重慶市渝北中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)答案

渝北中學(xué)2023-2024學(xué)年高三12月月考質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)參考答案單項(xiàng)選擇題題號(hào)12345678答案CBDCDCBA8.解：函數(shù)的定義域?yàn)?，由，得，所以，令，由題意知，函數(shù)和函數(shù)的圖象，一個(gè)在直線上方，一個(gè)在直下方，等價(jià)于一個(gè)函數(shù)的最小值大于另一個(gè)函數(shù)的最大值，由，得，所以當(dāng)時(shí)，遞增，當(dāng)時(shí)，遞減，所以，沒(méi)有最小值，由，得，當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減，所以有最大值，無(wú)最小值，不合題意，當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增，所以，所以即，所以，即的取值范圍為．故選A.多項(xiàng)選擇題題號(hào)9101112答案ADACACDBC12．解：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則，兩邊求導(dǎo)得，所以為奇函數(shù)，因?yàn)?，，所以，故，所以，即的周期且，則，故A錯(cuò)誤；在，中，令，可得，所以，故B正確；由，令，可得，則，則，即，所以，故D錯(cuò)誤；在中，令得，，在中，令得，，兩式相加得，即，故C正確.故選：BC.三、填空題13．14.1515．16．解：平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P滿足，所以點(diǎn)P的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，因?yàn)?，由勾股定理可得：，所以，且，所以，所以，，，，又向量是長(zhǎng)度為的一個(gè)向量，由此可得，點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與共線反向時(shí)，取最小值，且這個(gè)最小值為，故的最小值為.四、解答題17．解：（1）由，得，又，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，即，即，所以，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列；（2）由（1）得，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；綜上所述，；18.解：（1）∵，根據(jù)正弦定理得，，即，所以，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋裕驗(yàn)?，，，根?jù)余弦定理得，∴．∵，∴．在中，由正弦定理知，，∴，∴，，所以，19．解：（1）記事件“第一項(xiàng)測(cè)試選擇了項(xiàng)目A”，“第一項(xiàng)測(cè)試選擇了項(xiàng)目”，“第一項(xiàng)測(cè)試選擇了項(xiàng)目”，記事件“第一項(xiàng)測(cè)試通過(guò)”，由題意知，，，又事件互斥，則，即，即居民甲第一項(xiàng)測(cè)試“通過(guò)”的概率是.（2）由居民乙獲一等獎(jiǎng)的概率為，可知.則.令，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù).所以.所以的最小值為.20．（1）證明：設(shè)，交于點(diǎn)O，連接，，，因?yàn)?，，，所以，所以，又因?yàn)镺為正方形的對(duì)角線交點(diǎn)，即O是線段的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)樗倪呅螢檎叫危?，又因?yàn)?，平面，所以平面．?）解：

∵底面是正方形，，∴，，又，，∴為等邊三角形，∵O為中點(diǎn)，∴，又，平面，∴平面，∴，，兩兩互相垂直，以，，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，∴，，，所以，，設(shè)平面的法向量，則，即，令，則，，∴，取平面的法向量，設(shè)平面與平面所成夾角為，則，所以二面角的余弦值為．21．解：（1）雙曲線的焦點(diǎn)為，，則，即，又點(diǎn)在橢圓上，則，解得，，所以橢圓的方程為.（2）由題意，設(shè)直線的方程為，則，設(shè)，，則，直線的方程為：，令，得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，聯(lián)立，整理得，則，解得或，，，則，從而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的取值范圍為.（1）解：∵，∴，，∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（2）證明：由存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，整理得方程存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)根.由，知，令，則，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減.所以.因?yàn)橛袃蓚€(gè)零點(diǎn)，即，得.因?yàn)閷?shí)數(shù)是的兩個(gè)根，所以，從而.令，，則，變形整理得.要證，則只需