰ)當,時,．在區(qū)間上單調遞增,，不滿足最小值是３(ⅱ）當，時,，在區(qū)間上單調遞增，，也不滿足最小值是３（ⅲ）當,由于，則，故函數(shù)是上的增函數(shù)．所以，解得(舍去）（ⅳ）當時，則當時，，此時函數(shù)是減函數(shù);當時，，此時函數(shù)是增函數(shù)．所以,解得綜上可知，存在實數(shù),使得當時，有最小值３…………16分］201202高三數(shù)學理科附加題答案21、（本題滿分10分）解：設，有條件有,，且，—-———--——-——---—-——-5分,————-—-——-—-—--—7分；解得，．-—-—----------10分22．（本題滿分10分)解：由,得，，即圓的方程為,---————-——-—-——---——-—---—-—-—4分又由消，得,—-——-——-------————--——--—-——-—----—7分直線與圓相切，，．———-——-——-———-----———-—-—-——-—-10分23.（本題滿分10分）（1）取中點，連，∵為正三角形,∴，∵在正三棱柱中，平面平面，∴平面………2分取中點為，以為原點，,，的方向為軸的正方向，建立空間直角坐標系，則，……………4分∴,∵，，∴,,∴平面?！?分（2）設平面的法向量為，。，∴，∴，解得，令，得為平面的一個法向量，………8分由（1）知平面，∴為平面的法向量，，∴二面角的余弦值大小為.……10分24、（本題滿分10分）解:(I）（i）設“在1次游戲中摸出i個白球"為事件（i=0，1