2023年春上海七年級下數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講義(滬教版)第16講 三角形的復(fù)習(xí)（講義）解析版

第16講三角形的復(fù)習(xí)

本章學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)概念以及三邊之間的關(guān)系、內(nèi)角和的性質(zhì)，討論了三角形的分

類；學(xué)習(xí)了等邊三角形的概念、性質(zhì)以及判定方法.在此基礎(chǔ)上，進一步學(xué)習(xí)了等腰三角形

的性質(zhì)與判定；再對等腰的特例等邊三角進行研究.

三角形全等是本章節(jié)的重點內(nèi)容，利用全等三角形的判定和性質(zhì)，可用來判斷幾何圖形

中某些線段、角的關(guān)系，結(jié)合等腰三角形和等邊三角形的特性，證明三角形全等.

一、單選題

1.（2019?上海市市西初級中學(xué)七年級期中）下列三條線段能組成三角形的是（）

A.1,2,3B.15,5,21C.2,5,4D.1,1,亞

【答案】C

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理即可得.

【詳解】三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊

A、1+2=3,不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項不符題意

B、15+5<21，不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項不符題意

C、2+4>5,滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項符合題意

1）、1+1<石，不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項不符題意

故選：C.

【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟記定理是解題關(guān)鍵.

2.（2019?上海市梅隴中學(xué)八年級期中）如圖，在AABC中，D為BC邊上一點，ZDAE=

ABAC,NDEA=ZC,ZB=30°,則ZADE的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】A

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和可判定NADE=/B,即可得解.

【詳解】：在4ABC和AADE中，ZDAE-ABAC,ZDEA=ZC,ZB=30°>

ZBAC+ZC+ZB=ZDAE+ZADE+ZDEA=180°

二/ADE=/B=30°

故答案為A.

【點睛】此題主要考查三角形內(nèi)角和定理的運用，熟練掌握，即可解題.

3.（2021?上海市川沙中學(xué)南校七年級期中）如果NA=NB—NC，那么AASC是

（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.無法確定

【答案】C

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到N/+/8+NG=180°,則N/+NC=180°-ZB,由

/4=/笈-/，變形得//+/0/6,則180°-乙B=NB,解得/6=90°,即可判斷^

/%的形狀.

【詳解】解：??,//+N8+NC=180°,

.?.//+/g=180°-NB,

而N4=N8-NC,

A180°-NB=NB,解得N6=90°,

...△/8C為直角三角形.

故選：C.

【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和為180。.

4.（2021?上海市川沙中學(xué)南校七年級期中）如圖，已知在△ABC中，NA=90°,

N1+N2的度數(shù)是（）

A.180°B.270°C.360°D.無法確定

【答案】B

【分析】根據(jù)平角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理即可求解.

【詳解】VZl+ZG4/^180°,N2+N煙=180°

二/4耽/6K4=360°-Z1-Z2

VZ^+Z6H4+ZJ=180",ZA=90°

，360°-Z1-Z2+900=180°

.,.Zl-Z2=270°

故選B.

【點睛】此題主要考查三角形的角度求解，解題的關(guān)健是熟知三角形的內(nèi)角和定理.

5.（2019?上海七年級期末）用下列長度的三條線段首尾順次聯(lián)結(jié)，能構(gòu)成等腰三角形的

是（）

A.2、2、1B.3、3、6C.4、4、10D.8、8、18

【答案】A

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和等腰三角形的定義即可對各個選項進行判斷.

【詳解】解:A、???1+2=3>2,則2、2、1可以構(gòu)成三角形,又：2=2,二？、2、1能構(gòu)

成等腰三角形，故本選項正確；

B、?；3+3=6,則3、3、6不能構(gòu)成三角形，.?.3、3、6不能構(gòu)成等腰三角形，故本選項

錯誤；

C、?.?4+4=8<10,則4、4、10不能構(gòu)成三角形，,4、4、10不能構(gòu)成等腰三角形，

故本選項錯誤；

D、???8+8=16<18,則8、8、18不能構(gòu)成三角形，；.8、8、18不能構(gòu)成等腰三角形，

故本選項錯誤；

故選:A.

【點睛】本題考查了三角形的三邊的關(guān)系和等腰三角形的定義，正確理解三邊關(guān)系和等腰

三角形的定義是解題的關(guān)鍵.通常利用兩個短邊的和與最長的邊進行比較，即可判斷是否

能構(gòu)成三角形.

6.（2019?上海七年級期末）下列所敘述的圖形中，全等的兩個三角形是（）

A.含有45°角的兩個直角三角形B.腰相等的兩個等腰三角形

C.邊長相等的兩個等邊三角形D.一個鈍角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形

【答案】C

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合全等的判定方法對各個選項逐一判斷即可.

【詳解】解：A、含有45°角的兩個直角三角形，缺少對應(yīng)邊相等，所以兩個三角形不一

定全等；

B、腰相等的兩個等腰三角形，缺少兩腰的夾角或底邊對應(yīng)相等，所以兩個三角形不一定全

等；

C、邊長相等的兩個等邊三角形，各個邊長相等，符合全等三角形的判定定理SSS,所以兩

個三角形一定全等，故本選項正確；

D、一個鈍角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形的腰長或底邊不一定對應(yīng)相等，所以兩個三角形不

一定全等，故本選項錯誤.

故選：C.

【點睛】本題主要考查全等圖形的識別，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理：

SSS、SAS,ASA,A4S、HL.注意：AAA,S%不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全

等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

7.適合條件/f/斤L(fēng)/C的三角形一定是（）

3

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.任意三角形

【難度】★★

【答案】B

【解析】；ZA+ZB+NC=18O°,ZA+ZA+3ZA=18O°.

.?.24=36。，/.ZB=36°,ZC=108°,，三角形為鈍角上角形.

【總結(jié)】考察三角形內(nèi)角和和三角形的分類.

8.如圖所示，在△4?。中，N/應(yīng)是鈍角，讓點。在射線砂上向右移動，則下

面說法正確的是（）

A.△/!勿將先變成直角三角形，再變成銳角三角形，而不會再是鈍角三角形

B.將變成銳角三角形，而不會再是鈍角三角形

C.將先變成直角三角形，再變成銳角三角形，接著又由銳角三角形變?yōu)殁g角三

角形

D.△45C先由鈍角三角形變?yōu)橹苯侨切?，再變?yōu)殇J角三角形，接著又變?yōu)橹苯侨?/p>

角形，然后再次變?yōu)殁g角三角形

【難度】★★

【答案】D

【解析】從左往右畫出圖形即可得到D答案.

【總結(jié)】考察三角形的分類.

9.下列四組條件中，能夠判定△4?緇△叱的是（）

A.AB=DE,BOEF,/看

B./后ND,/信/EAODF

C.乙花乙E,乙小乙F,AB=DE

D.AB-DE,BC=EF,三角形/8C的面積等于△死廠的面積

【難度】★★

【答案】B

【解析】A答案是“S.S.A”不能判斷全等；C答案不是對應(yīng)角相等；D答案不能判斷出來全

等.

【總結(jié)】考察三角形全等的判定方法.

10.如圖，a'中，Z/J=36°,AB-AC,BC平濟NABC,DE//BC,圖中等腰三角形的個數(shù)有

（）

A.1個B.3個C.4個D.5個

D

B

【難度】★★

【答案】D

【解析】AABC,/\ABD,/XAED,/XBED,△8%均為等腰三角形.

【總結(jié)】考察三角形的分類和三角形內(nèi)角和的綜合運用.

11.下列四組三角形中一定是全等的是（）

A.三個內(nèi)角分別相等的兩個三角形

B.斜邊相等的兩直角三角形

C.兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形

D.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形

【難度】★★

【答案】D

【解析】選項中只有D是是可以判定三角形全等.

【總結(jié)】考察全等三角形判定方法.

12.如圖，在△4%；中，/力層45°,ZABC=QO°,AD,V、都是高，相交于只角平分線段'分

別交"以CF于Q、S,則圖中的等腰三角形的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

【難度】★★

【答案】D

【解析】/宓=45°,N4叱60°,AD,6F都是高，

ADAC=45°,：.CDAD,即■是等腰三角形，Zft4￡>=30°,ZAPF=60。

NA除60°,且BE是NABC的角平分線，/.NQ3￡>=30。，ZBQD=60°

:.SP=SQ,即△as尸為等腰三角形

ABAD=NEBA=30°，；.△是等腰三角形.

?；ZABE=30°，ZAEB=NEBC+ZACD=75°,ABAC=180°-30°-75°=75°

N84C=NA￡B,即△力應(yīng)是等腰三角形

,/ZSBC=Z.SCB=30。，二△肉是等腰三角形.

【總結(jié)】考察三角形內(nèi)角和的綜合運用，本題綜合性較強，要注意分析.

13.等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成12讖和21面兩部分，則這個等腰三

角形底邊的長為（）

A.YlemB.5c/nC.5cm或\1cmD.無法確定

D

【難度】★★★

【答案】B

【解析】如圖，由題意可得：AB=AC.AC=2AD=2CD,

當(dāng)M+/V）=12,BC+CD=21時，可知：3A￡）=12,

則45=4,BC=ll.

?；AS=AC=8,3c=17,8+8<17,不符合三角形三邊關(guān)系，舍去.

當(dāng)M+AD=21,BC+C￡>=12時，可知：3Az）=21,則A￡>=7,BC=5

VAB=AC=\4r,BC=5,符合三角形三邊關(guān)系，...三角形底邊長為5.

【總結(jié)】考察等腰三角形性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系的綜合應(yīng)用.

14.若△力比1的三邊長是a,b,c,且滿足a4=b"+c4,b4=a4+c4-a2c2,

c4=a4+b4-a2b2,貝U△/回（）

A.鈍角三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形

【難度】★★★

【答案】D

【解析】；a，=匕4+C，—"c?,￡>4=a4+c4-crc1,c4—a4+b4—a2b2,

222222

...三式相力口可得+//+c^-ab-ac-bc=O

(a2-b2y+(b2-c2)2+(?2-c2)2=0,a2-b2=0,b2-c2=0,a2-c2=0

，a=6=c,；?該三角形為等邊三角形.

【總結(jié)】考察完全平方公式的應(yīng)用和三角形的分類.

二、填空題

1.（2020?上海七年級期末）如圖，在△/鴕中，兩個內(nèi)角/班。與的角平分線交于

點〃若NB=70°,則/〃=度.

B

D

【答案】125

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求解即可.

【詳解】'：AD,0是/胡。與的平分線，

力％=180°-(NDAC+NACD)

=180°--(NBAONBCA)

2

=180°--(180°-NB)

2

=90°+—Z5=125°,

2

故答案為：125.

【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的性質(zhì)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)將N4r

轉(zhuǎn)化到三角形中，利用三角形的內(nèi)角和求解是解題的關(guān)鍵.

2.(2018?上海市延安初級中學(xué)七年級期末)如圖，把AABC沿直線翻折后得到

△A'DE，點A的對應(yīng)點是點A'，如果乙4'石。=32°,那么NA'E￡)=

度.

【答案】74。

【分析】先根據(jù)鄰補角的定義求得NA'￡A的度數(shù)，再由對折的性質(zhì)進行解答.

【詳解】VZA'￡C=32°,

，ZA'￡4=148°

???△A8C沿直線DE翻折后得到AA'DE，點A的對應(yīng)點是點A'，

ZA'￡Z)=-ZA'E4=74O.

2

故答案為：74°.

【點睛】考查了對折和鄰補角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用鄰補角的定義求得NA'E4的度數(shù)

和對折前后的兩個角的度數(shù)相等.

3.(2021?上海市仙霞第二中學(xué)八年級期末)在AABC中，NC=9O°，如NA比DB小

24°，則44=度.

【答案】33

【分析】設(shè)NA=x,則N6=x+24。，根據(jù)三角形內(nèi)角和是180。，列式求出x的值即

可.

【詳解】解：設(shè)NA=x,則ZB=x+24°,

ZC=90°,

ZA+ZB=90°，即x+x+240=90。，解得x=33°.

故答案是：33.

【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和是180。.

4.（2019?上海市市西初級中學(xué)八年級期末）如圖，AABC中，一內(nèi)角和一外角的平分

線交于點D,連結(jié)AD,NBDC=24°,ZCAD=。.

【答案】66°

【分析】過D作，DFJ_BE于F,DGLAC于G,DHXBA,交BA延長線于H,由BD平分N

ABC,可得NABD=NCBD,D1I=DF,同理CD平分/ACE,ZACD=ZDCF=,DG=DF,由NACE是

△ABC的外角，可得2/DCE=NBAC+2/DBC①，由NDCE是△DBC的外角，可得NDCE=N

CDB+NDBC②，兩者結(jié)合，得NBAC=2NCDB,則NHAC=180°-/BAC,在證AD平分NHAC,即

可求出NCAD.

【詳解】過D作，DF_LBE于F,DG_LAC于G,DI1±BA,交BA延長線于H,

平分/ABC,.,.ZABD=ZCBI)=—ZABC,l)H=DF,

2

；CD平分NACE,.".ZACD=ZDCF--ZACE,DG=DF,

2

VZACE是△ABC的外角,

.,.ZACE=ZBAC+ZABC,

.?.2NDCE=NBAC+2NDBC①，

,/ZDCE是4DBC的外角，

/DCE=NCDB+/DBC②，

由①②得，ZBAC=2ZCDB=2X24°=48°,

ZHAC=180°-ZBAC=180°-48°=132°,

VDH=DF,DG=DF,

.")H=DG,

VDG1AC,DH1BA,

AD平分/HAC,

ZCAD=ZHAD=—ZHAC-—X132°=66°.

22

故答案為：66.

【點睛】本題考查角的求法，關(guān)鍵是掌握點D為兩角平分線交點，可知AD為角平分線，利

用好外角與內(nèi)角的關(guān)系，找到NBAC=2/CDB是解題關(guān)鍵

5.AABC的三邊為a、b、c,貝iJ|a+b+d-M-c-a|-|c-a+U+|a-b+c|=

【難度】★★

【答案】2a.

【解析】由三角形三邊關(guān)系可得：a+b+c>Q,b-c—a<0,c—a+b>0,a—b+c>0,

',\a+b+(\-\b-c-c^-\c-a+-b+<\

=a+6+c+他—c—a)—(c—a+Z?)+(a—6+c)

=a+b+c+b-c-a-c+a-b+a-b+c

—la

【總結(jié)】考察三角形三邊關(guān)系及絕時值的運算.

6.若等腰三角形兩腰上的高所在直線組成的角是80°,則頂角是度.

【難度】★★

【答案】80°或100°.

【解析】當(dāng)?shù)妊切螢殇J角三角形時，頂角為80°；

當(dāng)?shù)妊切螢殁g角三角形時，頂角為100°.

【總結(jié)】當(dāng)出現(xiàn)三角形一邊上的高的問題時，注意要分類討論.

7.如圖，在△力比'中，〃、上分別是/從比1的中點，與面積相等的三角形是

【難度】★★

【答案】叢BDC、XAEC、AABE.

【解析】由同底等高可得：

S^ACD=S&BCD=S&ACE=S^ABE=—S^ABC.

【總結(jié)】考察面積的求法，注意同底等高的應(yīng)用.

8.若等腰三角形一腰上的高與腰的夾角為28°,那么頂角等于度.

【難度】★★

【答案】62°和118°.

【解析】圖1中，ZAB￡)=28°,則/4=90。-28。=62。；

圖2中，ZABD=28°,則NS4C=90°+28°=118°.

【總結(jié)】注意等腰三角形的分類討論.

9.如果等腰三角形的一邊長為30,另一邊長為56,則此三角形的周長為

【難度】★★

【答案】3板+10百.

【解析】當(dāng)?shù)妊切蔚娜呴L分別為3夜，3點，5百，

因為3啦+3人＜5百，不符合三角形三邊關(guān)系，所以不能構(gòu)成三角形；

當(dāng)?shù)妊切蔚娜呴L分別為3播，50，5百，符合三角形三邊關(guān)系,

此時三角形的周長為3匹+10VJ.

【總結(jié)】考察等腰三角形的分類和三角形三邊關(guān)系，注意等腰三角形的分類討論.

10.如圖，C為線段1￡上一動點（不與點4￡重合），在/￡同側(cè)分別作正三角形和正

三角形CDE,力〃與跖交于點0,"與6c交于點只緲與切交于點Q,連結(jié)圖.以下五個

結(jié)論：①AD-BE-,②PQ//AE-,③AP=BQ-,④DFDP；⑤仍=60°.恒成立的結(jié)論有

一（把你認(rèn)為正確的序號都填上）.

力Ct

【難度】★★★

【答案】①②③⑤.

【解析】①②③⑤正確，理由如下

ZACB=ZDCE=60°,；.ZACB+NBCD=ZDCE+ZBCD,即ZACD=ZBCE

AC=BC,ZACD=ZBCE,CD=CE,：./XACDeNBCE

：.AD=BE,NCAD=NCBE.,點C在線段如1上，，ZBC￡>=60°.

ZACB=60°,ZACB=/BCD

'：ZACB=ZBCD，Z.CAD=NCBE，AC=BC,：./\ACP//XBCQ

：.AP=BQ,CP=CQ.

'：ABCD=60°,/XCPQ為等邊三角形，NCPQ=60°

,?ZACB=60°.；.ZACB=Z.CPQ,Z.PQ//AE.

:ZEDC=ZBCD=60°,，BC//DE,：.NCBE=ZDEO.

：.ZAOB=ZDAC+ZBEC=ZDEO+NBEC=ZDEC=6O0

④錯誤，理由如下：：4)=應(yīng)：，AP=BQ

：.AD=AP=BE-BQ,即。尸=QE

:ZDQE=ZECQ+NCEQ=60°+ZCEQ,ZCDE=60°

NDQEHZCDE,：.DEXDP

【總結(jié)】考察全等三角形判定方法和等邊三角形的性質(zhì)的運用，綜合性較強，注意認(rèn)真分析.

11.若以△46，的46、然為一邊在三角形形外分別作等邊△力協(xié)和等邊△力密DC與BE交于

點0,則N8妗

【難度】★★★

【答案】120°.

【解析】VZDAB=ZCAE=6(r

：.ZDAB+ZBAC=AEAC+ABAC,即N￡“C=ZR4f

VAD=AB,NDAC=NBAE,AE=AC

：./\ACD絲/\AEB,，ZADC=ZABE

，ZBOC=ZODB+NOBD=60°-ZADC+60°+ZABE=120°.

【總結(jié)】考察全等三角形判定方法和等邊三角形的性質(zhì)的綜合運用.

12.如圖，NGEF=75°,AB=BeC2DE=EF,求//的度數(shù).

【難度】★★★

【答案】15°.

【解析】'：AB^BC,：.ZA^ABCA

：.ZCBD=ZA+NBCA=2ZA

,/CD=BC,，ZB=NCDB，，ZCDB=2ZA

ZECD=ZA+NCD8=3ZA

?；CD=DE,：.ZDEC=ZDCE=3Z4

:EF=ED,：.ZEFD=ZEDF

；ZEDF=ZA+ZDEC=4ZA,，Z￡KD=4NA

ZGEF=ZA+NEFD=5ZA=75°

ZA=\5°.

【總結(jié)】考察三角形外角性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)的綜合運用，注意進行分析.

三、解答題

1.（2019?上海八年級期末）如圖，平分㈤C,交3c于點￡）,AELBE<垂足

為E，過點E作EE//AC,交AB于點、F.求證：點廠是A3的中點.

【分析】根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)得到FA=FE,根據(jù)垂直的定義、同角的余角

相等得到FB=FE,證明結(jié)論.

【詳解】???AE平分N84C,

:.ZBAD^ZCAD,

QEF//AC,

:.ZFEA=ZCAD.

:.ZBAD=ZFEA^

:.FA=FE^

\AELBE<

:.NBEF+NAEF=90。，

-.-ZABE+ZBAE^90°,

:.ZABE=ZBEF

:.FB=FE，

;.FB=EA，即點F是AB的中點.

【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、線段的中點，掌握等腰三角形

的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

2.（2017?上海市青浦區(qū)金澤中學(xué)八年級期末）已知：如圖，點D是BC的中點，DELAB,

DF1AC,垂足分別為點分F,DE=DF.

BD

【分析】求出ABDE和4CDF都是直角三角形.根據(jù)HL證△BDE02XCDF,推出/B=NC,推

出AB=AC,根據(jù)等腰三角形的三線合一推出即可.

【詳解】證明：???點D是BC的中點，

，BD=CD,

VDEIAB,DFXAC,

.,.△BDE和ACDF都是直角三角形，

BD=CD

在Rtz^BDE和RtZXCDF中《，

[DE=DF

ARtABDE^RtACDF（HL）,

/.ZB=ZC（全等三角形的對應(yīng)角相等）.

；.AB=AC（等角對等邊）.

?；AB=AC,點D是BC的中點,

AAD1BC（等腰三角形的三線合一）.

【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證出AABC

是等腰三角形.

3.己知點〃是48的中點，Z1=Z2,ZOZA試說明△4根45初的理由.

【難度】★★

【解析】；AM=MB,Z1=Z2,

，叢AMg叢BMD（A.卜.S）.

【總結(jié)】考察全等三角形的判定方法的運用.

4.已知C層⑦，NACD=NBCE,AODC,試說明△?!比且的理由.

【難度】★★

【解析】

，ZACD+ZEC4=ZBCE+ZEC4,即AECD=ZBCA

,：CB-CB,ZECD=ZBCA,AC=DC,

：.(\ABC^l\DEC(S.A.S)

【總結(jié)】考察全等三角形的判定方法.

5.已知AB〃DE,BC//EF,點C、。在力尸上，且4仍仃；試說明△"四△/='的理由.

【難度】★★

【解析】,JAB//DE,：.ZA^ZEDF

'：BC//EF,：.ZBCA=ZF

"：AD=CF,：.A(=DF

'：ZA=ZEDF,AODF,ZBCA=NF

:.△ABg/\DEF(A.S.A)

【總結(jié)】考察全等三角形的判定方法.

6.如圖，在RtAABC與Rt/XDEF中,/斤/斤90°,BF^EC,AB=DE,ZA=50°,求NDFE

的度數(shù).

【難度】★★

【答案】40°.

【解析】：淤￡C,ABF+FC=EC+FC,BPBC=EF.

?；BC=EF,N廬AB^DE,

：./\ABC二/\DEF,；.ZDFE=ZACB

'：ZA+ZB+ZACB=I8O°,ZABC=9O°,ZA=50Q,

，ZACB=40°,/.ZDfE=40°.

【總結(jié)】考察全等三角形判定和性質(zhì)的綜合運用.

7.如圖，在式中，NAB052°,N4?68°,CD、的分別是48、然邊上的高，BE、CD

相交于點。，求的度數(shù).

A

【難度】★★

【答案】120°.

【解析】VZA+ZABC+ZACB=\SOP,

：.ZA=18O°-52°—68°=6O°.

?:CD、跖分別是18、4C邊上的高，

；.ZAEB=NBDC=90.

在應(yīng)'中，ZA+ZABE+ZA￡B=18O°./.ZABE=180°-90°-60°=30°,

，ZBOC=ZBDC+ZABE90°+30°=120°.

【總結(jié)】考察三角形內(nèi)角和定理的綜合運用.

8.已知：如圖，CD平■分乙ACB,AE//CD,交弦的延長線于點反請說明是等腰三角

形的理由.

【難度】★★

［解析】??CD平分NACB,：.NBCD=ZACD.

'：AE//CD,：.ZBCD=ZE,ZACD=ZCAE

"：ZBCD=ZACD,；.Z￡=ZCAE

.?.△4◎1是等腰三角形.

【總結(jié)】考察平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定的綜合運用.

9.如圖，已知4?平分/刃GBE//AD,尸是用的中點，試說明"X龐的理由.

【難度】★★

【解析】平分/為C,AZBAD=ZCAD

'：BE//AD,：.ABAD=ZEBA,ACAD=ZE

VABAD=ZCAD,：.ZE=ZEBA

，△/6是等腰三角形

'/F是跳'的中點，月汽J_BE.

【總結(jié)】考察平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定和三線合一性質(zhì)的綜合應(yīng)用.

10.在△被7中，久￡分別是以7和四的中點，聯(lián)結(jié)AD,四相交于點F,試說明SMFC和氧邊形詆。

的大小關(guān)系.

【難度】★★

【答案】相等，理由見解析

【解析】；〃、￡分別是笈和48的中點，

S4ADB=S&ADC-S^AEC=^ACBE=Q%ACB?

?S&ADB=$4但+S四邊形BDFE'^AACE=+S4ACF'

?"S&ACF~5四邊形0FEB?

【總結(jié)】考察面積等底同高的用法，注意進行歸納分析.

11.如圖，等邊△/a'是等邊三角形，點昆尸分別是邊力、/C延長線上的點，且1后"；

的延長線交毋'于點〃，求/吹的度數(shù).

【難度】★★

【答案】60°

【解析】VZACB=ZBAC=(/T

ZEAC=ZBCF=\2CP

?：AE=CF,AEAC=ZBCF,AC=BC

：./\EACg"CB,.?.4=/￡1

ZBDC=ZF+ZDCF=ZE+ZECA=ABAC=60°

【總結(jié)】考察三角形全等判定方法及等邊三角形性質(zhì)的運用.

12.如圖所示，3知NBAD=NCAD,EF1AD于P,交回延長線于M,試說明2/"=(//1"-

/B)的理由.

【難度】★★

【解析】,：ABAD=ACAD,AP^AP.ZAPE=ZAPF=90

：.^AEP^/\AFP.ZAEP=ZAFP

VZAEP^ZB+ZM,ZACB=ZCFM+ZM=ZAFP+ZM

：.ZAEP+ZACB^ZB+ZAFP+IZM

：.ZACB=NB+2ZM

r.2Z#=(ZACB-Z5)

【總結(jié)】考察全等三角形判定方法及等腰三角形性質(zhì)的綜合運用.

13.已知：如圖，ZVWC是等邊三角形，過A3邊上的點。作。G〃BC,交AC于點G,在

GD的延長線上取點E,使￡>E=Z>3,連接AE,CD.

(1)試說明ZXAGE/Z\/MC的理由；

(2)過點E作砂〃DC,交BC于點F,請你連接/F,并判斷△AEF是怎樣的三角

形，試證明你的結(jié)論.

【難度】★★

【解析】（1）是等邊三角形，

Z.AB=AC=BC-ABAC=ZABC=ZACB=60°.

,ZDG//BC,二ZADG=ZABC=60°,ZAGD=ZACB=6OP,

，ZVIDG是等邊三角形，/.AD=DG=AG.

,:DE=DB,?.EG=AB,：.EG=AC.

'：EGAC,ZAGE^ZDAC,AG^AD,

：.AAGEADAC；

(2)△/￡尸是等邊三角形.

證明：VDG//BC,EF//DC,

.??四邊形防力是平行四邊形，

:.EF=CD,4DEF=NDCF.

由(1)可得：AE=CD,ZAED^ZACD.

VEF=CD=AE,ZAED+ZDEF=ZACD+ZDCB=(^°,

.?.△45戶是等邊三角形.

【總結(jié)】考察等邊三角形、全等三角形的性質(zhì)和判定，綜合性較強.

14.如圖，己知外、酸是的高，點夕在血的延長線上，旌4G點0在四上，且

CQ-AB.試說明(1)仍4Q；(2)"_L陽的理由.

【難度】★★

【解析】(1)，：BD、制是△4?C的高，

ZBEC=Zfl￡>C=90°，

ZABD+ZBAC=900,ZACE+ZBAC=9CP,

：.ZABD=ZACE.

,：BP-AC,ZABD^ZACE,Cg\B,△ABP四△QCA：

(2)V^ABP^/XQCA,：.AP=AQ,ZCAQ=ZP

是的高，AZP+ZC4P=90°.

ZCAQ+ZCAP=90°,即ZQAP=90°,

：.APLAQ.

【總結(jié)】考察全等三角形判定和性質(zhì)及垂直的判定，注意分析角度間的關(guān)系.

15.在等邊的邊比■上任取一點〃作/物后60°,期交/C的外角平分線于其那么△

力應(yīng)是什么三角形?證明你的結(jié)論.

'E

BDC

【難度】★★

【答案】△/1如是等邊三角形.

【解析】；是等邊三角形，

，NB=ABAC=ZACB=60.

?.,以為/C的外角平分線，,NACE=60°,/.ZB=ZAC￡.

Z加后60",ZDAE=ABAC.

,/ZDAE-ZDAC=NCAE，ABAC-ADAC=ZBAD,；.ZCAE=ZBAD.

?:NCAE=ZBAD，AB=AC,ZB=ZACE,

：./XABD^/\ACE,AAD=AE.

宓斤60°,.?.△力原是等邊三角形.

【總結(jié)】考察全等三角形的判定和性質(zhì)及等邊三角形的判定和性質(zhì)的綜合運用.

16.正方形4%蘇中，AC,仍交于0,NEO六9G,已知4斤3,。碎4,求四邊形曲的面積.

【難度】★★

【答案】—.

4

【解析】?:正方形ABCD,AC.BD交于0,

：.ZABD=45°,ZOCF=45°,BO=OC，ZAOB=90°,

：.ZABD=ZOCF.

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