專題14.3 整式乘法之十四大考點(diǎn)（原卷版）

專題14.3整式乘法之十四大考點(diǎn)【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一計(jì)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式】 1【考點(diǎn)二利用單項(xiàng)式乘法求字母或代數(shù)式的值】 2【考點(diǎn)三計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式】 3【考點(diǎn)四利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式求字母的值】 4【考點(diǎn)五單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的應(yīng)用】 5【考點(diǎn)六計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式】 8【考點(diǎn)七(x+p)(x+q)型多項(xiàng)式乘法】 10【考點(diǎn)八已知多項(xiàng)式乘積不含某項(xiàng)求字母的值】 12【考點(diǎn)九多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形面積】 14【考點(diǎn)十多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律性問題】 17【考點(diǎn)十一同底數(shù)冪的除法】 20【考點(diǎn)十二多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式】 21【考點(diǎn)十三整式的四則運(yùn)算】 22【考點(diǎn)十四整式運(yùn)算中的化解求值】 24【過關(guān)檢測】 26【典型例題】【考點(diǎn)一計(jì)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式】例題：（2023·上海·七年級假期作業(yè)）計(jì)算：．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·陜西寶雞·七年級統(tǒng)考期末）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．2．（2023春·湖南益陽·七年級統(tǒng)考期末）計(jì)算：．【考點(diǎn)二利用單項(xiàng)式乘法求字母或代數(shù)式的值】例題：（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）已知單項(xiàng)式與的積為，那么、的值為（

）A．， B．，C．， D．，【變式訓(xùn)練】1．（2023春·七年級課時練習(xí)）若，則的值分別為（）A．3，2 B．2，3 C．3，3 D．2，22．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）若單項(xiàng)式和3xy的積為，則ab的值為（）A．30 B．20 C．﹣15 D．15【考點(diǎn)三計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式】例題：（2023春·廣東河源·七年級統(tǒng)考期末）計(jì)算：．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·廣東佛山·七年級統(tǒng)考期末）計(jì)算：．2．（2023春·廣西貴港·七年級統(tǒng)考期末）計(jì)算：【考點(diǎn)四利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式求字母的值】例題：（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）已知中不含x的二次項(xiàng)，則．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·七年級課時練習(xí)）若的結(jié)果中不含項(xiàng)，則．2．（2023春·七年級課時練習(xí)）若恒成立，則．【考點(diǎn)五單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的應(yīng)用】例題：（2023春·貴州六盤水·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，大小兩個正方形邊長分別為、．

(1)用含、的代數(shù)式陰影部分的面積；(2)若，求陰影部分面積．【變式訓(xùn)練】1．（2023·上海·七年級假期作業(yè)）王老師家買了一套新房，其結(jié)構(gòu)如圖所示（單位：）．他打算將臥室鋪上木地板，其他地方鋪地磚．(1)木地板和地磚分別需要多少平方米？(2)如果地磚的價格為每平方米x元，木地板的價格為每平方米元，那么王老師需要花多少錢？2．（2023秋·河北唐山·七年級唐山市第十二中學(xué)?？计谀┤鐖D，將邊長為的小正方形和邊長為的大正方形放在同一平面上．(1)用、表示陰影部分的面積______．（寫最簡結(jié)果）(2)計(jì)算當(dāng)，時，陰影部分面積．(3)試著說明：白色部分面積與的大小無關(guān)．【考點(diǎn)六計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式】例題：（2023秋·吉林長春·八年級統(tǒng)考期末）計(jì)算：．【變式訓(xùn)練】1．（2023·上海·七年級假期作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．2．（2023秋·八年級課時練習(xí)）計(jì)算下列各式：(1)；(2)；(3)；(4)．【考點(diǎn)七(x+p)(x+q)型多項(xiàng)式乘法】例題：（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）計(jì)算：(1)(2)(3)(4)【變式訓(xùn)練】1．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）探索題：(1)計(jì)算：＝，＝，＝；(2)發(fā)現(xiàn)：＝；并證明你的發(fā)現(xiàn)．2．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）在運(yùn)算中，我們?nèi)绻芸偨Y(jié)規(guī)律，并加以歸納，得出數(shù)學(xué)公式，一定會提高解題的速度．在解答下列問題中，請?zhí)骄科渲械囊?guī)律．(1)計(jì)算后填空：_________；_________；_________；(2)歸納猜想后填空：____________(3)運(yùn)用（2）中得到的結(jié)論，直接寫出計(jì)算結(jié)果：______．【考點(diǎn)八已知多項(xiàng)式乘積不含某項(xiàng)求字母的值】例題：（2023春·浙江紹興·七年級統(tǒng)考期末）若去括號后不含的一次項(xiàng)，則的值為．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·江西萍鄉(xiāng)·七年級統(tǒng)考期末）若代數(shù)式的結(jié)果中不含字母x的一次項(xiàng)，則a的值是．2．（2023春·浙江·七年級期末）已知的展開式中不含項(xiàng)和項(xiàng)，那么，．【考點(diǎn)九多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形面積】例題：（2023春·安徽六安·七年級統(tǒng)考期末）閱讀材料并解答問題：我們已經(jīng)知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實(shí)際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示，例如：就可以用圖①的面積來表示．(1)請寫出圖②所表示的代數(shù)恒等式．(2)請畫圖，用平面幾何圖形的面積來表示代數(shù)恒等式．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·河南開封·七年級統(tǒng)考期末）如圖，某體育訓(xùn)練基地有一塊長米，寬米的長方形空地，現(xiàn)準(zhǔn)備在這塊長方形空地上建一個長米，寬米的長方形游泳池，剩余四周全部修建成休息區(qū)．（結(jié)果需要化簡）

(1)求長方形游泳池的面積；(2)求休息區(qū)的面積；(3)休息區(qū)比游泳池的面積大多少平方米？2．（2023春·陜西榆林·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在某高鐵站廣場前有一塊長為，寬為的長方形空地，計(jì)劃在中間留兩個長方形噴泉池（圖中陰影部分），兩個長方形噴泉池及周邊留有寬度為b的人行通道．

(1)求該長方形空地的面積；（用代數(shù)式表示）(2)求這兩個長方形噴泉池的總面積；（用代數(shù)式表示）(3)當(dāng)，時，求這兩個長方形噴泉池的總面積．【考點(diǎn)十多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律性問題】例題：（2023春·江西新余·八年級統(tǒng)考期末）觀察下列各式．…請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律完成下列各題：(1)根據(jù)規(guī)律可得______；（其中為正整數(shù)）(2)計(jì)算：．（結(jié)果保留冪的形式）(3)計(jì)算：．（結(jié)果保留冪的形式）【變式訓(xùn)練】1．（2023春·安徽六安·七年級統(tǒng)考期末）觀察下列各式：；；；；(1)根據(jù)上面各式的規(guī)律可得：________．(2)根據(jù)上面各式的規(guī)律可得：________．(3)若，求的值．2．（2023春·山東青島·七年級統(tǒng)考期末）（1）計(jì)算觀察下列各式填空：第1個：___________；第2個：___________；第3個：___________；這些等式反映出多項(xiàng)式乘法的某種運(yùn)算規(guī)律．（2）猜想：若n為大于1的正整數(shù)，則___________．（3）利用（2）的猜想結(jié)論計(jì)算：___________．（4）擴(kuò)展與應(yīng)用：___________．【考點(diǎn)十一同底數(shù)冪的除法】例題：（2023·天津河?xùn)|·統(tǒng)考二模）計(jì)算的結(jié)果是.【變式訓(xùn)練】1．（2023·陜西漢中·統(tǒng)考二模）計(jì)算：．2．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）計(jì)算：（1）；（2）；（3）．【考點(diǎn)十二多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式】例題：（2023秋·八年級課時練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·八年級課時練習(xí)）計(jì)算：(1).(2).2．（2023秋·全國·八年級課堂例題）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【考點(diǎn)十三整式的四則運(yùn)算】例題：（2023春·四川達(dá)州·七年級?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)【變式訓(xùn)練】1．（2023春·四川成都·七年級?？茧A段練習(xí)）計(jì)算(1)；(2)；(3)．(4)2．（2023秋·八年級課時練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【考點(diǎn)十四整式運(yùn)算中的化解求值】例題：（2023春·陜西西安·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）先化簡，再求值：，其中，．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·寧夏中衛(wèi)·七年級統(tǒng)考開學(xué)考試）先化簡，再求值：，其中，．2．（2023秋·七年級課時練習(xí)）先化簡，再求值：(1)．已知．(2)．其中．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023春·陜西榆林·七年級校考期中）計(jì)算：（

）A． B． C． D．2．（2023秋·山西陽泉·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）下列整式運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．3．（2022春·湖南郴州·七年級?？计谥校┤绻瑒t的值是（

）A． B．1 C． D．74．（2023秋·山西臨汾·八年級?？茧A段練習(xí)）若的乘積中不含項(xiàng)，則常數(shù)a的值為（

）A．3 B． C． D．－35．（2023春·安徽滁州·七年級校聯(lián)考期中）已知圖①是邊長為a、b（）的小長方形紙片，圖②是大長方形，且邊，將5張如圖①的小長方形紙片不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi)，如圖③所示，未被覆蓋兩個長方形用陰影表示．設(shè)左上角的陰影面積為S，右下角的陰影面積為M，，若BC的長度變化時，T始終保持不變，則a，b應(yīng)滿足（

）

A． B． C． D．二、填空題6．（2022春·湖南郴州·七年級?？计谥校┯?jì)算：．7．（2022秋·甘肅平?jīng)觥ぐ四昙壗y(tǒng)考期末）已知與一個整式的積是，則這個整式是8．（2023秋·重慶渝中·八年級重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知的結(jié)果中不含項(xiàng)和項(xiàng)，則．9．（2022秋·甘肅平?jīng)觥ぐ四昙壗y(tǒng)考期末）試觀察下列各式的規(guī)律，然后填空：……則.10．（2023秋·山西陽泉·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）將4個數(shù)排成2行，2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義，上述記號就叫做2階行列式．若，則．三、解答題11．（2022秋·遼寧盤錦·八年級?？计谥校┯?jì)算下列各式：(1)(2)12．（2022春·福建漳州·七年級校考期中）化簡(1)(2)13．（2023秋·福建福州·八年級?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．14．（2023秋·四川巴中·八年級四川省巴中中學(xué)?？茧A段練習(xí)）化簡求值：(1)先化簡，再求值：，其中，；(2)已知，求代數(shù)式的值．15．（2023秋·四川巴中·八年級四川省巴中中學(xué)?？茧A段練習(xí)）以下關(guān)于x的各個多項(xiàng)式，m,n均為常數(shù).(1)已知既不含二次項(xiàng)，也不含一次項(xiàng)，求的值；(2)已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式有一個因式，且，試求m，n的值.16．（2023秋·四川成都·八年級?？奸_學(xué)考試）某公園有一塊長為米，寬為來的長方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)劃在其內(nèi)部一塊正方形空地上修建一座的雕像，正方形邊長為米，左邊修一條寬為米的長方形道路，其余陰影部分為綠化場地，尺寸如圖所示.

(1)用含，b的代數(shù)式表示綠化的面積(結(jié)果要化簡)；(2)當(dāng)，時，求出綠化的面積.17．（2023秋·八年級課時練習(xí)