重慶市渝北中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)答案_第1頁
重慶市渝北中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)答案_第2頁
重慶市渝北中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)答案_第3頁
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渝北中學(xué)2023-2024學(xué)年高三12月月考質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)參考答案單項選擇題題號12345678答案CBDCDCBA8.解:函數(shù)的定義域為,由,得,所以,令,由題意知,函數(shù)和函數(shù)的圖象,一個在直線上方,一個在直下方,等價于一個函數(shù)的最小值大于另一個函數(shù)的最大值,由,得,所以當(dāng)時,遞增,當(dāng)時,遞減,所以,沒有最小值,由,得,當(dāng)時,在上遞增,在上遞減,所以有最大值,無最小值,不合題意,當(dāng)時,在上遞減,在上遞增,所以,所以即,所以,即的取值范圍為.故選A.多項選擇題題號9101112答案ADACACDBC12.解:因為為偶函數(shù),則,兩邊求導(dǎo)得,所以為奇函數(shù),因為,,所以,故,所以,即的周期且,則,故A錯誤;在,中,令,可得,所以,故B正確;由,令,可得,則,則,即,所以,故D錯誤;在中,令得,,在中,令得,,兩式相加得,即,故C正確.故選:BC.三、填空題13.14.1515.16.解:平面內(nèi)動點P滿足,所以點P的軌跡是以為圓心,1為半徑的圓,因為,由勾股定理可得:,所以,且,所以,所以,,,,又向量是長度為的一個向量,由此可得,點P在圓上運動,當(dāng)與共線反向時,取最小值,且這個最小值為,故的最小值為.四、解答題17.解:(1)由,得,又,所以數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列,即,即,所以,所以數(shù)列是以為首項,為公差的等差數(shù)列;(2)由(1)得,當(dāng)為偶數(shù)時,;當(dāng)為奇數(shù)時,;綜上所述,;18.解:(1)∵,根據(jù)正弦定理得,,即,所以,因為,所以,所以,因為,所以.因為,,,根據(jù)余弦定理得,∴.∵,∴.在中,由正弦定理知,,∴,∴,,所以,19.解:(1)記事件“第一項測試選擇了項目A”,“第一項測試選擇了項目”,“第一項測試選擇了項目”,記事件“第一項測試通過”,由題意知,,,又事件互斥,則,即,即居民甲第一項測試“通過”的概率是.(2)由居民乙獲一等獎的概率為,可知.則.令,當(dāng)時,;當(dāng)時,.所以在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù).所以.所以的最小值為.20.(1)證明:設(shè),交于點O,連接,,,因為,,,所以,所以,又因為O為正方形的對角線交點,即O是線段的中點,所以,又因為四邊形為正方形,所以,又因為,平面,所以平面.(2)解:

∵底面是正方形,,∴,,又,,∴為等邊三角形,∵O為中點,∴,又,平面,∴平面,∴,,兩兩互相垂直,以,,所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖,∴,,,所以,,設(shè)平面的法向量,則,即,令,則,,∴,取平面的法向量,設(shè)平面與平面所成夾角為,則,所以二面角的余弦值為.21.解:(1)雙曲線的焦點為,,則,即,又點在橢圓上,則,解得,,所以橢圓的方程為.(2)由題意,設(shè)直線的方程為,則,設(shè),,則,直線的方程為:,令,得點的橫坐標(biāo)為,聯(lián)立,整理得,則,解得或,,,則,從而,當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立,所以的取值范圍為.(1)解:∵,∴,,∴曲線在點處的切線方程為.(2)證明:由存在兩個正實數(shù)根,整理得方程存在兩個正實數(shù)根.由,知,令,則,當(dāng)時,,在上單調(diào)遞增;當(dāng)時,,在上單調(diào)遞減.所以.因為有兩個零點,即,得.因為實數(shù)是的兩個根,所以,從而.令,,則,變形整理得.要證,則只需

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