2022年江西省中考數(shù)學(xué)試題及答案解析

江西省2022年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題卷

說(shuō)明:

1.全卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘.2.請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡上，否則不給分.

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1.下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）

A.-1B.0C.2D.5/2

2.實(shí)數(shù)a,。在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論中,正確的是（）

-?-----------*-----------

0b

A.a>hB.a=hC.a<hD.a=-b

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.m2-m3=m6B.=

C.m(m+〃)=/%2+〃D.(m+n)2=m2+/

4.將字母"C","H"按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個(gè)圖形中字母“H”

的個(gè)數(shù)是（）

HHH

H

11HII—

C-c-c-H

H—C—HH—C—C—HII—

HHH

HHH

①②

A.9B.10C.11D.12

5.如圖是四個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖為（）

6.甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度y(g)與溫度/(℃)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法中,

錯(cuò)誤的是()

A.甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨著溫度的升高而增大

B.當(dāng)溫度升高至12c時(shí)，甲的溶解度比乙的溶解度大

C.當(dāng)溫度為0℃時(shí)，甲、乙的溶解度都小于20g

D.當(dāng)溫度為30℃時(shí)，甲、乙的溶解度相等

二'填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

7.因式分解：34=.

8.正五邊形的外角和等于

9.已知關(guān)于x方程/+2x+左=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則Z的值是

10.甲、乙兩人在社區(qū)進(jìn)行核酸采樣，甲每小時(shí)比乙每小時(shí)多采樣10人，甲采樣160人

所用時(shí)間與乙采樣140人所用時(shí)間相等，甲、乙兩人每小時(shí)分別采樣多少人？設(shè)甲每小時(shí)采

樣尤人，則可列分式方程為.

11.沐沐用七巧板拼了一個(gè)對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為2的正方形，再用這副七巧板拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如

圖所示），則長(zhǎng)方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為.

12.已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象上，點(diǎn)8在光軸正半軸上，若OAB為等

x

腰三角形，且腰長(zhǎng)為5,則AB的長(zhǎng)為一

三'解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13.(1)計(jì)算:|-2|+74-20；

2元<6

（2）解不等式組：

3x>—2%+5

14.以下是某同學(xué)化筒分式（工的部分運(yùn)算過(guò)程:

田上rx+iiix-2

解：原式=,?八°x①

[_(x+2)(x—2)x+2J3

解：

x+1x—2x—2―

=x②

|_(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)_|3

x+1-x—2x—2

=-----------x----③

(x+2)(x-2)3J

(1)上面的運(yùn)算過(guò)程中第步出現(xiàn)了錯(cuò)誤；

(2)請(qǐng)你寫(xiě)出完整的解答過(guò)程.

15.某醫(yī)院計(jì)劃選派護(hù)士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名護(hù)士積極報(bào)名參加，

其中甲是共青團(tuán)員，其余3人均是共產(chǎn)黨員.醫(yī)院決定用隨機(jī)抽取的方式確定人選.

(1)“隨機(jī)抽取1人，甲恰好被抽中”是事件；

A.不可能B.必然C.隨機(jī)

(2)若需從這4名護(hù)士中隨機(jī)抽取2人，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求出被抽到的兩名護(hù)

士都是共產(chǎn)黨員的概率.

16.如圖是4x4的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求完成以下作圖(保留作圖痕

(1)在圖1中作乙45c的角平分線(xiàn)；

(2)在圖2中過(guò)點(diǎn)。作一條直線(xiàn)/,使點(diǎn)A,B到直線(xiàn)/的距離相等.

17.如圖，四邊形A8CD為菱形，點(diǎn)E在A(yíng)C的延長(zhǎng)線(xiàn)上，ZACD=ZABE.

E

DC

AB

(1)求證：ABCs.

(2)當(dāng)AB=6,AC=4時(shí)，求AE的長(zhǎng).

四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.如圖，點(diǎn)A（肛4）在反比例函數(shù)y="（x>0）的圖象上，點(diǎn)8在y軸上，03=2,將線(xiàn)段

X

A8向右下方平移，得到線(xiàn)段8,此時(shí)點(diǎn)C落在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)。落在x軸正半

軸上，且。。=1.

（1）點(diǎn)、B的坐標(biāo)為,點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為

（用含機(jī)的式子表示）；

（2）求人的值和直線(xiàn)AC的表達(dá)式.

19.（1）課本再現(xiàn)：在。中，NAO8是A8所對(duì)的圓心角，NC是A8所對(duì)的圓周角，

我們?cè)跀?shù)學(xué)課上探索兩者之間的關(guān)系時(shí)，要根據(jù)圓心。與NC的位置關(guān)系進(jìn)行分類(lèi).圖1是

其中一種情況，請(qǐng)你在圖2和圖3中畫(huà)出其它兩種情況的圖形，并從三種位置關(guān)系中任選一

種情況證明NC=g/A03；

（2）知識(shí)應(yīng)用：如圖4,若：。的半徑為2,PAP8分別與「。相切于點(diǎn)A,B,ZC=60°,

求P4的長(zhǎng).

20.圖1是某長(zhǎng)征主題公園的雕塑，將其抽象成如圖2所示的示意圖，已知AB〃8〃/G,

A,D,H,G四點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，測(cè)得/刈。=/4=72.9。,40=1.6皿所=6.201.（結(jié)果保留

小數(shù)點(diǎn)后一位）

（1）求證：四邊形DEFG為平行四邊形;

（2）求雕塑的高（即點(diǎn)G到AB的距離）.

(參考數(shù)據(jù)：sin72.9°?0.96,cos72.9°?0.29,tan72.9°?3.25)

五'解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.在“雙減”政策實(shí)施兩個(gè)月后，某市“雙減辦”面向本市城區(qū)學(xué)生，就“'雙減’前

后參加校外學(xué)科補(bǔ)習(xí)班的情況”進(jìn)行了一次隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查（以下將“參加校外學(xué)科補(bǔ)習(xí)班”

簡(jiǎn)稱(chēng)“報(bào)班”）,根據(jù)問(wèn)卷提交時(shí)間的不同，把收集到的數(shù)據(jù)分兩組進(jìn)行整理，分別得到統(tǒng)計(jì)

表1和統(tǒng)計(jì)圖1：

整理描述

表1：“雙減”前后報(bào)班情況統(tǒng)計(jì)表（第一組）

艮班數(shù)

01234及以上合計(jì)

類(lèi)另

“雙減”前10248755124m

“雙減”后2551524n0m

m

(2)分析處理：請(qǐng)你匯總表1和圖1中的數(shù)據(jù)，求出“雙減”后報(bào)班數(shù)為3的學(xué)生人數(shù)

所占的百分比；

(3)“雙減辦”匯總數(shù)據(jù)后，制作了“雙減”前后報(bào)班情況的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖(如圖2).請(qǐng)

依據(jù)以上圖表中的信息回答以下問(wèn)題：

①本次調(diào)查中，“雙減”前學(xué)生報(bào)班個(gè)數(shù)中位數(shù)為，“雙減”后學(xué)生報(bào)班

個(gè)數(shù)的眾數(shù)為;

②請(qǐng)對(duì)該市城區(qū)學(xué)生“雙減”前后報(bào)班個(gè)數(shù)變化情況作出對(duì)比分析(用一句話(huà)來(lái)概括).

22.跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)可分為助滑、起跳、飛行和落地四個(gè)階段，運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行的路線(xiàn)是

拋物線(xiàn)的一部分(如圖中實(shí)線(xiàn)部分所示)，落地點(diǎn)在著陸坡(如圖中虛線(xiàn)部分所示)上，著陸

坡上的基準(zhǔn)點(diǎn)K為飛行距離計(jì)分的參照點(diǎn)，落地點(diǎn)超過(guò)K點(diǎn)越遠(yuǎn)，飛行距離分越高.2022年

北京冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪標(biāo)準(zhǔn)臺(tái)的起跳臺(tái)的高度。4為66m,基準(zhǔn)點(diǎn)K到起跳臺(tái)的水平距離為

75m,高度為(7/為定值).設(shè)運(yùn)動(dòng)員從起跳點(diǎn)A起跳后的高度y(m)與水平距離x(m)之間

的函數(shù)關(guān)系為y=奴2+bx+c(a^0).

y^k

19

（2）①若運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)恰好到達(dá)K點(diǎn)，月.此時(shí)。=-二/二木，求基準(zhǔn)點(diǎn)K的高度加

②若'時(shí)，運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)要超過(guò)K點(diǎn)，則。取值范圍為；

（3）若運(yùn)動(dòng)員飛行的水平距離為25m時(shí)，恰好達(dá)到最大高度76m,試判斷他的落地點(diǎn)

能否超過(guò)K點(diǎn)，并說(shuō)明理由.

六、解答題（本大題共12分）

23.問(wèn)題提出：某興趣小組在一次綜合與實(shí)踐活動(dòng)中提出這樣一個(gè)問(wèn)題：將足夠大的直角

三角板莊戶(hù)（/0=90。,/尸=60。）的一個(gè)頂點(diǎn)放在正方形中心。處，并繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，探

究直角三角板PEE與正方形A8CO重疊部分的面積變化情況（已知正方形邊長(zhǎng)為2）.

圖3

（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，若將三角板的頂點(diǎn)P放在點(diǎn)。處，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)。尸與0B

重合時(shí)，重疊部分的面積為;當(dāng)OE與BC垂直時(shí)，重疊部分的面積為:

一般地，若正方形面積為S,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，重疊部分的面積3與S的關(guān)系為；

(2)類(lèi)比探究：若將三角板的頂點(diǎn)產(chǎn)放在點(diǎn)。處，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，。瓦。。分別與正方

形的邊相交于點(diǎn)M,N.

①如圖2,當(dāng)BM=CN時(shí)，試判斷重疊部分,OMN的形狀，并說(shuō)明理由；

②如圖3,當(dāng)CM=CN時(shí)，求重疊部分四邊形OMCN的面積(結(jié)果保留根號(hào))；

(3)拓展應(yīng)用：若將任意一個(gè)銳角的頂點(diǎn)放在正方形中心。處，該銳角記為NGO"(設(shè)

NGOH=a),將NG9”繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，NGO”的兩邊與正方形A8CQ

的邊所圍成的圖形的面積為S2,請(qǐng)直接寫(xiě)出邑的最小值與最大值(分別用含a的式子表示)，

（參考數(shù)據(jù)：sinl5°=—~",cosl5。=理士亞?,tanl5。=2-6）

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江西省2022年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1.下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）

A.-1B.0C.2D.72

【答案】A

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義即可得出答案.

【詳解】解：-1是負(fù)數(shù)，2,0是正數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)，掌握在正數(shù)前面添加得到負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.實(shí)數(shù)a,。在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（）

——?-------------------------------1---------------------1------------------A

a0b

A.a>bB.a=bC.a<hD.a=-h

【答案】C

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】ABC.根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)a、8的位置可知，a<0,bX）,

：.a<h,故AB錯(cuò)誤，C正確；

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)。的位置可知，a<-b,故D錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，越向右越大,

是解題的關(guān)鍵.

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.nf-rn'=m('B.-(m-n)=—m+n

C.m(m+〃)=J%2+〃D.(m+ri)1=m2+n2

【答案】B

【分析】利用同底數(shù)累的乘法，去括號(hào)法則，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式對(duì)各選項(xiàng)

依次判斷即可.

【詳解】解：A、病病=加工加6,故此選項(xiàng)不符合題意;

B、-(m-n)=-m+n,故此選項(xiàng)符合題意；

C、m(m+n)=m2+mn^m2+n,故此選項(xiàng)不符合題意；

D、(m+n)2=m2+2mn+n2m2+n2,故此選項(xiàng)不符合題意.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及到同底數(shù)基的乘法，去括號(hào)法則，單項(xiàng)式乘

多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，完全平方公式等知識(shí).熟練掌握各運(yùn)算法則和3+勿2=/+2必+82的應(yīng)

用是解題的關(guān)鍵.

4.將字母“C”，"H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個(gè)圖形中字母“H”

的個(gè)數(shù)是()

HIHIHI

H—CI—HH-CI—IC—HH—C-C-C-H

HHHHHH

①②③

A.9B.10C.11D.12

【答案】B

【分析】列舉每個(gè)圖形中”的個(gè)數(shù)，找到規(guī)律即可得出答案.

【詳解】解：第1個(gè)圖中”的個(gè)數(shù)為4,

第2個(gè)圖中”的個(gè)數(shù)為4+2,

第3個(gè)圖中H的個(gè)數(shù)為4+2x2,

第4個(gè)圖中H的個(gè)數(shù)為4+2x3=10,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)，通過(guò)列舉每個(gè)圖形中H的個(gè)數(shù)，找到規(guī)律:

每個(gè)圖形比上一個(gè)圖形多2個(gè)H是解題的關(guān)鍵.

5.如圖是四個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖為（）

【答案】A

【分析】從上面觀(guān)察該幾何體得到一個(gè)“T”字形的平面圖形，橫著兩個(gè)正方形，中間有

一個(gè)正方形，且有兩條垂直的虛線(xiàn)，下方有半個(gè)正方形.畫(huà)出圖形即可.

【詳解】俯視圖如圖所示.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的三視圖，俯視圖是從上面觀(guān)察幾何體得出的平面圖

形..注意：能看到的線(xiàn)用實(shí)線(xiàn)，看不到而存在的線(xiàn)用虛線(xiàn).

6.甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度y（g）與溫度40之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法中,

錯(cuò)誤的是（）

A.甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨著溫度的升高而增大

B.當(dāng)溫度升高至t2℃時(shí)，甲的溶解度比乙的溶解度大

C.當(dāng)溫度為0℃時(shí)，甲、乙的溶解度都小于20g

D.當(dāng)溫度為30c時(shí)，甲、乙的溶解度相等

【答案】D

【分析】利用函數(shù)圖象的意義可得答案.

【詳解】解：由圖象可知，A、B、C都正確，

當(dāng)溫度為。時(shí)，甲、乙的溶解度都為30g,故D錯(cuò)誤，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，熟練掌握橫縱坐標(biāo)表示的意義是解題的關(guān)鍵.

二'填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.因式分解：a2—3a=.

【答案】?（?-3）

【分析】直接提公因式a即可.

【詳解】解:原式=。3-3）.

故答案為：a（。-3）.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是正確確定公因式.

8.正五邊形的外角和等于

【答案】360

【詳解】試題分析：任何n邊形的外角和都等于360度.

考點(diǎn)：多邊形的外角和.

9.已知關(guān)于x的方程/+2x+々=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則人的值是

【答案】1

【分析】由一元二次方程根的判別式列方程可得答案.

【詳解】解：一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,

可得判別式=0,

4—4%=(),

解得：k=l.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式的含義是解題的關(guān)鍵.

10.甲、乙兩人在社區(qū)進(jìn)行核酸采樣，甲每小時(shí)比乙每小時(shí)多采樣10人，甲采樣160人

所用時(shí)間與乙采樣140人所用時(shí)間相等，甲、乙兩人每小時(shí)分別采樣多少人？設(shè)甲每小時(shí)采

樣x人，則可列分式方程為

160140

【答案】V=一

【分析】先表示乙每小時(shí)采樣（x-10）人，進(jìn)而得出甲采樣160人和乙采樣140人所用

的時(shí)間，再根據(jù)時(shí)間相等列出方程即可.

【詳解】根據(jù)題意可知乙每小時(shí)采樣（x-10）人，根據(jù)題意，得

160_140

x-x-10

故答案為：岑=事

【點(diǎn)睛】本題主要考查了列分式方程，確定等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵.

11.沐沐用七巧板拼了一個(gè)對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為2的正方形，再用這副七巧板拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如

圖所示），則長(zhǎng)方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為

①

④

①、⑦/②

【答案】亞

【分析】根據(jù)圖形可得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是正方形的對(duì)角線(xiàn)為2,長(zhǎng)方形的寬是正方形對(duì)角線(xiàn)

的一半為1，然后利用勾股定理即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：根據(jù)圖形可知：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是正方形的對(duì)角線(xiàn)為2,長(zhǎng)方形的寬是正方形

對(duì)角線(xiàn)的一半為1，

,根據(jù)勾股定理可知，長(zhǎng)方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)：療彳=石.

故答案為：出.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，七巧板，矩形的性質(zhì)，勾股定理，解決本題的

關(guān)鍵是所拼成的正方形的特點(diǎn)確定長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬.

12

12.已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—（尤＞0）的圖象上，點(diǎn)3在x軸正半軸上，若,OAB為等

【答案】5或2造或可

【分析】因?yàn)榈妊切蔚难淮_定，所以分三種情況分別計(jì)算即可.

【詳解】解：①當(dāng)A0=A3時(shí)，AB=5；

②當(dāng)時(shí)，AB=5；

③當(dāng)0A=03時(shí)，則05=5,B(5,0),

1?

設(shè)A(〃，一)

a

：.A(3,4)或(4,3),

/.AB=43-5)2+4?=2亞或AB=^(4-5)2+32=M;

綜上所述，A8的長(zhǎng)為5或2店或可.

故答案為：5或2君或師.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，考查分類(lèi)討

論的思想，當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

三'解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

13.(1)計(jì)算:|-2|+>/4-20；

2x<6

(2)解不等式組:

3x>—21+5

【答案】(1)3；(2)l<x<3

【分析】(1)根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，算術(shù)平方根的意義，零指數(shù)累的意義解答即可；

(2)分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小找不到確定不等式組的解集.

【詳解】(1)原式=2+2-1,

=3.

2xV6①

3x>—2x+5(2)

解不等式①得：x<3,解不等式②得：x>l,

，不等式組的解集為：1VXV3.

【點(diǎn)睛】本題考查是實(shí)數(shù)的運(yùn)算和解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集

是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到'’的原則是解答此題

的關(guān)鍵.

14.以下是某同學(xué)化筒分式(含一占卜展的部分運(yùn)算過(guò)程:

.x+111x-2?

解：原式=/?c、cX.①

|_(x+2)(x-2)x+2j3

x+1x—2x—2

=x②

|_(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)_|3解：

x+1-x—2x—2

=-------------X-----(3)

(x+2)(x-2)3

(1)上面的運(yùn)算過(guò)程中第步出現(xiàn)了錯(cuò)誤；

(2)請(qǐng)你寫(xiě)出完整的解答過(guò)程.

【答案】(1)③(2)見(jiàn)解析

【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則：先乘方，再加減，最后乘除，有括號(hào)先算括號(hào)里面的計(jì)

算即可.

【小問(wèn)1詳解】

第③步出現(xiàn)錯(cuò)誤，原因是分子相減時(shí)未變號(hào)，

故答案為：③；

【小問(wèn)2詳解】

解：原式=1U/一一

(x+2)(x-2)x+2J3

x+1x—2x—2

-_(x+2)*—2)(x+2)(x-2)J3

x+1—x+2x—2

--------------------x--------

(x+2)(x-2)3

—_____3_____x_x_-_2_

(x+2)(x-2)3

1

x+2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.

15.某醫(yī)院計(jì)劃選派護(hù)士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名護(hù)士積極報(bào)名參加，

其中甲是共青團(tuán)員，其余3人均是共產(chǎn)黨員.醫(yī)院決定用隨機(jī)抽取的方式確定人選.

(1)“隨機(jī)抽取1人，甲恰好被抽中”是事件；

A.不可能B.必然C.隨機(jī)

(2)若需從這4名護(hù)士中隨機(jī)抽取2人，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求出被抽到的兩名護(hù)

士都是共產(chǎn)黨員的概率.

【答案】(1)C(2)|

【分析】(1)根據(jù)隨機(jī)事件的定義即可解決問(wèn)題；

(2)從甲、乙、丙、丁名護(hù)士積極報(bào)名參加，設(shè)甲是共青團(tuán)員用T表示，其余3人均是

共產(chǎn)黨員用G表示，從這4名護(hù)士中隨機(jī)抽取2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，然后利

用樹(shù)狀圖即可解決問(wèn)題.

【小問(wèn)1詳解】

解：“隨機(jī)抽取1人，甲恰好被抽中”是隨機(jī)事件;

故答案為：C；

【小問(wèn)2詳解】

從甲、乙、丙、丁4名護(hù)士積極報(bào)名參加，設(shè)甲是共青團(tuán)員用T表示，其余3人均是共

產(chǎn)黨員用G表示.從這4名護(hù)士中隨機(jī)抽取2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，如圖所示:

第一名TGGG

第二名G小小攻心

它們出現(xiàn)的可能性相同，所有的結(jié)果中，被抽到的兩名護(hù)士都是共產(chǎn)黨員的(記為事件

A）的結(jié)果有6種，則P（A）=\=；,

則被抽到的兩名護(hù)士都是共產(chǎn)黨員的概率為g.

【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率，隨機(jī)事件.解決本題的關(guān)鍵是掌

握列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用

到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

16.如圖是4x4的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕

（1）在圖1中作NA5C的角平分線(xiàn)；

（2）在圖2中過(guò)點(diǎn)。作一條直線(xiàn)/,使點(diǎn)A,8到直線(xiàn)/的距離相等.

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析部分

（2）作圖見(jiàn)解析部分

【分析】（1）連接AC,HG,AC與HG交于點(diǎn)、P,作射線(xiàn)即可；

（2）取格點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)。作直線(xiàn)/即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖1,連接AC、HG,AC與加交于點(diǎn)P,設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位,

?.?線(xiàn)段AC和HG是矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)且交于點(diǎn)P,

:.AP=CP,

'又"*'AB=+F=V5?BC-d*+『=#），

AB=BC,

，BP平分NA5C,

射線(xiàn)BP即為所作；

【小問(wèn)2詳解】

圖1

如圖2,連接A。、AB.BC、CD,直線(xiàn)/經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)￡>,設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)

單位,

,,AB-《22+『=石’AD=52、+『=#),

BC=d爰+f=石，CD=y/22+l2=^，

：.AB=AD=CD=BC,

...四邊形ABC。是菱形，

又■:AE=DF—11BE-AF-2，AAEB-NDFA-90°,

在A(yíng)AEB和.DFA中，

AE=DF

<ZAEB=ZDFA

BE^AF

二^AEB^DFA(SAS),

：.ZABE=ZDAF,

：/ABE+ZBAE=90°,

：.ZDAF+ZBAE^9Q0,

：.44)=90°,

...四邊形ABC。是正方形，

AAD11,BC±l,^.AD=BC,

直線(xiàn)/即為所作.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，考查了等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)，矩形的

性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，勾股定理

等知識(shí).解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題.

17.如圖，四邊形ABC。為菱形，點(diǎn)￡在A(yíng)C的延長(zhǎng)線(xiàn)上，ZACD=ZABE.

（1）求證：ABC^.AEB；

（2）當(dāng)A8=6,AC=4時(shí)，求AE的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）AE=9

【分析】（1）根據(jù)四邊形ABC。是菱形，得出CO〃A8,AB=CB,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)

和等邊對(duì)等角，結(jié)合=得出NACO=NABE=NC4B=NACB,即可證明結(jié)論;

40

⑵根據(jù)視CsAA出得出1r下，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，即可得出AE的值.

【小問(wèn)1詳解】

證明：?.?四邊形A3CO為菱形,

ACD//AB,AB=CB,

:.ZACD=/LCAB,ZCAB=ZACB,

'：ZACD=ZABE,

：.ZACD=ZABE=NCAB=ZACB,

小問(wèn)2詳解】

.AB_AC

"AE-AB

即9=4

AE6

解得：AE=9.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形相似

的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意得出NACD=NABE=NGLB=NACB,是解題關(guān)鍵.

四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

18.如圖，點(diǎn)A(肛4)在反比例函數(shù)y=*>0)的圖象上，點(diǎn)8在y軸上，03=2,將線(xiàn)段

A8向右下方平移，得到線(xiàn)段8,此時(shí)點(diǎn)C落在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)。落在x軸正半

軸上，且00=1.

(1)點(diǎn)、B的坐標(biāo)為,點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為

(用含機(jī)的式子表示);

(2)求々的值和直線(xiàn)AC的表達(dá)式.

【答案】(1)(0,2),(1,0),(加+1,2)

(2)1；y=-2x+6

【分析】(1)根據(jù)。8=2可得點(diǎn)8的坐標(biāo)，根據(jù)。。=1可得點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,0),由

平移規(guī)律可得點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)點(diǎn)C和。的坐標(biāo)列方程可得加的值，從而得k的值，再利用待定系數(shù)法可得直線(xiàn)

AC的解析式.

【小問(wèn)1詳解】

?.?點(diǎn)8在y軸上，OB=2,

：.B(0,2),

?.?點(diǎn)。落在x軸正半軸上，且8=1

：.D(1,0),

...線(xiàn)段AB向下平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到線(xiàn)段C。，

:點(diǎn)ACm,4),

：.C(m+1,2),

故答案為：(0,2),(1,0),(加+1,2)；

【小問(wèn)2詳解】

?.?點(diǎn)A和點(diǎn)C在反比例函數(shù)尸々x>0)的圖象上，

X

???左=4w=2(m+1),

??721—1,

???A(1,4),C(2,2),

??.k=1x4=4,

設(shè)直線(xiàn)AC的表達(dá)式為：y=sx+，，

s2+s+t-=42解叫,s==6-2

直線(xiàn)AC的表達(dá)式為：y=-2x+6.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及平移的性質(zhì)，根據(jù)。8

和。。的長(zhǎng)得出平移的規(guī)律是解題關(guān)鍵.

19.(1)課本再現(xiàn)：在O中，NAQB是所對(duì)圓心角，NC是AB所對(duì)的圓周角，我

們?cè)跀?shù)學(xué)課上探索兩者之間的關(guān)系時(shí)，要根據(jù)圓心。與NC的位置關(guān)系進(jìn)行分類(lèi).圖1是其

中一種情況，請(qǐng)你在圖2和圖3中畫(huà)出其它兩種情況的圖形，并從三種位置關(guān)系中任選一種

情況證明NC=；NA06；

（2）知識(shí)應(yīng)用：如圖4,若。的半徑為2,PAP3分別與:。相切于點(diǎn)A,B,ZC=60°,

求PA的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）2月

【分析】（1）①如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在NACB的內(nèi)部，作直徑，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等

腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；②如圖3,當(dāng)。在NACB的外部時(shí)，作直徑CO,同理可理結(jié)論;

（2）如圖4,先根據(jù)（1）中的結(jié)論可得/AOB=120。,由切線(xiàn)的性質(zhì)可得

NOAP=NOBP=90。,可得/。用=30。，從而得出的長(zhǎng).

【詳解】解：（1）①如圖2,連接CO,并延長(zhǎng)CO交。。于點(diǎn)。，

AZA=ZACO,ZB=ZBCO,

ZAOD=ZA+ZACO=2ZACO,ZBOD=ZB+ZBCO=2ZBCO,

ZAOB=ZAOD+ZBOD=2ZACO+2ZBCO=2ZACB,

：.ZACB=^NA08；

如圖3,連接CO,并延長(zhǎng)CO交。。于點(diǎn)。,

圖3

■:OA=OC=OB,

：.ZA=ZACO,NB=NBCO,

'：ZAOD=ZA+ZACO=2ZACO,NBOD=NB+NBCO=2/BCO,

：.ZAOB=ZAOD-ZBOD=2ZACO-2ZBCO=2ZACB,

：.ZACB=^ZAOB；

(2)如圖4,連接OA,OB,OP,

圖4

VZC=60°,

ZAOB=2ZC=120°,

'：PA,PB分別與。。相切于點(diǎn)A,B,

；.NOAP=NOBP=9。。,ZAPO=ZBPO=^ZAPB=^(180°-120°)=30°,

'：0A=2,

：.OP=2QA=4,

:.PA3_*=26

【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)長(zhǎng)定理，圓周角定理等知識(shí)，掌握證明圓周角定理的方法是解

本題的關(guān)鍵.

20.圖1是某長(zhǎng)征主題公園的雕塑，將其抽象成如圖2所示的示意圖，已知A3〃C￡>〃FG,

A,D,H,G四點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，測(cè)得NFEC=NA=72.9o,AO=1.6m,M=6.2m.（結(jié)果保留

小數(shù)點(diǎn)后一位）

（1）求證：四邊形OEFG為平行四邊形；

（2）求雕塑的高（即點(diǎn)G到的距離）.

（參考數(shù)據(jù)：sin72.9°?0.96,cos72.9°?0.29,tan72.9°?3.25）

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）雕塑的高為7.5m,詳見(jiàn)解析

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的定義可得結(jié)論；

（2）過(guò)點(diǎn)G作GPL4B于P,計(jì)算AG的長(zhǎng)，利用〃的正弦可得結(jié)論.

【小問(wèn)1詳解】

證明：??,AB"CO〃尸G,

.?.z.C￡）G=zA,

,:乙FEC=zA,

:?乙FEC=KCDG,

：.EF//DG,

?:FG//CD,

???四邊形OEFG為平行四邊形；

【小問(wèn)2詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)G作GPL4B于P,

???四邊形DEFG為平行四邊形,

.,.DG=EF=6.2,

■：AD=1.6,

.?.AG=OG+AO=6.2+1.6=7.8,

在Rf/XAPG中,si小”

AG

PG

——=0.96,

7.8

.-.PG=7.8x0.96=7.488=7.5.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確作輔助線(xiàn)構(gòu)建直

角三角形解決問(wèn)題.

五'解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.在“雙減”政策實(shí)施兩個(gè)月后，某市“雙減辦”面向本市城區(qū)學(xué)生，就“'雙減’前

后參加校外學(xué)科補(bǔ)習(xí)班的情況”進(jìn)行了一次隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查（以下將“參加校外學(xué)科補(bǔ)習(xí)班”

簡(jiǎn)稱(chēng)“報(bào)班”）,根據(jù)問(wèn)卷提交時(shí)間的不同，把收集到的數(shù)據(jù)分兩組進(jìn)行整理，分別得到統(tǒng)計(jì)

表1和統(tǒng)計(jì)圖1：

整理描述

表1：“雙減”前后報(bào)班情況統(tǒng)計(jì)表（第一組）

艮班數(shù)

01234及以上合計(jì)

類(lèi)另

“雙減”前10248755124m

“雙減”后2551524n0m

“雙減”前后報(bào)班情況統(tǒng)計(jì)圖(第二組)

(1)根據(jù)表1,m的值為.，區(qū)的值為

m

(2)分析處理:請(qǐng)你匯總表1和圖1中的數(shù)據(jù)，求出“雙減”后報(bào)班數(shù)為3的學(xué)生人數(shù)

所占的百分比;

(3)“雙減辦”匯總數(shù)據(jù)后，制作了“雙減”前后報(bào)班情況的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖(如圖2).請(qǐng)

依據(jù)以上圖表中的信息回答以下問(wèn)題：

①本次調(diào)查中，“雙減”前學(xué)生報(bào)班個(gè)數(shù)的中位數(shù)為,“雙減”后學(xué)生報(bào)班

個(gè)數(shù)的眾數(shù)為;

②請(qǐng)對(duì)該市城區(qū)學(xué)生“雙減”前后報(bào)班個(gè)數(shù)變化情況作出對(duì)比分析(用一句話(huà)來(lái)概括).

【答案】(1)300；《

(2)見(jiàn)解析；2.4%

(3)①1；0；②見(jiàn)解析

【分析】(1)將表1中“雙減前”各個(gè)數(shù)據(jù)求和確定m的值，然后再計(jì)算求得n值，從而

求解；

(2)通過(guò)匯總表1和圖1求得“雙減后”報(bào)班數(shù)為3的學(xué)生人數(shù)，從而求解百分比；

(3)①根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念分析求解；②根據(jù)“雙減”政策對(duì)學(xué)生報(bào)班個(gè)數(shù)的影響結(jié)果角

度進(jìn)行分析說(shuō)明.

【小問(wèn)1詳解】

m=102+48+75+51+24m=300

解:由題意得,解得

255+15+24++0=〃=6

.?_6_1

*'m-300-50*

故答案為：300；—

【小問(wèn)2詳解】

匯總表1和圖1可得:

總

01234及以上

數(shù)

1818

“雙減”前46500

722182

4241

“雙減”后1500

23402

，“雙減”后報(bào)班數(shù)為3的學(xué)生人數(shù)所占的百分比為一；xl00%=2.4%；

【小問(wèn)3詳解】

“雙減”前共調(diào)查500個(gè)數(shù)據(jù)，從小到大排列后，第250個(gè)和第251個(gè)數(shù)據(jù)均為1,

，“雙減”前學(xué)生報(bào)班個(gè)數(shù)的中位數(shù)為1,

“雙減”后學(xué)生報(bào)班個(gè)數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是0,

，“雙減”后學(xué)生報(bào)班個(gè)數(shù)的眾數(shù)為0,

故答案為：1；0；

②從“雙減”前后學(xué)生報(bào)班個(gè)數(shù)的變化情況說(shuō)明：“雙減”政策宣傳落實(shí)到位，參加校外培訓(xùn)機(jī)

構(gòu)的學(xué)生大幅度減少，“雙減”取得了顯著效果.

【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用，理解題意，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行采集和整理，掌握中位數(shù)和眾數(shù)

的概念是解題關(guān)鍵.

22.跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)可分為助滑、起跳、飛行和落地四個(gè)階段，運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行的路線(xiàn)是

拋物線(xiàn)的一部分（如圖中實(shí)線(xiàn)部分所示），落地點(diǎn)在著陸坡（如圖中虛線(xiàn)部分所示）上，著陸

坡上的基準(zhǔn)點(diǎn)K為飛行距離計(jì)分的參照點(diǎn)，落地點(diǎn)超過(guò)K點(diǎn)越遠(yuǎn)，飛行距離分越高.2022年

北京冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪標(biāo)準(zhǔn)臺(tái)的起跳臺(tái)的高度。4為66m,基準(zhǔn)點(diǎn)K到起跳臺(tái)的水平距離為

75m,高度為（%為定值）.設(shè)運(yùn)動(dòng)員從起跳點(diǎn)A起跳后的高度y（m）與水平距離x（m）之間

的函數(shù)關(guān)系為^=62+公+。370）.

（1）C的值為;

1Q

（2）①若運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)恰好到達(dá)K點(diǎn)，且此時(shí)。=-三,。=木，求基準(zhǔn)點(diǎn)K的高度力；

②若時(shí)，運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)要超過(guò)K點(diǎn)，則。的取值范圍為；

（3）若運(yùn)動(dòng)員飛行的水平距離為25m時(shí)，恰好達(dá)到最大高度76m,試判斷他的落地點(diǎn)

能否超過(guò)K點(diǎn)，并說(shuō)明理由.

9

【答案】（1）66（2）①基準(zhǔn)點(diǎn)K高度為21機(jī)；②

（3）他的落地點(diǎn)能超過(guò)K點(diǎn)，理由見(jiàn)解析.

【分析】（1）根據(jù)起跳臺(tái)的高度。4為66加，即可得c=66；

1QI9

（2）①由a=-—,b=—,知曠=--x2+—x+66,根據(jù)基準(zhǔn)點(diǎn)K到起跳臺(tái)的水平距

離為75機(jī)，即得基準(zhǔn)點(diǎn)K的高度"為21機(jī);

②運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)要超過(guò)K點(diǎn)，即是x=75時(shí)，y>21,故-\*752+75匕+66>21,即可解

得答案；

(3)運(yùn)動(dòng)員飛行的水平距離為25m時(shí)，恰好達(dá)到最大高度76m即是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為(25,

2

76),設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a(x-25)2+76,可得拋物線(xiàn)解析式為y=-法(%-25)2+76,

當(dāng)x=75時(shí)，y=36,從而可知他的落地點(diǎn)能超過(guò)K點(diǎn).

【小問(wèn)1詳解】

解：?.?起跳臺(tái)的高度0A為66m,

：.A(0,66),

把A(0,66)代入得：

c=66,

故答案為：66；

【小問(wèn)2詳解】

]Q

解：①?；a=--，b——，

5010

'.y=--—x2+—x+66,

5010

???基準(zhǔn)點(diǎn)K到起跳臺(tái)的水平距離為75m,

19

y=--X752Hx75+66=21,

,5010

基準(zhǔn)點(diǎn)K的高度力為21〃z；

②

；?y=——x2+/7x+66,

,50

???運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)要超過(guò)K點(diǎn)，

當(dāng)%=75時(shí)，y>21,

BP--X752+75/?+66>21,

9

解得心言，

9

故答案為：b>—；

小問(wèn)3詳解】

解：他的落地點(diǎn)能超過(guò)K點(diǎn)，理由如下：

???運(yùn)動(dòng)員飛行的水平距離為25m時(shí)，恰好達(dá)到最大高度76m,

.??拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（25,76）,

設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a（x-25）2+76,

把（0,66）代入得：

66=a（0-25）2+76,

,2

解得a=-――）

125

2

???拋物線(xiàn)解析式為>=-商（廠(chǎng)25）2+76,

2

當(dāng)尤=75時(shí)，y=----x（75-25）2+76=36,

V36>21,

他的落地點(diǎn)能超過(guò)K點(diǎn).

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能根據(jù)題意把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)

化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.

六、解答題（本大題共12分）

23.問(wèn)題提出：某興趣小組在一次綜合與實(shí)踐活動(dòng)中提出這樣一個(gè)問(wèn)題：將足夠大的直角

三角板「￡戶(hù)（"=90。,/產(chǎn)=60。）的一個(gè)頂點(diǎn)放在正方形中心。處，并繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，探

究直角三角板尸所與正方形ABC。重疊部分的面積變化情況（已知正方形邊長(zhǎng)為2）.

圖2

（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，若將三角板的頂點(diǎn)P放在點(diǎn)。處，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)OF與0B

重合時(shí)，重疊部分的面積為;當(dāng)。尸與垂直時(shí)，重疊部分的面積為

一般地，若正方形面積為S,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，重疊部分的面積R與S的關(guān)系為

（2）類(lèi)比探究：若將三角板的頂點(diǎn)尸放在點(diǎn)。處，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，。瓦。尸分別與正方

形的邊相交于點(diǎn)M,N.

①如圖2,當(dāng)8M=CN時(shí)，試判斷重疊部分.的形狀，并說(shuō)明理由；

②如圖3,當(dāng)CM=CN時(shí)，求重疊部分四邊形OMCN的面積（結(jié)果保留根號(hào)）；

（3）拓展應(yīng)用：若將任意一個(gè)銳角的頂點(diǎn)放在正方形中心。處，該銳角記為NGO”（設(shè)

NGOH=a）,將NGOH繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，NGQ”的兩邊與正方形ABCQ

的邊所圍成的圖形的面積為邑，請(qǐng)直接寫(xiě)出邑的最小值與最大值（分別用含々的式子表示）,

(參考數(shù)據(jù)：sinl5。：——，,cosl5o=#+、,tanl5o=2-G)

44

【答案】（1）i,i,S=；s

（2）①OMN是等邊三角形，理由見(jiàn)解析；②0-1

/、a，a

(3)tany,l-tanl450-y

2

【分析】（1）如圖1,若將三角板的頂點(diǎn)P放在點(diǎn)。處，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中