2022年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試題二（含答案解析）

2022年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試題（2）

學(xué)校:姓名：班級:考號：

一、單選題

1.若式子」I有意義，則X的取值范圍是（）

4+2x

A.x>-yB.x>-2C.x#-2D.x#-y

2.根據(jù)測試，華為首款5G手機(jī)傳輸IM的文件只需0.0025秒，其中0.0025用科學(xué)記

數(shù)法表示為

A.2.5x103B.2.5x104C.25X10FD.0.25x102

4.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（

5.某醫(yī)療機(jī)構(gòu)為了了解所在地區(qū)老年人參與新冠病毒核酸和抗體檢測的比例，分別作

出了四種不同的抽樣調(diào)查，你認(rèn)為抽樣比較合理的是（）

A.在公園選擇1000名老年人調(diào)查是否參與了新冠病毒核酸和抗體檢測

B.隨意調(diào)查10名老年人是否參與了新冠病毒核酸和抗體檢測

C.在各醫(yī)院、衛(wèi)生院調(diào)查1000名老年人是否參與了新冠病毒核酸和抗體檢測

D.利用所轄派出所的戶籍網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查10%老年人是否參與了新冠病毒核酸和抗體檢

測

6.用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個(gè)結(jié),如下圖1所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以

得到如圖2所示的正五邊形ABCDE,則ZBAC的度數(shù)是（）

圖1

A.36°B.30。C.45。D.40°

7.已知圓錐的底面直徑為60cm,母線長為90cm,其側(cè)面展開圖的圓心角為（）

A.160°B.120°C.100°D.80°

8.某校共有200名學(xué)生，為了解本學(xué)期學(xué)生參加公益勞動(dòng)的情況，收集了他們參加公

益勞動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)）等數(shù)據(jù)，以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分

時(shí)間，

人數(shù)Q,r<1010?r<2020,,r<3030,,r<40Z..40

學(xué)生類別

男73125304

性別

女82926328

初中25364411

學(xué)段

高一中

①這200名學(xué)生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)一定在24.5/?~25.5/z之間；

②這200名學(xué)生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)在20/?~30/?之間；

③這200名學(xué)生中的高中生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)可能在20〃~30/?之間；

④這200名學(xué)生中的初中生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)一定在ZOA-SO/?之間.

所有合理推斷的序號是（）A.①②③④B.①②④C.①②③

D.①④

二、填空題

9.只有不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù).0的相反數(shù)是,1的相反數(shù)是

10.分解因式：x3-xy2=.

11.在一個(gè)不透明的盒子中，裝有除顏色外完全相同的乒乓球共24個(gè)，從中隨機(jī)摸出

一個(gè)乒乓球，若摸到黃色乒乓球的概率為該盒子中裝有黃色乒乓球的個(gè)數(shù)是

O

12.如圖，ZkABC內(nèi)接于。。，若NAOB=110。，則NC=度.

13.某型號飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算AB的長為m.（結(jié)果

保留根號）

14.將直線y=2x向下平移3個(gè)單位長度后，得到的直線經(jīng)過點(diǎn)（〃計(jì)2,-5）,則加

的值為.

15.用一個(gè)。的值說明命題“若a?>1,則是假命題，這個(gè)值可以是0=_.

16.上學(xué)期學(xué)校舉辦了“5。杯古詩詞''競賽.小宇、小堯、小非三位同學(xué)進(jìn)入了最后冠

軍的角逐.決賽共分六輪，規(guī)定：每輪分別決出第1,2,3名（不并列），對應(yīng)名次的

得分都分別為a,b,c（a>b>c且a,b,c均為正整數(shù)）；選手最后得分為各輪得分之

和，得分最高者為冠軍.

下表是三位選手在每輪比賽中的部分得分情況，根據(jù)題中所給信息,

第一輪第二輪第三輪第四輪第五輪第六輪最后得分

小宇aa26

小堯ahC11

小非bb11

第一輪第二輪第三輪第四輪第五輪第六輪最后得分判斷下列說法一定錯(cuò)誤的是

①小宇可能有一輪比賽獲第二名；②小堯有三輪比賽獲第三名；③小非可能有一輪比

賽獲第一名；④每輪比賽第一名得分a為5.

三、解答題

17.計(jì)算：

|-21一(%-2019)°+(-)-2-2sin60°+V12

2

18.解下列不等式，并把解在數(shù)軸上表示出來.

(l)5x-5<2(2+x)；

41

⑵-X>1

3

⑶冷-2元一3

8

(4)x(x+4)<(x+1)2+9.

3xx

19.(1)計(jì)算:

(x—3)~3—x

x+1x+1

(2)計(jì)算:

一+—2%+1

(3)先化簡，再求值:

a2+4ab+4b2’3從

已知，=3,求-a-b的值.

ha-b^a-bz

20.如圖，已知AABC中，NACB=60°,BC<AB<AC.

(1)求作NPBC,使得NP8C=30。且點(diǎn)尸在AC上：要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保

留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下，若43=4應(yīng)，4=45。，求AC的長度.

21.已知關(guān)于x的一元二次方程f+(〃?+2)x+2zn=0.

(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若該方程有一個(gè)根大于3,求用的取值范圍.

22.如圖，菱形ABCD的對角線AC和BO交于點(diǎn)0,分別過點(diǎn)C、作CE〃B。，DE

//AC,CE和。E交于點(diǎn)E

(1)求證：四邊形ODEC是矩形；

(2)當(dāng)/AQB=60。，A￡>=10時(shí)，求CE和AE的長.

23.如圖，一次函數(shù)丫="+)的圖象交反比例函數(shù)y=：的圖象于A(2,T),

兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式.

(2)連接0A08,求AOA8的面積.

(3)根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？

24.如圖，。。與AABC的4c邊相切于點(diǎn)C,與AB、BC邊分別交于點(diǎn)。、E,

DEII0A,CE是OO的直徑.

(1)求證：AB是。。的切線；

(2)若8Z)=4,EC=6,求AC的長.

25.為全力抗擊疫情，響應(yīng)政府“停課不停學(xué)”的號召，某市教育局發(fā)布關(guān)于疫情防控

期間開展在線課程教學(xué)的通知：從2月1()日開始，全市初高中畢業(yè)班按照教學(xué)計(jì)劃,

開展在線課程教學(xué)和答疑，據(jù)互聯(lián)網(wǎng)后臺數(shù)據(jù)顯示，某中學(xué)九年級七科老師3月5日

在線答疑問題各學(xué)科個(gè)數(shù)如下表：

學(xué)科語文數(shù)學(xué)英語物理化學(xué)道德與法治

數(shù)量/個(gè)272828262321

(1)直接寫出九年級七科老師3月5日在線答疑問題各學(xué)科個(gè)數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)；

(2)計(jì)算九年級七科老師在線答疑問題各學(xué)科個(gè)數(shù)的平均數(shù).

26.如圖，以銳角aABC的邊AC、AB為邊向外作正方形ACDE和正方形ABGF,

連結(jié)BE、CF.

(1)求證：△FAC^ABAE；

(2)圖中可以通過旋轉(zhuǎn)△BAE而得到△FAC,請你說出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角

的度數(shù).

27.已知二次函數(shù)2℃-2圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-1,1).

(1)求〃的值和圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)。(機(jī)，〃)在該二次函數(shù)圖象上，當(dāng)-13n<4時(shí)，請根據(jù)圖象直接寫出”的

取值范圍.

28.如圖，在等腰直角AABC中，NB=90。，AB=BC=4.動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長

度的速度沿射線A8運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PFJ_AC于點(diǎn)凡以A凡AP為鄰邊作口碼PG；

口用PG與等腰直角AABC的重疊部分面積為y(平方單位)，y>0,點(diǎn)尸與點(diǎn)C重合

時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.

(1)直接寫出點(diǎn)G落在BC邊上時(shí)x的值.

(2)求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

(3)直接寫出點(diǎn)G與AABC各頂點(diǎn)的連線平分△A8C面積時(shí)x的值.

參考答案：

1.C

【解析】

【分析】

分式有意義的條件是分母不等于零.

【詳解】

解：?.?式子二二有意義，

，4+2x翔.

解得:x#-2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知分母不等于零.

2.A

【解析】

【分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO”，其中14a<10,n

為負(fù)整數(shù)；指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】

由科學(xué)記數(shù)法的定義得：0.0()25=2.5*10-3

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.

3.D

【解析】

【分析】

根據(jù)對頂角相等和已知條件，得出/1=/DFA,根據(jù)平行線的判定可得出AB〃CD,根據(jù)

平行線的性質(zhì)從而得出答案.

【詳解】

VZ2=ZDFA,Z1=Z2,

.,.Z1=ZDFA,

答案第1頁，共24頁

AAB//CD,

/.ZB+ZD=180°,

/D=50。，

.*.ZB=130°,

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

4.B

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.把一個(gè)圖形繞某一

點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖

形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱

圖形.

【詳解】

解：A.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩

部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

5.D

【解析】

【分析】

根據(jù)隨機(jī)抽樣逐項(xiàng)判斷得結(jié)論.

【詳解】

解：在公園、醫(yī)院、衛(wèi)生院選擇老人調(diào)查，樣本不具有代表性，故選項(xiàng)A、C抽樣不合

理;

答案第2頁，共24頁

隨機(jī)調(diào)查10人，樣本容量太小，不具有代表性，故選項(xiàng)8抽樣不合理；

利用所轄派出所的戶籍網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查10%老年人進(jìn)行調(diào)查，抽樣具有隨機(jī)性和代表性，抽樣

合理.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了隨機(jī)抽樣的可能性，掌握抽樣調(diào)查的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.A

【解析】

【詳解】

分析:根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式和正五邊形每個(gè)內(nèi)角都相等可得NABC=108。,再根據(jù)等腰三角

形和三角形內(nèi)角和公式可得NBAC=36。.

詳解:因?yàn)檎暹呅蜛BCDE,

所以幽=儂。，

5

因?yàn)槿切蜛BC是等腰三角形，

所以〃心照普=36。，

故選A.

點(diǎn)睛:本題主要考查正五邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練運(yùn)用正五

邊形和等腰三角形的性質(zhì).

7.B

【解析】

【分析】

設(shè)圓心角為，巴根據(jù)圓錐的底面的周長=展開圖扇形的弧長，列出方程求出〃即可.

【詳解】

解:設(shè)圓心角為〃。,

由題意：圓錐的底面的周長=展開圖扇形的弧長，

解得“=120°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

答案第3頁，共24頁

本題考查圓錐的計(jì)算，弧長公式等知識，靈活運(yùn)用所學(xué)知識，利用參數(shù)列出方程是解題的

關(guān)鍵.

8.B

【解析】

【分析】

平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項(xiàng)

指標(biāo).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則

處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)

的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

【詳解】

解：①解這200名學(xué)生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)：①(24.5x97+25.5x103)+200=25.015,

一定在24.5~25.5之間，正確；

②由統(tǒng)計(jì)表類別欄計(jì)算可得，各時(shí)間段人數(shù)分別為15,60,51,62,12,則中位數(shù)在

20-30之間，故②正確.

③由統(tǒng)計(jì)表計(jì)算可得，高中學(xué)段欄各時(shí)間段人數(shù)分別為0-15,35,15,18,1,當(dāng)

時(shí)間段人數(shù)為0時(shí)，中位數(shù)在10~20之間；當(dāng)Q,r<10時(shí)間段人數(shù)為15時(shí)，中位數(shù)在

10-20之間，故③錯(cuò)誤.

④由統(tǒng)計(jì)表計(jì)算可得，初中學(xué)段欄的人數(shù)在0~15之間，當(dāng)人數(shù)為0時(shí)中位數(shù)在

20-30之間；當(dāng)人數(shù)為15時(shí)，中位數(shù)在20~30之間，故④正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中位數(shù)與平均數(shù)，正確理解中位數(shù)與平均數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

9.符號0-1

【解析】

【分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】

只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù).0的相反數(shù)是0,I的相反數(shù)是-1.

故答案為:符號；0；-1.

【點(diǎn)睛】

答案第4頁，共24頁

此題考查相反數(shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答.

10.x(x+y)(x-y)

【解析】

【分析】

先提取公因式x,再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【詳解】

x3-xy2=x(x2-y2)=x(x+y)(x-y).

【點(diǎn)睛】

本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，

然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

11.9

【解析】

【分析】

直接利用摸到黃色乒乓球的概率為：，利用總數(shù)乘以概率即可得出該盒子中裝有黃色乒乓

O

球的個(gè)數(shù).

【詳解】

解：設(shè)盒子中黃色乒乓球的個(gè)數(shù)為X個(gè)，

根據(jù)題意，得9=2,

248

解得x=9,

???該盒子中裝有黃色乒乓球的個(gè)數(shù)是9,

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了概率公式，正確利用摸到黃色乒乓球的概率求出黃球個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵.

12.55

【解析】

【分析】

直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論.

【詳解】

與N4OB是同弧所對的圓周角與圓心角，NAO8=110。，

答案第5頁，共24頁

，NACB=|ZAOB=55°.

故答案為：55.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理，熟知圓周角定理是解答此題的關(guān)鍵.

13.（竽T6）

【解析】

【分析】

如圖（見解析），先在RM3C尸中，解直角三角形可求出CF的長，再根據(jù)等腰直角三角形

的判定與性質(zhì)可得DE的長，從而可得CE的長，然后根據(jù)線段的和差即可得.

【詳解】

如圖，過A作交DF于點(diǎn)E,則四邊形ABFE是矩形

/.AB=EF,AE=BF=5m,AE±EF

由圖中數(shù)據(jù)可知，CD=3Am,NCBF=30。,ZDAE=45°,ZF=90°

在RM8c/中，tanNCBF=蕓，BP—=tan30°=—

BF53

解得CF=（〃］）

-.■AE±EF,ZDAE=45°

二.放血XT是等腰三角形

DE=AE=5m

:.CE=DE-CD=5-3.4=\.6（m）

c

:.EF=CF-CE=^--1.6（加）

則AB的長為（手-1.6），〃

故答案為：（半-1.6）.

答案第6頁，共24頁

D

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，掌握解直角三角形

的方法是解題關(guān)鍵.

14.-3

【解析】

【分析】

由平移的規(guī)律可求得平移后的直線解析式，代入點(diǎn)（團(tuán)+2,-5）直接求得答案.

【詳解】

解：直線y=2x向下平移3個(gè)單位長度后的函數(shù)解析式是y=2x-3,

把x=,〃+2,y=-5代入y=2x-3,可得：2（,"+2）-3=-5,

解得：m=-3,

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，掌握平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，即“左加右減，上加下

減”.

15.-2（答案不唯一）.

【解析】

【分析】

取一個(gè)符合題意的值代入即可.

【詳解】

解：當(dāng)〃=一2時(shí)，/=4>1,而一2<1,

.?.命題'若/>1,則是假命題,

故答案為：-2（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】

答案第7頁，共24頁

本題考查了舉反例說明假命題，解題關(guān)鍵是選取正確數(shù)值說明命題錯(cuò)誤.

16.①②③

【解析】

【分析】

根據(jù)每輪分別決出第1，2,3名(不并列)，可知有(a+)+c)x6=26+ll+ll=48,從而

a+b+c=8,根據(jù)小宇的得分，可知。>4；再由。>b>c及。+c最小取3,可知a=5,則/?

和c的值可得，問題得解.

【詳解】

解：由題可知：(〃+人+c)x6=26+ll+ll=48,其中且a,b,。均為正整數(shù).

二a+6+c也是正整數(shù)，

..a+b+c=8.

??,若每輪比賽第一名得分。為4,則最后得分最高為：4x6=24<26,

a>4,

,:又a>b>c，最小取3,

:.4<a<6.

..a=5,b=2,c—■1,

???每輪比賽第一名得分。為5,小宇5輪得第一，1輪得第三；小堯4輪得第三，1輪得第

一，1輪得第二；小非5輪得第二，1輪得第三.

故答案是：①②③.

【點(diǎn)睛】

本題考查了比賽得分問題中的推理與論證，解題的關(guān)鍵理清題中的數(shù)量關(guān)系從而正確地得

出等式或不等式.

17.5+石

【解析】

【分析】

直接根據(jù)絕對值、零指數(shù)累、負(fù)整指數(shù)累、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡即可求

解.

【詳解】

解：|-21-{7：-2019)°+(-)-2-2sin60-+A/12

2

答案第8頁，共24頁

=2-1+4-73+273

=5+6

【點(diǎn)睛】

此題主要考查實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確掌握各概念和性質(zhì).

18.(l)x>3,數(shù)軸見解析

(2)x>4,數(shù)軸見解析

(3)底4.5,數(shù)軸見解析

(4)后5,數(shù)軸見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1即可求出不等式的解集；

(2)根據(jù)去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1即可求出不等式的解集.

(3)根據(jù)去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1即可求出不等式的解集.

(4)去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1即可求出不等式的解集.

(1)

解：5x-5<2(2+x)

去括號得，5x-5<4+2x,

移項(xiàng)得，5x-2x>4+5,

合并同類項(xiàng)，3x>9,

Ax>3.

在數(shù)軸上表示此不等式的解集如下：

----------1-----------1-----------1----------1—6—1------->

-5-4-3-2-1012345

(2)

去分母，得4x-1-3x>3,

移項(xiàng)，得4x-3x>3+l,

合并同類項(xiàng)，得x>4,

答案第9頁，共24頁

Ax>4.

在數(shù)軸上表示此不等式的解集如下:

??____I____I____I____I___I____I____I____3?>

-5-4-3-2-10123K5

(3)

去分母，得12Mx-(2x-3),

去括號，得12%x-2x+3,

移項(xiàng)，得-4x+2x>3-12,

合并同類項(xiàng)，得-2啟-9,

/.x<4.5.

在數(shù)軸上表示此不等式的解集如下:

-5-4-3-2-10~12344*5>

(4)

解:x(x+4)<(x+1)2+9

去括號，得x2+4x<x2+2x+1+9,

移項(xiàng)，得x2-x2+4x-2爛1+9,

合并同類項(xiàng)，得比10,

?,?爛5.

在數(shù)軸上表示此不等式的解集如下：

-5-4-3-2-1012~34F

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式，能正確運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

a+2b

19.(1)(2)x-1(3)-5.

2b-a

【解析】

【分析】

(1)直接通分運(yùn)算進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案;

答案第10頁，共24頁

（2）直接將括號里面通分進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案;

（3）直接將括號里面通分進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【詳解】

3x+x(x-3)x2

解：（1）原式=

U-3)2(x-3)2'

(2)原式=四+＞。+，旦=(x+l)2?史立

(x-l)(x+l)x+1(x-l)(x+l)x+1

e—(a+2b)23b?-a(a-b)-b(a-b)(a+2b)2a-ba+2b

(3)原式=---------5-----------------=-----*---------=---

a-ba-ba-b(2b+a)(2b-a)2b-a

vr3'

3b+2b

.?.〃=3b,所以原式==-5

2b-3b

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是分式的化簡求值，掌握分式化簡的一般步驟以及分式的混合運(yùn)算法則

是解此題的關(guān)鍵，注意化簡過程中各項(xiàng)的符號變化.

20.（1）作圖見解析；（2）12+40

3

【解析】

【分析】

(1)過點(diǎn)3作4c于P即可.

(2)解直角三角形求出AP,PC即可.

【詳解】

解：(1)如圖，NP8C即為所求(過點(diǎn)B作8PLAC)

(2)如圖，由(1)得ZAPB=NBPC=90°,

VZA=45°,

Z.ZABP=45°,

在&A48P中，AP=BP=AB-sin45°=4y/2x—=4,

2

在R1ABPC中,ZPBC=30°,PC=B尸tan30°=4x^=遞，

33

?“人口入4布112+46

..AC=AP+PC=4+-----=------------.

33

答案第11頁，共24頁

A

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中

考常考題型.

21.(1)見解析；(2)m<-3

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)判別式與一元二次方程根個(gè)數(shù)的關(guān)系，判斷判別式的大小即可得到答案；

(2)通過因式分解得到兩根，再根據(jù)有一個(gè)根大于3求解即可得到答案；

【詳解】

(1)證明：-：V=b2-4ac

=(m+2)2-4x2m

=(,”2)2,

?.?無論m取何值時(shí),(m-2)2>0,

，原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)；原方程可化為(x+2)(x+，")=0,

.?%=-2,9=—ftl,

??,該方程有一個(gè)根大于3,

.*?-m>3.

/.m<—3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元二次方程根的個(gè)數(shù)與判別式的關(guān)系、因式分解法求解二元一次方程,

掌握判別式20,方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵.

22.⑴見解析

答案第12頁，共24頁

Q)CE=5,AE=5萬

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形。DEC是平行四邊形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出

NQOC=90。，根據(jù)矩形的判定得出即可；

(2)求出0D,根據(jù)勾股定理求出40,根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AC,根據(jù)勾股定理求出即

可.

(1)

證明：'：DE//AC,CE//BD,

二四邊形0DEC是平行四邊形，

?.?四邊形ABC。是菱形，

J.AC-LBD,

即/￡>0C=90°,

平行四邊形OOEC是矩形；

⑵

解：；在心AA。。中，乙4。。=60。，

.?./OAQ=30。，

VAD=10,

:.OD=-AD=5,

2

?-AO=^AEr-OD1=5百,，

???四邊形ABC。是菱形，

,AC=24O=106,

,四邊形ODEC是矩形，

AZACE=90°,CE=OD=5,

在R。ACE中，由勾股定理得：AE=y/AC2+CE2=7(10x/3)2+52=5>/i3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理，含30。角的直角三角形的性質(zhì)等

知識點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

答案第13頁，共24頁

QI

23.(l)y=——，y=-x-5；

x2

⑵15；

(3)0cx<2或x>8.

【解析】

【分析】

(1)先把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y='，求出，"的值得到反比例函數(shù)解析式，再求點(diǎn)8的坐

X

標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)8的坐標(biāo)，再將A、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入產(chǎn)fcv+5利

用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；

(2)先求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)△AO8的面積=△AOC的面積?■三角形8OC的面積即可求

解；

(3)觀察函數(shù)圖象即可求得.

(1)

解：把A(2,-4)的坐標(biāo)代入>=—得：zn=-8,

x

Q

.??反比例函數(shù)的解析式是y=

X

OQ

把8(a,-1)的坐標(biāo)代入y=——得：-1二—,

xa

解得：a=8,

點(diǎn)坐標(biāo)為(8,-1),

(2k+b=-4

把A(2,-4)、B(8,-1)的坐標(biāo)代入產(chǎn)去+從得：。,,一

網(wǎng)+人=-1

解得：2,

b=-5

一次函數(shù)解析式為y=5；

(2)

解：設(shè)直線AB交x軸于C.

?y=-x-5,

.,.當(dāng)y=0時(shí)，k10,

0C=10,

答案第14頁，共24頁

，/XAOB的面積=△AOC的面積-三角形BOC的面積

=—xl0x4--xlOxl=15；

22

(3)

解：由圖象知，當(dāng)0<x<2或x>8時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題以及觀察圖象的能力，待定系

數(shù)法求函數(shù)解析式，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

24.(1)證明見解析(2)AC=6.

【解析】

【分析】

(1)連接00、CD,根據(jù)圓周角定理得出/EDC=90。，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出

OALCD,根據(jù)垂徑定理得出。A垂直平分CD,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出

OD=OC=OE,然后根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得出=進(jìn)而證得

AA0￡>sM0C(S4S),得到NADO=ZAC8=90°,即可證得結(jié)論；

(2)易證△BEDS/XBDC,求得BE,得到3C,然后根據(jù)切線長定理和勾股定理列出關(guān)于

y的方程，解方程即可.

【詳解】

證明：連接0。、CD,

是。。的直徑,

/.ZE￡>C=90°,

DE//OA,

：.OALCD,

答案第15頁，共24頁

*,*0A垂直平分CD,

：.OD=OC,

：.OD=OE,

：.NOED=NODE,

■:DE//OA,

：.ZODE=ZAOD,ZDEO=ZAOC,

：.ZAOD=ZAOC,

〈AC是切線，

ZACS=90。,

在AAOD和MOC中MOD=AAOC（S45）

OD=OC

<ZAOD=ZAOCf

OA=OA

：.MOD=MOC（SAS）f

：.ZADO=ZACB=90°f

???oo是半徑，

???A3是。。的切線；

（2）解：:BQ是。。切線，易證ABEDsaBDC,

:.BD2=BEBC,

設(shè)8E=%，:BD=4,EC=6,

/.42=x（x+6）,

解得x=2或%=一8（舍去），

:.BE=2,

：.BC=BE+EC=8,

'.'AD.AC是。0的切線，

JAD=AC,

設(shè)4O=AC=y,

在必AA3C中，AB2=AC2+BC2,

???（4+y）2=/+82,

答案第16頁，共24頁

解得y=6,

/.AC=6,

故AC的長為6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，垂徑定理，切線長定理，切割線定理，三

角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

25.(1)眾數(shù)是28,中位數(shù)是26

(2)25個(gè)

【解析】

【分析】

(1)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列后處在

中間的一個(gè)數(shù)或者二個(gè)數(shù)的平均數(shù)；

(2)平均數(shù)是指一組數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).

(1)

九年級七科老師3月5日在線答疑問題各學(xué)科個(gè)數(shù)中，28出現(xiàn)次數(shù)最多，共出現(xiàn)2次，因

此眾數(shù)是28,

將這七科老師在線答疑問題各學(xué)科個(gè)數(shù)從小到大排列后，處在中間位置的一個(gè)數(shù)是26,因

此中位數(shù)是26,

答：眾數(shù)是28,中位數(shù)是26；

⑵

27+28+28+26+23+21+22?,人、

平均數(shù)為:--------------------------=25（個(gè)），

答：九年級七科老師在線答疑問題各學(xué)科個(gè)數(shù)的平均數(shù)為25個(gè).

【點(diǎn)睛】

本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念是本題的解題關(guān)

鍵.

26.(1)見解析；(2)以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△FAC.

【解析】

【分析】

(1)由題意利用正方形的性質(zhì)得出NFAC=NBAE,AF=AB,AC=AE,即可得出

答案第17頁，共24頁

△FAC^ABAE；

(2)由題意根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后圖形的關(guān)系得出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)即可.

【詳解】

證明：(1)???四邊形ABGF和四邊形ACDE是正方形，

；.AF=AB,AC=AE,

ZBAF=ZCAE=90°,

Z./BAF+NBAC=ZCAE+ZBAC即NFAC=NBAE,

AF=AB

?.?在AFAC和ZkBAE中，<NFAC=NBAE,

AC=AE

AAFAC^ABAE(SAS),

(2)以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△FAC.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和正方形的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知

得出NFAC=/BAE是解題的關(guān)鍵.

27.(1)。=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)

(2)-3<z?<6

【解析】

【分析】

(1)把P(-1,1)代入>=底-2ax-2中，得到。的值，即可得到函數(shù)解析式，將解析

式化為頂點(diǎn)式，即可得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象，即可得到”的取值范圍.

(1)

解：把尸(-1,1)代入了二江-2辦-2中，得a+2a-2=l,

.,.y—x2-2x-2—(x-1)2-3,

???圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)；

⑵

解：如圖所示：

答案第18頁，共24頁

由圖象知，當(dāng)加=-1時(shí):"=1；當(dāng)機(jī)=4時(shí)，〃=6；圖象最低點(diǎn)在此段函數(shù)圖象上,

.?.點(diǎn)。（〃?，〃）在該二次函數(shù)圖象上，當(dāng)-修機(jī)＜4時(shí)，-3S1V6.

【點(diǎn)睛】

此題考查了二次函數(shù)的知識，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式求

頂點(diǎn)坐標(biāo)，畫函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象確定縱坐標(biāo)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題型.

4

28.(1)-；

,4

2x2(0<x<-)

5,4

⑵>=<—x+12x—8(—<x42)

23

1,

--x+4x(2<x<4)

4

（3））或1

【解析】

【分析】

（1）當(dāng)點(diǎn)G在BC上時(shí)，則根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性

質(zhì)，用含x的式子表示4P、BP的長，再列方程求出x的值；

44

（2）當(dāng)OVW§,y等于平行四邊形必PG的面積，當(dāng)］〈爛2時(shí)，y等于平行四邊形

應(yīng)PG的面積減去一個(gè)等腰直角三角形的面積，當(dāng)2〈爛4時(shí)，）'等于AABC的面積減去一個(gè)

答案第19頁，共24頁

等腰直角三角形的面積，按這三種情況分別求出y