吉林東北師大附中七年級數(shù)學(xué)上冊第一單元《有理數(shù)》-解答題專項(xiàng)經(jīng)典練習(xí)題(培優(yōu)專題)

（1）3×(﹣428÷(﹣7（212020+(﹣2）3×23.1解析182）-.3【分析】（1）先計(jì)算乘除，再計(jì)算加減，即可得到答案；（2）先計(jì)算乘方、然后計(jì)算乘法和括號內(nèi)的運(yùn)算，再計(jì)算加法即可.【詳解】解1）3×(﹣428÷(﹣7）=(﹣12）+4=﹣8；（212020+(﹣2）3×=－1+8）×----4-31=-.3【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題.4（2）2﹣(--)(63)237解析1）32）3732364）2【分析】（1）本式為簡單的有理數(shù)加減運(yùn)算，從左到右先將分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算，再從左到右計(jì)算即可.（2）按照有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，利用乘法分配律直接去括號，再進(jìn)行運(yùn)算.（3）將﹣7-分解為﹣7﹣,再利用乘方分配律進(jìn)行計(jì)算即可.（4）分別根據(jù)有理數(shù)的乘方計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】1解1）8+(-)-5-(-0.25)4=8-5--+-=3；（2）2﹣(-=2﹣(﹣36+7﹣6=2﹣(﹣35）=37；=﹣7×30+(﹣—)×30=﹣210﹣26=﹣236；9=-1+-27.2【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算注意：要正確掌握運(yùn)算順序，即乘方運(yùn)算（和以后學(xué)習(xí)的開方運(yùn)算）叫做三級運(yùn)算；乘法和除法叫做二級運(yùn)算；加法和減法叫做一級運(yùn)算．在混合運(yùn)算中要特別注意運(yùn)算順序：先三級，后二級，再一級；有括號的先算括號里面的；同級運(yùn)算按從左到右的順序.（2）比較以上各數(shù)的大小，用“＜”號連接起來；12解析1）畫圖見解析2）-5.5＜--＜-2＜3＜+53）9.【分析】（1）先畫數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸上原點(diǎn)左邊的為負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊的為正數(shù)，在數(shù)軸上描出對應(yīng)各（2）根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)，右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)，直接用“＜”連接即可得到答案；入數(shù)據(jù)直接計(jì)算即可得到答案.【詳解】解1）如圖，在數(shù)軸上表示各數(shù)如下：（2）因?yàn)閿?shù)軸上的數(shù)，右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)：-5.5＜--＜-2＜3＜+51【點(diǎn)睛】本題考查的是利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，絕對值的含義，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.2（1）8+(-)-5-(-0.4)；5-；-(-2)4+(-2)5.解析1）32）33）-6-4）-35）15.【分析】（1）先把運(yùn)算統(tǒng)一為省略加號的和的形式，再利用加法的運(yùn)算律，把互為相反數(shù)的兩數(shù)先（2）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再利用乘法的分配律把運(yùn)算化為：，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后計(jì)算加減運(yùn)算即可得到答，逆用乘法的分配律，同步進(jìn)行乘法運(yùn)算，（4）先計(jì)算小括號內(nèi)的運(yùn)算與乘方運(yùn)算，再計(jì)算中括號內(nèi)的運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后（5）先計(jì)算乘方運(yùn)算，同步把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計(jì)算小括號內(nèi)的減法運(yùn)算，同步進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后計(jì)算加法運(yùn)算即可得到答案.【詳解】2解1）8+(-)-5-(-0.4)52-(23)6(23)66=-6--767-(-2)4+(-2)541434【點(diǎn)睛】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，乘法分配律的應(yīng)用，掌握運(yùn)算法則與運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.星期五星期五-12星期一+21星期二+10星期三-17星期四+8解析1）188冊2）25冊3）202冊【分析】（1）由題意可知，周五借出的冊數(shù)少于200冊，即可解答.（2）根據(jù)正負(fù)數(shù)的定義分別求出周三、周四的冊數(shù)，再解答即可.（3）將5天的冊數(shù)分別求出，再求平均數(shù)即可.【詳解】解1）200-12=188冊.（2200+8）-（200-17）=208-183=25冊.（3）[（200+21）+（200+10）+（200-17）+（200+8）+（200-12）]÷5=202冊.答：上星期五借出188冊書，上星期四比上星期三多借出25冊，上周平均每天借出202冊.【點(diǎn)睛】主要考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，有理數(shù)加減乘除混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量.6．某校七年級（1）至（4）班計(jì)劃每班購買數(shù)量相同的圖書布置班級讀書角，但是由于種種原因，實(shí)際購書量與計(jì)劃有出入，下表是實(shí)際購書情況：班級班級實(shí)際購買量（本）ac實(shí)際購買量與計(jì)劃購買量的差值（本）b89解析1）42，+3，222）118本3）3120元.【分析】（1）由于4班實(shí)際購入21本，且實(shí)際購買數(shù)量與計(jì)劃購買數(shù)量的差值=-9，即可得計(jì)劃購書量=30，進(jìn)而可把表格補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)已知求出總費(fèi)用即可.【詳解】解1）由于4班實(shí)際購入21本書，實(shí)際購入數(shù)量與計(jì)劃購入數(shù)量的差值=-9，可得計(jì)劃所以一班實(shí)際購入30+12=42本，二班實(shí)際購入數(shù)量與計(jì)劃購入數(shù)量的差值=33-30=3本，3班實(shí)際購入數(shù)量=30-8=22本.（2）4個(gè)班一共購入數(shù)量=42+33+22+21=118（本【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用．在生活實(shí)際中利用正負(fù)數(shù)的計(jì)算能力，并通過相關(guān)運(yùn)算來比較大小，進(jìn)而得出最佳方案；這里要注意，生活中在選擇方案時(shí)，要注意所有可能的情況.【分析】【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法，注意本題答案不唯一，這是一道開放性的題目，同時(shí)考查了學(xué)生的逆向思維.8．某兒童自行車廠計(jì)劃一周生產(chǎn)兒童自行車1400輛，平均每天生產(chǎn)200輛，但由于種種原因，實(shí)際每天的生產(chǎn)量與計(jì)劃每天的生產(chǎn)量有出入．實(shí)際情況如下表（超產(chǎn)記為正，減（2）這周生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛？（3）該廠實(shí)行每周計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一輛可得50元，若超額完成任務(wù)，則超出部分每解析1）該廠本周實(shí)際生產(chǎn)自行車1409輛2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)自行車26輛3）該廠工人這一周工資總額是70558元.【分析】（1）根據(jù)每天的增減量，依次相加，可得答案；（2）根據(jù)每天的增減量，用最多的一天減去最少的一天即可；（3）該廠一周工資=實(shí)際自行車產(chǎn)量×50+超額自行車產(chǎn)量×12.【詳解】解1）1400+5-2-4+13-10+16-9=1409（輛答：該廠本周實(shí)際生產(chǎn)自行車1409輛；），答：產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)自行車26輛；（3）50×1409+12×9=70558.答：該廠工人這一周工資總額是70558元.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)加、減運(yùn)算的應(yīng)用，用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示．明白“+”是比計(jì)劃多、“-”是比計(jì)劃少是解題的關(guān)鍵.2【分析】原式先計(jì)算乘方，再運(yùn)用乘法分配律計(jì)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可.【詳解】2=24-18-4【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵.右端與數(shù)軸上的點(diǎn)B重合.（1）若將木棒沿?cái)?shù)軸向右水平移動，則當(dāng)它的左端移動到點(diǎn)B時(shí)，它的右端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為30；若將木棒沿?cái)?shù)軸向左水平移動，則當(dāng)它的右端移動到點(diǎn)A時(shí)，它的左端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為6，由此可得這根木棒的長為cm；（2）圖中點(diǎn)A所表示的數(shù)是，點(diǎn)B所表示的數(shù)是；（3）由（12）的啟發(fā)，請借助“數(shù)軸”這個(gè)工具解決下列問題：一天，妙妙去問奶年齡，奶奶說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要37年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我就解析1）82）14，223）奶奶現(xiàn)在的年齡為67歲.【分析】（1）由觀察數(shù)軸可知三根這樣長的木棒的長度，即可求出這根木棒的長；（2）由所求出的這根木棒的長，結(jié)合圖中的已知條件即可求得A和B所表示的數(shù)；（3）根據(jù)題意，設(shè)數(shù)軸上小木棒的A端表示妙妙的年齡，小木棒的B端表示奶奶的年齡，則小木棒的長表示二人的年齡差，由此參照（1）中的方法結(jié)合已知條件分析解答即可.【詳解】（2）由這根木棒的長為8cm，所以A點(diǎn)表示為6+8=14，B點(diǎn)表示為6+8+8=22；（3）借助數(shù)軸，把妙妙和奶奶的年齡差看做木棒AB，奶奶像妙妙這樣大時(shí)，可看做點(diǎn)B移動到點(diǎn)A，此時(shí)點(diǎn)A向左移后所對應(yīng)的數(shù)為-37，可知奶奶比妙妙大【點(diǎn)睛】此題考查認(rèn)識數(shù)軸及用數(shù)軸表示有理數(shù)和有理數(shù)的加減法，難度一般，讀懂題干要求是關(guān)鍵.11．已知數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D所表示的數(shù)分別是a，b，c，d，且（1）求a，b，c，d的值；3（3）A，C兩點(diǎn)以（2）中的速度從起始位置同時(shí)出發(fā)，向數(shù)軸正方向運(yùn)動，與此同時(shí)，D點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度向數(shù)軸正方向開始運(yùn)動，在t秒時(shí)有BD=2AC，求t的（4）A，C兩點(diǎn)以（2）中的速度從起始位置同時(shí)出發(fā)相向勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)C起始位置時(shí)，迅速以原來速度的2倍返回；到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后，保持改后的速度又折返向點(diǎn)C起始位置方向運(yùn)動；當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)A起始位置時(shí)馬上停止運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)C停止運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)【分析】（1）根據(jù)平方數(shù)和絕對值的非負(fù)性計(jì)算即可；（3）根據(jù)題意分別表示出AC，BD，在進(jìn)行分類討論計(jì)算即可；（4）根據(jù)點(diǎn)A，C相遇的時(shí)間不同進(jìn)行分類討論并計(jì)算【詳解】))248時(shí)相遇數(shù)為62x-=；②第二次與C點(diǎn)相遇，得【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸的動點(diǎn)問題，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵.112．把-4，4.5，0，--四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上分別表示出來，再用“<”把它們連接起來.212【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義將這四個(gè)數(shù)表示出來即可，再根據(jù)數(shù)軸上的表示的數(shù)，左邊的總小于右邊的用“<”將它們連接起來即可得.【詳解】將這四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上分別表示出來如下所示：12【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵.（1）(-2)2【分析】（1）原式先計(jì)算乘方和括號內(nèi)，然后再計(jì)算乘法即可得到答案；（2）原式先計(jì)算乘方和化簡絕對值，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加減運(yùn)算即可得到答案.【詳解】解1）(-2)2(3)(1)(3)(1)|【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵.14．把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上，再按從大到小的順序用大于號把這些數(shù)連接起來.212>0＞-2.5＞-22＞-5.【分析】先在數(shù)軸上表示出各數(shù)，從右到左用“＞”連接起來即可.【詳解】12【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解答此題的關(guān)鍵.15．某農(nóng)戶家準(zhǔn)備出售10袋大米，稱得質(zhì)量如下：（單位：千克）（1）填空：以180千克作為基準(zhǔn)數(shù)，可用正、負(fù)數(shù)表示這10袋大米的質(zhì)量與180的差解析12，0，?5，-72531，0，+32）1804千克【分析】（1）規(guī)定超出基準(zhǔn)數(shù)為正數(shù)，則不足部分用負(fù)數(shù)表示，即可；（2）把第（1）題10個(gè)數(shù)相加，再加上180×10，即可.【詳解】（1）以180千克為基準(zhǔn)數(shù)，超過180千克的記作正數(shù)，低于180千克的記作負(fù)數(shù)，那么各袋大米的質(zhì)量分別為2，0，?5，-72531，0，+3，故答案是2，0，?5，-72531，0，+3；（2）(＋2+0?5-7＋2＋5＋3＋1+0+3)+180×10=1804（千克答：這10袋大米的總質(zhì)量是1804千克.【點(diǎn)睛】本題主要考查正負(fù)數(shù)的意義以及有理數(shù)的加減法的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握有理數(shù)的加減法運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵.151（2）(-2)2-82解析1）—;（2）2.【分析】第（1）和（2）小題都屬于有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：先算乘方，并利用有理數(shù)的除法法則將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可求出結(jié)果.【詳解】151（2）(-2)2-82【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是確定正確的運(yùn)算順序并運(yùn)用運(yùn)算法則準(zhǔn)確計(jì)算.【分析】運(yùn)用乘法的分配律去括號，再按有理數(shù)混合運(yùn)算的順序計(jì)算.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.18．將n個(gè)互不相同的整數(shù)置于一排，構(gòu)成一個(gè)數(shù)組．在這n個(gè)數(shù)字前任意添加“+”或“-”號，可以得到一個(gè)算式．若運(yùn)算結(jié)果可以為0，我們就將這個(gè)數(shù)組稱為“運(yùn)算平衡”數(shù)組.（1）數(shù)組1，2，3，4是否是“運(yùn)算平衡”數(shù)組（3）若某“運(yùn)算平衡”數(shù)組中共含有n個(gè)整數(shù)，則這n個(gè)整數(shù)需要具備什么樣的規(guī)律？這n個(gè)數(shù)字前任意添加“+”或“-”號后運(yùn)算結(jié)果為0.【分析】（1）根據(jù)“運(yùn)算平衡”數(shù)組的定義即可求解；（2）根據(jù)“運(yùn)算平衡”數(shù)組的定義得到關(guān)于m的方程，解方程即可；（3）根據(jù)“運(yùn)算平衡”數(shù)組的定義可以得到n個(gè)數(shù)的規(guī)律.【詳解】1+4+6+m=0；-1+4+6+m=0；1-4+6+m=0；1+4-6+m=0；1+4+6-m=0；-1-4+6+m=0；-1+4-6+m=0；-1+4+6-m=0；1-4-6+m=0；1-4+6-m=0；1+4-6-m=0；-1-4-6+m=0；-1-4+6-m=0，-（3）這n個(gè)整數(shù)互不相同，在這n個(gè)數(shù)字前任意添加“+”或“-”號后運(yùn)算結(jié)果為0.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義問題，理解“運(yùn)算平衡”數(shù)組的定義是解題關(guān)鍵.(37)-(-2)3-2(37)【分析】（1）利用乘法分配律進(jìn)行簡便運(yùn)算，即可得出結(jié)果；（2）先計(jì)算有理數(shù)的乘方與乘法，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.【詳解】(37)(37)2【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序、運(yùn)算法則及乘法運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵.133【分析】（1）有理數(shù)的混合運(yùn)算，先算乘方，然后算乘除，最后算加減，如果有小括號先算小括號（2）使用乘法分配律使得計(jì)算簡便.【詳解】1--8-3=—3=-28+22-13【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序和計(jì)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.121．計(jì)算：一32政(1一)x(一2)一一4+(一1)2020.2【分析】有理數(shù)的混合運(yùn)算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加減，有小括號先算小括號里面的.【詳解】112【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序和計(jì)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.14【分析】（1）有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，從左往右依次計(jì)算即可；（2）有理數(shù)的混合運(yùn)算，先算乘方，然后算乘除，最后算加減，有小括號先算小括號里面的.【詳解】141-44【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序和計(jì)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.12+(﹣4）×（-）312【分析】有理數(shù)的混合運(yùn)算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加減，有小括號先算小括號里面的.【詳解】12+(﹣4）×（-）321=2﹣9+(﹣4）×(﹣-）81=2+(﹣9-21=6-.2【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序和計(jì)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.24．一名足球守門員練習(xí)折返跑，從球門線出發(fā)，向前記作正數(shù)，返回記作負(fù)數(shù)，他的記（單位：米）+54，+1086，+1310.解析1）回到了球門線的位置2）11米3）56米【分析】（1）由于守門員從球門線出發(fā)練習(xí)折返跑，問最后是否回到了球門線的位置，只需將所有（2）計(jì)算每一次跑后的數(shù)據(jù)，絕對值最大的即為所求；（3）求出所有數(shù)的絕對值的和即可.【詳解】解1+5）+(﹣4）+（+10）+(﹣8）+(﹣6）+（+13）+(﹣10）=（5+10+13）-（4+8+6+10）=28-28答：守門員最后回到了球門線的位置；-3+13=103-6=﹣35答：在練習(xí)過程中，守門員離開球門線最遠(yuǎn)距離是11米；（3）|+5|+|﹣4|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+13|+|﹣10|=5+4+10+8+6+13+10=56（米）.答：守門員全部練習(xí)結(jié)束后，他共跑了56米.【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)加減運(yùn)算的應(yīng)用等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定具有相反意義的量.25．如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離為30，有一根木棒MN，設(shè)MN的長度為時(shí)，點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)為9，當(dāng)點(diǎn)N移動到線段AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)是多少？【分析】應(yīng)的數(shù)為x+9；②當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)為9，則點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)為x+9.【詳解】∵AB=30，∴當(dāng)N移動到線段AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)為x+9+∵AB=30，∴當(dāng)N移動到線段AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)N對應(yīng)∴點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)為x-6-x=-6；綜上，點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)為24或-6.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了數(shù)軸的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．?dāng)?shù)形結(jié)合并分類討論是解題的關(guān)鍵.（1）將A在數(shù)軸上向左移動1個(gè)單位長度，再向右移動9個(gè)單位長度，得到點(diǎn)C，求出值.【分析】（1）利用數(shù)軸上平移左移減，右移加可求點(diǎn)C所表示的數(shù)為﹣3﹣1+9＝5，利用絕對值